数学：6.1.3《平面直角坐标系》课新编学案(人教版七年级)

课题：6.1.3平面直角坐标系习题课
【学习目标】加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。

【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。

【学法指导】由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。

坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。

【学习过程】
【侯课朗读】学前准备内容。

一、学前准备
1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。

坐标轴上的点不属于。

平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是坐标、b是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

二、学生活动
全班同学坐位均匀分布，不留走廊。

以班内最中间的一个学生为原点，以这个学生所在的这一排为X 轴，以这个学生所在列为Y轴，建立直角坐标系，由教师指定，并回答下列问题。

1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来，说出各自的坐标。

2、请在坐标上的同学分别站起来，并说出两轴上的点的坐标的特征；
X轴上的点：
Y轴上的点：
3、任选一行，那些同学所在直线与两轴平行（垂直），并说出该直线上的点的坐标特征。

（1）与X轴平行的点：
（2）与Y 轴平行的点：
4、请每位同学找出你关于X （Y 、原点）对称的同学，并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征： （1）关于X 轴的对称点： （2）关于Y 轴的对称点： （3）关于原点的对称点：
5、请在坐标系的角平分线上的同学，并说出各自的特征： （1）一、二象限的角平分线上： （2）三、四象限的角平分线上： 三、探索思考
探索：你知道下面两点111(,)p x y 和222(,)p x y 连线与坐标轴的关系吗？画一画，找一找。

⑴当12x x =≠0时，线段12p p y 轴。

即当两个点的横坐标相同时，这两个点的连线 y 轴。

⑵当12y y =≠0时，线段12p p x 轴。

即当两个点的纵坐标相同时，这两个点的连线 x 轴。

即时练习：
1．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3．点P （m ＋3， m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ） A ．（0，－2） B ．（ 2，0） C ．（ 4，0） D ．（0，－4）
4．已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴平行，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，-3） 5．如图，在直角坐标系中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． 求：ABC △的面积。

四、当堂反馈
1．若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是_______。

2．点P （m 2
-1， m ＋3）在直角坐标系的y 轴上，则点P 坐标为 。

3．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为 。

4．已知点P （x ， |x|），则点P 一定（ ）
A ．在第一象限
B ．在第一或第四象限
C ．在x 轴上方
D ．不在x 轴下方 5．若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上
6．点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是（ ） A ．相交 B ．垂直 C ．平行 D ．以上都不正确 7．建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。

8．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 在X 轴上依次落在点
123,,P P P ，……，2008P 的位置，求点123,,P P P ，2010P 的坐标．
五、学习反思 本节课你有哪些收获？
六、课后练习 （一）、基础练习
1．若点Ａ的坐标是（-3，5），则它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 。

2．点Ｂ在x 轴下方，y 轴右侧，距y 轴、x 轴分别是2、4个单位长度，点Ｂ的坐标是 。

3．点P （a-1，a 2
-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

4． 在平面直角坐标系中，适合条件∣x ∣=6， ∣x-y ∣=8的点p(x,y)的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若A （-2，3），B （2，-3），则点A 与点B （ ） A.关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于原点对称 D.以上都不对
7、在直角坐标系中有两个点C 、D ，且CD ⊥X 轴，那么C 、D 两点的横坐标（ ） A 、不相等 B 、互为相反数 C 、相等 D 、相等或互为相反数
8、已知P （-2，3）则P 点关于X 轴的对称点P1的坐标为 ，P 点关于一、三象限的角平分线上的对称点P2的坐标为 。

（二）、拓展探究
1、画出以A(0，0) ，B(5，0) ， C(6，4)， D(1，4) 为顶点的四边形ABCD ，并求其面积。

2、如图，已知：A （3，2），B （5，0），E （4，1），求△AOE 的面积。

3、在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(0，-2)，点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积是15，求点C 的坐标。

A
B
E
O
x
y
7
-15364-2
101
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
2。