万有引力高考题

万有引力定律高考题汇编
1（2008）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为
A.0.2
B.2
C.20
D.200
2．（2009）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。

这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。

已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为
A.1.8×103kg/m3
B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3
D.2.9×104kg/m3
1．（2011）卫星电话信号需要通过地球卫星传送。

如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出的信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105Km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×105m/s）
A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s
2．（2005）图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
4（2011全国卷1第19题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为.
4.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
8.（2010山东）1970年4月24日，我过自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N的高度分别为439km和2384km，则
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B． B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9km/s
12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
N
B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
1.(2004全国高考理综Ⅲ，17)银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G.由此可求出S 2的质量为( )
A.2122)(4GT r r r -π
B.23
124GT r π C.23
24GT r π D.2
1224GT r r π
10．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m 1、
m 2，半径分别为R 1、R 2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v ，对应的环绕周期为T ，则环绕月球
表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A ．v R m R m 211
2，
T
R m R m 3
1232
1 B ．
v R m R m 122
1，
T
R m R m 32
13
12
C ．v R m R m 2
11
2，
T R m R m 3
2
13
12 D ．v R m R m 1
22
1，
T R m R m 3
1232
1
6（2011浙江第19题）.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则
A. X 星球的质量为
2
11
24GT r M π=
B. X 星球表面的重力加速度为
2
1
124T r g X π=
C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为
1
2212
1
r m r m v v =
D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
1
321
2r r T T =
11.（15分）（2007） 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。

（引力常量为G ）
25．（18分）（2010）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在
引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

已
知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上
述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

但在近似处理问题
时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。

求T2与T1两者平方之比。

（结果保留3位小数）
1.(2006天津高考理综,25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑
洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现
了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑
其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持
不变，如图4-2所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力F a可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)
对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示).
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11 N·m2/kg2，m s=2.0×1030 kg)
.
5.(2006广东高考,17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？12(2006江苏卷）如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。

已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。

（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B
两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长
时间，他们再一次相距最近？。