云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷(三)数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确的是（ ） A． p 4 B． AF 3 BF C．若 E 为 C 上的动点，其在 l 上的射影为 E1 ，则 ED EE1 2 D．过点 D 且与 C 有且仅有一个公共点的直线有 3 条
11．某种子站培育出甲、乙两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100 粒种子进 行试种，得到如图的统计图，用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则 （）
云南师范大学附属中学 2024 届高三高考适应性月考卷（三） 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 z 4 3i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） 1 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D． y x π
三、填空题
13．已知向量
r a
，
r b
的夹角为 60o ，满足
r a
2
r b
2 ，则
rr 2a b
.
14．一个圆锥母线与底面所成的角的正切值为 1 ，母线长为 10 ，用过圆锥顶点的平面 3
截圆锥，则所得截面面积的最大值为.
15．已知直线 l：kx y 2 k 0 与曲线 y 1 x2 有两个交点，则实数 k 的取值范围为.
声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.
如 66，787，4334 等，那么用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 可以组成 4 位“回文数”
的个数为（ ）
A．56 个
B．64 个
C．81 个ຫໍສະໝຸດ D．90 个5．化简 2 tan 20 tan 35 tan 55 （ ）
试卷第 2 页，共 5 页
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从 6 天内的发芽率来看，乙类种子 更适合种植 B．若种下 16 粒甲类种子，则有 9 粒种子 6 天内发芽的概率比 10 粒种子 6 天内发 芽的概率更大 C．从样本甲、乙两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒 10 天内未发 芽的概率是 0.145
(1)函数 f x 有唯一的极值点 m 及唯一的零点 n ；
(2) 2m n .
试卷第 5 页，共 5 页
关关系的强弱；（若 r 0.75,1 ，相关性较强；若 r 0.30,0.75 ，相关性一般；若
r 0,0.30 ，相关性较弱）
(2)请将上述 2 2 列联表补充完整，根据小概率值 0.05的独立性检验，分析购车车主
购置新能源乘用车与性别是否有关系？
①参考公式：相关系数 r
n
xi
x
yi
y
i 1
n
C． y tan x
D． y ex ex 2
4．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅
意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这
家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.
纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂
D．第四象限
2．已知全集 U 和它的两个非空子集 A，B 的关系如图所示，则下列命题不正确的是（ ）
A． x A， x B
B． x AI B ， x B
C． x A， x B
D． x AU B ， x U
3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ）
A． y 1 x
B． y ex ex 2
A．该圆台轴截面 ABCD 的面积为 3 3cm2 B．该圆台的表面积为11π cm2 C．该圆台的体积为 2 3π cm3 D．该圆台有内切球，且半径为 3 cm
2
10．已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线为 l ，经过点 F 且斜率为 3 的直 线与抛物线 C 交于 A ，B 两点（点 A 在第一象限），若 AF 4 ，D 0,1 ，则以下结论正
D．若种下 1600 粒乙类种子，6 至 10 天发芽的种子数记为 X，则 E X 400 ，
D X 300
12．若正实数 x，y 满足 ex 1 y2 cos y （e 为自然对数底数 e 2.71828 ），则下列等 2
式可能成立的是（ ）
A． x y
B． x y e
C． y x e
21．已知
A2,0 ， B2,0 为椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左、右顶点，且椭圆
C
过点
1,
3 2
.
(1)求 C 的方程；
(2)过左焦点
F 的直线
l 交椭圆
C于
D，E 两点（其中点
D在
x 轴上方），求
S△AEF S△BDF
的取
值范围.
22．已知函数 f x 2sin x ln 1 x0 x ，求证：
A． 0
B．1
C． 2
D． 2
6．若函数 f x ln x ax 在 0, 2e 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
,
ln 2e 2e
B．
0,
1 2
C．
0,
1 e
D．
ln 2e 2e
,
1 e
试卷第 1 页，共 5 页
7．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 an 0 ，若 S6 10 ，S18 70 ，则 S24 （ ）
(2)证明：
2n i 1
ci
13 3
.
20．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， VABC 为正三角形且与VB1BC 全等，D 为 BC 的
中点， BD 1，平面 BB1C1C 平面 ABC.
(1)证明： AD BB1 ；
(2)求平面 ABB1A1 与平面 ADC1 所成角的正弦值.
2
n
2
xi x yi y
i 1
i 1
n
xi yi nx y
i 1
；
n
xi2
2
nx
n
yi2
n
2
y
i 1
i 1
②参考数据： 6.6 2.6 ；
③卡方临界值表：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
试卷第 4 页，共 5 页
16．已知函数
f
x
Asin x
π 3
A
0,
0
的部分图象如图所示，则
f
5π
.
试卷第 3 页，共 5 页
四、解答题 17．已知锐角 VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a b c b .
c abc (1)求角 A； (2)求 1 1 的取值范围.
tan B tan C 18．近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年
其中
2
a
nad bc2 bc d a cb
d
，
n
a
b
c
d
.
19．已知an 为等差数列，bn 为等比数列，b1 2a1 2 ，a5 5a4 a3 ，b5 4b4 b3 ，
数列cn 满足 cn
1
an
an
2
, n为奇数
.
bn , n为偶数
(1)求 an 和 bn 的通项公式；
A．90
B．135
C．150
D．180
8．已知双曲线
C： x2 a2
y2 b2
1 a
0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，O 为坐标原点，
过 F1 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 M，且 MF2 3 OM ，则 C 的离心率为（ ）
A． 2
B．2
C． 6
D． 2 2
二、多选题 9．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 O1O2 ，轴截面 ABCD 为 等腰梯形，且满足 CD 2AB 2AD 2BC 4cm.下列说法正确的是（ ）
份的统计表：
年份 x
2018 2019 2020 2021 2022
销量 y （万台） 1.60 1.70 1.90 2.20 2.60 某机构调查了该地区100 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所 示：
购置传统燃油车 购置新能源车 总计
男性车主
35
60
女性车主
25
总计
100
(1)求新能源乘用车的销量 y 关于年份 x 的线性相关系数 r ，并判断 y 与 x 之间的线性相
11．某种子站培育出甲、乙两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取 100 粒种子进 行试种，得到如图的统计图，用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则 （）
云南师范大学附属中学 2024 届高三高考适应性月考卷（三） 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 z 4 3i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） 1 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D． y x π
三、填空题
13．已知向量
r a
，
r b
的夹角为 60o ，满足
r a
2
r b
2 ，则
rr 2a b
.
14．一个圆锥母线与底面所成的角的正切值为 1 ，母线长为 10 ，用过圆锥顶点的平面 3
截圆锥，则所得截面面积的最大值为.
15．已知直线 l：kx y 2 k 0 与曲线 y 1 x2 有两个交点，则实数 k 的取值范围为.
声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.
如 66，787，4334 等，那么用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 可以组成 4 位“回文数”
的个数为（ ）
A．56 个
B．64 个
C．81 个ຫໍສະໝຸດ D．90 个5．化简 2 tan 20 tan 35 tan 55 （ ）
试卷第 2 页，共 5 页
A．若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从 6 天内的发芽率来看，乙类种子 更适合种植 B．若种下 16 粒甲类种子，则有 9 粒种子 6 天内发芽的概率比 10 粒种子 6 天内发 芽的概率更大 C．从样本甲、乙两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒 10 天内未发 芽的概率是 0.145
(1)函数 f x 有唯一的极值点 m 及唯一的零点 n ；
(2) 2m n .
试卷第 5 页，共 5 页
关关系的强弱；（若 r 0.75,1 ，相关性较强；若 r 0.30,0.75 ，相关性一般；若
r 0,0.30 ，相关性较弱）
(2)请将上述 2 2 列联表补充完整，根据小概率值 0.05的独立性检验，分析购车车主
购置新能源乘用车与性别是否有关系？
①参考公式：相关系数 r
n
xi
x
yi
y
i 1
n
C． y tan x
D． y ex ex 2
4．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅
意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这
家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.
纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂
D．第四象限
2．已知全集 U 和它的两个非空子集 A，B 的关系如图所示，则下列命题不正确的是（ ）
A． x A， x B
B． x AI B ， x B
C． x A， x B
D． x AU B ， x U
3．下列函数既是奇函数，又在定义域内是减函数的为（ ）
A． y 1 x
B． y ex ex 2
A．该圆台轴截面 ABCD 的面积为 3 3cm2 B．该圆台的表面积为11π cm2 C．该圆台的体积为 2 3π cm3 D．该圆台有内切球，且半径为 3 cm
2
10．已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线为 l ，经过点 F 且斜率为 3 的直 线与抛物线 C 交于 A ，B 两点（点 A 在第一象限），若 AF 4 ，D 0,1 ，则以下结论正
D．若种下 1600 粒乙类种子，6 至 10 天发芽的种子数记为 X，则 E X 400 ，
D X 300
12．若正实数 x，y 满足 ex 1 y2 cos y （e 为自然对数底数 e 2.71828 ），则下列等 2
式可能成立的是（ ）
A． x y
B． x y e
C． y x e
21．已知
A2,0 ， B2,0 为椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左、右顶点，且椭圆
C
过点
1,
3 2
.
(1)求 C 的方程；
(2)过左焦点
F 的直线
l 交椭圆
C于
D，E 两点（其中点
D在
x 轴上方），求
S△AEF S△BDF
的取
值范围.
22．已知函数 f x 2sin x ln 1 x0 x ，求证：
A． 0
B．1
C． 2
D． 2
6．若函数 f x ln x ax 在 0, 2e 上有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
,
ln 2e 2e
B．
0,
1 2
C．
0,
1 e
D．
ln 2e 2e
,
1 e
试卷第 1 页，共 5 页
7．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 an 0 ，若 S6 10 ，S18 70 ，则 S24 （ ）
(2)证明：
2n i 1
ci
13 3
.
20．如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， VABC 为正三角形且与VB1BC 全等，D 为 BC 的
中点， BD 1，平面 BB1C1C 平面 ABC.
(1)证明： AD BB1 ；
(2)求平面 ABB1A1 与平面 ADC1 所成角的正弦值.
2
n
2
xi x yi y
i 1
i 1
n
xi yi nx y
i 1
；
n
xi2
2
nx
n
yi2
n
2
y
i 1
i 1
②参考数据： 6.6 2.6 ；
③卡方临界值表：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
试卷第 4 页，共 5 页
16．已知函数
f
x
Asin x
π 3
A
0,
0
的部分图象如图所示，则
f
5π
.
试卷第 3 页，共 5 页
四、解答题 17．已知锐角 VABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a b c b .
c abc (1)求角 A； (2)求 1 1 的取值范围.
tan B tan C 18．近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年
其中
2
a
nad bc2 bc d a cb
d
，
n
a
b
c
d
.
19．已知an 为等差数列，bn 为等比数列，b1 2a1 2 ，a5 5a4 a3 ，b5 4b4 b3 ，
数列cn 满足 cn
1
an
an
2
, n为奇数
.
bn , n为偶数
(1)求 an 和 bn 的通项公式；
A．90
B．135
C．150
D．180
8．已知双曲线
C： x2 a2
y2 b2
1 a
0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，O 为坐标原点，
过 F1 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 M，且 MF2 3 OM ，则 C 的离心率为（ ）
A． 2
B．2
C． 6
D． 2 2
二、多选题 9．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 O1O2 ，轴截面 ABCD 为 等腰梯形，且满足 CD 2AB 2AD 2BC 4cm.下列说法正确的是（ ）
份的统计表：
年份 x
2018 2019 2020 2021 2022
销量 y （万台） 1.60 1.70 1.90 2.20 2.60 某机构调查了该地区100 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所 示：
购置传统燃油车 购置新能源车 总计
男性车主
35
60
女性车主
25
总计
100
(1)求新能源乘用车的销量 y 关于年份 x 的线性相关系数 r ，并判断 y 与 x 之间的线性相