福清市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷
24．如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长 线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是圆 O 的切线．
姓名__________
分数__________
） B．（ ，
2． 由小到大排列的一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本 1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5 的 中位数为（ A． ） B． C． D． ）
3． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（
10．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图 是直角梯形．则该几何体表面积等于（
A．12+
B．12+23π
C．12+24π
D．12+
'
π
'
11．函数 f ( x) 在定义域 R 上的导函数是 f ( x) ，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时， ( x 1) f ( x) 0 ， 设 a f (0) ， b f ( 2) ， c f (log 2 8) ，则（ A． a b c B． a b c C． c a b ） 12．抛物线 x=﹣4y2 的准线方程为（ A．y=1 B．y= C．x=1 D．x= ） D． a c b
cos x 2 xAcos x, g x g x , cos x cos x ， y g x cos x 为奇函 试题分析： g x 2 x, g x A
数，排除 B，D，令 x 0.1 时 y 0 ，故选 A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 5． 【答案】B 【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ， x 的焦点和双曲线的焦点重合， ，0），
） D． x y 2 0 ） ）
A． x y 2 0 A．﹣16
8． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前 n 项和为 Sn，则 S11+S20=（ D．30
9． 若函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣ ，+∞） B．（﹣∞，﹣ ] C．[ ，+∞） ） D．（﹣∞， ]
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考点：抛物线的定义及性质． 【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首 先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方 程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直 线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 8． 【答案】B 【解析】解：∵an=（﹣1）n（3n﹣2）， ∴S11=（ =﹣16， S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20） =﹣（1+7+…+55）+（4+10+…+58） =﹣ =30， ∴S11+S20=﹣16+30=14． 故选：B． 【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． 9． 【答案】B + ）+（a2+a4+a6+a8+a10） =﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）
20．已知奇函数 f（x）= （Ⅰ）求 c 的值；
（c∈R）．
（Ⅱ）当 x∈[2，+∞）时，求 f（x）的最小值．
21．设函数 f（x）= x2ex． （1）求 f（x）的单调区间； （2）若当 x∈[﹣2，2]时，不等式 f（x）＞m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22．如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2， ∠DAB=60°，沿对角线 BD 将△ABD 折起，使得 AC= ．
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 6． 【答案】B 【解析】解：因为 B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且 A⊆B，A⊆C； ∴A⊆B∩C={0，2} ∴集合 A 可能为{0，2}，即最多有 2 个元素， 故最多有 4 个子集． 故选：B． 7． 【答案】B 【 解 析 】 ﹣y2=1．
2
A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 7． 已知抛物线 C ： y 8 x 的焦点为 F ， P 是抛物线 C 的准线上的一点，且 P 的纵坐标为正数，
Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若 PQ 2 QF ，则直线 PF 的方程为（
B． x y 2 0 B．14 C．28 C． x y 2 0
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不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 4． 【答案】A 【解析】
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（1）求证：平面 ABD⊥平面 BCD； （2）求二面角 F﹣DG﹣C 的余弦值．
23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并 按分数段 ， ， ， ， ， 该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． 进行分组，假设同一组中的每个数据可用
别为 a ， b ， （2）公司准备对该公司参加 A, B, C 三个项目的竞标团队进行奖励， A 项目竞标成功奖励 2 万元， B 项目竞
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标成功奖励 4 万元， C 项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望． 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能 力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．
﹣
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
6． 已知集合 A，B，C 中，A⊆B，A⊆C，若 B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则 A 的子集最多有 （ ）
二、填空题
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13．已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ． 14．f（x）=x（x﹣c）2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 ． 14．已知集合 ，若 3∈M，5∉M，则实数 a 的取值范围是 ．
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福清市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m），若存在 φ∈（ 数 m 的取值范围是（ A．（ ） ] C．（ ） D．（ ] ， ），使 f（sinφ）=f（cosφ），则实
A．i≥7？B．i＞15？
C．i≥15？
D．i＞31？
2 4． 设曲线 f ( x) x 1 在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ，则函数 y g ( x) cos x 的部分图象 可以为（ ）
A．
B．
C.
D．
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5． 已知双曲线
三、解答题
19．（本小题满分 12 分）某市拟定 2016 年城市建设 A, B, C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对 A, B, C 三项重点工程竞标成功的概率分
1 1 3 (a b) ，已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ． 4 24 4 （1）求 a 与 b 的值；
（Ⅰ）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高 一年级中“体育良好”的学生人数； （Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在 抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率； （Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中 ．当数据 的方差 最大时，写出 的值．（结论不要求证明） （注： ，其中 为数据 的平均数）
），则 φ+ ）＜
sin（φ+ ，
则 ＜m＜ 故选：A
【点评】 本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质， 利用辅助角公式是解决本 题的关键． 2． 【答案】C 【解析】解 ： 因为 x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为 x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2， 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （x5+1）． 故选：C． 【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个 ，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 3． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3
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福清市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m）， ∴函数 f（x）关于 x=m 对称， 若 φ ∈（ ， ），
则 sinφ＞cosφ， 则由 f（sinφ）=f（cosφ）， 则 即 m= 当 φ ∈（ 则 ＜ ， =m， = （sinφ× ∈（ ， + ， cosαφ）= ）， sin（φ+ ）
15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）＝lnx－ 最小值 4，则 m＝________．
m （m∈R）在区间[1，e]上取得 x
16．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正 确的是 ； ①直线 l 的倾斜角为 α； ②存在定点 A，使得对任意 l∈L 都有点 A 到直线 l 的距离为定值； ③存在定圆 C，使得对任意 l∈L 都有直线 l 与圆 C 相交； ④任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1∥l2； ⑤任意 l1∈L，必存在唯一 l2∈L，使得 l1⊥l2． 17．函数 y f x 的定义域是 0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111] 18．已知函数 y=f（x），x∈I，若存在 x0∈I，使得 f（x0）=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的不动点；若存在 x0∈I ，使得 f（f（x0））=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所 有正确结论的序号） ①﹣ ，1 是函数 g（x）=2x2﹣1 有两个不动点； ②若 x0 为函数 y=f（x）的不动点，则 x0 必为函数 y=f（x）的稳定点； ③若 x0 为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0 必为函数 y=f（x）的不动点； ④函数 g（x）=2x2﹣1 共有三个稳定点； ⑤若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．