2024年湖南省湘西州中考一模数学试题

2024年湖南省湘西州中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．−2024的绝对值是（）
A．2024 B．−2024C．1
2024D．−1
2024
2．全国各地旅游业强势复苏．据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14∶00，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约398000人次，其中数据398000用科学记数法表示为（）
A．39.8×104B．3.98×105C．3.98×104D．3.98×106
3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．a3⋅a5=a8B．5a−a=4
C．2a23=6a6D．a+b2=a2+b2
5．在平面直角坐标系中，点−2023,2024关于原点对称的点的坐标是（）A．−2023,2024B．2023,−2024
C．2023,2024D．−2023,−2024
6．义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40
7．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．15x元B．10200−x元C．15100−x元D．200−10x元8．如图，EF∥GH，∠ACF=55°，则∠CDG=（）
A．125°B．120°C．95°D．105°
9．如图，AB为⊙O的直径，∠ABC=36°，则∠CDB=（）
A．36°B．72°C．64°D．54°
10．如图，在∠MON中，OM=ON，按以下步骤作图：
①分别以点M，N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
②作射线OP．
若C为OP上的一点，点A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，则AC+CD的最小值为（）
A．4 B．2 C．6D．22
二、填空题
11．若2x+8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
12．已知x=−2为方程3x−a=2的解，则a=．
13．分式方程3
x =7
x−2
的解为．
14．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=18m，拱高CD=5m，则拱桥的半径为m．
15．关于x的一元二次方程x2−4x+2m−3=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为．
16．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体2000名学生中，随机抽取了200名学生进行调查，结果显示有196名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有名．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是△ABC的高，且BD=23，则AD的长是．
18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s m与车速x km/h之间的函数关系式是s=0.01x+0.002x2，若该车以100km/h的速度行驶，则该车的刹车距离为．
三、解答题
19．（1）计算：−12024−−2+22+tan45°．
（2）先化简再求值：x+2
x2−4x+4÷x+2
x2−4
−x
x−2
，其中x=4．
20．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为6m，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为5m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1m；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
21．某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
(1)表中a=______，b=______，c=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．
22．如图，AB⊥BF，DE⊥BF，垂足分别为B，E，且BE=CF，AC=DF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若AB=4，BE=3，∠F=30°，求EC的长．
23．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．
①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）
②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主．”也是正确的答案．（）
③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）
(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量都比数量较少的那个群里的狗多88条”，求每个群里狗的数量．
24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，B为AE的中点．
(1)求证：四边形DBEC为平行四边形；
=5，求AE的长及sin∠CAE．
(2)若AC⊥CE，AC=5，S
四边形BECD
25．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，EC为⊙O的切线，且EC⊥AE，垂足是E，连接EC交BD于点F．
(1)求证：AC平分∠EAB；
(2)求证：2CD2=BD BD−DF；
=3，求sin∠ACD的值．
(3)若DC
DF
26．已知关于x的函数y，当t−1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”．
数ℎ=M+N
2
(1)若函数y=2024x，当t=1时，求函数y的“清廉函数”h的值；
x>0的“清廉函数”的图象与直线y=3t有交点，求t的值；
(2)若函数y=3
x
(3)若函数y=−x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h 的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．。