实验四 控制系统的频域分析

实验四 控制系统的频域分析
一 实验目的
1. 利用计算机作出开环系统的波特图
2. 观察记录控制系统的开环频率特性
3. 控制系统的开环频率特性分析
二 预习要点
1. 预习Bode 图和Nyquist 图的画法；
2. 映射定理的内容；
3. Nyquist 稳定性判据内容。

三 实验方法
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
❑ 对于频率特性函数G(jw)，给出w 从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。

以Re(G(jw)) 为横坐标， Im(G(jw)) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB 提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：
❑ nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑ nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑ 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w 的变化方向，负无穷到正无穷） 。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re 和虚部im 及角频率点w 矢量（为正的部分）。

可以用plot(re,im)绘制出对应w 从负无穷到零变化的部分。

❑ 奈奎斯特稳定数据如下：
❑ （1）开环系统稳定时，如果曲线不包围（0,1j -）点，则闭环系统是稳定的，否则为不稳定的。

❑ （2）开环系统不稳定时，如果曲线反时针方向环绕（0,1j -）点的次数N 等于右半平面内的极点数p ，那么闭环系统是稳定的，否则是不稳定的。

❑
2、对数频率特性图（波特图）
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w ，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB 表示；相角，以度表示。

MATLAB 提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：
❑ bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑ bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑ 当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag 、相角pha 及角频率点w 矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)
利用波特图我们可以分析系统的幅、相裕度、带宽、稳定性、扰动抑制能力等问题。

利用波特图分析系统稳定性的方法如下：
a ：相角裕量r ＞0，幅值裕量k ＞0，系统是稳定的。

b ：r = 0；k = 0，系统为临界稳定。

c ：r ＜0；k ＜0，系统不稳定。

直接调用bode 命令是不太容易的。

而使用margin 命令则可以较容易的得到所需值。

margin 可求出开环系统的幅值裕度和相角裕度，其格式为:
margin(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%gm 为幅值裕度，pm 为相位裕度，wcg 为频率，wcp 为剪切频率。

margin(num,den)可计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode 图。

margin(mag,phase,w)可以由幅值裕度和相角裕度绘制出Bode 图，其中，mag 、 phase 和 w 是由bode 得到的幅值裕度、相角裕度和频率。

当带输出变量引用函数时，仅计算幅值裕度、相角裕度及幅值穿越频率wcg 和相角穿越频率wcp ，不绘制Bode 图。

四 实验内容
1．用Matlab 作Bode 图. 要求: 画出对应Bode 图..
25
425)(2++=s s s G 2．用Matlab 作 Nyquist 图. 要求画对应Nyquist 图.
3．系统开环传递函数为：)
56.2384.0()1()92.1192.0(7778.2)(222+++++=s s s s s s s G 试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位阶跃响应，并分析该系统是否可行。

4．绘制系统321()432s G s s s s
+=++的bode 图并判断系统闭环后是否稳定？求系统开环传递函数的相对稳定裕度。