成都第四十九中学七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．下列运算正确的有（ ）
①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭
； ④()3
0.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．如果a ＝14-
，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112
3．下列计算中，错误的是（ ）
A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=
B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
C ．363(6)3--=-++=
D ．()()2399--=--=
4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0
5．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B 7．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A ．提高20元
B ．减少20元
C ．提高10元
D ．售价一样 8．下列有理数的大小比较正确的是（ ）
A ．1123<
B ．1123->-
C ．1123->-
D ．1123-->-+ 9．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A ．0
B ．5
C ．﹣5
D ．10
10．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3或者3-
D ．13
11．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）
A ．a+b=0
B ．a+b=1
C ．|a|+|b|=0
D ．|a|+b=0 12．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A ．0ab >
B ．b a >
C ．a b ->
D ．b a <
二、填空题
13．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 14．计算1-2×（32+12
）的结果是 _____． 15．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．
16．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
17．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-+
+++-=_____． 18．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．
输入→+4 →（-（-3））→-5→输出
19．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；
（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；
（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．
20．已知太阳与地球之间的平均距离约为150
000000千米，用科学记数法表示为
______千米． 三、解答题
21．计算
（1）21145()5
-÷⨯- （2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 22．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？
23．321032(2)(3)5-÷---⨯
24．计算：
（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝
⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
25．计算：
（1）231+-+；
（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦
． 26．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级
1班 2班 3班 4班 实际购买量（本）
a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12+
b 8- 9-
a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】
()151530--=-，故①错误；
11111511211223412121255
⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 22
17492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；
22433
-=-，故⑤正确； 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．
2．A
解析：A
【分析】
逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．
【详解】
1144a =-=，22b =-=，332244
c =-= ∴原式=
13122442
+-=- 故答案为A ．
【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．
3．C
解析：C
【分析】
根据有理数的运算法则逐一判断即可．
【详解】
(2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；
()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭
，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；
()
()2399--=--=，故D 选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化． 4．C
解析：C
【分析】
根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．
【详解】
根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；
而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 5．B
解析：B
【分析】
根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；
②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；
③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；
④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 6．B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4
对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
7．B
解析：B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、1123
>，故本选项大小比较错误，不符合题意； B 、因为1122
-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意； C 、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123
-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意； D 、因为1122--
=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．
9．A
解析：A
【解析】
试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
-2+2+3+（3）=0．
故选A ．
10．C
解析：C
【解析】
试题
∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ，
∴|a|=3，
∴a=±3
故选C ．
11．A
解析：A
【解析】
a ，
b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.
12．C
解析：C
【分析】
根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．
【详解】
由题意得0a <，0b >，a b >，
A 、0ab <，故本选项错误；
B 、a b >，故本选项错误；
C 、a b ->，故本选项正确；
D 、b a >，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．
二、填空题
13．7×106【分析】根据科学记数法形式：a×10n 其中1≤a ＜10n 为正整数即可求解【详解】解：7000000科学记数法表示为：7×106故答案为：7×106【点睛】本题考查科学记数法解决本题的关键是
解析：7×106
【分析】
根据科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，即可求解．
【详解】
解：7000000科学记数法表示为：7×106．
故答案为：7×106．
【点睛】
本题考查科学记数法，解决本题的关键是把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．[科学记数法形式：
a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
14．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算
解析：-18
【分析】
先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．
【详解】
解：1-2×（32+1
2
）
=1-2×（9+1
2
）
=1-2×19 2
=1-19
=-18．
故答案为-18．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值
解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0
【分析】
找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．
【详解】
绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
【点评】
此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
17．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两 解析：1010-
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式(12)(34)(20192020)11111010=-+-+
+-=-----=-．
故答案为：1010-.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键. 18．0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解
【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运 解析：0
【分析】
根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．
【详解】
当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；
当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．
故答案为：①1；②0
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键．19．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即
解析：a7 a m+n 36
【分析】
（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：a m•a n＝
m n
a a a a
⎛⎫⎛⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
=a m+n；
（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．
故答案为：a7，a m+n，36．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．
20．5×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时n是正数；当原数
解析：5×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
150 000 000将小数点向左移8位得到1.5，
所以150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108，
故答案为1.5×108．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题
21．（1）41
25
；（2）2．
【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】
解：（1）21
145()
5
-÷⨯-
11
116()
55
=-⨯⨯-
16
1
25
=+
41
25
=；
（2）21
(2)8(2)()
2
--÷-⨯-
11
48()()
22
=-⨯-⨯-
42
=-
2
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．
22．点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
23．﹣31．
根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：32
1032(2)(3)5-÷---⨯
=10－32÷（﹣8）－9×5
=10－（﹣4）－45
=10+4－45
=14－45
=﹣31．
【点睛】
此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则．
24．（1）2；（2）-21．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】 解：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
=1136623
-⨯
+⨯ =332-+
=2； （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
=993(8)4-÷+⨯-+
=1244--+
=-21．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
25．（1）6；（2）12-
【分析】
（1）先化简绝对值，再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.
【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124
-⨯⨯=12-
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
26．（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】
（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），
所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本（3）由118157
书需单独购买，
得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．。