人教版_2021年泉州市中考数学试卷及答案解析
2021年中考数学试题及解析：福建福州-解析版
福建省福州市2021年中考数学试卷—解析版一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1、(2021•福州)6的相反数是()A、﹣6B、C、±6D、考点:相反数。
专题:计算题。
分析:只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答:解:6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、(2021•福州)福州地铁将于2021年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为()A、0.18×106米B、1.8×106米C、1.8×105米D、18×104米考点:科学记数法—表示较大的数。
专题:计算题。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答:解:∵180000=1.8×105；故选C．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、(2021•福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是()A、B、C、D、考点:简单几何体的三视图。
专题:应用题。
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答:解:A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评:本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．4、(2021•福州)如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()A、y=x2B、C、D、考点:反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。
2021年福建省泉州市数学中考真题含答案解析(含答案)
2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分,考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上,答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题,每题3分,满分21分。
每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1. 的相反数是（ ）.A. B. 7 C. D. 解：应选B 。
⒉等于（ ）.A. B.C. D.解：应选C 。
⒊把不等式在数轴上表示出来,则正确的是（ ）.解：应选B 。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A。
7-7-71-7142)(a 42a 24a 8a 6a 01≥+x⒌若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是下列的（ ）.A . B. C.0 D.3解：应选D 。
⒍下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形C.圆D.菱形解：应选D 。
⒎如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ）A .EF>AE+BFB. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。
B （第七题图）二、填空题(每题4分,共40分。
请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。
⒐因式分解：=__________. 解：。
⒑光的速度大约是300 000 000米/秒,将300 000 000用科学计数法法表示为__________.解：。
⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动,各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5,则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓边形的内角和为900°,则=__________.4-=kx y y x k 4-21-5-x x 52-)5(-x x 8103⨯n n解：7.⒔计算：__________. 解：1. D⒕如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=6,AD ⊥BC 于点D,则BD 的长是__________. 解：3.BCD（第十四题图）⒖如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上,则∠1=_ °.解：80°。
2021泉州数学中考试卷
2021泉州数学中考试卷一、选择题（每题2分，共计40分）1. 在三角形ABC中，已知∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm。
则AC的长度为多少？A. 7 cmB. 13 cmC. 17 cmD. 25 cm2. 化简下列代数式：(3a^2b^3c^4)(-2ab^2c^3)(-4ab^2c^2)A. 48a^3b^7c^9B. -24a^3b^7c^9C. -24a^7b^7c^9D. 48a^7b^7c^93. 小明去商场买了一件原价为800元的衣服，商场正在举行促销活动，全场买一送一。
求小明共花了多少钱？A. 200元B. 400元C. 600元D. 800元4. 已知两个数的和为12，两个数的差为6，求这两个数分别是多少？A. 3和9B. 6和6C. 4和8D. 2和105. 若a:b = 2:3，b:c = 5:4，求a:b:c的比值。
A. 2:5:4B. 4:5:8C. 10:3:4D. 8:10:6二、填空题（每题2分，共计20分）6. 已知函数y = 2x^2 - 3x + 1，求当x = 2时，y的值为______。
7. 若甲乙两地相距300 km，甲车初速度为30 km/h，乙车初速度为40 km/h，甲车先于乙车出发，若两车同地出发，多长时间后甲车追上乙车？8. 用两个五面骰子同时掷，丢掉其中一个。
此时，两个骰子的点数之和为11的概率为______。
9. 已知等差数列的前五项和为45，公差为3，求第五项的值。
10. 对于函数y = f(x)，已知f(x) = 2x - 1，求当x = 3时，y的值为______。
三、解答题（共计40分）11. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和B(x, 1)关于x轴对称，求x的值。
12. 设一条绳子的长度为10 m，把它剪成两段，一段比另一段的长度多2 m。
求较长的那段绳子的长度。
13. 已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项的和为Sn。
2021年福建省泉州市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准
2021年泉州市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 3>x 12.8 13. 92 14. 12 15. 102 16.4 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=−132,1134y x y x 解： 由②−⨯2①得：155=y ，解得：3=y ，……………………………………………………………………3分将3=y 代入②得：1332=+x ，解得：5=x …………………………………………………………………6分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==35y x …………………………………………………………………………………………8分(其它解法，请参照以上评分标准)18.（本小题满分8分）解：原式()()()2111111+−+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+=a a a a a a a ………………………………………………………………………………2分 ()()()()111112−++⋅++−=a a a a a a ……………………………………………………………………………………3分 ()()()111112−++⋅+−−=a a a a a a …………………………………………………………………………………………4分()()()111112−++⋅+−=a a a a 11−−=a .…………………………………………………………………………………………………………5分 当21+=a 时，原式22211211−=−=−+−=.…………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准)①②19.（本小题满分8分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC AD =，C A ∠=∠.又∵BE DF =， ∴BC EB DF AD +=+，∴CE AF =，……………………………………………………………………………………………………4分 ∵AD ∥BC ，∴F E ∠=∠，……………………………………………………………………………………………………6分 在GAF ∆和HCE ∆中，C A ∠=∠，CE AF =，F E ∠=∠，∴GAF ∆≌HCE ∆ (A.S.A) .……………………………………………………………………………………7分 ∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分 证法二：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，BC AD =，…………………………………………2∴CHE AGF ∠=∠，E F ∠=∠.……………………………………………………4又∵BE DF =， ∴BE BC DF AD +=+，∴CE AF =，……………………………………………………………………………………………………6分 在GAF ∆和HCE ∆中，CHE AGF ∠=∠，E F ∠=∠，CE AF =，∴GAF ∆≌HCE ∆ (A. A.S) .……………………………………………………………………………………7分 ∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分 证法三：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，CD AB =，∴F E ∠=∠，ADC ABC ∠=∠.………………………………………2分 ∵︒=∠+∠=∠+∠180FDH ADC EBG ABC ，∴FDH EBG ∠=∠.……………………………………………………4分 在EBG ∆和FDH ∆中，FDH EBG ∠=∠，DF BE =，F E ∠=∠，……………………………………………………………………6分∴EBG ∆≌FDH ∆ (A.S.A) .……………………………………………………………………………………7分 ∴DH BG =，F(第19题图)F(第19题图)F(第19题图)∴DH CD BG AB −=−，∴CH AG =. ……………………………………………………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准) 20.（本小题满分8分）解：(1)如图，CP A '∆是所求作的；………………………3分 (2)由轴对称的性质可得：AP P A ='，PC A APC '∠=∠， ∵︒=∠=∠30'A BPA ， ∴'PA ∥AC ， ∴APC ACP PC A ∠=∠=∠'，……………………………5分 ∴3==AC AP ， ………………………………………6分 过点P 作CA PT ⊥于点T ，则︒=∠90ATP . 在ATP Rt ∆中，APPTinA =s ， 2330s 3s =︒⋅=⋅=in inA AP PT . 答：点P 到直线AC 的距离为23.……………………………………………………………………………………8分(其它解法，请参照以上评分标准) 21.（本小题满分8分） 解：(1)如图1，在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，8=AC ，6=BC ，由勾股定理得：10682222=+=+=BC AC AB ，…………………………………………1分 由旋转的性质可知8==AC DE ，6==BC BE ，10==AB DB ，︒=∠=∠90BCA BED ， ∴4610=−=−=BE AB AE ,︒=︒−︒=∠−︒=∠9090180180BED AED ，……………………2分 在Rt AED ∆中，由勾股定理得：54842222=+=+=DE AE AD ，………………………………………3分 ∵DB AB =，BF 平分ABD ∠，∴DF AF =，即EF 是AED Rt ∆斜边上的中线， ∴52542121=⨯==AD EF . ……………………………………………………………………………………4分 (2) 法一：如图2，连接CE ，由旋转的性质可知BE BC =，BD BA =，ABD CBE ∠=∠，︒=∠=∠90BCA BED ， …………………………………………………………………………………………………………………………5分 设α=∠=∠ABD CBE ，则2180α−︒=∠=∠ECB CEB ，2180α−︒=∠=∠BDA BAD ， ∴BAD CEB ∠=∠，………………………………………………………………………………6分由(1)知AD AF EF 21==，∴AEF BAD ∠=∠，(第21题图)A D(第20题图)D∴CEB AEF ∠=∠， ………………………………………………………………………………………………7分 ∵︒=∠+∠180FEB AEF ，∴︒=∠+∠180FEB CEB ，即︒=∠180FEC ，∴C 、E 、F 三点共线. …………………………………………………………………………………………8分 法二：如图2，连接CE ，由旋转的性质可知ABD CBE ∠=∠，BE BC =，BD BA =， ∴BDBEBA BC =， ∴CBE ∆∽ABD ∆，∴ADB CEB ∠=∠，…………………………………………………………………………………………………5分 ∵BD BA =， ∴ADB BAD ∠=∠，∴CEB BAD ∠=∠，…………………………………………………………………………………………………6分 由(1)知AD AF EF 21==， ∴FAE AEF ∠=∠，即BAD AEF ∠=∠，∴CEB AEF ∠=∠，……………………………………………………………………………………………………7分 ∵︒=∠+∠180FEB AEF ，∴︒=∠+∠180FEB CEB ，即︒=∠180FEC ，∴C 、E 、F 三点共线. ………………………………………………………………………………………………8分 (其它解法，请参照以上评分标准) 22.（本小题满分10分）解：(1)()45031502225150=⨯=−⨯(元).答：5月1日至7日，该超市销售这款果冻共获利450元. …………………………………………………………4分 (2)法一：设5月8日至9日共销售a 千克(a <0≤50)，依题意得：()()()7805.22251202225200=−⨯+−−a .……………………………………………………………………………6分解得：40=a ，经检验，符合题意，∴点()450,190B . ………………………………………………………………………………………………………7分设直线AB 的解析式为：()0≠+=k b kx y ，依题意得：⎩⎨⎧=+=+.780320,450190b k b k …………………………………………8分法二：设点B 的坐标为()450,n ，依题意得：()3305.21202003=⨯+−n .……………………………………………………………………………………………6分解得：190=n .∴点()450,190B . ………………………………………………………………………………………………………7分 以下同法一.(其它解法，请参照以上评分标准) 23.（本小题满分10分）解： (1)()257506511014013514021=++++=≤<G P ；……………………………………………………………4分 (2)法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有n 件，所需要的费用为W 元，依题意得：方案①付费：()[]n n W 14213101=⨯−+=(元). ……………………………………………………………………7分方案②付费：n n W 02.135065110140135185016651411012140101352=⋅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). ……………………………8分∵n n 02.1314>， ……………………………………………………………………………………………………9分 ∴小东应选择方案②付费合算. ……………………………………………………………………………………10分 法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为Q 元，依题意得：方案①每件包裹需付费：()14213101=⨯−+=Q (元/件)方案②每件包裹需付费：02.135065110140135185016651411012140101352=⋅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Q (元/件)∵02.1314>，且小东邮寄的包裹数量固定， ……………………………………………………………………9分 ∴小东应选择方案②付费合算. ……………………………………………………………………………………10分 (其它解法，请参照以上评分标准) 24.（本小题满分13分）(1)解法一：如图1，连接OB 、OC、DB 、DC ，∵点I 为ABC ∆的内心，∴AI 平分BAC ∠， ∴DAC BAD ∠=∠，………………………………………………………………1分 ∴BD = CD ， ∴DC DB =，(第24题图1)∴点D 在BC 的中垂线上，…………………………………………………………………………………………2分 ∵OC OB =，∴点O 在BC 的中垂线上，∴BC DO ⊥. …………………………………………………………………………………………………………3分 解法二：∵点I 为ABC ∆的内心， ∴AD 平分BAC ∠，∴DAC BAD ∠=∠， …………………………………………………………………………………………………1分 ∴BD = CD ， …………………………………………………………………………………………………………2分 又∵OD 是半径，∴BC DO ⊥.……………………………………………………………………………………………………………3分 (2)如图1，连接DB ，设α2=∠BAC ，β2=∠ABC ，由(1)知α=∠=∠CAD BAD . ∵点I 为ABC ∆的内心，∴BI 平分ABC ∠，∴β=∠=∠CBI ABI .………………………………………………………………4分∵CD =CD ，∴α=∠=∠CAD CBD ，……………………………………………………………5分 ∴βα+=∠+∠=∠CBD IBC DBI . ………………………………………………6分∵βα+=∠+∠=∠ABI BAD DIB ，…………………………………………………………………………………7分 ∴DIB DBI ∠=∠，∴DI DB =.……………………………………………………………………………………………………………8分 (3)法一：如图2，延长DO 交⊙O 于点F ，连接FG .由(1)知BC OD ⊥， ∵24=BC ，∴12242121=⨯==BC BE .………………………………………………………………9分在Rt OEB ∆中，12512tan ===∠OE BE OE OBC ，∴5=OE ，1351222=+=OB ，………………………………………………………10分∴262==OB DF .∵DG ∥BI ，∴BOE FDG ∠=∠. …………………………………………………………………………………………………11分 ∵FD 是⊙O 的直径，∴︒=∠=∠90OEB DGF ，∴DGF ∆∽OEB ∆，…………………………………………………………………………………………………12分 ∴OBFD OE DG =，即13265=DG ,解得：10=DG .……………………………………………………………………13分(第24题图1)(第24题图2)法二：如图3，连接OG ，作DG OK ⊥于K ， ∵BC OE ⊥，24=BC ，∴1221==BC BE .…………………………………………………………9分在Rt BOE ∆中，︒=∠90OEB ，512512tan =⨯=∠=OBE BE OE .………………………………………………………………………………10分 又∵DG OK ⊥， ∴DG DK 21=. ∵BI ∥DG ,DG OK ⊥, ∴BI OK ⊥，∴︒=∠90BOK .………………………………………………………………………………………………………11分 ∵BC OE ⊥， ∴︒=∠90OEB ，∴DOK BOE OBC ∠=∠−︒=∠90.…………………………………………………………………………………12分 在Rt BOE ∆中，︒=∠90OEB ，OBE OB OE ∠=sin ， 在Rt DOK ∆中，︒=∠90OKD ，DOK OD DK ∠=sin ， ∵OD OB =， ∴5==DK OE ，∴102==DK DG .……………………………………………………………………………………………………13分 (其它解法，请参照以上评分标准) 25.（本小题满分13分）解：(1)把点()3,0C 代入()23−=x a y ，得：39=a ， ……………………………………………………………1分∴31=a .…………………………………………………………………………………………………………………2分 ∴()2331−=x y . ………………………………………………………………………………………………………3分(2)①法一：依题意可设()11y x A ，()22,y x B ，021≠y y ，过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为P 、Q ，顶点()0,3D . ∴︒=∠=∠90DQB APD ， ∵︒=∠90ADB ， ∴︒=∠+∠90QDB ADP . 又∵︒=∠+∠90PAD ADP ，(第24题图2)∴QDB PAD ∠=∠.∴APD ∆∽DQB ∆. …………………………………………………………………………………………………4分 ∴BQPDDQ AP =，即212133y x x y −=−，得()93212121−−+=x x x x y y .………………………………………………5分 设直线b kx y l +=:()0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+−=+=32312x x y bkx y ，得()()039632=−++−b x k x . 则()()0123693946322>++=−−+=∆b k k b k ，∴()26321∆±+=k x ，.∴6321+=+k x x ，b x x 3921−=.……………………………………………………………………………………6分∴()()()b k b k b k y y +=+=−−−+=333993963321. ………………………………………………………………7分 ∵()()()()()()2222222121221213696339b k b kb k b k kb b k b x x kb x x k b kx b kx y y +=++=+++−=+++=++=，∴()()b k b k +=+3332，即()()0333=−++b k b k ，∴03=+b k （不合舍去）或033=−+b k .…………………………………………………………………………8分 当033=−+b k ，即k b 33−=时，()3333+−=−+=x k k kx y ，令03=−x ，则3=y ，∴直线l 必过定点()3,3E . ……………………………………………………………………………………………9分法二：前面同法一，可得：()()332121−−−=x x y y ， ……………………………………………………………5分设直线b kx y l +=:()0≠k ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+−=+=32312x x y b kx y ，得()()039632=−++−b x k x . 则()()0123693946322>++=−−+=∆b k k b k ，∴()26321∆±+=k x ，，∴6321+=+k x x ，b x x 3921−=，…………………………………………………………………………………6分 ∵点()11,y x A 与点()22,y x B 在抛物线()2331−=x y 上，∴()211331−=x y ，()222331−=x y , 又∵()()332121−−−=x x y y ， ∴()()()()333391212221−−−=−−x x x x ，……………………………………………………………………………7分 ∵31≠x ，32≠x ， ∴()()03321≠−−x x ， 化简，得：()()93321−=−−x x ， ∴()183121−=+−x x x x ，∴()()1863339−=+−−k b ，解得：k b 33−=，……………………………………………………………………8分 将k b 33−=代入b kx y +=，得：()3333+−=−+=x k k kx y ，令03=−x ，则3=y ，∴直线l 必过定点()3,3E . ……………………………………………………………………………………………9分 ②∵点()0,3D ，点()3,3E ，点()3,0C ， ∴3=DE . ∵l DF ⊥，∴点F 在以DE 为直径的圆上，设圆心为点G ，则点⎪⎭⎫⎝⎛23,3G .…………10分 ∴()2532333022=⎪⎭⎫ ⎝⎛−+−=CG . ……………………………………………11分如图，连接CG 、FG ，则235323253−=−=−≥FG CG CF . ………………………………………………12分 当且仅当点F 在线段CG 上时，上式取“=”号.∴CF 的最小值为2353−.…………………………………………………………………………………………13分 (其它解法，请参照以上评分标准)(第25题图)。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2021年中考数学真题试卷(28)(解析版)
2021年中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 有理数-8的立方根为（）A. -2B. 2C. ±2D. ±4【答案】A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为38 =-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107 【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）．6. 下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．7. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是130万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的极差是40万元【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1-6月份利润的平均数是16（110+120+130+120+140+150）=3353万元，故本选项错误；D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．8. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9. —个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A. 21πm3B. 30πm3C. 45πm3D. 63πm3【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+13×32π×3=45πm 3， 故选C ． 【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大． 10. 如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质得到CC 1=2AC=2×2AB=22，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，∴CC 1=2AC=2×22，∴线段CD 扫过的面积=12×2）2•π-12×π=12π， 故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：53x x ÷=_______．【答案】2x【解析】【分析】【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：53532x x x x -÷==．12. 分解因式：22a b ab a b -+-=_________．【答案】(1)()ab a b -+【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+故答案为（ab-1）（a+b ）【点睛】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键． 13. 一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】25 【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20，而白球有8个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为820=25 ． 故答案为25. ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．14. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．【答案】3.【解析】【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．【详解】解：∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2DG=2，∴AD=AG+DG=2+1=3．故答案为3．【点睛】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．【答案】3n+2.【解析】【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．16. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b 的值是____．【答案】1.【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13，四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1．故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键． 17. 已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是____．【答案】a ≤-1.【解析】【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a ＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．18. 如图，抛物线214y x p（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=____．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab . 【解析】【分析】 根据题意可知S ∆A1OB1=12S ∆A1B1F,=14ab ，从而得到本题的结果. 【详解】解：∵AA 1⊥l ，y 轴⊥l ，∴AA 1∥y 轴.∴∠AA 1F=∠A 1FO.∵AF=AA 1,∴∠AA 1F=∠A 1FA .∴∠A 1FO=∠A 1FA.同理可证：∠B 1FO=∠B 1FB.∴∠A 1FB 1=90°. ∴△A 1FB 1面积=12A 1F B 1F=12ab .∵抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴O 到到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴△A 1OB 1的面积=12△A 1FB 1的面积=4ab . 【点睛】本题考查了平行线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的面积计算公式等知识，抛物线在此是一个干扰条件，正确辨别和理解题意是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：0(2019)1360sin π-+--︒． 【答案】32． 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】()033201913sin60131π-+-︒=+-= 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【解析】【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【答案】该工厂原来平均每天生产150台机器．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得60045050x x=+，解得x=150．经检验知x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．【解析】【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港什么方向.【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC22AB BC+=2≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.23. 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别体重（千克） 人数 A37.5≤x ＜42.5 10 B42.5≤x ＜47.5 n C47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.5 20 E 57.5≤x ＜62.5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于_______度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【解析】【分析】（1）①m=20÷20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=40100×360°=144°； （2）被抽取同学的平均体重为： 4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（千克）； （3）七年级学生体重低于47.5千克学生1000×30%=300（人）．【详解】（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）301000300100⨯=． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，反比例函数2m y x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kx x <-的x 的取值范围．【答案】（1）y =3x -1；（2）203x -<<或x ＞1． 【解析】【分析】 （1）把A （m ，2m ）代入2m y x=，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴22m m m=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3，∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B (23-，-3) ∴由图象知满足21m kx x <-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．25. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．【答案】（1）见解析；（2）AG 的长为1或4．【解析】【分析】（1）根据四边形的性质得到AB ∥CD ，求得∠MAB=∠NCD ．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF ，交AC 于点O ．根据全等三角形的性质得到EO=FO ，AO=CO ，于是得到结论．【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，AB CD MAB NCD AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，AE CF EOA FOC EAO FCO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF=90°，1322OG EF==，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，∴AG的长为1或4．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【答案】（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（2）当x=2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．【解析】【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（2）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)． （2）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)． 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．27. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）证明：24EF OD OP =⋅；（3）若BC =8，tan ∠AFP =23，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =325． 【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC ，得出∠PAC=∠PCA ，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt △AOD ∽Rt △POA ，得出OA 2=OP•OD ，进而得出214EF OP OD =⋅，，即可得出结论； （3）在Rt △ADF 中，设AD=a ，得出DF=3a ．142OD BC ==，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD 2+AD 2=AO 2，即可得出结论．【详解】（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线； （2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°，∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AO DO PO AO =，∴2OA OP OD =⋅． 又12OA EF =，∴214EF OP OD =⋅，即24EF OP OD =⋅． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．142OD BC ==，AO =OF =3a -4． ∵222OD AD AO +=，即()222434a a +=-，解得245a =，∴DE =OE -OD =3a -8=325． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt △AOD ∽Rt △POA 是解本题的关键．28. 如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线2y x bx c =++图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线2y x bx c =++上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）245y x x =--；（2）t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是227x -≤≤或53562x +≤≤． 【解析】【分析】 （1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A （-1，0）点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，即可求解； （2）翻折后得到的部分函数解析式为：y=-（x-2）2+9=-x 2+4x+5，（-1＜x ＜5），新图象与直线y=t 恒有四个交点，则0＜t ＜9，由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩解得：解得129x t =-，229x t =-，即可求解； （3）分m 、n 在函数对称轴左侧、m 、n 在对称轴两侧、m 、n 在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．【详解】（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，解得：45b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为：245y x x =--；（2）解：∵()224529y x x x =--=--，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：245y x x =-++=()229x --+(-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩得2450x x t -+-=， 解得129x t =--，229x t =+-∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴2121EF t x x =-=-，即2921t t -=-，解得1332t ±=． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是：227x -≤≤-5356x +≤≤． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
泉州市2021至2021中考数学试卷附参考答案及评分标准(WORD版) -
泉州市2021至2021中考数学试卷附参考答案及评分标准（WORD版） -2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的。
请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
1、计算：a2?a3?(5)689A、a B、a C、a D、a2、右边物体的左视图是（）A B C D 正面（第2题图）3、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（） COA、20° B、40° C、50° D、80°?x?34、不等式组?的解集的情况为（）x?4?A、x?3 B、x?4 C、3?x?4 D、无解5、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形 6、已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为AB（第3题图）8，则另一组数据a1?10,a2?10,a3?10,a4?10,a5?10的平均数为（）A、6B、8C、10D、12二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
7、计算：(?6)?(?2)=_______. 8、分解因式：x?4=_______.9、2021年泉州市经济总量继续保持全省第一，该年生产总值约为228 900 000 000元，用科学记数法表示约为_____________元。
10、计算：2a?11??____________. aaADBC（第12题图）11、方程组??x?y?3的解为_________。
x?y?1?12、如图，AB∥DC，AD∥BC，若∠A=35°，则∠C=______度。
13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为_____________。
14、袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一AA1件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是____________。
2021年全国中考数学试题分类汇编专题03整式及运算
专题03 整式及运算一、单选题1．（2021年福建中考）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=-C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a = 【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误；B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误；C ：63633a a a a -÷==，故C 错误；D ：()()2232332622?44a a a a ⨯===．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．2．（2021年广东中考）已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∵232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∵故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．3．（2021年浙江丽水中考）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -【答案】B【分析】 根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2021年四川资阳中考）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．22(3)6a a =D ．623+=a a a 【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A . 2222a a a +=，故此选项不符合题意；B . 23a a a ⋅=，正确，故此选项符合题意；C . 22(3)9a a =，故此选项不符合题意；D . 62,a a 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．5．（2021年四川自贡中考）已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ）A ．31B ．31-C ．41D ．41-【答案】B根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可．【详解】解：∵23120x x --=，∵23=12x x -，∵()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-． 故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出23=12x x -，是解题的关键．6．（2021年四川乐山中考）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A ．8n m （元） B ．8n m （元） C ．8m n （元） D ．8m n（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元，∵1千克商品售价为n m， ∵8千克商品的售价为8n m （元）； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．7．（2021年四川泸州中考）关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根12,x x ，满足122x x =，则2212(2)(2)x x ++的值是（ ）A ．8B ．16C ． 32D ．16或40【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得2m =或1m =-，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程2220x mx m m ++-=21,2,a b m c m m ===-2122c m x am x ==-= 220m m --=(2)(1)0m m ∴-+=2m ∴=或1m =-当2m =时，原一元二次方程为2420x x ++=12=24b m ax x +-=-=-， 22221212122)+2((2)(2)()+4=x x x x x x +∴++，221212122=()2x x x x x x ++-221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4x x x x x x x x -∴+++22=2+2(4)424⨯--⨯+32=当1m =-时，原一元二次方程为2220x x +=-2(2)41240∆=--⨯⨯=-<原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．（2021年四川泸州中考）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C【分析】 根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∵2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∵23a b +=， ∵()()1311233332222a b a b ++=++=+=． 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．9．（2021年云南中考）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a +B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a + 【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...，∵第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．10．（2021年浙江金华中考）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25% 【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．11．（2021年浙江温州中考）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∵应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．11．（2021年甘肃武威中考）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”， ∵2323m n m n ++=+， 整理得9m +4n =0，()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．12．（2021年山东临沂中考）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．13．（2021年山东泰安中考）下列运算正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=- C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=- 【答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 14．（2021年安徽）计算23()x x ⋅-的结果是（ ）A ．6xB ．6x -C ．5xD ．5x - 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：52233=-()x x x x +⋅-=-故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键15．（2021年陕西中考）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=， 故选：A ．本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 16．（2021年湖南衡阳中考）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．()23aD ．2312a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】A 选项，23235a a a a +⋅==，不符合题意；B 选项，12210122=a a a a -=÷，不符合题意；C 选项，()23326=a a a ⨯=，符合题意；D 选项，22233611=1224a a a ⨯⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式的积的乘方，再把所得的幂相乘．17．（2021年浙江台州中考）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=， ∵4925122ab -==，【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．18．（2021年浙江台州中考）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A ．20% B ．+100%2x y ⨯ C ．+3100%20x y⨯ D ．+3 100%10+10x yx y ⨯【答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】 解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y ++=⨯++，故选：D ．【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．19．（2021年江苏苏州中考）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则baa b +等于（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab+-++，∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．20．（2021年上海中考）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab 【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∵232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∵3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．21．（2021年四川广安中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．()23636a a -=D ．22232a b a b a b -+=- 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可．解：A 、257a a a ⋅=，故选项错误；B 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误；C 、()23639a a -=，故选项错误；D 、22232a b a b a b -+=-，故选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则．22．（2021年四川眉山中考）下列计算中，正确的是（ ）A ．5315a a a ⨯=B ．53a a a ÷=C ．()423812a b a b -=D ．()222a b a b +=+ 【答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果，利用计算公式进行计算即可得到正确选项．【详解】解：A 选项中，538a a a ⨯=；B 选项中，532a a a ÷=;C 选项正确；D 选项中，()2222a b a ab b +=++;故选：C ．【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容，解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可．23．（2021年湖南岳阳中考）下列运算结果正确的是（ ）A ．32a a -=B ．248a a a ⋅=C ．()()2224a a a +-=-D ．()22a a -=- 【答案】C【分析】逐一分析各选项，利用对应法则进行计算即可判断出正确选项．【详解】解：A 选项中：32a a a -=，因此错误；B 选项中：246·a a a =，因此错误;C 选项中：()()2224a a a +-=-，因此正确； D 选项中：()22a a -=，因此错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容，解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可．24．（2021年浙江台州中考）下列运算中，正确的是（ ）A ．a 2＋a ＝a 3B ．（-ab ）2＝-ab 2C ．a 5÷a 2＝a 3D ．a 5・a 2＝a 10【答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．【详解】解：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故该项错误；B ．()222b a ab =-，故该项错误；C ．523a a a ÷=，该项正确；D ．527a a a ⋅=，该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键． 25．（2021年四川成都中考）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n =C ．()34m m m -⋅=D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】 利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．26．（2021年山东临沂中考）计算3325a a 的结果是（ ）A ．610aB ．910aC ．37aD ．67a【答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：6332510a a a =⋅，故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（2021年浙江宁波中考）计算()3a a ⋅-的结果是（ ）A ．2aB ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【分析】 根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．28．（2021年重庆中考）计算63a a ÷的结果是（ ）A ．63aB ．52aC ．62aD ．53a 【答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题．【详解】解：63a a ÷=53a ，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 29．（2021年江苏连云港中考）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-= 【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 30．（2021年广西玉林中考）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到： 11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∵944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．31．（2021年黑龙江绥化中考）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∵x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．32．（2021年河南中考）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意；B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意；C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；【点睛】本题主要考查了幂的运算性质和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．33．（2021年湖北鄂州中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．541a a -=C ．632a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】A【分析】直接利用同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方直接求解即可．【详解】A 、23a a a ⋅=，选项正确，符合题意；B 、54a a a -=，选项错误，不符合题意；C 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()3328a a =，选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是：掌握相关的运算法则．34．（2021年江苏无锡中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．352()a a =C ．824a a a ÷=D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 2a a +，不是同类项，不能合并，故该选选错误，B. 236()a a =，故该选项错误，C. 826a a a ÷=，故该选项错误，D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，是解题的关键．35．（2021年内蒙古通辽中考）下列计算正确的是（ ）A ．335x x x +=B ．3321x x -=C ．347x x x ⋅=D ．()323626xy x y -=- 【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A.3332x x x +=，故该选项计算错误，不符合题意，B.3332x x x -=，故该选项计算错误，不符合题意，C.33744x x x x +⋅==，故该选项计算正确，符合题意，D.()323323362(2)8xy x y x y ⨯-=-=-，故该选项计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．36．（2021年湖南中考）已知0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()3326a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可得．【详解】A 、32a a a -=，此项错误，不符题意；B 、2326a a a ⋅=，此项错误，不符题意；C 、32a a a ÷=，此项正确，符合题意；D 、()3328a a =，此项错误，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、整式的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 37．（2021年内蒙古呼和浩特中考）下列计算正确的是（ ）A ．224347a a a +=B 11a= C ．31812()42-+÷-= D ．21111a a a a --=-- 【答案】D【分析】 根据有理数、整式、分式、二次根式的运算公式运算验证即可．【详解】222347a a a +=，故A 错；当a ＞011a =，当a ＜011a=-，故B 错； 31812()262-+÷-=-，故C 错； 21111a a a a --=--，D 正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数、整式、分式、二次根式的运算，熟记运算定理和公式是解决问题的额关键． 38．（2021年四川宜宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628a a =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．39．（2021年黑龙江齐齐哈尔中考）下列计算正确的是（ ）A．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -= 【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．40．（2021年湖北中考）下列运算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33(2)6a a =D ．1234a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、23a a a ⋅=，此项正确，符合题意；B 、()326a a =，此项错误，不符题意；C 、33(2)8a a =，此项错误，不符题意；D 、1239a a a ÷=，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．41．（2021年山东威海中考）下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a += 【答案】B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．42．（2021年山东济宁中考）下列各式中，正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()x y x y --=--C ．()325x x =D ．532x x x ÷=【答案】D【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、23x x x +=，此选项错误，不符合题意；B 、()+x y x y --=-，此选项错误，不符合题意；C 、()326x x =，此选项错误，不符合题意； D 、532x x x ÷=，此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．43．（2021年黑龙江鹤岗中考）下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2352m m m +=B ．()32626a a -=- C ．()222a b a b -=- D =【答案】D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A 、2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、()32628a a -=-，错误，故不符合题意；C 、()2222a b a ab b -=-+，错误，故不符合题意；D =故选D ．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．44．（2021年内蒙古中考）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】 先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．45．（2021年山东济宁中考）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）A ．23B ．511C ．59D ．12 【答案】D【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案．【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键．46．（2021年湖北十堰市）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A ．2025B ．2023C ．2021D ．2019【答案】B【分析】 根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∵第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∵第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题． 47．（2021年广西来宾中考）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()325a a =D ．2232a a a -= 【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，原选项计算错误，不合题意；C. ()326a a =，原选项计算错误，不合题意；D. 232a a -，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键．二、填空题48．（2021年天津中考）计算42a a a +-的结果等于_____．【答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】()424215a a a a a +-=+-=故答案为：5a ．【点睛】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．49．（2021年广东中考）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x-的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=， ∵01x <<， ∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】 本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．50．（2021年江苏扬州中考）计算：2220212020-=__________．【答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：2220212020-=()()2021202020212020+⨯-=40411⨯=4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．51．（2021年浙江嘉兴中考）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --． 【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∵第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --． 【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键． 52．（2021年四川遂宁中考）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时， ()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∵第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n ．53．（2021年湖南岳阳中考）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．54．（2021年江苏苏州中考）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∵2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．55．（2021年江苏扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．。
2021泉州中考数学试卷及解析
2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．10的相反数是 （ ）。
A 。
110B 。
110- C 。
10- （D ） 10 2。
下列各式，正确的是（） A 。
12≥- B 。
23-≥- C 。
23≥D 。
23≥3．9的平方根是（ ）。
A 。
3± B 。
3 C 。
±3 D 。
34．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）。
5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）。
6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具。
从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里。
下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）。
7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ）A 。
140︒B 。
130︒C 。
110︒D 。
70︒二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．方程280x +=的解是 。
9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为 。
10。
四边形的外角和等于 度。
11。
某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43，则这组数据的中位数为 千克。
12。
如图，已知：直线AB ∥CD ，︒=∠651，则=∠2 。
2020-2021学年福建省泉州市中考数学一模试卷及答案解析
福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1.计算：（-2）0=（）A. - 2B. 2C. 1D. 02.下列式子运算正确的是（）A. a +a2=a4B.a+a=aC.(a+1) 2=a2+1D. 3a—2a=13.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A.甲B.乙C.丙D. 丁4.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作__________ .. … ,，一 、，… 一， …,EF_ 5.在平行四边形 ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且 AE=2ED EC 交对角线BD 于点F,则黑等 FC6 .如图，AB 为。
直径，CD 为弦,AB± CD,如果/ BOC=70°,那么/ A 的度数为（7.若实数a, b, c 满足a+b+c=0,且a< bvc,则函数y=cx+a 的图象可能是（A. 70°B. 35°C.30° D. 20°B - A. C. B 二 r D -:A.8. 一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为9.分解因式：3x2- 12=10. a3?a2= ___________11.如图，P是反比例函数yq图象上一点，PA±x轴于点A,则4POA的面积S APOA=12.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%,则这种商品的进价是元.13.正多边形的一个外角是36°,则边数n=.14.如图，直线a//b,点B在直线b上，且AB± BC, Z2=35°,贝U / 1=°.15.若点(3-x, x-1)在第二象限，则x的取值范围是.16.如图，^ABC的3个顶点都在5X5的网格(2015?莫拟)如图，E是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD上的一点，且BE=BA P是CE上任意一点，PQ± BC于点Q, PR± BE于点R.则：(1) DE=; (2) PQ+PR=.三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.计算：2sin60°- (- 3) 2+点-2| - (- 1) 2015.19.先化简，再求值：(x+2) (x-2) - (x+1)之,其中x=- 3./ F=/ E.20.如图，已知AF=BE /A=/B, AC=BD,求证:21.某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下.口语成绩（分）人数（人）百分比（％）26 8 1627 2428 1529 m30 5根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的圆心角a=°;（2）统计表中样本容量m=;（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数.22.城区学校组织甯香谜缘”灯谜竞猜比赛.某校拟从3名男生（以A i、A2、A3表示）和2名女生（以B i、B2表示）中选取3人组队参赛.（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是 ;(2)若已知男生A i选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率.23.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元.(1)求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？(2)如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠.超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱.24.如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，色纸对裁后可以得到两张A3纸，…，A n纸对裁后可以得到两张A n+1纸.(1)填空：A1纸面积是A2纸面积的倍，A2纸周长是A4纸周长的倍;(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设A1纸张的重量为a克，试求出与纸张的重量.(用含a的代数式表示)，y -一一A，“一一，一，、 2 j ____ __ ，一、，一25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=--；x+2分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C 的抛物线y=-"|x2+bx+c与x轴的另一个交点为A(- 1, 0).(1)求这个抛物线的解析式;(2)已知点D 在抛物线上，且横坐标为 2,求出△ BCD 的面积;(3)点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点 P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q.是否存在点 P,使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与 ^BOC 相似？若存在，请求出点矩形OABC 的顶点A, C 的坐标分别为 A (12, 0) , C(0, 4),点D 为OA 边的中点，连接 BD.(1)直接写出：点 D 的坐标： ; tan/BDA=;(2)试判定以A 点为圆心，以3为半径的OA 与直线BD 有多少个公共点？(3)如图2,若点M 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 D-A- B 运动，同时点N 从点 O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 O-C-B-A 运动，当点 M, N 相遇时运动即停止，设运 动时间为t (秒)，求使得 △ MON 为直角三角形时所有 t 值和取值范围.P 的坐标；若不存在,26.如图1,在平面直角坐标系中,图1 图2 备用图福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.计算：（-2）0=（）A. - 2B. 2C. 1D. 0【考点】零指数幂．【分析】根据任何非0 数的0 次幂等于1 进行计算即可．【解答】解：：（-2）0=1.故选：C．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，掌握任何非0 数的0 次幂等于1 是解题的关键．2．下列式子运算正确的是（）A. a6+a2=a4B. a+a=aC. （a+1）2=a2+1D. 3a—2a=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、a6+a2=a4,正确；B、a2与a3不是同类项不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1,错误;D、3a - 2a=a,错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差；算方差；算术平均数.【专题】常常规题型.【分析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.5.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED EC交对角线BD于点F,则心等【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.EK DE—=^T ;由 AE: ED=2: 1 可设 ED=k,得到 AE=2k, Ur Cl> 【解答】解：如图，•••四边形ABCD 为平行四边形,••ED// BC, BC=AD, ・•.△DEN △ BCF,EF DE • ♦ = CF CB'设 ED=k,贝U AE=2k, BC=3k;•一二二CF 3k 3，故选A.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 平行四边形的性质等几何知识点及其应用问 题；得出^口£。
2021年福建省泉州市数学中考真题(word版含答案)
2021年福建省泉州市数学中考真题（word版含答案）2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共24分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算：2?3?（） A．?1 B．1 C．?5 D．522．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S甲?4，乙同2学成绩的方差S乙?3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定 C．甲、乙成绩稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 3．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）．．A． B． C． D． 4．如图，A，B，C三点都在O上，若?BOC?80，则?A的度数等于（）A A．20B．40C．60D．80BD．无解O C ?x?0，5．不等式组?的解集的情况为（）x??1?A．x??1B．x?0C．?1?x?0（第4题图）0)绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A?，则点A?的坐标是（） 6．将点A(4，A．(23，2)?2) B．(4，C．(23，?2)D．(2，?23)二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 7．计算：(10)? ． 8．分解因式：x?xy? ．9．据泉州统计信息网公布的数据显示，2021年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000元，用科学记数法表示约为元．10．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元． 11．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，232则这组数据的极差是千克．a2b? ． 12．计算：ba13．五边形的内角和等于度．14．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A，B，C，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为． 15．反比例函数y?A B C（第14题图）D 3的图象在第一象限与第象限． x16．已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长为．17．口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：．18．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是．??图（1）图（2）图（3）三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8分）计算：?2?3?1?20． 320．（8分）先化简下面的代数式，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?2?1．21．（8分）已知：如图，E是BC的中点，?1??2，AE?DE．A 求证：AB?DC． D 1 2B E（第21题图）22．（8分）在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元）人数 5 11 10 9 15 6 20 2 25 1 30 1 C （1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．23．（8分）如图，在电线杆离地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳和地面成63解，求缆绳AC的长（精确到0.01米）．C6米63 A D B （第23题图） 24．（8分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．11 2 2 3 转盘② 转盘① 25．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ?B??ACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若AC?6，BC?9，试求梯形ABCD的中位线的长度．A DB C（第25题图）26．（8分）已知正n边形的周长为60，边长为a．（1）当n?3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n?7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年中考数学试题及解析：福建泉州
福建省泉州市2021年初中毕业、升学考试一、选择题(每小题3分，共21分) 1．在实数0332-，｜-2｜中，最小的是( ). A ．32-B ．3 C ．0 D ．｜-2｜2. (－2)2的算术平方根是( ).A ． 2B ． ±2C ．-2D ．23．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为( )．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯ 4. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= ( ). A. 4B. 3C. －4D. －35．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是( ). A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是( ).7．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’， 则图中阴影部分的面积是( ). A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π二、填空题(每小题4分，共40分)． 8．在函数4y x =+中, 自变量x 的取值范围是 .9．一组数据:－3，5，9，12，6的极差是.10. 已知方程||x 2=，那么方程的解是 .11. 如图所示，以点O 为旋转中心，将1∠按顺时针方向旋转110︒得到2∠， 若1∠=40︒，则2∠的余角为度．A ． （分） y （米） O 1500 1000 50010 20 30 40 B ． （分） y （米）O 1500 1000 500 10 20 30 40 1500 1000 500 C ． （分） y （米）O 10 20 30 40 D ． （分）y （米）O 10 20 30 401500 1000 500 ABB ’(第7题)(第11题)12. 已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．14. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 15. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．16. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.(写出符合的一种情况即可)17. 图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 三、解答题(共89分)． 18.(9分)计算:()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭.19.(9分)先化简，再求值2221x xx x x +⋅-，其中2x =． 20.(9分)某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题: (1)补全下表: 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数60(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 .21.(9分)如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1． (1)证明:△A 1AD 1≌△CC 1B ；(2)若∠ACB ＝30°，试问当点C 1在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC 1D 1是菱形. (直接写出答案)22.(9分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、CBADA 1C 1D 1CFDBEAP（第16题）(第17题)质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .(1)用列表法或画树状图表示出(x ，y )的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y )落在反比例函数4y x=的图象上的概率； (3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x<的概率. 23．(9分)如图,在ABC ∆中,90A ∠=,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =.求: (1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.24.(9分)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
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福建省泉州市2021年中考数学试卷一、选择题(每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．)1．(3分)(2021•泉州)2021的相反数是()A．2021 B．﹣2021 C．D．考点: 相反数．分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答:解:2021的相反数是﹣2021．故选B．点评:本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．(3分)(2021•泉州)下列运算正确的是()A．a3+a3=a6B．2(a+1)=2a+1 C．(ab)2=a2b2D．a6÷a3=a2考点: 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析:根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解答:解:A、a3+a3=2a3，故选项错误；B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故选项错误；C、(ab)2=a2b2，故选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选:C．点评:本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3．(3分)(2021•泉州)如图的立体图形的左视图可能是()A．B．C．D．考点: 简单几何体的三视图．分析:左视图是从物体左面看，所得到的图形．解答:解:此立体图形的左视图是直角三角形，故选:A．点评:本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．(3分)(2021•泉州)七边形外角和为()A．180°B．360°C．900°D．1260°多边形内角与外角．考点:分析:根据多边形的外角和等于360度即可求解．解答:解:七边形的外角和为360°．故选B．点评:本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5．(3分)(2021•泉州)正方形的对称轴的条数为()A．1B．2C．3D．4考点: 轴对称的性质分析:根据正方形的对称性解答．解答:解:正方形有4条对称轴．故选D．点评:本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6．(3分)(2021•泉州)分解因式x2y﹣y3结果正确的是()A．y(x+y)2B．y(x﹣y)2C．y(x2﹣y2) D．y(x+y)(x﹣y)考点: 提公因式法与公式法的综合运用分析:首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答:解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y)．故选:D．点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．7．(3分)(2021•泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是()A．B．C．D．考点: 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析:先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答:解:A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选:A．点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题(每小题4分，共40分)8．(4分)(2021•泉州)2021年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将1200000000用科学记数法表示为:1.2×109．故答案为:1.2×109．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．(4分)(2021•泉州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．考点: 对顶角、邻补角．分析:根据对顶角相等，可得答案．解答:解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为:50．点评:本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．10．(4分)(2021•泉州)计算:+=1．考点: 分式的加减法分析:根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解答:解:原式==1，故答案为:1．点评:本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．11．(4分)(2021•泉州)方程组的解是．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析:方程组利用加减消元法求出解即可．解答:解:，①+②得:3x=6，即x=2，将x=2代入①得:y=2，则方程组的解为．故答案为:点评:此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．12．(4分)(2021•泉州)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位:件)分别为:3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．考点: 众数．分析:根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答:解:∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为:5．点评:此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．13．(4分)(2021•泉州)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=65°．考点: 平行线的性质．分析:根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答:解:∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为:65．点评:本题考查了平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同位角相等．14．(4分)(2021•泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．考点: 直角三角形斜边上的中线．分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．解答:解:∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为:5．点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．(4分)(2021•泉州)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110°．考点: 等腰三角形的性质．分析:先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答:解:∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为:110．点评:此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．16．(4分)(2021•泉州)已知:m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．考点: 估算无理数的大小．分析:先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答:解:∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为:7．点评:本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．17．(4分)(2021•泉州)如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则:(1)AB的长为1米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．考点: 圆锥的计算；圆周角定理专题: 计算题．分析:(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答:解:(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为1，．点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．三、解答题(共89分)18．(9分)(2021•泉州)计算:(2﹣1)0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析:本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=1+6﹣8×+4=1+6﹣2+4=9．点评:本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．19．(9分)(2021•泉州)先化简，再求值:(a+2)2+a(a﹣4)，其中a=．考点: 整式的混合运算—化简求值分析:首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答:解:(a+2)2+a(a﹣4)=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×()2+4=10．点评:此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．20．(9分)(2021•泉州)已知:如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证:AF=CE．考点: 矩形的性质；平行四边形的判定与性质专题: 证明题．分析:根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．解答:证明:∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．点评:本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意:矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21．(9分)(2021•泉州)在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．考点: 列表法与树状图法；概率公式．分析:(1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答:解:(1)∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是:；(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为:=．点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．22．(9分)(2021•泉州)如图，已知二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点: 二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析:(1)由于抛物线过点O(0，0)，A(2，0)，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；(2)作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为(1，)，根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点．解答:解:(1)∵二次函数y=a(x﹣h)2+的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)．∴抛物线的对称轴为直线x=1；(2)点A′是该函数图象的顶点．理由如下:如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为(1，)，∴点A′为抛物线y=﹣(x﹣1)2+的顶点．点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣，)，对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x＜﹣时，y 随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．23．(9分)(2021•泉州)课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(t小时)．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题:50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t(小时) 人数A t＜0.5 10B 0.5≤t＜1 20C 1≤t＜1.5 15D t≥1.5 a(1)求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？考点: 条形统计图；用样本估计总体；统计表分析:(1)用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．解答:解:(1)50﹣10﹣20﹣15=5(名)，故a的值为5，条形统计图如下:(2)1300×=520(名)，答:估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．点评:本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．24．(9分)(2021•泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度v2=40米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点: 一次函数的应用分析:(1)根据路程与时间的关系，可得答案；(2)根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；(3)根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答:解:(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，故答案为:40；(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，60÷60=1(分钟)，a=1，d1=；(3)d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣(60t﹣60)＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述:当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评:本题考查了一次函数的应用，(1)利用了路程速度时间三者的关系，(2)分段函数分别利用待定系数法求解，(3)当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10；当1＜t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．25．(12分)(2021•泉州)如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．(1)已知:DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索:如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．考点: 四边形综合题分析:(1)①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．(2)第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．解答:解:(1)①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG==12，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，∵DF∥BC，∴=，∵BC=20cm，即:=∴x=×20，∵S=xh=x•×20=20h﹣h2．∴﹣=﹣=6，∵AH=12，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．(2)第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．理由:对角线互相垂直平分的四边形是菱形．点评:本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．26．(14分)(2021•泉州)如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P(2，1)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．考点: 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专题: 压轴题；探究型．分析:(1)设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标(2，1)代入即可．(2)①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值．②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．解答:解:(1)设反比例函数的关系式y=．∵点P(2，1)在反比例函数y=的图象上，∴k=2×1=2．∴反比例函数的关系式y=．(2)①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示．当x=0时，y=0+3=3，则点B的坐标为(0，3)．OB=3．当y=0时，0=﹣x+3，解得x=3，则点A的坐标为(3，0)，OA=3．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴OA′=OA=3．∵PC⊥y轴，点P(2，1)，∴OC=1，PC=2．∴BC=2．∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，∴A′B=3，A′C=．∴△A′BC的周长为3++2．∵S△ABC=BC•A′O=A′B•CD，∴BC•A′O=A′B•CD．∴2×3=3×CD．∴CD=．∵CD⊥A′B，∴sin∠BA′C===．∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为．②当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC=90°．∴sin∠BPC===．∵sin∠BMC=，∴∠BMC=∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC，∴BG=GC=1．∴OG=2．∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EH=OG=2，EG=OH．∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=．②当m=2时，EH=EC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，∴EG==．∴OM=OH=EG=．∴点M的坐标为(，0)．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得:点M的坐标为(﹣，0)．③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，∴MH===．∵EH⊥MM′，∴MH=M′H．∴M′H═．∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，∴EG===．∴OH=EG=．∴OM=OH﹣MH=﹣，∴OM′=OH+HM′=+，∴M(﹣，0)、M′(+，0)．Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，同理可得:M(﹣+，0)、M′(﹣﹣，0)．综上所述:当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m=2时，满足要求的点M的坐标为(，0)和(﹣，0)；当m＞2时，满足要求的点M的坐标为(﹣，0)、(+，0)、(﹣+，0)、(﹣﹣，0)．点评:本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．。