2021年北师大版八年级数学上册月考测试卷(A4打印版)

2021年北师大版八年级数学上册月考测试卷（A4打印版） 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥3
2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =
的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）
A ．123x x x <<
B ．213x x x <<
C ．231x x x <<
D ．321x x x <<
3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A ．74610-⨯
B ．74.610-⨯
C ．64.610-⨯
D ．50.4610-⨯
4．已知关于x 的分式方程21
m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠2
5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）
A ．(4，-2)
B ．(-4，2)
C ．(-2，4)
D ．(2，-4)
6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）
A ．5
B ．5
C ．5
D ．6
7．若a 72b 27a 和b 互为（ ）
A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）
A．132°B．134°C．136°D．138°
9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）
A．2 B．3.5 C．7 D．14
10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）
A．1
2
B．1 C2D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a、b满足（a﹣1）22
b+，则a+b=________．
2．已知
34
(1)(2)
x
x x
-
--
=
1
A
x-
+
2
B
x-
，则实数A=__________．
3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D
在同一直线上．若AB=2，则CD=________．
5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．
6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程
（1）2250x x --= （2）
1421
x x =-+
2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.
3．已知：12x =12y =2222x y xy x y +--+的值．
4．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得
510元的利润，每件应降价多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、B
3、C
4、D
5、A
6、C
7、D
8、B
9、B
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、﹣1
2、1
3、720°．
41
5、30°
6、
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.
2
3、
4、略
5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.
6、（1）两次下降的百分率为10%；
（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。