2020-2021学年重庆市渝北中学七年级(上)第三次月考数学试卷

2020-2021学年重庆市渝北中学七年级（上）第三次月考数学试
卷
一、单选题（共12小题）.
1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）
A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元
2．下列运算正确的是（）
A．7a﹣5a＝2B．x2y﹣2xy2＝﹣x2y
C．﹣3mn+3mn＝0D．2a2+3a3＝5a5
3．如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣b＞0B．＞0C．b﹣a＞0D．＜0
4．下列说法正确的是（）
A．是单项式
B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
C．单项式a的系数是1，次数是0
D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣
5．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
6．下列说法中，正确的是（）
A．负数的偶数次幂是正数
B．一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1
C．一个数的相反数小于它本身
D．同号两数相除，取被除数的符号
7．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（）个图形有2019颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
8．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（）
A．B．C．D．
9．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2014pq+x2的值为（）
A．2016B．2017C．2018D．2019
10．小虎在学习有理数的运算时，做了如下5道题：
①（﹣2）+2＝0；②﹣5﹣3＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝﹣7；④+＝1；
⑤．
你认为他做对了（）道题．
A．5B．4C．3D．2
11．如果2x﹣y＝3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（）
A．5B．7C．﹣5D．﹣7
12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值可以是（）
A．﹣55B．﹣45C．﹣35D．﹣25
二、填空题
13．平方是25的数是，绝对值等于3的数是．
14．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式16ax﹣4bx3﹣2
的值等于．
15．2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为．
16．计算（x﹣1）（x2+mx+8）的结果不含x2项，那么m＝．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”把a，b，c连接起来，再化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b+c|＝．
18．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折．张强两次购物分别付款99元和252元．
如果张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款元．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣1+2﹣4×（﹣3）；
（2）﹣12020+（﹣27）×|﹣|﹣6÷（﹣2）．
20．解方程
（1）2x﹣7＝8﹣3x
（2）＝+4
21．先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．
22．（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？
请说明理由．
23．计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
24．阅读：
我们知道，|a|＝于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
25．如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC＝28°，∠MON＝35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON＝n°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．
参考答案
一、单选题
1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）
A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解：∵盈利2元记为“+2元”，
∴“﹣2元”表示亏损2元．
故选：A．
2．下列运算正确的是（）
A．7a﹣5a＝2B．x2y﹣2xy2＝﹣x2y
C．﹣3mn+3mn＝0D．2a2+3a3＝5a5
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
解：A.7a﹣5a＝2a，故本选项不合题意；
B．x2y与﹣2xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．﹣3mn+3mn＝0，故本选项符合题意；
D.2a2与3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
3．如果a+b＞0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣b＞0B．＞0C．b﹣a＞0D．＜0【分析】利用有理数的加法及乘法法则判断即可得到结果．
解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴a与b同号，且为正数，
∴，
故选：B．
4．下列说法正确的是（）
A．是单项式
B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
C．单项式a的系数是1，次数是0
D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣
【分析】根据多项式和单项式的有关概念逐一判断即可．
解：A．＝x+y，是多项式，此选项错误；
B．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，此选项错误；
C．单项式a的系数是1，次数是1，此选项错误；
D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣，此选项正确；
故选：D．
5．如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB＝16cm，MN＝（）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB，继而可得出答案．
解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB，
∵AB＝16cm，
∴MN＝8cm．
故选：B．
6．下列说法中，正确的是（）
A．负数的偶数次幂是正数
B．一个数的平方等于它的倒数，这个数为±1
C．一个数的相反数小于它本身
D．同号两数相除，取被除数的符号
【分析】根据倒数的意义、相反数的意义以及乘方、除法的符号法则，逐个判断得结论．解：负数的偶次方总是正数，故选项A正确；
只有1的平方等于它的倒数，故选项B错误；
负数的相反数是正数，总大于它本身，故选项C错误；
两数相除的符号，取决于被除数和除数的符号．
故选：A．
7．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（）个图形有2019颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子个数的变化规律，进而求得第多少个图形中有2019颗棋子．
解：由图可得，
第1个图形中有：3+3×1＝6颗棋子，
第2个图形中有：3+3×2＝9颗棋子，
第3个图形中有：3+3×3＝12颗棋子，
第4个图形中有：3+3×4＝15棋子，
…，
则第n个图形中有：（3+3n）颗棋子，
令3+3n＝2019，
解得，n＝672，
故选：A．
8．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（）
A．B．C．D．
【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
9．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2014pq+x2的值为（）
A．2016B．2017C．2018D．2019
【分析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式＝+2014×1+4＝2018．
故选：C．
10．小虎在学习有理数的运算时，做了如下5道题：
①（﹣2）+2＝0；②﹣5﹣3＝﹣8；③（﹣3）×（﹣4）＝﹣7；④+＝1；
⑤．
你认为他做对了（）道题．
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐一判断，判断出小虎做对了多少道题即可．解：∵（﹣2）+2＝0，
∴选项①符合题意；
∵﹣5﹣3＝﹣8，
∴选项②符合题意；
∵（﹣3）×（﹣4）＝12，
∴选项③不符合题意；
∵+＝﹣，
∴选项④不符合题意；
∵（﹣）÷（﹣）＝，
∴选项⑤不符合题意．
∴小虎做对了2道题：①、②．
故选：D．
11．如果2x﹣y＝3，那么代数式1+4x﹣2y的值为（）
A．5B．7C．﹣5D．﹣7
【分析】将2x﹣y＝3代入所求式子即可求出答案．
解：∵2x﹣y＝3，
∴原式＝1+2（2x﹣y）
＝1+6
＝7，
故选：B．
12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值可以是（）
A．﹣55B．﹣45C．﹣35D．﹣25
【分析】根据题意得出不等式组﹣6≤＜﹣5，求出不等式组的解集即可．
解：∵，
∴﹣6≤＜﹣5，
﹣60≤x+4＜﹣50，
∴﹣64≤x＜﹣54，
∴只有选项A正确；
故选：A．
二、填空题
13．平方是25的数是±5，绝对值等于3的数是±3．
【分析】根据±5的平方等于25，±3的绝对值等于3解答．
解：∵（±5）2＝25，
∴平方是25的数是±5；
∵|±3|＝3，
∴绝对值等于3的数是±3．
14．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式16ax﹣4bx3﹣2的值等于18．
【分析】把x＝2代入，得到含a、b的等式，再把x＝﹣1代入代数式，整体代入含a、b 的等式求值．
解：由题意：23a﹣2b+1＝﹣9，
∴8a﹣2b＝﹣10．
即4a﹣b＝﹣5．
当x＝﹣1时，代数式16ax﹣4bx3﹣2
＝﹣16a+4b﹣2
＝﹣4（4a﹣b）﹣2
＝﹣4×（﹣5）﹣2
＝20﹣2
＝18．
故答案为：18．
15．2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为
2.234×106．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：2234000＝2.234×106．
故答案是：2.234×106．
16．计算（x﹣1）（x2+mx+8）的结果不含x2项，那么m＝8．
【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
解：（x﹣1）（x2+mx+8）
＝x3+mx2+8x﹣x2﹣mx﹣8
＝x3+（m﹣1）x2+（8﹣m）x﹣8，
∵乘积中不含x的一次项，
∴8﹣m＝0，
解得：m＝8，
故答案为：8．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”把a，b，c连接起来c ＜a＜b，再化简：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b+c|＝2b．
【分析】根据数轴上点的位置比较a、b、c的大小，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b+c＜0，
则|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b+c|＝（a﹣c）﹣（a﹣b）+（b+c）＝a﹣c﹣a+b+b+c＝2b．
故答案为：c＜a＜b，2b．
18．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折．张强两次购物分别付款99元和252元．
如果张强一次性购买以上两次相同的商品，则应付款303.2或312或331.2或340元．【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100，显然没有超过100，是按九折付款，也可能没有超过100，就是99元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
解：该人一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知他有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9＝110元，也可能实际就是99元，没有优惠，故实际购物款为99元；
另一次购物付款252元，有两种可能，
其一购物超过300元按八折计，则实际购物款为＝315元．
其二购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为＝280元．故该人两次购物总价值为425元，390元，414元或379元，若一次性购买这些商品应付款为：
425×0.8＝340元，
390×0.8＝312元，
414×0.8＝331.2元，
379×0.8＝303.2元．
故答案为：303.2或312或331.2或340元．
三、解答题
19．计算：
（1）﹣1+2﹣4×（﹣3）；
（2）﹣12020+（﹣27）×|﹣|﹣6÷（﹣2）．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝﹣1+2+12
＝13；
（2）原式＝﹣1﹣27×+3
＝﹣1﹣6+3
＝﹣4．
20．解方程
（1）2x﹣7＝8﹣3x
（2）＝+4
【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：（1）2x﹣7＝8﹣3x，
2x+3x＝8+7，
5x＝15，
（2）7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84，
7﹣14x＝6x+3+84，
﹣14x﹣6x＝3+84﹣7，
﹣20x＝80，
x＝﹣4．
21．先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
解：∵a，b满足（1+a）2+|b﹣|＝0，
∴（1+a）2与|b﹣|互为相反数．
又∵（1+a）2≥0，|b﹣|≥0，
∴（1+a）2＝0，|b﹣|＝0，
∴1+a＝0，b﹣＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
则5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2）＝5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2＝3ab+a2＝﹣1+1＝0．22．（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC＝10，BC＝6，点M、N分别是AC、BC 的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？
请说明理由．
【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和
（3）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝5，CN＝BC＝3，
∴MN＝CM+CN＝5+3＝8；
（2）MN的长度为：a．
∵同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a，
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）①当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝8；
②当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝5﹣3＝2．
23．计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝6a﹣4b﹣3a+9b＝3a+5b；
（2）原式＝2xy2+6xy2﹣2x2y﹣2xy2+2x2y＝6xy2．
24．阅读：
我们知道，|a|＝于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当x﹣3≥0，即x≥3时：x﹣3≤4
解这个不等式，得：x≤7
由条件x≥3，有：3≤x≤7
（2）当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4
解这个不等式，得：x≥﹣1
由条件x＜3，有：﹣1≤x＜3
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为：﹣1≤x≤7
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）|x+1|≤2；
（2）|x﹣2|≥1．
【分析】（1）分①x+1≥0，即x≥﹣1，②x+1＜0，即x＜﹣1，两种情况分别求解可得；
（2）分①x﹣2≥0，即x≥2，②x﹣2＜0，即x＜2，两种情况分别求解可得．
解：（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥﹣1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥﹣1，有：﹣1≤x≤1；
②当x+1＜0，即x＜﹣1时：﹣（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥﹣3
由条件x＜﹣1，有：﹣3≤x＜﹣1
∴综合①、②，原不等式的解为：﹣3≤x≤1．
（2）|x﹣2|≥1
①当x﹣2≥0，即x≥2时：x﹣2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x﹣2＜0，即x＜2时：﹣（x﹣2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
25．如图所示，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC＝28°，∠MON＝35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON＝n°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM的度数，再求出∠CON的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，与∠AOC相加即可得解；
（2）根据角平分线的定义，用∠NOC表示出∠BOC，用∠COM表示出∠AOC，然后即可得解；
（3）根据（2）的推导得解．
解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC＝28°，
∴∠COM＝∠AOC＝14°，
∵∠MON＝35°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝35°﹣14°＝21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC＝2∠CON＝2×21°＝42°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝28°+42°＝70°；
（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB，∵∠MON＝n°，
∴∠AOB＝2∠MON＝2n°；
（3）根据（2）的推导，∠AOB随∠MON大小的改变而改变，∠AOB＝2∠MON．。