河南省郑州市高三第一次(2月)调研考试数学理试题

河南省郑州市高三第一次（2月)调研考试数学理试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）
A . -1+2i
B . -2-2i
C . 1+2i
D . 1-2i
2. （2分） (2017高三上·同心期中) 已知集合 ,则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·武汉期末) 已知等差数列{an}中，a5=13，S5=35，则公差d=（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 3
4. （2分）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（）
A .
B .
C . 1
D .
6. （2分）函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·郴州模拟) 已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中正确的是（）
A . f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B . f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
C . f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D . f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
10. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的
，使得成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为________．
14. （1分）(2017·长宁模拟) （x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为________．
15. （1分）(2012·辽宁理) 已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （10分） (2019高三上·番禺月考) 设的内角，，所对边分别为，，．已知角，，成等差数列，为钝角，且满足．
（1）求角，，的大小；
（2）若，求的面积的值．
17. （10分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB 和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．
18. （10分）(2018·朝阳模拟) 已知椭圆的离心率为 ,且过点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为 ,直线与轴所成的锐角为 ,判断与的大小关系并加以证明.
19. （10分）(2017·银川模拟) 某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．
求：
（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．
20. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数f(x)= g(x)=f(x)+ x-6lnx,其中 R.
（1）当 =1时,判断f(x)的单调性;
（2）当 =2时,求出g(x)在（0,1）上的最大值；
（3）设函数当 =2时,若总有成立,求实数m的取值范围.
21. （10分）把点M的极坐标化成直角坐标。

22. （10分）(2018·绵阳模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数， .
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、。