中考强化练习：2022年深圳市福田区中考数学备考模拟练习 (B)卷(含答案详解)

2022年深圳市福田区中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合 C ．点B 在线段CD 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上 2、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么
△PEF 的面积为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ． 2
·
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3、下列关于整式的说法错误．．
的是（ ） A ．单项式xy -的系数是-1
B ．单项式222mn 的次数是3
C ．多项式23xy x y +是二次三项式
D ．单项式32
ab -与ba 是同类项 4、用配方法解一元二次方程x 2＋3＝4x ，下列配方正确的是（ ）
A ．(x ＋2)2＝2
B ．(x －2)2＝7
C ．(x ＋2)2＝1
D ．(x －2)2＝1
5、下列各点在反比例6y x =
的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）
6、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）
A ．1m =，2n =
B ．0m =，2n =
C ．2m =，1n =
D ．1m =，1n =
7、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A ．两个等腰梯形
B ．两个矩形
C ．两个直角三角形
D ．两个等边三角形
8、下列计算中正确的是（ ）
A ．1133--=
B ．22256x y x y x y -=-
C ．257a b ab +=
D ．224-=
9、若关于x 的不等式组2123342
x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、对于反比例函数6y x
=，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限
B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）
C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小
D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2
第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．
2、如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为()b a b >，连接AF 、CF 、AC ．若10a =，AFC △的面积为S ，则S =______．
3、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______．（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）
4、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．
5、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知点P (m ，4)在反比例函数12y x =的图像上，正比例函数的图像经过点P 和点Q (6，n )． （1）求正比例函数的解析式；
（2）求P 、Q 两点之间的距离．
（3）如果点M 在y 轴上，且MP ＝MQ ，求点M 的坐标．
2、（1）先化简再求值：21()(1)1x x x x x -÷+--
，其中x ·
线○
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（2）解方程：2216124
x x x --=+-． 3、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==cm ．点D 从A 出发沿AC 以1cm/s 的速度向点C 移动；同时，点F 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，移动过程中始终保持DE CB ∥（点E 在AB 上）．当其中一点到达终点时，另一点也同时停止移动．设移动时间为t （s ）（其中0t ≠）．
（1）当t 为何值时，四边形DEFC 的面积为182cm ？
（2）是否存在某个时刻t ，使得DF BE =，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．
（3）点E 是否可能在以DF 为直径的圆上？若能，求出此时t 的值，若不能，请说明理由．
4、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．
例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．
（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，
①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）．
②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）
（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 5、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，
且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．
（1）求每月生产口罩的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？
-参考答案- 一、单选题
1、A
【分析】
根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B 在线段CD 上，可判断A ，点B 与点D 重合，可得线段AB =CD ，可判断B ，利用AB ＞CD ，点B 在线段CD 的延长线上，可判断C, 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，无法比较大小可判断D ． 【详解】 解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图， 点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确， 点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确； 点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确； 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．
·
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故选：A ．
【点睛】
本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．
2、D
【分析】
根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12
BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】
∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82
PBC ABCD S S △平行四边形；
∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，
∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4
PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824
PEF S ⨯=△，
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意；
B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意；
C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意；
D 、单项式32ab -与ba 是同类项，说法正确，不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 4、D 【分析】 根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案． 【详解】 234x x +=， 整理得：243x x -=-， 配方得：24434x x -+=-+，即2(2)1x -=． 故选：D ． ·
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【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
5、C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
【详解】
解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，
而3×2＝6，
∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =
图象上，点（3，2）在反比例函数6y x
=图象上．
故选：C ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．
6、C
【分析】
根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．
【详解】
∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式，
∴23n x y +与3213m x y --是同类项，
∴n +2=3，2m -1=3，
∴m =2， n =1，
故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．
7、D
【分析】
根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可． 【详解】 解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误； B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误； C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误； D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键． 8、B 【分析】 根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
【详解】
解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确；
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C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；
D 、224-=-，故选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
9、C
【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩
，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．
【详解】 解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩
， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217
a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135
a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502
a +-<， ∴15a >-，
∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，
故选C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
10、D
【分析】
根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】 解：A 、∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A 选项正确； B 、∵反比例函数6y x =，∴xy ＝6，故图象经过点（-3，-2），故B 选项正确； C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确； D 、∵不能确定x 1和x 2大于或小于0 ∴不能确定y 1、y 2的大小，故错误； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．
二、填空题
1、2
【分析】
利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．
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【详解】
∵37a -与22a +互为相反数，
∴3a -7+2a +2=0，
解得a =1，
∴223a a -+
=1-2+3
=2，
∴代数式223a a -+的值是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
2、50
【分析】
根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，可得CGF ADC ABCD ABGF S S S S
S =+--正方形梯形，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：AB =BC =CD =AD =10，FG =BG =b ，则CG =b +10，
∴CGF ADC ABCD ABGF S S S S S =+--正方形梯形
()()11110101010101050222
b b b b =++⨯-⨯⨯+-⨯⨯= ． 故答案为：50
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到CGF ADC ABCD ABGF S S S S S =+--正方形梯形是解题的关键． 3、② 【分析】 根据方差反映数据的波动大小解答． 【详解】 解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小， 故答案为：②． 【点睛】 此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定． 4、4.57×106
【分析】 将一个数表示成a ×10n ，1≤a ＜10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案． 【详解】 解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106， 故答案为：4.57×106．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式． 5、13 【分析】 先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m ＞n 的结果数，再根
据概率公式求解可得．
·
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【详解】
解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2＞4n 的结果有4种结果，
∴关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根的概率是
41123=， 故答案为：1
3．
【点睛】
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．
三、解答题
1、
（1）43
y x =
（2）5
（3）75(0,
)8M 【分析】
（1）先将点P 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）根据正比例函数解析式求得点Q 的坐标，进而两点距离公式求解即可；
（3）根据题意作PQ 的垂直平分线，设()0,M a ，勾股定理建立方程，解方程求解即可．
（1）
解：∵点P (m ，4)在反比例函数12y x =的图像上， ∴412m = 解得3m = (3,4)P ∴
设正比例函数为y kx = 将点()3,4P 代入得43k =
∴正比例函数为43y x = （2）
将点Q (6，n )代入43y x =，得 8n = ()6,8Q ∴ (65PQ == （3） 如图， ·
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设PQ 的中点为A ，过点A 作AM PQ ⊥交y 轴于点M ，设()0,M a 则3648(
,)22A ++，即9,62A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ AOM ∴是直角三角形
222AM AO OM ∴+= 即()22222996622a a ⎛⎫⎛⎫+-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解得758
a = ∴75(0,)8
M 【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，勾股定理求两点之间的距离，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
2、（1）1x （2）无解 【分析】
（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；
（2）根据分式方程的解法进行求解即可．
【详解】
解：（1）21()(1)1x x x x x -÷+-- ()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦ ()21111x x x x -=-+ ()()()11111x x x
x x +-=-+
1x =
，
当x == （2）2216124x x x --=+-， 方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x --+-=， 解得：2x =-，
检验：当
2x =-时，(2)(2)0x x +-=，所以2x =-是原方程的增根， 即原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3、
（1）4t =
·
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（2）不存在，说明见解析
（3）能，103
t =
【分析】
（1）由题意知，四边形DEFC 为梯形，则1()2
DEFC S DE CF CD =⨯+⨯四边形，1(102)(10)182DEFC S t t t =⨯+-⨯-=四边形，求t 的值，由05t <<得出结果即可； （2）假设存在某个时刻t ，则有()()()222
10102210t t t -+-=-，解得t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在；
（3）假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形，DE CF =，故有102t t =-，求t 的值，若05t <<，则存在；否则不存在．
（1）
解：∵,90AC BC C =∠=︒
∴ABC 是等腰直角三角形，45A B ∠=∠=︒
∵DE CB ∥
∴90EDC C ∠=∠=︒，45DEA B ∠=∠=︒
∴ADE 是等腰直角三角形，四边形DEFC 为直角梯形
∴DE AD =
∵10210DE AD t CF BC BF t CD AC AD t ===-=-=-=-，， ∴()()()111021022DEFC S DE CF CD t t t =⨯+⨯=⨯+-⨯-四边形
2110502
t t =-+ ∵211050182DEFC S t t =-+=四边形 ∴220640t t -+=
解得4t =或16t =．
∵100t ->且1020t ->
∴05t <<
∴4t =．
（2）
解：假设存在某个时刻t ，使得DF BE =．
∴()()()22210102210t t t -+-=- 化简得23200t t -= 解得0=t 或203t = ∵05t << ∴不存在某个时刻t ，使得DF BE =． （3） 解：假设点E 在以DF 为直径的圆上，则四边形DEFC 为矩形 ∴DE CF =，即102t t =- 解得103t = ∵10053<< ∴当103t =时，点E 在以DF 为直径的圆上．
【点睛】 本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90°，矩形的性质，等腰三角形等知识点．解题的关键在于正确的表示线段的长度． 4、
·
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（1）①(6，4)；②(3，-2)
（2）m的值为2±
【分析】
（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）
F．
解：①如图1中，点A关于点B的对称平移点为(6,4)
故答案为：(6,4)．
-．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为(3,2)
-；
故答案为：(3,2)
（2）
解：如图2中，当0
m>时，四边形OKDE是梯形，
1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ， Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃）， 当0m <时，同法可得2m =-， 综上所述，m 的值为2±． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题． 5、 （1）10% （2）266.2万个 【分析】 （1）设每月的平均增长率为x ，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论． （1） ·
线○封○密·○外
设每月生产口罩的平均增长率为x ，根据题意得，
()2
2001242x += 解得：10.1x =，1 2.1x =-（不合题意，舍去）
答：每月生产口罩的平均增长率为10%．
（2）
()242110%266.2⨯+=（万个）
答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。