2023-2024学年河南省驻马店市正阳县七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省驻马店市正阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在下列四个实数中，最小的实数是()
A.
B.
C.
D.0
2.下列调查中，适合抽样调查的是()A.了解小明家里人的体育爱好情况 B.选出某班短跑最快的学生参加校运会C.全国人口普查 D.调查某批次汽车的抗撞击能力
3.已知，下列式子不正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是()A.7是49的算术平方根 B.是16的算术平方根 C.
是
的算术平方根
D.
是
的平方根
5.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则
的度
数为() A.B.
C.
D.
6.下列说法中，正确的是()A.“同位角相等”是一个真命题B.图形的平移是指把图形沿水平方向移动C.“凡直角都相等”是一个假命题
D.在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等7.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
8.如图，下列条件中，不能判定的是()
A.
B.
C.
D.
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是()
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条
长为2024个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并
按…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置
的点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个比3大且比4小的无理数：__________.
12.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到点，则的坐标为______.
13.已知是二元一次方程的解，则______.
14.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______
15.如果有两个角有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另外一个角的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题10分
计算；
解方程组
17.本小题8分
解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
18.本小题9分
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，
顶点B的坐标为，顶点C的坐标为
把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；
请直接写出点，，的坐标；
求的面积.
19.本小题9分
为了传承弘扬中华优秀传统文化，展现中华文化的独特魅力，丰富我省大、中、小学校师生的诗词文化底蕴，领略诗词之美，感受诗词之趣，全面提升人文素养，积极推动中原文化在新时代发扬光大，我省举办了“2024河南省诗词大赛”，某校提前组织了一次全校3000名学生参加的“诗词听写”预赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩分频数频率
10
20
30b
a
80
请根据所给的信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
20.本小题9分
完成下面的证明.
如图，AB和CD相交于点O，，，，求证：
证明：，
又______
____________
______
____________
____________
______
21.本小题9分
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22.本小题10分
如图1，已知点B和点C分别是AF和DE上的点，，
试说明：；
如图2，连接AC，已知，，求的度数：
23.本小题11分
如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且
轴，a、b满足点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路
线运动运动到点C停止
直接写出点A，B，C的坐标；
当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出，，之间满足的数量关系；
当点P运动t秒时，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
最小的实数是
故选：
根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题．
本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．
2.【答案】D
【解析】解：了解小明家里人的体育爱好情况，适合全面调查，故
A选项不符合题意；
B.选出某班短跑最快的学生参加校运会，适合全面调查，故B选项不符合题意；
C.全国人口普查，适合全面调查，故C选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D选项符合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、，，故此选项不符合题意；
B、，，原式子错误，故此选项符合题意；
C、，，故此选项不符合题意；
D、，，故此选项不符合题意；
故选：
不等式性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可解答．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
4.【答案】A
【解析】解：A、7是49的算术平方根，正确，故此选项符合题意；
B、是16的平方根，4是16的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、是的平方根，6是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据算术平方根和平方根的意义，逐项判断即可．
本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题．
5.【答案】D
【解析】解：如图，
，
，
，
，
故选：
如图，先根据平行线的性质求出，再根据，即可求解．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查命题与定理，解题的根据是掌握同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等知识．根据同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等逐项判断，即可得解．
【解答】
解：“同位角相等”不是真命题，故A错误，不符合题意；
图形的平移是指把图形沿同一方向移动，故B错误，不符合题意；
“凡直角都相等”是一个真命题，故C错误，不符合题意；
在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，故D正确，符合题意，
故选
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．
【解答】
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：，
故选：
8.【答案】D
【解析】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、由，无法得到，故本选项符合题意．
故选：
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】【解答】
解：设该店有客房x间，房客y人，
根据题意得：，
故选：
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可．
10.【答案】D
【解析】解：，，，，
，，，，绕四边形ABCD一周的细线长度为，
…4，
细线另一端在绕四边形第203圈的第4个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点在C处上面1个单位的位置，坐标为
故选：
先求出四边形ABCD的周长为10，得到的余数为4，由此即可解决问题．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是利用点的坐标找到数字变化规律．
11.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．
【解答】
解：写出一个比3大且比4小的无理数：答案不唯一，
故答案为答案不唯一
12.【答案】
【解析】解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，
故答案为：
利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程，
得，
解得
故答案为：
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．
14.【答案】44
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得，
解之得，
小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
，
故答案为：
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：如图：，
，
，
，
故答案为：或
根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．
本题主要考查学生对平行线的性质的理解和掌握，熟记平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：原式；
，
由①②，得，
解得
把代入①，得，
解得
所以原方程组的解为
【解析】先计算算术平方根、立方根，再进行加减计算即可；
利用加减消元法解二元一次方程组即可求解．
本题考查了实数的运算、解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解题的关键．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解之和为
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：如图：
；
的面积=正方形面积-边上三块小三角形的面积，
答：的面积是
【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
根据图形写出各点的坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
19.【答案】60
【解析】解：根据题意知，随机抽取了200名学生，由表格知a对应的频率为，所以
；
，
故答案为：
60，；
由知，故补全频数分布直方图后如图：
人，
故该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
利用频率的公式，频率即可求解；
根据的结果即可直接作出；
利用总数3000乘以对应的频率即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；掌握频数分布直方图以及从图表中获得信息是解题的关键．
20.【答案】对顶角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【解析】证明：，
又对顶角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
故答案是：对顶角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
；两直线平行，同位角相等；等量代换．
由对顶角相等和已知条件可以推知内错角相等：则由内错角相等，两直线平行得到；根据该平行线的性质和已知平行线的性质推知，由等量代换证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21.【答案】解：设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，利用总价=单价数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
22.【答案】证明：
，
，，
，
，
；
解：，，
，
由知，
由知，
，
，
，
【解析】根据平行线的性质与判定定理证明即可；
先证明，再由，得，得用平行线的性质得
，即可由求解．
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：，，，
，，
，，
，，
，
；
如图①，
当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，
，
点P运动3秒时，点P在线段AB上，且，
点P的坐标是；
，，之间满足的数量关系：
理由如下：如图，过点P作
，，
，
，，
；
存在，
当点P在AB上时，如图，
由题意，得，
解得：，
，
，
当点P在BC上时，如图，
由题意，得，
，
，
综上所述，存在，点P的坐标为或
【解析】利用绝对值和二次根式的非负性即可求得；
当
P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，根据，即可得点P在线段AB上且，写出P的坐标即可；作利用平行线的性质证明即可；
根据点P到x轴的距离为t个单位长度，而点P纵坐标大于0且小于等于4，所以，得到点P 可能运动到AB或BC上．分类讨论列出一元一次方程解得t即可求解．
本题是平面直角坐标系中的动点问题，主要考查了绝对值和二次根式的非负性、平行线的性质、点的坐标，动点路程问题，解决此题的关键是作以及分类讨论点P可能运动到AB或BC上．。