福建省三明市a片区高中联盟校高二数学上学期期末试卷 文(含解析)

2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二（上）期末数学
试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知命题p：∀x∈R，log2x=2015，则￢p为（）
A．∀x∉R，log2x=2015 B．∀x∈R，log2x≠2015
C．∃x0∈R，log2x0=2015 D．∃x0∈R，log2x0≠2015
2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．5，6，7，8，9 D．6，16，26，36，46
3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为（）
A． B． C． D．
4．双曲线的渐近线方程为（）
A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．
5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩（百分制）如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等；
③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．
以上说法正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（）
A．98 B．105 C．112 D．119
7．运行如图的程序后，输出的结果为（）
A． B． C． D．
8．已知椭圆过点P（﹣2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0
9．已知g（x）为函数f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（）A． B． C．
D．
10．已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则△OAB （其中O为坐标原点）的面积为（）
A．2 B． C． D．8
11．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1；②g（x）≠0；③f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）．若+=，则实数a的值为（）
A． B．2 C． D．2或
12．如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A，与圆（y﹣1）2+x2=4的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（）
A．（2，4） B．（4，6） C．D．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13．将十进制数2016（10）化为八进制数为．
14．已知变量x与y的取值如下表：
x 2 3 5 6
y 7 8﹣a 9+a 12
从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程必经过的定点为．
15．已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为．
16．已知函数f（x）=xe x，现有下列五种说法：
①函数f（x）为奇函数；
②函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）；
③函数f（x）的图象在x=0处的切线的斜率为1；
④函数f（x）的最小值为．
其中说法正确的序号是（请写出所有正确说法的序号）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设命题p：|x﹣2|＞1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；
（2）命题p：a∈A，其中集合A为第（1）题中的s的取值范围；命题q：函数
有极值；若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．
（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率；（2）在区间内取两个数依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率．
21．已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．
22．已知函数．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若函数f（x）在上的最小值记为g（a），请写出g（a）的函数表达式．
2015-2016学年福建省三明市A片区高中联盟校高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知命题p：∀x∈R，log2x=2015，则￢p为（）
A．∀x∉R，log2x=2015 B．∀x∈R，log2x≠2015
C．∃x0∈R，log2x0=2015 D．∃x0∈R，log2x0≠2015
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即∃x0∈R，log2x0≠2015，
故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．
2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．5，6，7，8，9 D．6，16，26，36，46
【分析】利用系统抽样的性质求解．
【解答】解：∵要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，
∴所选取的5袋奶粉的编号应该分别在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，且所选取的5袋奶粉的编号间隔相等，
由此能排除A、B、C，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是D．
故选：D．
【点评】本题考查用系统抽样方法确定所选取样本的编号的求法，是基础题，解题时要注意系统抽样的性质的合理运用．
3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为（）
A． B． C． D．
【分析】利用列举法求出基本事件空间，由此能求出结果．
【解答】解：一个家庭有两个小孩，
基本事件为：{男男}，{女女}，{男女}，{女男}，
∴两个孩子是一男一女的概率为p=．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．4．双曲线的渐近线方程为（）
A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．
【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即可得到所求双曲线的渐近线方程．
【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，
可得双曲线的渐近线方程为y=±x．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩（百分制）如图所示．
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等；
③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差．
以上说法正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙两同学成绩的中位数、平均数与方差即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲同学成绩的中位数是90，乙同学成绩的中位数是90，中位数相等，①错误；
甲同学的平均分是=（87+89+90+91+93）=90，
乙同学的平均分是=（88+89+90+91+92）=90，平均分相等，②正确；
甲同学成绩的方差是= =4，
乙同学成绩的方差是= =2，＞，③正确；
综上，正确的命题是②③．
故选：B．
【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题．
6．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f（2）的值为（）
A．98 B．105 C．112 D．119
【分析】f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，即可得出．
【解答】解：f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，
∴f（2）=（（（4×2+3）×2+2）×2+1）×2+7=105，
故选：B．
【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7．运行如图的程序后，输出的结果为（）
A． B． C． D．
【分析】根据程序语言的运行过程，得出程序运行后输出的
S=++++；计算S的值即可．
【解答】解：根据程序语言的运行过程，得
该程序运行后输出的是S=++++；
计算S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=．
所以输出S=．
故选：C．
【点评】本题利用程序语言考查了数列求和的应用问题，是基础题目．
8．已知椭圆过点P（﹣2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0
【分析】判断点P在椭圆内，设弦的端点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），代入椭圆方程，运用作差法，结合直线的斜率公式和斜率公式，可得斜率，再由点斜式方程即可得到所求直线方程．
【解答】解：将P（﹣2，1）代入椭圆方程可得： +＜1，即点P在椭圆内，
设弦的端点的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
可得+=1， +=1，
相减可得+=0，
则弦所在直线的斜率为=﹣，
由中点坐标公式可得，x1+x2=﹣4，y1+y2=2，
可得斜率为﹣=，
即有直线的方程为y﹣1=（x+2），
即为x﹣2y+4=0．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的方程的运用，直线方程的求法，注意运用点差法，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．
9．已知g（x）为函数f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（）A． B． C．
D．
【分析】利用导数与函数之间的关系．把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出恰当的图象．确定出答案．
【解答】解：∵f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0），
∴g（x）=f′（x）=6ax2﹣6ax﹣12a=6a﹣，
对称轴x=，而f′（﹣1）=f′（2）=0，
根据f′（x）＞0时，y=f（x）递增；f′（x）＜0时，y=f（x）递减可得．
①中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；
而②④中的对称轴不是，③中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间不吻合，故错误，故选：A．
【点评】本题考查函数与其导函数的关系，函数的递增区间即为导函数为正的区间，函数的递减区间即为导函数为负的区间，根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一个．
10．已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则△OAB （其中O为坐标原点）的面积为（）
A．2 B． C． D．8
【分析】先确定抛物线的焦点坐标，可得直线l的方程，与抛物线方程联立，求弦AB的长，再求出原点到直线的距离，即可求得△OAB的面积．
【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），
∵直线l：y=x+b经过抛物线的焦点，
∴b=﹣1，
∴直线l：y=x﹣1，
由抛物线的定义：|AB|=x A+x B+2，
将直线与抛物线方程联立，消去y可得x2﹣6x+1=0，
∴x A+x B=6，
∴|AB|=8，
∵原点到直线的距离为d=，
∴S==2．
故选：B．
【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是求出弦AB的长．
11．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1；②g（x）≠0；③f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）．若+=，则实数a的值为（）
A． B．2 C． D．2或
【分析】先根据+=，得到含a的式子，求出a的两个值，再由已知，利用导数判断函数=a x的单调性求a的范围，判断a的两个之中哪个成立即可．
【解答】解：由+=，得a1+a﹣1=，
所以a=2或a=．
又由f（x）•g′（x）＞f′（x）•g（x），
即f（x）g′（x）﹣f′（x）g（x）＞0，
也就是′=﹣＜0，
说明函数=a x是减函数，
即0＜a＜1，故a=．
故选：A．
【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．
12．如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A，与圆（y﹣1）2+x2=4的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是（）
A．（2，4） B．（4，6） C．D．
【分析】圆（y﹣1）2+x2=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2，|AF|=y A+1，|AB|=y B﹣y A，即可得出三角形ABF的周长=2+y A+1+y B﹣y A=y B+3，利用1＜y B＜3，即可得出．【解答】解：圆（y﹣1）2+x2=4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，
∴|FB|=2，|AF|=y A+1，|AB|=y B﹣y A，
∴三角形ABF的周长=2+y A+1+y B﹣y A=y B+3，
∵1＜y B＜3，
∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13．将十进制数2016（10）化为八进制数为3740（8）．
【分析】将十进制数2016转化为八进制数，利用除K取余法直接计算得解．
【解答】解：2016÷8=252 0
252÷8=31 (4)
31÷8=3 (7)
3÷8=0 (3)
∴化成8进制是3740（8）．
故答案为：3740（8）．
【点评】本题考查带余除法，进位制的转化，由十进制数转化为八进制数，用除K取余法计算即可，属于基础题．
14．已知变量x与y的取值如下表：
x 2 3 5 6
y 7 8﹣a 9+a 12
从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程必经过的定点为（4，9）．
【分析】由最小二乘法原理可知线性回归方程必经过数据中心（）．
【解答】解： ==4， ==9，
∴线性回归方程必经过（4，9）．
故答案为（4，9）．
【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．
15．已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为x2﹣=1 ．
【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|，故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，所以Q 的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．
【解答】解：∵Q在PN的中垂线上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，∴Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．
设双曲线方程为，则，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3，
∴点Q的轨迹方程为x2﹣=1．
故答案为x2﹣=1．
【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题．
16．已知函数f（x）=xe x，现有下列五种说法：
①函数f（x）为奇函数；
②函数f（x）的减区间为（﹣∞，1），增区间为（1，+∞）；
③函数f（x）的图象在x=0处的切线的斜率为1；
④函数f（x）的最小值为．
其中说法正确的序号是③④（请写出所有正确说法的序号）．
【分析】根据奇函数的定义判断①，求出函数的导数，得到函数的单调区间，判断②③④即可．
【解答】解：①f（﹣x）=（﹣x）•≠﹣f（x），不是奇函数，故①错误；
②f′（x）=（1+x）e x，
当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
故②错误；
③∵f′（x）=（1+x）e x，∴f′（0）=1，
即函数f（x）的图象在x=0处的切线的斜率为1；
故③正确；
④f（x）的单调递增区间为（﹣1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
∴f（x）的最小值是f（﹣1）=﹣，
故④正确；
故答案为：③④．
【点评】本题考查了利用导研究函数的单调性极值与最值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设命题p：|x﹣2|＞1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】由p：|x﹣2|＞1，解出x的范围．由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范围．由于¬p是¬q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件．
【解答】解：由p：|x﹣2|＞1，
解得x＜1或x＞3．…（3分）
由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）≥0，
解得x≤a或x≥a+1．…（6分）
∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．…（8分）
∴，则1≤a≤2．
∴实数a的取值范围是．（10分）
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组三段人数分别为3，2，1．…（8分）（3）中位数为60kg
平均数为（52.5×0.03+57.5×0.07+62.5×0.04+67.5×0.03+72.5×0.02+77.5×0.01）
×5=61.75（kg）…（12分）
【点评】本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、频率分布直方图的性质的合理运用．
19．（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；
（2）命题p：a∈A，其中集合A为第（1）题中的s的取值范围；命题q：函数
有极值；若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由程序框图可知，分段函数的对称轴为t=2，在上单调递增，在上单调递减，解得s max=3，s min=2，即可解得集合A．
（2）函数有极值，等价于f′（x）=x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根，即△=（2a）2﹣4＞0，由此能求出命题p：a＜﹣1或a＞1，利用p∧q为真命题，建立不等式组，即可解得实数a的取值范围．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）由程序框图可知，当﹣1≤t＜1时，s=2t，则s∈上单调递增，在上单调递减．
∴s max=3，s min=2，
∴s∈．
综上知，s∈，集合A=．…（4分）
（2）∵函数有极值，且f′（x）=x2+2ax+1，
∴f′（x）=0有两个不相等的实数根，即△=（2a）2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞1，
即命题p：a＜﹣1或a＞1．…（8分）
∵p∧q为真命题，
∴则，解得﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤3；
∴实数a的取值范围是．…（12分）
【点评】本题主要考查了选择结构的程序框图，考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
20．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）．
（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率；（2）在区间内取两个数依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于的概率．
【分析】（1）由双曲线C的离心率小于，得到0＜b＜2a，由此列举法能求出双曲线C的离心率小于的概率．
（2）由a∈，b∈，以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，由几何概型能求出双曲线C的离心率小于的概率．
【解答】解：（1）双曲线的离心率．
因为∴．…（2分）
因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，
所以基本事件（a，b）共有16个：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
设“双曲线C的离心率小于”为事件A，
则事件A所包含的基本事件为：
（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），
（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个．
故双曲线C的离心率小于的概率为．…（7分）
（2）∵a∈，b∈
∴
所以以a为横轴，以b为纵轴建立直角坐标系，如图所示，
S阴影==21，
由几何概型可知，双曲线C的离心率小于的概率为．…（12分）
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用．
21．已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．
【分析】（1）由已知得2c=2，a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．
（2）设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆联立，得（（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，能求出k的取值范围．
【解答】解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，
∴2c=2，a=2，∴b2=a2﹣c2=3
∴椭圆C的标准方程为．…（4分）
（2）设直线l的方程为y=k（x﹣4），设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立，消去y可得（（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0
∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△＞0
由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0解得
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则，…（7分）
解得∴
∴k的取值范围是﹣或．…（12分）
【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积的合理运用．
22．已知函数．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若函数f（x）在上的最小值记为g（a），请写出g（a）的函数表达式．【分析】（1）求出函数的导数，求出f（1），f′（1）的值，代入切线方程即可；
（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出区间上的最小值即可．
【解答】解：（1）∵，
∴
当a=1时，，
f（1）=3，k=f′（1）=﹣2，
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：
y﹣3=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣5=0．…（3分）
（2），
∵a＞0，x＞0，由f′（x）＞0得x＞2a，由f′（x）＜0得0＜x＜2a，
∴f（x）在（0，2a]上为减函数，在（2a，+∞）上为增函数．…（5分）
①当0＜2a≤1即0＜a≤时，f（x）在上为增函数，
∴g（a）=f（1）=2a2+1在（0，2a]上为减函数，在（2a，+∞）上为增函数．…（7分）
②当1＜2a＜e即＜a＜时，f（x）在上为减函数，在（2a，e]上为增函数，
∴g（a）=f（2a）=﹣aln（2a）+3a…（9分）
③当2a≥e即a≥时，f（x）在上为减函数，
∴…（11分）
综上所述，…（12分）
【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．。