数学同课异构冠军赛PPT课件直线的斜率和倾斜角
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角形去求？
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
0 k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
倾斜角是钝角时
当α为钝角时，
180 ,
y
且x1 x2 , y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
已知直线上的两点P1(X1,Y1) ， P2(X2,Y2),怎样求直线的斜率呢？
学生活动---我当小老师
学生活动
独立思考 自主推导
2分钟
合作探究 小组讨论
3分钟
推选代表 展示成果
5分钟
三、由两点确定的直线的斜率:
已知直线上的两点p1(x1, y1), p2 (x2 , y2 ), 且直线 p1 p2与x轴不垂直，即x1 x2 , 求直线p1 p2的斜率。
A
y.
B
.
.
.
.
. o.
.
.
.
x
.P
解：kPB
2 2 30
4 3
kPA
3 2
2 0
5 2
,kPA
kPB ,
,
5 2
4 3
,
例3: 已知P1(1,2), P2 (x,3), P3(3,1)在一条 直线上, 求x的值.
解: P1, P2 , P3在一条直线上
k k P1P2
0
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
kCA
2
(2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
kkBACB00
∴直线AB的倾斜角为零 ∴直线BC的倾斜角为钝角
kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
四、典型例题
例2：过点P(0, 2)的直线l与线段AB相交，若A(2,3), B(3, 2).求直线l的斜率的范围.
（一）直线的倾斜角 1、定义:
当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间
所成的角 叫做直线的
倾斜角。
y
l
o
x
规定:当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
已知直线上的两点p1(x1, y1), p2 (x2 , y2 ), 且直线
P PQ p1
p2与x轴y不垂直，即x1
y2
P2
x2 ,
(x2, y2
求直线p1 p2的斜率。
) 当α为k 锐ta角n 时，
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
能不能2构造1
且x1一个x直2 ,角y1三 y2
22
k
O
ππ a
2
a0
k 0
0a π 2
k 0 倾斜角增大，斜率增大
a π , k不存在 2
πaπ 2
k 0
倾斜角增大，斜率增大
例 右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为
k1、k2、k3，则（ D）.
A .k1＜k2＜k3
B. k3＜k1＜k2
C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
想一想
P2 (x2 , y2 )
Q(x1, y2 )
o
x
(3)
o (4)
x
k y2 y1 y1 y2
上述公式计算 直线 AB 斜率
x2 x1
x1 x2
时与两点坐标 的顺序无关
探究4：.当直线平行于x轴，或与x轴重
合时，上述公式还适用吗0？为什么？
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入 问题1:过一点P的直线，能确定位置吗？
l 还需附加什么条件，才能确定直线呢？ 方向（倾斜程度）
P
问题2：怎么描述这种倾斜程度呢？
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
P2 P3
即3 2 13 x 1 3 x
x 7. 3
数据 分析
核心 素养
倾
斜
斜 角
倾
率
斜
角
知识 斜率的计算公式 层面
与 斜 率
数学 思想
数形结合
知 识 树
六.作业布置
1、必做题:习题2.2 (A组)7、8题;
2、选做题：(B组)2题.3(1)．
3、思考题:(1)若直线的倾斜角为
3
，2
3
，求斜率k的取值范围。
x
数
P1 P2
结论： 1、当直线与 x 轴平行或重合时，斜率为0，公式适用； 2、当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。
数 形 结 合
四、典型例题
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、
CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？
解： kAB
22 84
3
/
3
1 3
3
o
x
tan180 tan（是锐角）
思考：随着倾斜角大小变化，斜率如何变化？
1.斜率正负是怎样变化的？ 2.倾斜角为锐角时，斜率的大小怎样变化？ 3.倾斜角为钝角时，斜率的大小怎样变化？
模拟演示
几何画板
模拟演示
特
殊
一 般
斜率与倾斜角的关系
k tan
[0, π) ( π , π)
按倾斜角分类，直线可分几类？
y
p
l
o
x
y
l
p
o x
y
ly
o p x
p
o
x
l
范围: 0 a 180
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高 量
坡度（比）
升高量 前进量
tan
升
高 量
倾斜角 的正切值
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
前进量
二、直线的斜率:
定义:
我们把一条直线பைடு நூலகம்
的倾斜角 的正切值
叫做这条直线的斜率. 用小写字母 k 表示， 即：
k tan
A
C升
高 量
B
前进量
练习：
0 30 45 60 90 120 135 150
ly
k
0 31 3
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。 3、体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想， 4、培养勇于探索和团队协作精神。
【核心素养】
数学建模、逻辑推理、数学运算、数据处理。
一、情境引入 西游记---魅力金箍棒
一、情境引入
一、情境引入
k 0
k
y2
y1
x2 x1
答：成立，因为分子
x1 o x2 x 为0，分母不为0，
k =0
探究5：当直线 9平0行, ta于ny9轴0 (，不或存与在y)轴重
合时，上述k公不式存还在适用吗？为什么？
y
y2
P2 (x2, y2 )
k y2 y1
y1
P1(x1, y1)
x2 x1
o
x 答：斜率不存在，
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
l P
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
（2）若直线的斜率k -1，3，求倾斜角取值范围。
六.数学文化
确一延笔 定点伸直 没加无似 商方限光 量向长芒 。，。，
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
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一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
探究3：当 p1 p2的位置对调时， k 值又如何呢？
y
y
P1(x1, y1)
P1(x1, y1)
Q(x1, y2 ) P2 (x2, y2 )
因为分母为0。
三、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x 1 ,y 1 ), y P2 (x2, y2 ) (x1 x2 ) 的直线的斜率公式:
Q(x2, y2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
形
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
探究一： 已知两点坐标求直线的斜率
问题一：倾斜角为锐角，斜率公式？（1-3组） 问题二：倾斜角为钝角，斜率公式？（4-6组）
探究二： 已知两点坐标求直线的斜率
问题三：斜率公式与两点的顺序有关吗？ 问题四：倾斜角为直角，斜率公式使用吗？ 问题五：倾斜角为0度，斜率公式适用吗？
三、由两点确定的直线的斜率:
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
0 k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
倾斜角是钝角时
当α为钝角时，
180 ,
y
且x1 x2 , y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
已知直线上的两点P1(X1,Y1) ， P2(X2,Y2),怎样求直线的斜率呢？
学生活动---我当小老师
学生活动
独立思考 自主推导
2分钟
合作探究 小组讨论
3分钟
推选代表 展示成果
5分钟
三、由两点确定的直线的斜率:
已知直线上的两点p1(x1, y1), p2 (x2 , y2 ), 且直线 p1 p2与x轴不垂直，即x1 x2 , 求直线p1 p2的斜率。
A
y.
B
.
.
.
.
. o.
.
.
.
x
.P
解：kPB
2 2 30
4 3
kPA
3 2
2 0
5 2
,kPA
kPB ,
,
5 2
4 3
,
例3: 已知P1(1,2), P2 (x,3), P3(3,1)在一条 直线上, 求x的值.
解: P1, P2 , P3在一条直线上
k k P1P2
0
kBC
22 0 (8)
4 8
1 2
kCA
2
(2) 40
4 4
1
y.
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
kkBACB00
∴直线AB的倾斜角为零 ∴直线BC的倾斜角为钝角
kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
四、典型例题
例2：过点P(0, 2)的直线l与线段AB相交，若A(2,3), B(3, 2).求直线l的斜率的范围.
（一）直线的倾斜角 1、定义:
当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间
所成的角 叫做直线的
倾斜角。
y
l
o
x
规定:当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°
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数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
已知直线上的两点p1(x1, y1), p2 (x2 , y2 ), 且直线
P PQ p1
p2与x轴y不垂直，即x1
y2
P2
x2 ,
(x2, y2
求直线p1 p2的斜率。
) 当α为k 锐ta角n 时，
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
能不能2构造1
且x1一个x直2 ,角y1三 y2
22
k
O
ππ a
2
a0
k 0
0a π 2
k 0 倾斜角增大，斜率增大
a π , k不存在 2
πaπ 2
k 0
倾斜角增大，斜率增大
例 右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为
k1、k2、k3，则（ D）.
A .k1＜k2＜k3
B. k3＜k1＜k2
C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2
想一想
P2 (x2 , y2 )
Q(x1, y2 )
o
x
(3)
o (4)
x
k y2 y1 y1 y2
上述公式计算 直线 AB 斜率
x2 x1
x1 x2
时与两点坐标 的顺序无关
探究4：.当直线平行于x轴，或与x轴重
合时，上述公式还适用吗0？为什么？
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入 问题1:过一点P的直线，能确定位置吗？
l 还需附加什么条件，才能确定直线呢？ 方向（倾斜程度）
P
问题2：怎么描述这种倾斜程度呢？
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
P2 P3
即3 2 13 x 1 3 x
x 7. 3
数据 分析
核心 素养
倾
斜
斜 角
倾
率
斜
角
知识 斜率的计算公式 层面
与 斜 率
数学 思想
数形结合
知 识 树
六.作业布置
1、必做题:习题2.2 (A组)7、8题;
2、选做题：(B组)2题.3(1)．
3、思考题:(1)若直线的倾斜角为
3
，2
3
，求斜率k的取值范围。
x
数
P1 P2
结论： 1、当直线与 x 轴平行或重合时，斜率为0，公式适用； 2、当直线与 x 轴垂直时，斜率不存在，公式不适用。
数 形 结 合
四、典型例题
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、
CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？
解： kAB
22 84
3
/
3
1 3
3
o
x
tan180 tan（是锐角）
思考：随着倾斜角大小变化，斜率如何变化？
1.斜率正负是怎样变化的？ 2.倾斜角为锐角时，斜率的大小怎样变化？ 3.倾斜角为钝角时，斜率的大小怎样变化？
模拟演示
几何画板
模拟演示
特
殊
一 般
斜率与倾斜角的关系
k tan
[0, π) ( π , π)
按倾斜角分类，直线可分几类？
y
p
l
o
x
y
l
p
o x
y
ly
o p x
p
o
x
l
范围: 0 a 180
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高 量
坡度（比）
升高量 前进量
tan
升
高 量
倾斜角 的正切值
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
前进量
二、直线的斜率:
定义:
我们把一条直线பைடு நூலகம்
的倾斜角 的正切值
叫做这条直线的斜率. 用小写字母 k 表示， 即：
k tan
A
C升
高 量
B
前进量
练习：
0 30 45 60 90 120 135 150
ly
k
0 31 3
【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。 3、体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想， 4、培养勇于探索和团队协作精神。
【核心素养】
数学建模、逻辑推理、数学运算、数据处理。
一、情境引入 西游记---魅力金箍棒
一、情境引入
一、情境引入
k 0
k
y2
y1
x2 x1
答：成立，因为分子
x1 o x2 x 为0，分母不为0，
k =0
探究5：当直线 9平0行, ta于ny9轴0 (，不或存与在y)轴重
合时，上述k公不式存还在适用吗？为什么？
y
y2
P2 (x2, y2 )
k y2 y1
y1
P1(x1, y1)
x2 x1
o
x 答：斜率不存在，
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
l P
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
（2）若直线的斜率k -1，3，求倾斜角取值范围。
六.数学文化
确一延笔 定点伸直 没加无似 商方限光 量向长芒 。，。，
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
一、情境引入
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
数学同课 异构冠 军赛PPT 课件直 线的斜 率和倾 斜角
o x2 x1 x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
探究3：当 p1 p2的位置对调时， k 值又如何呢？
y
y
P1(x1, y1)
P1(x1, y1)
Q(x1, y2 ) P2 (x2, y2 )
因为分母为0。
三、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x 1 ,y 1 ), y P2 (x2, y2 ) (x1 x2 ) 的直线的斜率公式:
Q(x2, y2 )
P(x1, y1)
y2 y1
x2 x1
o
形
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
探究一： 已知两点坐标求直线的斜率
问题一：倾斜角为锐角，斜率公式？（1-3组） 问题二：倾斜角为钝角，斜率公式？（4-6组）
探究二： 已知两点坐标求直线的斜率
问题三：斜率公式与两点的顺序有关吗？ 问题四：倾斜角为直角，斜率公式使用吗？ 问题五：倾斜角为0度，斜率公式适用吗？
三、由两点确定的直线的斜率: