广东省茂名市高坡中学高二数学理联考试卷含解析

广东省茂名市高坡中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．
【分析】根据直线ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可．
【解答】解：当a=4时，直线4x+2y﹣3=0与2x+y﹣4=0平行，∴满足充分性；
当：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行?a=4，∴满足必要性．
故选C
2. .过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A. x-2y-1=0
B. x-2y+1=0
C. 2x+y-2=0
D. x+2y-1=0
参考答案：
A
【分析】
设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得．
则所求直线方程为．故A正确．
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．
3. 函数f(x)＝＋的定义域
为 ( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]
参考答案：B
4. 若随机变量等可能取值且，那么：
A.3
B.4
C.10
D.9
参考答案：
C
5. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为
A．18 B．24 C．28 D．36
参考答案：
D
类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。

类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。

综上一共有36种，故选D
6. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于
（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y= ，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1 只有一个解，所以即，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以
c2=b2+4b2=5b2，，e=
故选D
7. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α
参考答案：
D
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】证明题；转化思想．
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．
【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确
故选D
【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
8. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在D．180°，不存在
参考答案：
C
【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
【专题】阅读型．
【分析】利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．
【解答】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，
故选 C．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系．9. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）
Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120
参考答案：
C
10. 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不确定
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知“对任意的，”，“存在，”,若
均为命题，而且“且”是真命题，则实数
的取值范围是 .
参考答案：
或
略
12. 已知为一次函数，且，则=______.
参考答案：
13. 在正四面体ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值是________． 参考答案：
[解析] 设正四面体的棱长为1，＝a ，＝b ，＝c ，则＝(a ＋b )，＝c －b ，|a |＝|b |＝|c |＝1，a ·b ＝b ·c ＝c ·a ＝，
∴·＝(a ＋b )·(c －b )
＝a ·c ＋b ·c －a ·b －|b |2
＝－， ||2＝(|a |2＋|b |2＋2a ·b )＝， ||2＝|c |2＋|b |2－b ·c ＝， ∴||＝，||＝， cos 〈，〉＝＝－，
因异面直线所成角是锐角或直角，
∴AE 与CF 成角的余弦值为
14. 设函数f （x ）=x 3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
参考答案：
2
【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M ，最小值为m ，则M+m 可求．
【解答】解：由f （x ）=x 3
﹣3x+1，得f′（x ）=3x 2
﹣3=3（x+1）（x ﹣1），
当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x ）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x ）＜0． ∴函数f （x ）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．
∴当x=﹣1时，f （x ）有极大值3，当x=1时，f （x ）有极小值﹣1． 又f （﹣2）=﹣1，f （2）=3． ∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1， 则M+m=3﹣1=2． 故答案为：2．
15. 从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_______。

参考答案：
0.2 略
16. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（1～8号，9～16号，…，153～160号）．若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 ．
参考答案：
5
考点：系统抽样方法． 专题：概率与统计．
分析：由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n ﹣1），即可得出结论．
解答： 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n ﹣1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16﹣1）
=125，解得x=5． 故答案为：5．
点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等
可能抽样．
17. 若命题“”是假命题，则实数
的取值范围是
．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos（﹣C）取得最大值时，求角B的大小．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐标结合⊥列式，再结合三角形内角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化为仅含有B的三角函数式，可得当
sinB+cos（﹣C）取得最大值时角B的大小．
【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴，
即，
∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，
∴cosA=，A=；
（Ⅱ）由，
故
=．
由，
故取最大值时，．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题．19. 设．⑴若函数在区间内单调递减，求的取值范围；
⑵若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．参考答案：
⑴∵函数在区间内单调递减，
∵，∴．
⑵∵函数在处有极值是，∴．
即．
∴，所以或．
当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，
这与函数在处取得极小值是矛盾，
所以．
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值，
所以时，此时，在区间内函数的单调性是：
在内减，在内增
20. 设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．
（1）求△ABC的周长；
（2）求cosA的值．
参考答案：
【考点】余弦定理．
【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周长；
（2）利用余弦定理即可得出．
【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，
解得c=2．
∴△ABC的周长=1+2+2=5．
（2）cosA===．
21. 已知直线上的两点,直线的斜率为,倾斜角为.
1)若,求角的值;
2)若直线过点,且两点到直线的距离相等,求的值.
参考答案：
22. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求的值；
(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.
参考答案：略。