高三数学二项式定理课件北师大选修2-3北师大选修

分析归纳，引出定理
小 结
2. 列出上述各展开式的系数： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
杨辉三角
爱 国 教 育
1
1
1
1
1
1 4
3
6
3
1
4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
分析归纳，引出定理
3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字相加 得到.你能写出第五行的数字吗？ (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 . 1 2 1 C0 C 4.计算： = ， = ， = ， C4 4 6 4 4 3 1 C4 C4 =4 ， = . 用这些组合数表 4 示(a+b)4的展开式是：
二项式定理
考试大纲
• 考试内容：二项式定理和二项展开式 的性质。 • 考试要求：掌握二项式定理，并能用 它们计算和论证一些简单问题。
高考信息
1.题型归纳：选择题、填空题较 多
2.考点归纳： （1）求某项系数。
（2）二项展开式系数的性质。
引入课题
提问：今天星期3，再过22006天是 星期几？ 求（1.002）6的近似值(精确0.001） 等等问题，都需 要用二项式定理来解决，接下 来 我们共同研究二项式定理。
定理
例 习 题
0 n n 1 r n r r n n (a b)n Cn a C1 a b C a b C n n nb
1.用二项式定理展开下列各式：
(1)
1 4 (1 ) x
(2)
(2 x
1 x
)
6
思考（1）如何求展开式中的第三项？ （2）如何求展开式中第三项的系数？ （3）二项式系数就是项的系数吗？ 方法（1）用定理展开，再找指定项 （2）用通项公式
（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的展开式 ， r 其中 Cn（r=0,1,2,……,n）叫做 二项式系数 ， r n r r 叫做二项展开式的通项， Cna b r+1 项， 通项是指展开式的第 展开式共有 n+1 个项.
N
返 回 小 结
引出定理，总结特 征 (a+b) = C a C a b C a b C b
4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 (a+b)4= C0 a C a b C a b C ab C 4 4 4 4 4b 4
.
用组合的知识求展开式各项系 数 因为（a+b）4= (a b)(a b)(a b)(a b)
在4个括号中，都不取b ，系数为 C
0 4
1 恰有1个括号中取b ，系数为 C 4 ； 2 恰有2个括号中取b ，系数为 C 4 ；
分析归纳，引出定理
小 练
1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式. (a+b)1= a+b , (a+b)2= a2+2ab+b2 , (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 , (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 .
注意： •展开式中的项数、次数(a、b各自次数） •每一项的系数规律
n
0 n n 1 n 1 n r nr r n
n n n
剖 析
0 n n 1 r n r r n n (a b)n Cn a C1 a b C a b C n n nb
定 理 特 征
1.系数规律：
C 、C 、C 、 、C
0 n 1 n 2 n
恰有3个括号中取b ，系数为C
4个括号中都取b ，系数为 C
3 4
4 4
； ；
总结规律
(a b)( a b) (a b) 对于（a+b）n=
n个
的展开式中an-rbr的系数是在n个
括号中，恰有r个括号中取b(其余
括号中取a)的组合数 C
r n
.那么，
我们能不能写出(a+b)n的展开式？
2.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n降到0， 第二项b的次数由0升到n. 3.项数规律： 两项和的n次幂的展开式共有n+1个项
n n
特值思想、不可忽视
二项式定理对任意的数a、b都成
立，当然对特殊的a、b也成立！
1 r r n n (1 x ) n C 0 C x C x C n n n nx ; 1 r n (1 1) n C 0 C C C n n n n; 1 r r r n n n (1 x ) n C 0 C x ( 1 ) C x ( 1 ) Cn x ; n n n
分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667
类似这样的近似计算转化为二项式定 理
课堂练习:
1.教材110页练习题1——6题
x 3 9 2. ( ) 3 x
讲练结合、训练能力
解：
1 4 1 1 2 1 3 1 4 (1 ) 1 4( ) 6( ) 4( ) ( ) x x x x x 4 6 4 1 1 2 3 4 . x x x x
② 64x 192x 240x 160
3 2
60 12 1 2 3. x x x
定 理
(a b) C a C a b C a b C b
n 0 n n
1 n 1 n
r n r r n
n n n
例 题
3.求近似值（精确0.001） （1） (1.002)6 ；（2）(0.997)3 （3）今天星期3，再过22001天是星 期几？
1 9 3的系数和 ( x ) 的展开式中 x 例2.求 x 第四项系数。 分析：用通项公式来求； 解：①展开式的通项是
由题意得9-2r=3,即r=3.
3 3 3 9
1 r r r 9 2 r C x ( ) (1) C 9 x x
r 9 r 9
x 的系数是（ 1 ）C 84.