山东省临沂市保太中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市保太中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列的通项公式为则该数列的前项和（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
2. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B. C． D.
参考答案：
B
3. 设函数的最小正周期为，
且，则
A.在单调递减
B.在单调递减
C.在单调递增
D.在单调递增
参考答案：
A
略
4. 已知某几何体的三视图如左下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
C
5. 如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为( )．A．∠D'DB B．∠AD' C'
C．∠ADB D．∠DBC'
参考答案：
D
略
6. 已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=
A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5,7} 参考答案：
A
中的奇数有，故，选A.
7. 已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
8. 的值等于（）
A．B．C．
D．
参考答案：
A
略
9. 已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m?β，则α⊥β
参考答案：
B
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定；
B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，；
C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；
D，根据面面垂直的判定；
【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，故错；
对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；
对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；
故选：B
10. 设函数则的值为：
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）lg﹣lg25+log2（log216）
= ．参考答案：
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用对数的运算性质化简求值．
解答： lg ﹣lg25+log 2（log 216）
=
=﹣2lg2﹣2lg5+log 24 =﹣2（lg2+lg5）+2 =0．
故答案为：0．
点评： 本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
12. 已知集合
B=____________.
参考答案：
13. 已知不等式（mx+5）（x 2﹣n ）≤0对任意x ∈（0，+∞）恒成立，其中m ，n 是整数，则m+n 的取值的集合为 ．
参考答案：
{﹣4，24}
【考点】函数恒成立问题．
【分析】对n 分类讨论，当n≤0 时，由（mx+5）（x 2﹣n ）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n ＞0 时，由（mx+5）（x 2﹣n ）≤0，利用数学结合的思想得出m ，n 的整数解，进而得到所求和．
【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x 2﹣n ）≤0，得到mx+5≤0 在x ∈（0，+∞） 上恒成立，则m
不存在；
当n ＞0 时，由（mx+5）（x 2﹣n ）≤0，可设f （x ）=mx+5，g （x ）=x 2﹣n ，
那么由题意可知：
，
再由m ，n 是整数得到
或
，
因此m+n=24或﹣4． 故答案为：{﹣4，24}．
【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．
14. 若，则
▲ 。

参考答案：
略
15.
参考答案：
16. 已知函数
，点
为曲线
在点
处的切线上的
一点，点在曲线上，则的最小值为____________．
参考答案：
考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．
【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且
曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的
交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.
17. （4分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα=
．
参考答案：
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值．解答：∵sinα+cosα=，
∴两边平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分15分）
（1）设对于一切都成立，求的范围.
（2）若对满足不等式的所有实数t，不等式恒成立，试求x的取值范围．
参考答案：
（1）（2）
19. 已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n，且成等差数列。

（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{T n}的最大项的值与最小项的值。

参考答案：
（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为
试题分析：
(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.
(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，
随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以
，然后可判断最值.
试题解析：
（1）设的公比为q。

由成等差数列，得
.
即，则.
又不是递减数列且，所以.
故.
（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得
当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，
故.
当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，
故.
综上，对于，总有，
所以数列最大项的值为，最小值的值为.
考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.
20. ( 本小题满分12分)已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，的最大值为4，求的值.
参考答案：
已知…………3分
由，则T＝π＝，∴w＝2…………………………………5分
∴…………………………………………6分
（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ
则－＋kπ≤x≤＋kπ
故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z…………………………9分
（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤…………………………10分
∴sin(2x＋)∈[－, 1]………………………………………………11分
∴∴………………………12分
21. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，面ABCD⊥面PAD，E为CD的中点．
(1)求证：PD⊥平面PAB；
(2)求三棱锥的体积．
参考答案：
（1）见解析；（2）.
分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直
的判定定理证得平面；
（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.
详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB//CD 又，
，
又
（2）且，
又，
，
为三棱锥的高，
=
(另可以以为底，为高计算. )
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定以及椎体体积的求解，在解题的过程中，注意应用勾股定理也是证明线面垂直的方法，再者就是在求三棱锥的体积的时候可以应用顶点和底面转换达到简化求解的目的.
22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
参考答案：
（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然
在是减函数，由已知得，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值．
综上，当时，在区间上取得最大值，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略。