柳城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

程序结束． 15．【答案】15 【解析】由条件知 0.9 P0 P0 e 16．【答案】锐角三角形 【解析】解：∵c=12 是最大边，∴角 C 是最大角 根据余弦定理，得 cosC= ∵C∈（0，π），∴角 C 是锐角， 由此可得 A、B 也是锐角，所以△ABC 是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 = ＞0
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C．充分必要条件 查，属于中等难度．
D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考 8． sin 3 ，sin1.5 ，cos8.5 的大小关系为（ A． sin1.5 sin 3 cos8.5 C. sin1.5 cos8.5 sin 3 9． 已知函数 f ( x) f ' (1) x x 1 ，则
S 13, T 4, n 3, S T ； 第 3 次 运 行 后 ， S 17, T 8, n 4, S T ； 第 4 次 运 行 后 ， S 21, T 16, n 5, S T ；第 5 次运行后， S 25, T 32, n 6, S T ，此时跳出循环，输出结果 n 6
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柳城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， ∵函数 f（x）是偶函数， ∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6， 故选：D 2． 【答案】D 【解析】解： ∴y′（0）=a﹣1=2， ∴a=3． 故答案选 D． 【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正 确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值 ，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视． 3． 【答案】B 【解析】解：∵直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”， ∴命题 P 是真命题，∴命题 P 的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线 m 不垂直于 α，则 m 不垂直于 l”， ∵￢P 是假命题，∴命题 p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B． 4． 【答案】B 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题． 5． 【答案】C 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0， ，
柳城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 定义在 R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是 6 C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是 6 D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是 6 2． 设曲线 y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x，则 a=（ A．0 的个数为（ A．0 B．1 ） C．2 D．3 ） B．1 C．2 D．3 ） ）
19．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)
（1）求数列 an 的通项公式；
1 2x 1 ，数列 an 满足： a1 2 ， an 1 f （ n N ）. x an
（2）设数列 an 的前 n 项和为 S n ，求数列
1 的前 n 项和 Tn . Sn



2
e
x
a.
a
2 1 e
22．（本小题满分 12 分）
设 0 ， ，满足 6 sin 2 cos 3 ． 3 （1）求 cos 的值； 6 （2）求 cos 2os8.5 sin 3 sin1.5 D． cos8.5 sin1.5 sin 3

1
0
f ( x)dx （
D．
）
A．
7 6
B．
7 6
C．
5 6
5 6
【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难 度中等. 10．下列结论正确的是（ ） A．若直线 l∥平面 α，直线 l∥平面 β，则 α∥β． B．若直线 l⊥平面 α，直线 l⊥平面 β，则 α∥β． C．若直线 l1，l2 与平面 α 所成的角相等，则 l1∥l2 D．若直线 l 上两个不同的点 A，B 到平面 α 的距离相等，则 l∥α 11． cos80 cos130 sin100 sin130 等于（ A．
成立，求实数 的取值范围.
21．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】设 a 1 ,函数 f x 1 x （1）证明 （2） 若曲线 证明: m
3
在 0, a 1 上仅有一个零点； 在点 处的切线与 轴平行,且在点 处的切线与直线 平行,（O 是坐标原点） ,
kt
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
n 1
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时.
S 5, T 1 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用 .
16．在△ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．
【
解
析
】
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8． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为

2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
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由
，得
，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（﹣2，1），
则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣ ， 即实数 t 的取值范围为是[﹣2，﹣ ]， 故选：C．
3 2
） C．
B．
1 2
1 2
）
D．
3 2
12．在复平面内，复数 A． 3 i
z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （ 1 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i
二、填空题
13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________. 15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 开始 位：小时）间的关系为 P P0 e
考点：实数的大小比较. 9． 【答案】B
10．【答案】B 【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确； C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确； D 中选项也可能相交． 故选：B． 【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基 础． 11．【答案】D 【解析】 试题分析：原式 cos80 cos130 sin 80 sin130 cos 80 130 cos 210 cos 30 180 cos 30
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 6． 【答案】C 【解析】解：要使原函数有意义，则 log2（4x﹣1）＞0， 即 4x﹣1＞1，得 x ∴函数 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 7． 【答案】 A ． 的定义域为 ．
座号_____
姓名__________
分数__________
3． 直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题
4． 如图框内的输出结果是（
A．2401 B．2500 C．2601 D．2704 5． 若变量 x，y 满足： A．﹣2＜t＜﹣ 6． 函数 A． B．
2 2
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数 t 的取值范围为（ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣ ） C． D．（ ，1） ）
）
B．﹣2＜t≤﹣
的定义域为（
7． “ a b 3 ”是“圆 x y 2 x 6 y 5a 0 关于直线 y x 2b 成轴对称图形”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
5 k
，所以 e
5 k
0.9 .消除了 27.1% 的污染物后，废气中的污染物数量为
0.729 P0 ，于是 0.729 P0 P0 e kt ，∴ e kt 0.729 0.93 e 15 k ，所以 t 15 小时.
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【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础 题．
三、解答题
17．【答案】 a 【解析】
2 ． 3
考点：集合的运算. 18．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为 q，由 a32=9a2a6 得 a32=9a42，所以 q2= 由条件可知各项均为正数，故 q= ． ． ．
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
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20．【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 ， 线 在点 （Ⅱ）求证：函数 （Ⅲ）若 处的切线方程为 存在极小值； ，使得不等式
，函数 .
，其中 是自然对数的底数，曲
（Ⅰ）求实数 、 的值；
3 ． 2
考点：余弦的两角和公式. 12．【答案】D
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【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，
z 2 i ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D． 1 i
二、填空题
13．【答案】 ． 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列 ∴2b=a+c ∴4b2=a2+2ac+c2① ∵b2=a2﹣c2② ①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0 ∵ ∴5e2+2e﹣3=0 ∵0＜e＜1 ∴ 故答案为： 【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题 14．【答案】 6 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第 1 次运行后， S 9, T 2, n 2, S T ；第 2 次运行后，
S T？
否
三、解答题
是
S S 4
输出 n 结束
T 2T
n n 1
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17．已知 A a , a 1, 3 , B a 3,3a 1, a 1 ,若 A B 3 ，求实数的值.
2 2




18．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．