陕西省榆林市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题含解析

陕西省榆林市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()
A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)
2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）
A．3 B．32C．33D．6
3．下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10
4．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
5．下列计算正确的是（）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a2
6．下列命题正确的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()
A ．(32，332)
B ．(2，332)
C ．(332，32)
D ．(32，3﹣332
) 8．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．606030(125%)x x -=+
B ．606030(125%)x x
-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 10．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2＝a 6
B ．（a 3）2＝a 5
C ．（ab 2）3＝ab 6
D ．a+2a ＝3a
12．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．
14．π﹣3的绝对值是_____．
15．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．
16．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
17．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．
18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简再求值：a b
a
-
÷（a﹣
2
2ab b
a
-
），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．
20．（6分）如图，抛物线y=1
2
x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于
点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，
且PQ=1
2
MN时，求菱形对角线MN的长．
21．（6分）如图，抛物线y=﹣1
2
x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1
3
x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣
1 2x2+
3
2
x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且2
1
x+2
2
x＝17
（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y＝﹣1
2
x2+
3
2
x+m的图象与一次函数y＝﹣
1
3
x+2的图象交于A、B两点（点A在点B
的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.
24．（10分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.
若半圆E 上有一点F ，则
AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；
①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；
②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.
25．（10分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立．
（1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；
（2）若当-2≤x≤r （r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r 成立，求t 和r 的值．
26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．（12分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.
(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.
①求y 关于x 的函数关系式；
②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】
A 选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,
B选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,
C选项(1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外
D选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
2．D
【解析】
【分析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．
【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.
3．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．
【详解】
A、a2•a3=a5，错误；
B、（a2）3=a6，正确；
C、不是同类项，不能合并，错误；
D、a5+a5=2a5，错误；
故选B．
【点睛】
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
4．A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方
程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
5．D
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
故选项A错误，
故选项B错误，
故选项C错误，
故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.
6．C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
【解析】
解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，
∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32，33）．故选A ．
8．C
【解析】
试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．
考点：等腰三角形的性质；勾股定理．
9．C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】
解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；
D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．
12．D
【解析】
【分析】
由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论．
【详解】
解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2，
∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）。