对数与对数复习学案

对数及其运算
学习目标：
1、理解对数（常用对数、自然对数）的定义，掌握对数恒等式，换底公式，对数运算法则，及其应用。

2、掌握对数式与指数式互化。

一、认真阅读课本，完成以下的题目，做好疑难标记准备讨论。

1、如果a x =N （a>0且a ≠1），那么x 叫做 ，记做 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。

2、通常将以10为底N 的对数叫 ，记作 。

以e （e=2.7182818…）为底N 的对数叫 ，记作 。

3、log a 1= ；log a a= 。

4、设a>0且a ≠1，M>0，N>0，n>1且n ∈N*则
（1）log a （MN ）= ；（2）N
M
log a
= . （3）log a M n = ；（4）n a M log = . （5）.____________________N log N log N log n a a a =+⋯++2
5、对数的换底公式：log a N= . 特别地可以换成常用对数：log a N= ，自然对数log a N= .
6、
01
>=a ________(a
log b 且a ≠1，b>0且b ≠1)（即_____b log a log a b =⋅）
例1：将下列指数式和对数式互化。

（1）27
1
3=x
；
（2）6441=⎪⎭
⎫
⎝⎛x
； （3）51521
=-； （4）30010-=.lg ；
（5）11212-=+-)(log ； （6）1880
=.
例2：求值：（1）,log 22 ,log 12 ,log 162 21
2
l o g 的值。

（2）已知,m log a =2 ,n log a =3 求n
m a +2的值。

例3：用,x log a ,y log a ,z log a 表示下列各项.
（1）z xy log a ； （2）)y x (log a 5
3； （3）yz x log a ； （4）z
y x log a 32；
例4：求值：（1）⋅2512log ⋅813log _________________log =9
1
5
（2）583
225lg lg lg ++ __________)(lg lg =+2
220
（3）98log ·______________________
log =3227 例5：已知：,b
a
1553== 求b
a 1
1+的值。

二、当堂检测
1、已知：,log x
416
1
-= 则x= . 2、y log x ·z log y ·_________
__________x log z = 3、已知：l g 2=0.3010，则l g 5=_______________________ 4、______________________log log =+2321818
5、若a>0且a ≠1，x>0, y>0, n ∈N +，则正确的命题序号 。

（1）y log x log )y x (log a a a ±=±； （2）；x log n x log n
a a = （3）N a
N
log a =；
（4）y
x log y log x log a a a =；
（5）x log )xy (log a a =·y log a ； （6）y
x y
x log y x y x log a
a
-+-=+-。

6、_________e _________________lg lg lg
x ln ==++1003700
7300 7、_____________log ______________________log ==⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯4161618632 8、已知：,.lg 301002= 845107.lg =，则_________________lg =35
9、已知3643==y
x ，求y
x 12+的值。

10、化简454532
3+-log )(log
11、已知：a log =918，518=b
，则_______________log =4536（用a,b 表示） 12、求值：（1）()()12252222
2
+-+
⋅+lg lg lg lg
lg ;
（2）(
)0606
12
1000852
3
.lg lg lg )lg (lg lg ++++.。