数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件
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高中数学数系的扩充与,复数的概念(公开课)(共12张ppt)
数系的扩充与 复数的概念
自然数
充数 系 的 扩
图形表示
整数
N
有理数
Z Q
实数 ？
R
有理数系到实数系的扩充：x 2 2 0 思考
2 x 在实数系中， 1 0 无解，能否将实
数系进行扩展使其在新数系中有解？ 虚数单位
i 2 1 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数. 引入一个新数：
复数
纯虚数
b 0 虚数
a 0, b 0
非纯虚数
3.复数的几何意义
任何一个复数 z a bi 都可以由一个有序实数对（a,b) 唯一确定
y
b
Z : a bi
虚轴
这个a bi
一一对应
0
a
实轴
x
复平面内的点Z（a,b)
答案
(1) ( 2 3) ( 4i 4i ) 5 ( 2) 24i 21i 2 21 24i (3) 20 16i 15i 12i 2 32 i ( 4) a b
作业
必做 1.证明复数的除法满 足交换律、结合律、 分配律 2.计算
2 2 2 2 i
a, b, c, d R a bi c di a c, b d
练一练
判定下列各式是否为复数？若是，说出复数的实 部和虚部。
2 1 0, ,－2＋ i , 2 i , 3i , i 2 3
2.复数分类
z a bi ( a, b R )
b 0 实数
a 0, b 0
( z1 z 2 ) z3 [(a bi) (c di)] (e fi ) ( a c e) (b d f )i [ a (c e)] [b ( d f )]i ( a bi) [(c di) (e fi ) z1 ( z 2 z3 )
自然数
充数 系 的 扩
图形表示
整数
N
有理数
Z Q
实数 ？
R
有理数系到实数系的扩充：x 2 2 0 思考
2 x 在实数系中， 1 0 无解，能否将实
数系进行扩展使其在新数系中有解？ 虚数单位
i 2 1 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数. 引入一个新数：
复数
纯虚数
b 0 虚数
a 0, b 0
非纯虚数
3.复数的几何意义
任何一个复数 z a bi 都可以由一个有序实数对（a,b) 唯一确定
y
b
Z : a bi
虚轴
这个a bi
一一对应
0
a
实轴
x
复平面内的点Z（a,b)
答案
(1) ( 2 3) ( 4i 4i ) 5 ( 2) 24i 21i 2 21 24i (3) 20 16i 15i 12i 2 32 i ( 4) a b
作业
必做 1.证明复数的除法满 足交换律、结合律、 分配律 2.计算
2 2 2 2 i
a, b, c, d R a bi c di a c, b d
练一练
判定下列各式是否为复数？若是，说出复数的实 部和虚部。
2 1 0, ,－2＋ i , 2 i , 3i , i 2 3
2.复数分类
z a bi ( a, b R )
b 0 实数
a 0, b 0
( z1 z 2 ) z3 [(a bi) (c di)] (e fi ) ( a c e) (b d f )i [ a (c e)] [b ( d f )]i ( a bi) [(c di) (e fi ) z1 ( z 2 z3 )
数系的扩充和复数的概念PPT优秀课件1
3.复数的代数形式：
通常用字母 z 表示，即
z a b i (aR,bR)
实部 虚部 虚数单位
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
当 b 0 时，这时 z a 是实数.
复数
z
a
bi
当 b 0时， z a bi 叫做虚数.
当 a 0且b 0 时，z bi 叫做纯虚数.
规定:两复数 a bi 与 c di (a, b, c, d R)
相等的充要条件是 a c 且 b d .
例题讲解
例 1. 判断下列各数 , 哪些是实数 ?哪些 是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.
(1) 3 2i; (3) 3 1 i;
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
C．A∩ UB =Φ D．B? UB = C
课堂练习
3．“复数 a + bi ( a，b，c? R)为纯虚数”
是“a = 0”的什么条件
（ A）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
选做作业:
41. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
课件_人教版数学选修数系的扩充和复数的概念-)PPT课件_优秀版
1、若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝______.
（3）
实数，则Z=a+bi为虚数 （ ）
a=c且b=d
说复明数下 的准列相数关列中概，念出那及些复实是数部实相数等、，的哪充虚些要是条部虚件数的应，应哪用满些是足纯的虚数关，并系指出式实部．和虚求部解参数时，注意考虑问题要
（三）、复数z=a+bi 的分类及满足条件
全面，当条件不满足代数形式 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
*复数 z=a+bi（a，b为实数） a叫实部，b叫虚部
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
(1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____________.
1 数系的扩充和3复、数的x概-念y+(y1)i=2 i,则x=（ ），y=（
1 数系的扩充和复数的概念
），其中x，yЄR。
1 数系的扩充和复数的概念
思考: 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？
a+bi，a∈R，b∈R
（一）.复数的概念
*复数 z=a+b(i（1a，)b复为实数数）的a叫代实部数，b叫表虚部示方法:复数通常用z表示,即
z=__ _. ((11))复复数数的的代 代数数表表示示方方法法::复复_数数a_通通+_常常b_用用i_(zz表表a_示示,_b,,即即_∈zz_==R___)________________________..
3练、习掌:当握m复为数何相题实等数的，时充，要为复条数应件 用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)
(3)纯虚数； 解 当mm22－ ＋25mm－ ＋16＝5≠00， 时，复数 z 是纯虚数，∴m＝－2.
(4)0.
解 当mm22－ ＋25mm－ ＋16＝5＝00， 时，复数 z 是 0， ∴m＝－3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10.分别求满足下列条件的实数x，y的值. (1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)数系的扩充. (2)复数的概念. (3)复数的分类. (4)复数相等的充要条件. 2.方法归纳：方程思想. 3.常见误区：未化成z＝a＋bi(a，b∈R)的形式.
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.设a，b∈R，则“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8.如果(m2－1)＋(m2－2m)i>1，则实数m的值为__2___. 解析 由题意得mm22－ －21>m1＝，0， 解得 m＝2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
9.当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是下列数？ (1)实数；
解 因为z>0，所以z为实数，
需满足m2m－＋m3－6>0， m2－2m－15＝0，
解得 m＝5.
反思 感悟
复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R) 的形式，以确定实部和虚部. (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应 该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和 虚部满足的方程(不等式)即可.
数系的扩充和复数的相关概念PPT教学课件
A．－1
B．0
C．1
D．－1或1
5．(2011·江门一模理科)已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i， a∈R，i是虚数单位}，若A⊆R，则a＝( C )
A．1
B．－1
C．±1
D. 0
6．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充 分条件是( )
A．a＝0
B．a＝0且b≠0
C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0
强光下2小时
氧
水浓 硫 酸天竺葵银边吊兰化 碳 吸 收 剂 二 氧 化 碳 释 放 剂影温响度中光、（间BB死绿密合二亡色闭在作氧）玻水（璃用化中变罩周普验浸蓝强碳围里（一）白A度浓下斯1强色7强的度特7光光32利因等年2小小实）时密素时闭主玻璃要罩检查淀粉有（检查淀粉绿：B色检阳部不不查变分变变光变淀蓝变蓝蓝蓝粉、蓝）
3．复数相等的概念
(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别 相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．
(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边 的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求 解．
复数的基本概念
若z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( ) A．若z1＋z2＞0，则z1＞－z2 B．若 z1＋－z 1＝0，则 z1 为纯虚数 C．若 z21＋z22＝0，则 z1＝z2＝0 D．若 z1＜z2，则 z1－z2＜0
1 有实数解，
2
求实数 a，b.
解析：根据复数相等的充要条件有21x＝－－1＝3－y y ，
解得x＝52 ，
(3)
y＝4
将(3)代入(2)，得 5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且 a，b∈R，
所以有5＋4a＝9 6＋b＝8
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0,1,2,3
自然数（正整数与零）
引入负整数
整数
R
解方程x+3=1
引入分数
Q
解方程3 x=5
有理数
Z
引入无理数
实数
N
解方程x2=2
可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种
运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集
中得到了保留。
问 题1：
一元二次方程 x2 1 0 ，有没有实数根？
11
2019/7/22
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
虚数
如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?复来自z实数b 虚数b
0,
0当a
0时为纯虚数
12
2019/7/22
问 题 4：
你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚 数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？
把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，
你得到什么样的数？ 把实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；把 实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加， 结果记作a+bi,等等.
由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运
算的结果都可以写成 a bia,b R 的形式，
所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是
虚 数 集 复数集C 纯 虚 数 集 实数集R
13
2019/7/22
练习:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数
或纯虚数）
2-3i
0 14i 23
6i
实部 2
0
1 2
0
虚部 -3 0
4 3
6
分类
虚数 实数
虚数
纯虚 数
i2
-1 0
实数
14
2019/7/22
问 题 5：
若复数a + bi = c + di(a, b,c,d R) a,b,c,d应满足什么条件呢？
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引 进一个新数，将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到解决呢？
2
2019/7/22
学习目标：
1.了解数系的扩充过程； 2.理解复数的有关概念以及符号表示； 3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念
4
学习重点：
理解虚数单位i引进的必要性及复数的 有关概念
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
17
2019/7/22
预习自测答案：
1. 实部分别是：0， 2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是：0,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2 i,i,i 1 3 ,5i 8,3 9 2i, 2 2i是虚数；
（3）当m 1 0 ，且 m 1 0，m即m1 m1010时0，复
数 z 是纯虚数．
19
2019/7/22
变式1：实数m取什么值时，复数 m2 5m 6 m2 3m i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1m2 3m 0,解的m 0或3
15
2019/7/22
问题解决:
新知
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a bi c di
思考 (a, b, c, d R)
a c b d
若a
bi
0(a、b
R)
ba
0 0
16
2019/7/22
口答
1.若2-3i=a-3i，求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；
C a bi a,b R
8
2019/7/22
新知
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字 母z表示. 全体复数所成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示.
复数的代数形式：
z a bi (a R,b R)
实虚 部9 部
2019/7/22
小试牛刀
说出下列复数的实部和虚部？
实数
- 2 1 i， 3- 9 2i. - 3i, 2 .
3
2
虚数
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
10
2019/7/22
自主学习
• 对于复数a+bi(a,b∈R), • 当且仅当＿＿＿b=＿0 ＿时,它是实数; • 当且仅当＿a=＿0且＿b＿=0＿时,它是实数0; • 当＿＿＿＿b≠0＿＿＿时, 叫做虚数; • 当＿＿a=＿0且＿b＿≠0＿＿时, 叫做纯虚数;
x, y R, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 3y
y 1 2 y 1
得 x 4, y 2
21
2019/7/22
变式2：
已知x是实数，y是纯虚数，满足 x y 3 xi,求x与y
解： 设y bib R,且b 0
7
2 i,i,i 1 3 是纯虚数.
7
3. x 1, y18 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是实数．
（2）当m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是虚数．
2m2 3m 0,解的m 0且m 3
3m2
5m
6
0 ,
解的m
2
m2 3m 0
4m2
5m
6
0 ,
解的m
3
m2 3m 0
20
例2: 已知 (x y) y 1i 2x 3y (2y 1)i 其中
系统地使用了i这个符号，于是使之通行于 世。 6
2019/7/22
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家引
入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且
满足：
(1) i21 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四 则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍 然成立.
7
2019/7/22
问 题 2：
x y 3 xi x bi 3 xi
学习难点：
复数的有关概念及应用
5
1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年， 法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取 了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”， 并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表 示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯
自然数（正整数与零）
引入负整数
整数
R
解方程x+3=1
引入分数
Q
解方程3 x=5
有理数
Z
引入无理数
实数
N
解方程x2=2
可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种
运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集
中得到了保留。
问 题1：
一元二次方程 x2 1 0 ，有没有实数根？
11
2019/7/22
问 题 3：
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和
虚数
如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?复来自z实数b 虚数b
0,
0当a
0时为纯虚数
12
2019/7/22
问 题 4：
你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚 数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？
把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，
你得到什么样的数？ 把实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；把 实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加， 结果记作a+bi,等等.
由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运
算的结果都可以写成 a bia,b R 的形式，
所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是
虚 数 集 复数集C 纯 虚 数 集 实数集R
13
2019/7/22
练习:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数
或纯虚数）
2-3i
0 14i 23
6i
实部 2
0
1 2
0
虚部 -3 0
4 3
6
分类
虚数 实数
虚数
纯虚 数
i2
-1 0
实数
14
2019/7/22
问 题 5：
若复数a + bi = c + di(a, b,c,d R) a,b,c,d应满足什么条件呢？
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引 进一个新数，将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到解决呢？
2
2019/7/22
学习目标：
1.了解数系的扩充过程； 2.理解复数的有关概念以及符号表示； 3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念
4
学习重点：
理解虚数单位i引进的必要性及复数的 有关概念
3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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2019/7/22
预习自测答案：
1. 实部分别是：0， 2 ， 2，2，0,0；
2
虚部分别是：0,0，1 ,1， 3,1. 3
2. 2 7,0.618,0,i2是实数；
2 i,i,i 1 3 ,5i 8,3 9 2i, 2 2i是虚数；
（3）当m 1 0 ，且 m 1 0，m即m1 m1010时0，复
数 z 是纯虚数．
19
2019/7/22
变式1：实数m取什么值时，复数 m2 5m 6 m2 3m i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
解： 1m2 3m 0,解的m 0或3
15
2019/7/22
问题解决:
新知
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a bi c di
思考 (a, b, c, d R)
a c b d
若a
bi
0(a、b
R)
ba
0 0
16
2019/7/22
口答
1.若2-3i=a-3i，求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；
C a bi a,b R
8
2019/7/22
新知
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字 母z表示. 全体复数所成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示.
复数的代数形式：
z a bi (a R,b R)
实虚 部9 部
2019/7/22
小试牛刀
说出下列复数的实部和虚部？
实数
- 2 1 i， 3- 9 2i. - 3i, 2 .
3
2
虚数
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
10
2019/7/22
自主学习
• 对于复数a+bi(a,b∈R), • 当且仅当＿＿＿b=＿0 ＿时,它是实数; • 当且仅当＿a=＿0且＿b＿=0＿时,它是实数0; • 当＿＿＿＿b≠0＿＿＿时, 叫做虚数; • 当＿＿a=＿0且＿b＿≠0＿＿时, 叫做纯虚数;
x, y R, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 3y
y 1 2 y 1
得 x 4, y 2
21
2019/7/22
变式2：
已知x是实数，y是纯虚数，满足 x y 3 xi,求x与y
解： 设y bib R,且b 0
7
2 i,i,i 1 3 是纯虚数.
7
3. x 1, y18 7
例1：
实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i是
（1）实数？
（2）虚数？ （3）纯虚数？
解：（1）当 m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是实数．
（2）当m 1 0 ，即m 1 时，复数z 是虚数．
2m2 3m 0,解的m 0且m 3
3m2
5m
6
0 ,
解的m
2
m2 3m 0
4m2
5m
6
0 ,
解的m
3
m2 3m 0
20
例2: 已知 (x y) y 1i 2x 3y (2y 1)i 其中
系统地使用了i这个符号，于是使之通行于 世。 6
2019/7/22
问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家引
入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且
满足：
(1) i21 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四 则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍 然成立.
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2019/7/22
问 题 2：
x y 3 xi x bi 3 xi
学习难点：
复数的有关概念及应用
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1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年， 法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取 了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”， 并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表 示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯