导学案21.垂直平分线

郸城县华文学校导学案（第s x -w y -21号）
课题：线段垂直平分线
年级：八年级 学科：数学 主备人：王豫 审核人：（盖章） 使用人：_______
一、 自主学习
（一） 学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

（二） 自学指导
1、如图，A 、B 表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离_________．
2、线段垂直平分线性质定理的证明
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C ，且AC ＝BC ，P 是MN 上的点．求证：PA ＝PB ． 证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC ＝BC ，PC ＝PC ， ∴△PCA≌PCB(SAS)． ∴PA ＝PB(全等三角形的对应边相等)． 从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？ 3、线段垂直平分线判定逆定理的证明
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 已知：线段AB ，点P 是平面内一点且PA ＝PB ． 求证：P 点在AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作已知线段AB 的垂线PC ，垂足为C ．
∵PA ＝PB ，PC ＝PC ，∴Rt△PAC ≌Rt △PBC(HL)．∴AC ＝BC ，即P 点在AB 的垂直平分线上．
4、线段垂直平分线的作法
我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线，现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? （三） 分组合作探究
1、已知:如图,在△ABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.
求证：（1）PA=PB=PC; （2）P 在边AC 的垂直平分线上.
证明：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上（已知）， ∴_______=_______（线段垂直平分线上的点和这条线段 两 个端点距离相等).
同理 PB=________.∴_____=____=_____. ∴点P 在线段AC 垂直平分线上.（和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

2、△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E 、D ，BE=6，求△BCE 的周长． A B C P A B M N C P
3、如图，在△ABC 中，∠C 等于900，AB 的中垂线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，连接AD ，若AD
平分∠BAC ，找出图中相等的线段，并说说你的理由。

二、 学生展示
三、 教师精讲
四、 学习检测 1、在某一城市有三个居民住宅小区A 、B 、C ，为了满足学生上学的需要，政府将修建一个高中，试问，该高中应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

2、在某一乡村公路L 的同侧，有两个农场A 、B ，为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？
3、已知:如图,线段CD 垂直平分AB,AB 平分∠CAD. 求证:AD ∥BC.
4、已知:如图,AD 平分∠BAC,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F,连结AF.求证: ∠CAF=∠ B.
E
D B
C A
A C
B D E
B A
C A A B C
D B L A B
C D E
F
五、小结反思
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