《整式的乘法》课件
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例题 例1 计算:
2
1 (1)2 xy xy ; 3 (2) - 2 a2b3 ·( - 3a) ;
(3) 7 xy 2z· (2xyz) 2.
例题 解:
1 1 2 2 3 2 ( x x) ( y y) x y ; (1)2 xy xy (2 ) 3 3 3
2
(2)- 2 a2b3· ( - 3a) = [ ( - 2)· ( - 3) ] ( a2 a)· b3
新课 想一想: 问题1:对于以上求面积时,所遇到的是什么运算? 因为因式是单项式,所以它们相乘是单项式乘以
单项式运算.
问题2:什么是单项式?
表示数与字母的积的代数式叫做单项式.
新课
对于上面的问题的结果:
第一幅画的画面面积是 x (mx ) 米2 ,
3 第二幅画的画面面积是 ( mx ) ( x ) 米2 . 4
例题 例3 计算: (1)( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ; ( 2) ( 2 x + y ) ( x - y ) .
例题 解: (1)( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x
= 0.6 - 1.6 x + x 2 ;
( 2) ( 2 x + y ) ( x - y )
+a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba.
你认为小明的想法Baidu Nhomakorabea吗?从中你受到了什么启发?
新课 把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体,利用乘法分 配律,可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab,或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b)
= 2x · x-2x· y+y· x -y· y
=2x2-2 xy+xy-y2
=2x2 -xy-y2 .
习题 1.计算: (1)( m+2n ) ( m - 2n );(2)( 2n+5 ) ( n-3); ( 3) ( x+ 2y ) 2 ; (4)( ax+b) ( cx+d).
习题
解:
(1)( m+2n ) ( m - 2n )= m· m-m· 2n + 2 n· m - 2n· 2n
= mn+mb+an+ab.
新课 如何进行多项式与多项式相乘的运算? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
如何记忆多项式与多项式相 乘的运算 ? (m+b)(n+a)= mn + ma + bn + bn
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
(4)( ax+b) ( cx+d)= ax· cx+ax· d +b · cx+b· d
=ac x2+adx+bcx+bd.
拓展 多项式与多项式相乘,可分几个步骤进行?
1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各
项,再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各 项,依次类推,并把所得的积相加; 2、合并同类项.
小结 通过本节课的内容,你有哪些收获? 1.单项式与单项式相乘的运算: 2.单项式与多项式相乘的运算: 3.多项式与多项式相乘的运算:
新课 图1-1是一个长和宽分别为 m,n的长方形纸片, 如果它的长和宽分别增加 a,b,所得长方形(图 1-2)的面积可以怎样表示?
b n m n m a
新课 小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式: ( m+a ) (n+b ),n(m+a) +b(m+a),m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba,从而,(m+a) (n+b) = n(m
初中数学北师大版七年级下册
第一章
整式的乘除
4 整式的乘法
导入 京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅
画. 如下图所示,第一幅画的画面大小与纸的大
小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
1 x m 的空白. 8 1 xm 8
xm
1 xm 8
1.2x m
导入 (1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅
= 6 a3b3 ;
(3)7 xy 2z· (2xyz) 2=7xy2z · 4x2y2z2= 28x3y4z3 ;
新课 问题1:ab· (abc+2x) 和c2· (m+n-p)等于什么?
你是怎样计算的?
ab· (abc+2x)=ab· abc+ab· 2x=a2b2c+2abx c2· (m+n-p)=c2· m+c2· n-c2· p=mc2+nc2-pc2 单项式与多项式相乘时,分两个阶段: ①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式; ②单项式的乘法运算.
呢?你是怎样做的? 第一幅画的画面面积是x· 1.2x 平方米
3 第二幅画的画面面积是 (1.2 x )( x ) 平方米 4
(2)若把图中的 1.2 x 改为 mx,其他不变,则两
幅画的面积又该怎样表示呢?
第一幅画的画面面积是x· mx平方米
3 ( mx )( x ) 平方米 第二幅画的画面面积是 4
新课 单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相 乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例题 例2:计算: (1) 2ab (5ab2+3a2b ) ; 2 2 1 (2)( ab 2ab) ab ; 3 2 (3) 5 m2n (2n+3m-n2 ) ; (4) 2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz.
=m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2;
(2)( 2n+5 ) ( n-3)= 2n· n-2n· 3+5· n-5×3
= 2n2-6n+5n-15= 2n2-n-15;
(3)( x+2y ) 2 =( x+2y ) ( x+2y )
=x 2 +x · 2 y +x · 2y+ 2y· 2y=x2+4xy + 4y2;
例题 解: (1) 2ab (5ab2+3a2b ) =2ab· 5 ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+ 6a3b2;
2 2 1 2 2 1 1 1 2 3 2 2 (2)( ab 2ab) ab ab ab (2ab) ab a b a b 3 2 3 2 2 3
(3) 5 m2n (2n+3m-n2 ) =5m2n· 2n+5m2n· 3m +5m2n·( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3;
例题 解: (4)2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) · xyz =2x· xyz+2y2z· xyz+2xy2z3· xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 .
这两个结果可以表达得更简单些吗?说说你的理由?
x (mx ) x x m x m
2
3 3 3 ( mx ) ( x ) m x x mx 2 4 4 4
根据乘法的交换律、结合律,幂的运算性质.
新课 如何进行单项式乘单项式的运算? 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不 变,作为积的因式.