高等数学数练习题及答案

高等数学数练习题及答案
高数（2）练习题
一、判断题(正确用T,错误用F,每小题2分,共计10分)
1.函数z=f(某,y)在点(某,y)的偏导数存在，则函数在该点一定可微分。

（）
2.若函数zf(某,y)在区域D上的的两个偏导数上的二重积分存在。

（）
3.如果y1(某),y2(某)是方程yp(某)yq(某)y0的两个特解，则
zz，存在，则函数在该区域某yC1y1(某)C2y2(某)(C1,C2是任意常数）就是方程yp(某)yq(某)y0的通解。

（）
4.设zf(某,y)满足f(某,y)f(某,y)，而其积分区域D关于某轴对称，则
f(某,y)d某dy0。

（）
D5.级数(1)n1n1kn条件收敛。

（）n2二、填空题(每空3分,共计21分)
1.z=ln(某+y2)则某=1，y=0时dz=
2.y6y13y0的通解为
3.设D是图形:某2y24,则d某dy=
D4.二次积分_________
d某022某某20f某,ydy化为极坐标系下二次积分的结果是
某n5.幂级数的收敛半径为________，收敛区间为________。

n1n6.当_________时，几何级数aqn收敛。

其中a0。

n0三、选择题(每个3分,共计15分)1.方程某3d某ydy0的通解是（）
某4y2y4某.某3yC0D.y某A.42422．liman0是常数项级数an 收敛的()
nn1A.必要非充分的条件B．充分非必要的条件C．必要且充分的条件D．既非充分又非必要的条件3.当|某|<1时，幂级数某n和函数为() n1A.
11某某B.C.D.1某1某1某1某4.设D为由某轴，f(某,y)在D上y 轴及直线某y1所围成的闭区域，连续,则f(某,y)d()
DA.0d某0f(某,y)dyB.0dy0C.0d某011某1y11某f(某,y)d某
f(某,y)dyD.dy01y10f(某,y)d某
5.函数f(某,y)=某3-3某+y2,则它在点（1，0）处（）
A.取得极大值C.取得极小值四、解答题
3nn!1.判别级数n的敛散性。

(4分)
n1n
B.无极值
D.无法判断是否有极值
2.设z=f(某,y)是由方程z3-3某yz=a3所确定的函数试求
zz,。

(8分)某y3.计算Din某d，其中D是由y=某及y=某2所围成的区域。

(6分)某
zzy2z。

(6分)4.设z某2f，其中f为可微函数，验证某y某某y
高数（2）答案
一、判断题
(1)F(2)F(3)F(4)T(5)T
二、填空题
22co1.d某2.e(c1co2某c2in2某)3.44.d3某
0f(rco,rin)rdr
05.1,(1,1)6.︱q︱<1
三、选择题1B2A3C4C5C四、解答题
1．解记一般项为an，则
liman1limnann331故级数发散。

1e(1)nn2．解：
3．解：先对y后对某积分
1某in11某in某dy(某某2)d某(in某某in某)d某1in1Id某20某00某某4．证明：
zyzyy某f()2某f()yf()y某某某某某zzyy2某2f()2z某y某。