集贤县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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cos F1 PF2 1 2 ，成为一个关于 a1 , a2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题 2
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 11．【答案】A 【解析】解：由 又 ∴ 故选：A． 【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代 数特征和几何特征， 借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化， 该题是基础题． 12．【答案】D 【解析】解：由 m⊥平面 α，直线 l 满足 l⊥m，且 l⊄α，所以 l∥α， 又 n⊥平面 β，l⊥n，l⊄β，所以 l∥β． ，得 ， ，解得 ． ． ，
a 可知，B 正确。
1 ， 由余弦定理可知 ： 2 2 1 3 a12 3a2 2 2 2 2 2 2 4c m n mn ， 4c a1 3a2 ， 2 4 ，解 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2 6 得e .故答案选 C． 2
16．如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
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17．函数 y=lgx 的定义域为 ． 18． 17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称．
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 8． 【答案】C 【解析】解：∵a=2 ，b=6，A=30°， = = ，
∴由正弦定理可得：sinB=
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∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或 60°． 故选：C． 9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 10．【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
④函数 y=4sin（2x+ ⑤y=2sin（2x﹣
）在是增函数；
则正确命题的序号 ． 14． AA1=2cm， 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm， 则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm ． 15． 椭圆 C： + =1（a＞b＞0） 0） 3） 的右焦点为 （2， ， 且点 （2， 在椭圆上， 则椭圆的短轴长为 ．
三、解答题
19．.已知定义域为 R 的函数 f（x）= （1）求 a 的值； （2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围． 是奇函数．
20．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111] 如图，点 C 为圆 O 上一点， CP 为圆的切线， CE 为圆的直径， CP 3 .
23．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2） 是否存在一点 D， 使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 若不存在，说明理由． ？若存在， 说明点 D 的位置，
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 故选 A． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键． 4． 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域， 将 u=2x+y 化为 y=﹣2x+u，u 相当于直线 y=﹣2x+u 的纵截距，
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故由图象可知， 使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=3﹣2x 上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（ 而点（ 故选 D． ，2）成立，
，0）在直线 y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，
故不成立；
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 5． 【答案】C 【解析】解：∵集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，
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）
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9． 下列计算正确的是（ A、 x x
2 3 1 3
）
4 5
x
B、 ( x 5 ) 4 x
C、 x 4 x 5 x
5
4
D、 x 5 x 5 0
4
4
10．已知双曲线和离心率为 sin
4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C． ，且 C．
）
二、填空题
13．给出下列命题： ①把函数 y=sin（x﹣ ； ②若 α，β 是第一象限角且 α＜β，则 cosα＞cosβ； ③x=﹣ 是函数 y=cos（2x+ π）的一条对称轴； ）与函数 y=4cos（2x﹣ ）相同； ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x﹣ ）
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24．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
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集贤县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x， ∴抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1， ∴B（1， ）， ∵x2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y=﹣ ， ∴直线 l 的方程为 y= ， ∴|AF|=1． 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键． 2． 【答案】D 【解析】解：当 α 内有无穷多条直线与 β 平行时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 A． 当直线 a∥α，a∥β 时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当 α 内的任何直线都与 β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 3． 【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线 ∴4+b2=9 ∴b2=5 ∴双曲线的一条渐近线方程为 ，即 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合
集贤县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 过抛物线 C：x2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1， 则线段|AF|=（ A．1 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．2 ） C．3 D．4 ）
16 ，求 CE 的长； 5 （2）若连接 OP 并延长交圆 O 于 A, B 两点， CD OP 于 D ，求 CD 的长.
（1）若 PE 交圆 O 于点 F ， EF
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21．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式；Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．
22．【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 f x x 3 （1）试讨论 f x x 0 的单调性；
3 1 a x 2 3ax 1, a 0 ． 2
（2）证明：对于正数 a ，存在正数 p ，使得当 x 0, p 时，有 1 f x 1 ； （3）设（1）中的 p 的最大值为 g a ，求 g a 得最大值．
C．3
D．5
，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（
）
A．（1，1） B．（0，3） C．（ ，2） D．（ ，0） 5． 设数集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 b﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是（ A． B． C． D． ﹣ ）•（ + ）=（ ） ）
6． 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，则（
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6
7． 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点．若三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大，则 E 点 位于（ A．点 A 处 ） B．线段 AD 的中点处
C．线段 AB 的中点处 D．点 D 处 8． 在△ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30°，则 B=（ A．60° B．120° C．120°或 60° D．45°
2． 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ A．α 内有无穷多条直线与 β 平行 B．直线 a∥α，a∥β C．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α D．α 内的任何直线都与 β 平行 3． 已知双曲线 ） A． 4． 实数 x，y 满足不等式组 B． ﹣
=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
∴根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ， 当集合 M∩N 的长度的最小值时， M 与 N 应分别在区间[0，1]的左右两端， 故 M∩N 的长度的最小值是 故选：C． 6． 【答案】D 【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得： = =2+4﹣2+2=6． 故选：D． 【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式． 7． 【答案】A 【解析】解：如图， E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE，D1E， 对三棱锥 B﹣D1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置， 面 BCD1 的面积为定值， 要使三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大， 而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大， ∴E 点位于点 A 处时，三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大． 故选：A． = = ．
cos F1 PF2
A． 11．若 A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
， B．5，2
6 2
D． ，则 λ 与 μ 的值分别为（ D．﹣5，﹣2
7 2
）
12．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ A．α∥β 且 l∥α B．α⊥β 且 l⊥β D．α 与 β 相交，且交线平行于 l C．α 与 β 相交，且交线垂直于 l
在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 11．【答案】A 【解析】解：由 又 ∴ 故选：A． 【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代 数特征和几何特征， 借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化， 该题是基础题． 12．【答案】D 【解析】解：由 m⊥平面 α，直线 l 满足 l⊥m，且 l⊄α，所以 l∥α， 又 n⊥平面 β，l⊥n，l⊄β，所以 l∥β． ，得 ， ，解得 ． ． ，
a 可知，B 正确。
1 ， 由余弦定理可知 ： 2 2 1 3 a12 3a2 2 2 2 2 2 2 4c m n mn ， 4c a1 3a2 ， 2 4 ，解 4 ，设双曲线的离心率为，则 c c 2 2 e （ ） 2 6 得e .故答案选 C． 2
16．如图，E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 的中点，沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来，围成一 个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．
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17．函数 y=lgx 的定义域为 ． 18． 17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称．
m n ，由 m n 2a1 ， m n 2a2 得 m a1 a2 ， n a1 a2 ，又 cos F1 PF2
考点：椭圆的简单性质． 【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 P 为公共点，可把焦半径
PF1 、 PF2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 a1 , a2 来表示，接着用余弦定理表示
【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 8． 【答案】C 【解析】解：∵a=2 ，b=6，A=30°， = = ，
∴由正弦定理可得：sinB=
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∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或 60°． 故选：C． 9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据 a 考点：指数运算。 10．【答案】C 【解析】 试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
④函数 y=4sin（2x+ ⑤y=2sin（2x﹣
）在是增函数；
则正确命题的序号 ． 14． AA1=2cm， 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm， 则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm ． 15． 椭圆 C： + =1（a＞b＞0） 0） 3） 的右焦点为 （2， ， 且点 （2， 在椭圆上， 则椭圆的短轴长为 ．
三、解答题
19．.已知定义域为 R 的函数 f（x）= （1）求 a 的值； （2）判断 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）； （3）若对于任意 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 恒成立，求 k 的取值范围． 是奇函数．
20．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111] 如图，点 C 为圆 O 上一点， CP 为圆的切线， CE 为圆的直径， CP 3 .
23．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2） 是否存在一点 D， 使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 若不存在，说明理由． ？若存在， 说明点 D 的位置，
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 故选 A． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键． 4． 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域， 将 u=2x+y 化为 y=﹣2x+u，u 相当于直线 y=﹣2x+u 的纵截距，
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故由图象可知， 使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=3﹣2x 上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（ 而点（ 故选 D． ，2）成立，
，0）在直线 y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，
故不成立；
【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 5． 【答案】C 【解析】解：∵集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，
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）
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9． 下列计算正确的是（ A、 x x
2 3 1 3
）
4 5
x
B、 ( x 5 ) 4 x
C、 x 4 x 5 x
5
4
D、 x 5 x 5 0
4
4
10．已知双曲线和离心率为 sin
4
的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ， P 是两曲线的一个公共点，若 ） C． ，且 C．
）
二、填空题
13．给出下列命题： ①把函数 y=sin（x﹣ ； ②若 α，β 是第一象限角且 α＜β，则 cosα＞cosβ； ③x=﹣ 是函数 y=cos（2x+ π）的一条对称轴； ）与函数 y=4cos（2x﹣ ）相同； ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x﹣ ）
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24．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切钱 EP 交 CB 的延长线于 P，己知∠PAB=25°． （1）若 BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小； （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
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集贤县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x， ∴抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1， ∴B（1， ）， ∵x2=2y 的焦点 F（0， ），准线方程为 y=﹣ ， ∴直线 l 的方程为 y= ， ∴|AF|=1． 故选：A． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键． 2． 【答案】D 【解析】解：当 α 内有无穷多条直线与 β 平行时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 A． 当直线 a∥α，a∥β 时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当 α 内的任何直线都与 β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 3． 【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线 ∴4+b2=9 ∴b2=5 ∴双曲线的一条渐近线方程为 ，即 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合
集贤县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 过抛物线 C：x2=2y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1， 则线段|AF|=（ A．1 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．2 ） C．3 D．4 ）
16 ，求 CE 的长； 5 （2）若连接 OP 并延长交圆 O 于 A, B 两点， CD OP 于 D ，求 CD 的长.
（1）若 PE 交圆 O 于点 F ， EF
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21．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式；Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．
22．【南师附中 2017 届高三模拟二】已知函数 f x x 3 （1）试讨论 f x x 0 的单调性；
3 1 a x 2 3ax 1, a 0 ． 2
（2）证明：对于正数 a ，存在正数 p ，使得当 x 0, p 时，有 1 f x 1 ； （3）设（1）中的 p 的最大值为 g a ，求 g a 得最大值．
C．3
D．5
，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（
）
A．（1，1） B．（0，3） C．（ ，2） D．（ ，0） 5． 设数集 M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣ ≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 b﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是（ A． B． C． D． ﹣ ）•（ + ）=（ ） ）
6． 如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，则（
A．﹣6
B．﹣2
C．2
D．6
7． 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为底面 ABCD 上的动点．若三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大，则 E 点 位于（ A．点 A 处 ） B．线段 AD 的中点处
C．线段 AB 的中点处 D．点 D 处 8． 在△ABC 中，已知 a=2 ，b=6，A=30°，则 B=（ A．60° B．120° C．120°或 60° D．45°
2． 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ A．α 内有无穷多条直线与 β 平行 B．直线 a∥α，a∥β C．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α D．α 内的任何直线都与 β 平行 3． 已知双曲线 ） A． 4． 实数 x，y 满足不等式组 B． ﹣
=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
∴根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ， 当集合 M∩N 的长度的最小值时， M 与 N 应分别在区间[0，1]的左右两端， 故 M∩N 的长度的最小值是 故选：C． 6． 【答案】D 【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得： = =2+4﹣2+2=6． 故选：D． 【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式． 7． 【答案】A 【解析】解：如图， E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE，D1E， 对三棱锥 B﹣D1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置， 面 BCD1 的面积为定值， 要使三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大， 而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大， ∴E 点位于点 A 处时，三棱锥 B﹣D1EC 的表面积最大． 故选：A． = = ．
cos F1 PF2
A． 11．若 A．
1 ，则双曲线的离心率等于（ 2 5 B． 2
， B．5，2
6 2
D． ，则 λ 与 μ 的值分别为（ D．﹣5，﹣2
7 2
）
12．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ A．α∥β 且 l∥α B．α⊥β 且 l⊥β D．α 与 β 相交，且交线平行于 l C．α 与 β 相交，且交线垂直于 l