第1章通信原理学习指南 (8)

第8章学习指南
1.教学要求：
通过本章学习，掌握纠错编码的基本概念，熟练进行常用简单纠错编码，掌握线性分组码（特别是汉明码）的代数特性，掌握汉明码编码的各种矩阵关系，熟练进行汉明码的编解码；掌握循环码的特性，熟练进行循环码的编解码；掌握卷积码编码器的结构，理解卷积码的树状图、网格图和状态图表示方法，理解译码方式。

2.重点难点：
重点：纠错编码基本原理，常用简单编码，线性分组码的系统码产生方法，掌握监督矩阵、生成矩阵。

难点：线性分组码的矩阵关系、循环码的编译码电路、卷积码编码方法。

3.评价考核：
定性考核：纠错编码的基本概念，码距与纠检错能力的关系，线性分组码（特别是汉明码）的代数特性，汉明码纠检错原理，循环码的特性，循环码的表示方法；卷积码编码器的构成，译码器实现方法。

定量考核：计算码距以及纠检错能力，汉明码的编码和译码，循环码的编码，码多项式和生成矩阵的计算；卷积码的编码。

4.知识点注释：
◆差错控制：常用的差错控制方法有：（1）检错重发（ARQ：Automatic Repeat
Request）；（2）检错删除（deletion）；（3）前向纠错（FEC：Forward Error Correction）；（4）混合纠检错（HEC：Hybrid Error Correction）；（5）反馈校验（Feedback Check）。

◆冗余度：通信系统中，为了提高信息传输的抗干扰能力，在原二进制代码（信息
位）基础上增加几位二进制代码（监督位），由于监督位不携带信息，因此可看成冗余，编码后的信息也就具有了冗余度。

d。

◆最小码距：一种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距
◆检错能力：检错能力指可以检错出的最多的错码位数。

◆ 纠错能力：纠错能力指可以纠正的最多的错码位数。

◆ 奇偶校验码：奇偶监督码可分为奇监督码和偶监督码两种，两者的原理相同，都
是在每组信码后面附加一位监督码，使得码组中“1”的数目为奇数或偶数。

◆ 恒比码：在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”和“0”。

由于“1”的数
目与“0”的数目之比保持恒定，故得此名。

◆ 监督关系式：监督关系式为1210n n S a a a a --=⊕⊕
⊕⊕，若S =0，认为无错；
若S =1，认为有错。

◆ 生成矩阵：确定编码生成规则的矩阵，称为生成矩阵。

具有[I k Q ]形式的生成矩阵
称为典型生成矩阵。

由典型生成矩阵得出的码组A 中，信息位不变，监督位附加于其后，这种码称为系统码。

◆ 监督矩阵：监督矩阵决定了译码的监督规则。

矩阵可分为两部分：[]r PI 将具有[]r PI 形式的监督矩阵称为典型监督矩阵。

◆ 封闭性：任意两个码组的模2和仍是这种编码中的一个许用码组。

◆ 交织：发送时，按列的顺序传输。

接收端同样按列的顺序接收，排成和发送时相
同的矩阵形式，然后按行译码。

交织能将长的突发错码分散到各个行码中，即把错码离散化，然后再由行码进行纠正。

◆ 码多项式：将码组120()n n a a a -- 表示成121210()n n n n C x a x a x a x a ----=++++，
()C x 就是码多项式。

◆ 生成多项式：阶次最低的码多项式称为该循环码的生成多项式()g x 。

◆ 循环汉明码：同时满足循环特性，以及汉明码特定，能纠正一位错码的线性分组
码。

◆ 模运算：模运算就是求余运算，由于循环码的循环特性，通过模运算可以实现循
环码的编码以及解码，检错或纠错。

◆ 循环码编码器：循环码编码器三个步骤（1）用n k x -乘()m x ；（2）用()g x 除
()n k x m x -，得到商()Q x 和余式()r x ；（3）编出码组()()()n k C x x m x r x -=+。

◆ 循环码译码器：译码器可分为检错和纠错两大类。

用于检错的译码：原在接收端
将接收码组()B x 用原生成多项式()g x 去除。

当传输中未发生错误时，接收码组()B x 必定能被()g x 整除；若码组在传输中发生错误，()B x 被()g x 除时可能除不尽而有余项。

因此，就可以余项是否为零来判别码组中有无错码。

循环码的纠错
译码可以按下列步骤进行：（1）用接收到的码多项式()R x 除以生成多项式()g x 所得的余式就是校正子()S x ；（2）由校正子()S x 通过查表或通过某种计算得到错误图样()E x ；（3）从()B x 中减去错误图样()E x ，即可纠正错误。

◆ 约束长度：卷积码每个码组中的监督码不但与本码组的信息码有关，还与前边
(1)N -个码组中的信息码有关。

设一个码组的码长为n ，n N ⨯称为约束长度。

◆ 树状图：卷积码的树状图，码树的起始节点位于左边，当输入码元是0时，则由
节点出发走上支路；当输入码元是1时，则由节点出发走下支路。

◆ 网格图：网格图中，把码树中具有相同状态的节点合并在一起；码树中的上支路
（输入0）用实线表示，下支路（输入1）用虚线表示。