B第二章平面汇交力系PPT课件
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第二章平面汇交力系ppt课件
⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图
⑵三个力必汇交于吊环 中心A。
⑶画力三角形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
a TAC
30° W 45° c
b
TAB
如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算:
O
F1
A
O
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)平面汇交力系的合成:
应用力的多边形法则:
设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用， 它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。 (如图所示)
R RX 2 RY2 (417)20(275)20500N0
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
⑵合力的方向:
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的
未知量
也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。
例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
第2章平面汇交力系.ppt
112.3 N
17
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题1
合力FR的大小：
FR FR2x FR2y 171.3 N
合力FR的方向：
y
F2
FR
cos FRx 0.754
FR
cos FRy 0.656
FR
则，FR与x，y 轴的夹角分别为：
60o 30o F1
线过各力的汇交点。其大小和方向为力系
中各个力的矢量和。即
FR Fi
7
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
力多边形
F2
= F1
F3
=
F4 FR
A
FR
几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。
注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一 方向，而合力矢则反向封闭力多边形。
8
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
45o O 45o
x
F3
F4
40.99
49.01
18
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题2
连杆机构OABC受力P和力F作用而在图示位置平 衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力F的大小。
B
解：“B”
FA
P
Fy =0
1200
O
C 600
P ·cos600 - FAB·cos600 = 0
静力学
第二章 力系的等效与简化
1
第二章 力系的等效与简化
基本内容： 1、平面汇交力系的合成 2、平面力偶系的合成 3、平面任意力系的合成
2
第二章 力系的等效与简化
基本要求：
平面汇交力系与平面力偶系精品PPT课件
四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。 在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡， 求每块板可伸出的最大距离。
3P
P
N3
4P
P
N4
P 2P
求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD 的中点E且垂直AD。
FA FAB
A FA
FAC
45 o 45 o
F
FA
FD
450
F
B
C
D
W3
F
W2
W1
塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心 通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为 15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风 荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔
身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？
如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m， 顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取 抗倾覆安全系数κ=1.5，试求BA段的长度a。
的力矩。
抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆
的力矩。
K=抗倾覆安全系数
K MK Mq
规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K≥1.5
带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。
3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体
的作用效应为移动。
4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
第二章 平面汇交力系
FB
h
FA FB FA F P
解得
R−h θ = arccos = 30o R
另由图中
FB sin θ = F FA + FB cos θ = P
FA =11.3 kN , FB=10kN
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 （3） 欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F
FB
碾子拉过障碍物时，FA=0 用几何法
第二章 平面汇交力系
§2-3 平面汇交力系平衡的几何条件
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件
一、平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平 面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自行封闭 . （各力首尾连接）. r Fi = 0 用矢量表示 物体上受有4个力
∑
§2-3 平面汇交力系合成的几何条件 例2-1 钢梁重量P=6kN，θ=30°,试求平衡时钢丝绳 的约束反力. 解： （1）选钢梁为研究对象
第二章 平面汇交力系
§2-1 工程中的平面汇交力系问题
§2-1 工程中的平面汇交力系问题 汇交力系 作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些 力组成的力系为汇交力系 汇交力系. 汇交力系 各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则 称为平面汇交力系 平面汇交力系. 平面汇交力系 工程实例
FR = FRx2 + FRy2
方向
y
FRx
r r cos FR , i =
∑ Fix ( ) F R r r ∑ Fiy cos ( FR , j ) =
FR
FRy
F3 y
F2 y
A
FR
D F3
C
F2
F1 y
F1 B
第2章：平面汇交力系
A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
3. 列出平衡方程：
y
Fx 0 SBCcon 30 SAB Qsin 30 0 Fy 0 SBCcos 60 P Q cos 30 0
FB
A
α
x
a
b
x
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
Fx F cos Fy F cos Fz F cos
F Fx2 Fy2 Fz2
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
§2–3 力的投影.力沿坐标轴的分解
二、力在平面上的投影：
由力矢F 的始端A 和末端B向投影平面oxy引
SAB B
30°
x
4. 联立求解，得
SAB 54.5kN
SBC Q 30° P
b
SBC 74.5kN
反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假
定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
例题 2-4-3 如图所示，用
起重机吊起重物。起重杆的A
端用球铰链固定在地面上，
证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
F1、F2、F3 如图。
F1 A
ห้องสมุดไป่ตู้F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2–4 共点力系合成与平衡的解析法
平面汇交力系课件PPT
物体在平面上匀速运动
当物体在平面上匀速运动时，受到的 牵引力和阻力可以构成一个平面汇交 力系。
02
平面汇交力系的合成与平衡
合成法则
平面汇交力系合成的几何法
利用力的平行四边形法则，通过几何作图将多个力合成一个 或几个力的过程。
平面汇交力系合成的解析法
通过数学解析的方式，将多个力的矢量合成表示为一个或几 个矢量的过程。
比较测力计读数与理 论值，分析误差产生 的原因。
THANKS
感谢观看
03
平面汇交力系的应用
工程实例分析
桥梁受力分析
通过平面汇交力系分析桥 梁在不同负载下的受力情 况，确保桥梁安全。
建筑结构稳定性
利用平面汇交力系分析建 筑结构的稳定性，预防因 受力不均导致的结构破坏 。
机械零件强度评估
通过平面汇交力系分析机 械零件在各种工况下的受 力情况，确保零件的强度 和可靠性。
特点
01
02
03
力系平衡
平面汇交力系可以处于平 衡状态，即所有力的矢量 和为零。
力的方向
平面汇交力系的各个力的 方向都在同一平面内，且 相交于一点。
力的作用点
平面汇交力系的各个力的 作用点都在同一平面内， 且相交于一点。
实例
物体在平面上静止
当物体在平面上静止时，受到的重力 和支持力可以构成一个平面汇交力系 。
力的分解与合成
力的正交分解
将一个力分解为两个相互垂直的分力 ，便于分析受力情况。
力的合成
根据力的作用效果，将多个分力合成 一个合力，简化受力分析。
力矩的计算
力矩的定义
力矩的计算公式
力矩是力和力臂的乘积，表示力对物 体转动效果的量度。
当物体在平面上匀速运动时，受到的 牵引力和阻力可以构成一个平面汇交 力系。
02
平面汇交力系的合成与平衡
合成法则
平面汇交力系合成的几何法
利用力的平行四边形法则，通过几何作图将多个力合成一个 或几个力的过程。
平面汇交力系合成的解析法
通过数学解析的方式，将多个力的矢量合成表示为一个或几 个矢量的过程。
比较测力计读数与理 论值，分析误差产生 的原因。
THANKS
感谢观看
03
平面汇交力系的应用
工程实例分析
桥梁受力分析
通过平面汇交力系分析桥 梁在不同负载下的受力情 况，确保桥梁安全。
建筑结构稳定性
利用平面汇交力系分析建 筑结构的稳定性，预防因 受力不均导致的结构破坏 。
机械零件强度评估
通过平面汇交力系分析机 械零件在各种工况下的受 力情况，确保零件的强度 和可靠性。
特点
01
02
03
力系平衡
平面汇交力系可以处于平 衡状态，即所有力的矢量 和为零。
力的方向
平面汇交力系的各个力的 方向都在同一平面内，且 相交于一点。
力的作用点
平面汇交力系的各个力的 作用点都在同一平面内， 且相交于一点。
实例
物体在平面上静止
当物体在平面上静止时，受到的重力 和支持力可以构成一个平面汇交力系 。
力的分解与合成
力的正交分解
将一个力分解为两个相互垂直的分力 ，便于分析受力情况。
力的合成
根据力的作用效果，将多个分力合成 一个合力，简化受力分析。
力矩的计算
力矩的定义
力矩的计算公式
力矩是力和力臂的乘积，表示力对物 体转动效果的量度。
平面力系汇交力偶PPT课件
n
MO (FR ) MO (Fi ) i 1
注：任意力系均成立
23
第23页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
2、合力矩定理与力矩的解析表达式
力矩的解析表达式
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx )
x F sin y F cos
x Fy y Fx
y
Fy
F
F´
F/2
F´/ 2
M
34
第34页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
力与力偶的比较
P
P
C
C
F P
C
C
P′
F′
35
第35页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
[ 讨论 ]
从力偶的性质知，力偶 无合力，故一个力不能与 力偶平衡。为什么图示的 轮子上作用的力偶矩M = PR的力偶能与重物的重 力P相平衡？
所以： M 2 F2d2
M 2 P2d
F '= P1 '–P2'
新力偶矩 M F d (P1 P2')d F1d F2'd M1 M 2
39
第39页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
5、平面力偶系的合成和平衡条件
（1）平面力偶系的合成
40
第40页/共55页
§2–1 平面力对点之矩 平面力偶
18
第18页/共55页
§2–1 平面汇交力系 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的指向可以任意设，如果求 出负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
建筑力学第2章平面汇交力系
• 所以，平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴上 投影的代数和均等于零。式（２-３）也是平面汇交力系的平衡方程 。利用平面汇交力系的平衡方程，一次可以求解两个独立的未知量。
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图 2-1
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图 2-3
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图 2-4
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图 2-6
返回பைடு நூலகம்
• 注意：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负号，而分力是矢量，不 能将它们混为一谈。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■一、平面汇交力系合成的几何法
• １．两个汇交力的合成 • 图２-３（ａ）中，力F１、F２作用于刚体上某点A，由力的平行四边
形法则可知，对角线FＲ即为F１和F２的合力。 • 为简便起见，可用力三角形法求合力，即直接将图２-３（ａ）中的F
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 由式（２-２）可得合力投影定理：合力在坐标轴上的投影等于各分 力在同一坐标轴上投影的代数和。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■四、平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方 程）
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 投影的正负号规定如下：若力F在坐标轴上的投影方向与坐标轴方向 一致，取正号；反之取负号。
• 由图２-１可得 • Fｘ＝±Fｃｏｓα • Fｙ＝±Fｓｉｎα
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第一节 力在直角坐标轴上的投影
• 图２-１中，F１、F２是力F沿x轴、y轴方向的分力，是矢量，它们的 大小和力F在两个坐标轴上投影的绝对值是相等的，即F１＝Fｘ，F２ ＝Fｙ
• 力多边形自行封闭，即第一个力的起点和最后一个力的终点重合。 • 工程中，有些平面汇交力系的平衡问题可用图解法，可根据图形的几
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图 2-1
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图 2-3
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图 2-6
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• 注意：力在坐标轴上的投影是代数量，有正负号，而分力是矢量，不 能将它们混为一谈。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■一、平面汇交力系合成的几何法
• １．两个汇交力的合成 • 图２-３（ａ）中，力F１、F２作用于刚体上某点A，由力的平行四边
形法则可知，对角线FＲ即为F１和F２的合力。 • 为简便起见，可用力三角形法求合力，即直接将图２-３（ａ）中的F
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 由式（２-２）可得合力投影定理：合力在坐标轴上的投影等于各分 力在同一坐标轴上投影的代数和。
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• ■四、平面汇交力系平衡的解析条件（平衡方 程）
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第二节 平面汇交力系的合成与平衡
• 投影的正负号规定如下：若力F在坐标轴上的投影方向与坐标轴方向 一致，取正号；反之取负号。
• 由图２-１可得 • Fｘ＝±Fｃｏｓα • Fｙ＝±Fｓｉｎα
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第一节 力在直角坐标轴上的投影
• 图２-１中，F１、F２是力F沿x轴、y轴方向的分力，是矢量，它们的 大小和力F在两个坐标轴上投影的绝对值是相等的，即F１＝Fｘ，F２ ＝Fｙ
• 力多边形自行封闭，即第一个力的起点和最后一个力的终点重合。 • 工程中，有些平面汇交力系的平衡问题可用图解法，可根据图形的几
建筑力学 第二章 平面汇交力系
11
图示三角支架，求两杆所受的力。 例 1 图示三角支架，求两杆所受的力。 解：取B节点为研究对象， 节点为研究对象， 画受力图 建立平衡方程： 由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：
− FNBC sin 30 0 − F = 0
解得： 解得：
FNBA FNBC
FNBC = −2 F = −60 KN
5
力投影的要点： 力投影的要点：
①力平移，力在坐标轴上投影不变； 力平移，力在坐标轴上投影不变； 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； ②力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 力平行于某轴， ③力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。 值为力的大小。
平面汇交力系的合力在任一轴上的投影， 平面汇交力系的合力在任一轴上的投影， 等于各分力在同一轴上投影的代数和。 等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：
合力投影定理： 合力投影定理：
FRX = FX 1 + FX 2 + ⋅⋅⋅ + FXn = ∑ FXi FRY = FY 1 + FY 2 + ⋅⋅⋅ + FYn = ∑ FYi
6
平面平行力系：各力作用线平行的力系。 平面平行力系：各力作用线平行的力系。
平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、 平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、 平面平行力系之外的平面力系。 平面平行力系之外的平面力系。
解： 轴销作为研究对象，画出其受力图。 1. 取滑轮B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。
13
2、列出平衡方程： 列出平衡方程： 建立平衡方程： 由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：
解得： 解得： 建立平衡方程： 由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程： 解得： 解得： 为负值， 反力FNBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定 实际上受拉力。 指向相反。即杆AB 实际上受拉力。 指向相反。
图示三角支架，求两杆所受的力。 例 1 图示三角支架，求两杆所受的力。 解：取B节点为研究对象， 节点为研究对象， 画受力图 建立平衡方程： 由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：
− FNBC sin 30 0 − F = 0
解得： 解得：
FNBA FNBC
FNBC = −2 F = −60 KN
5
力投影的要点： 力投影的要点：
①力平移，力在坐标轴上投影不变； 力平移，力在坐标轴上投影不变； 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； ②力垂直于某轴，力在该轴上投影为零； 力平行于某轴， ③力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。 值为力的大小。
平面汇交力系的合力在任一轴上的投影， 平面汇交力系的合力在任一轴上的投影， 等于各分力在同一轴上投影的代数和。 等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：
合力投影定理： 合力投影定理：
FRX = FX 1 + FX 2 + ⋅⋅⋅ + FXn = ∑ FXi FRY = FY 1 + FY 2 + ⋅⋅⋅ + FYn = ∑ FYi
6
平面平行力系：各力作用线平行的力系。 平面平行力系：各力作用线平行的力系。
平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、 平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、 平面平行力系之外的平面力系。 平面平行力系之外的平面力系。
解： 轴销作为研究对象，画出其受力图。 1. 取滑轮B 的轴销作为研究对象，画出其受力图。
13
2、列出平衡方程： 列出平衡方程： 建立平衡方程： 由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：
解得： 解得： 建立平衡方程： 由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程： 解得： 解得： 为负值， 反力FNBA 为负值，说明该力实际指向与图上假定 实际上受拉力。 指向相反。即杆AB 实际上受拉力。 指向相反。
平面汇交力系课件-PPT
5
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
14
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos 30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
16
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
10
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
14
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos 30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
16
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
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You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy的解析条件是：各力在两个正交坐 标轴上投影的代数和等于零。
第二章 平面汇交力系
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
例题 2-1
已知：P，a
PC
a
求：A、B处约束反力。
解（1）取刚架为研究对象
FA
（2）画受力图
A
y
（3）建立坐标系，列方程求解 O
2a D
B
FB
x
Fx 0, P FA cos 0 Fy 0, FB FA sin 0
tg 1
2
FA
第二章 平面汇交力系
5 P, 2
FB
1 2
P
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
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第二章 平面汇交力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
第二章 平面汇交力系
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引言 力系——作用在物体上力的总称（力的集合）
F1
F2
A
F3
F4
第二章 平面汇交力系
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成的几何法
F1
A
F2
F3 F4
F3
F2 FR1
F1
A
FR 2 FR
F2 F4
A
FR F4
F1 F3
y
力在坐标轴上的投影：
Fy
Fy
F
j Oi
A
Fx
Fx
B
（代数量）
Fx F cos Fy F cos F sin
x
力沿坐标轴分解：
（矢量）
Fx F xi , Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
第二章 平面汇交力系
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1. 力在坐标轴的投影与分解
y
Fy
Fy
F
j Oi
A
Fx
Fx
B
F Fx2 Fy2
cos(F,i ) Fx / F
x cos(F,j ) Fy / F
力沿坐标轴分解：
（矢量）
Fx F xi , Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 汇交力系
根据力的作用线是否汇交可分为： 平行力系 任意力系
平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系
第二章 平面汇交力系
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成的几何法
（2）画受力图
FA
A
（3）按比例作图求解
由图中的几何关系得
FB P tan 0.5P
FA
第二章 平面汇交力系
P2 FB2
5P 2
2a D
B
FB
FA
FB
P
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力的投影与分解
例题 2-2 已知： F，
求：物块 M 的压力。
FBC
FBA
F
2 sin
B
FM
FCB
cos
F 2
cot
A
F
C
M
第二章 平面汇交力系
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小
与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交
点。
FR F1 F2 Fn Fi
第二章 平面汇交力系
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2. 平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy )2
cos(FR
,i )
Fx FR
, cos(FR
,
j)
Fy FR
第二章 平面汇交力系
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
3. 平面汇交力系的平衡方程 平衡的必要充分条件是：该力系的合力 等于零。
系的合力等于零。
F2 F1
A
F3
F4 FR
n
Fi 0
i 1
平面汇交力系几何条件是：该力系的力多边形自 行封闭。
第二章 平面汇交力系
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例题 2-1
已知：P，a
PC
a
求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象
第二章 平面汇交力系
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2. F平1 面汇交力F2系合F成R的解合FR析矢法量F投Rx影i定理FR：y j
A
F3
FRx F1x F2x Fnx Fx
F4
FRy F1y F2 y Fny Fy
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy的解析条件是：各力在两个正交坐 标轴上投影的代数和等于零。
第二章 平面汇交力系
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例题 2-1
已知：P，a
PC
a
求：A、B处约束反力。
解（1）取刚架为研究对象
FA
（2）画受力图
A
y
（3）建立坐标系，列方程求解 O
2a D
B
FB
x
Fx 0, P FA cos 0 Fy 0, FB FA sin 0
tg 1
2
FA
第二章 平面汇交力系
5 P, 2
FB
1 2
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第二章 平面汇交力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
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引言 力系——作用在物体上力的总称（力的集合）
F1
F2
A
F3
F4
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成的几何法
F1
A
F2
F3 F4
F3
F2 FR1
F1
A
FR 2 FR
F2 F4
A
FR F4
F1 F3
y
力在坐标轴上的投影：
Fy
Fy
F
j Oi
A
Fx
Fx
B
（代数量）
Fx F cos Fy F cos F sin
x
力沿坐标轴分解：
（矢量）
Fx F xi , Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1. 力在坐标轴的投影与分解
y
Fy
Fy
F
j Oi
A
Fx
Fx
B
F Fx2 Fy2
cos(F,i ) Fx / F
x cos(F,j ) Fy / F
力沿坐标轴分解：
（矢量）
Fx F xi , Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系 空间力系 汇交力系
根据力的作用线是否汇交可分为： 平行力系 任意力系
平衡力系——作用在物体上使物体保持平衡的力系
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成的几何法
（2）画受力图
FA
A
（3）按比例作图求解
由图中的几何关系得
FB P tan 0.5P
FA
第二章 平面汇交力系
P2 FB2
5P 2
2a D
B
FB
FA
FB
P
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§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力的投影与分解
例题 2-2 已知： F，
求：物块 M 的压力。
FBC
FBA
F
2 sin
B
FM
FCB
cos
F 2
cot
A
F
C
M
第二章 平面汇交力系
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小
与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交
点。
FR F1 F2 Fn Fi
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2. 平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy )2
cos(FR
,i )
Fx FR
, cos(FR
,
j)
Fy FR
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3. 平面汇交力系的平衡方程 平衡的必要充分条件是：该力系的合力 等于零。
系的合力等于零。
F2 F1
A
F3
F4 FR
n
Fi 0
i 1
平面汇交力系几何条件是：该力系的力多边形自 行封闭。
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例题 2-1
已知：P，a
PC
a
求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象
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2. F平1 面汇交力F2系合F成R的解合FR析矢法量F投Rx影i定理FR：y j
A
F3
FRx F1x F2x Fnx Fx
F4
FRy F1y F2 y Fny Fy