2022年必考点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试练习题

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）
A ．南偏西50°
B ．南偏西40°
C ．南偏东50°
D ．北偏西40°
2、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A ．110°
B ．75°
C ．105°
D ．90°
3、已知100AOB ∠=︒，过点O 作射线OC 、OM ，使20AOC ∠=︒、OM 是BOC ∠的平分线，则BOM ∠的度数为（ ）
A ．60︒
B ．60︒或40︒
C ．120︒或80︒
D ．40︒
4、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）
A．36°B．30°C．144°D．150°
6、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）．
A．两点之间，线段最短B．线动成面
C．经过一点，可以作无数条直线D．两点确定一条直线
7、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）
A．①B．③C．①②D．②③
8、∠A的余角是30°，这个角的补角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
9、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（）
A．128°B．142°C．38°D．152°
10、有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）
A．25cm B．25cm或105cm C．105cm D．50cm或210cm
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC ，∠BOC ，则∠DOE ＝_____．
2、把5136'︒化成用度表示的形式，则5136'︒=______度．
3、一个角的度数为5218︒'，则这个角的余角的度数为________．
4、已知不重合的C ，D ，E 三点在线段AB 上（均不与点A ，B 重合），且E 是线段BC 的中点．
（1）如图，D 是线段AC 的中点．若AB ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DE 的长度为 _____cm ；
（2）若D 是线段AB 的中点，则线段DE 与线段AC 之间的数量关系为 _____．
5、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°，∠COD ＝27°．求∠BOD 的度数．
2、如图所示，平面内A 、B 、C 三点不在同一条直线上，按下列要求画图：
（1）画线段AB ；
（2）画射线BC ；
（3）画直线CA ；
（4）经过点A 画直线l 与线段BC 交于点D ．
3、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．
（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；
（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．
4、补全解题过程．如图，点B 是线段AC 上一点，且AB =6，13
BC AB =，点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长．
解：∵6AB =，13
BC AB = ∴1________3BC AB ==； ∵AC AB BC =+
∴______AC =；
∵O 是AC 的中点 ∴1_____________2
CO ==（理由是：________________） ∴________OB CO BC =-=．
5、已知：如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，如图2，设旋转时间为(0t 秒30t ≤≤秒)．
（1）则MOA ∠=______度，NOB ∠=______度(用含t 的代数式表示)；
（2）在运动过程中，当AOB ∠达到81︒时，求t 的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得2NOB AOB ∠=∠，如果存在，直接写出t 的值；如果不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据方向角的定义判断即可．
【详解】
解：OA的反向延长线表示的是：南偏西50°方向上的一条射线．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．在描述方向角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度，当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
2、C
【分析】
本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6︒．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，
即时针转动30．也就是说，分针转动360︒时，时针才转动30，即分针每转动1︒，时针才转动
1 () 12
度，则问题可求解．
【详解】
解：9时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，
9
∴时30分时分针与时针的夹角是3300.530105
⨯︒+︒⨯=︒度．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
3、B
【分析】
考虑线段OC在角的内部和外部两种情况，每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解，经计算结果为20°或40°．
【详解】
解：当OC在∠AOB的内部时，
如图所示：
∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，
∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，
又∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝1
2
BOC
＝40°；
当OC在∠AOB的外部时，
如图所示：
∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，
又∵OM是∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝1
2
BOC
＝60°；
综合所述∠BOM的度数有两个，为60°或40°；
故选：B．
【点睛】
本题综合了角平分线定义和角的和差知识，重点掌握角的计算，难点是分类计算角的大小．
4、B
【分析】
根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；
∴正确的说法有两个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．
5、A
【分析】
︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可设这个角为x，则它的补角为180x
求解．
【详解】
︒-，根据题意得：
解：设这个角为x，则它的补角为180x
︒-=，
1804
x x
x=︒．
解得：36
故选：A
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、D
【分析】
找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．
【详解】
根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】
本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．
7、D
【分析】
由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．
【详解】
解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；
同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．
8、C
【分析】
根据一个角的补角比这个角的余角大90︒列式计算即可得解．
【详解】 解：一个角的余角是30，
∴这个角的补角是3090120︒+︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．
9、B
【分析】
首先根据题意求出52AOD ∠=︒，然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠DOC ＝38°，
∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数．
10、B
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时；②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】
解：根据题意，分两种情况讨论：
①当A ，(C 或B ，)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：()111
1
130********MN CN AM CD AB cm =-=-=⨯-⨯=；
②当B ，(C 或A ，)D 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：()1111
130801052222MN CN BM CD AB cm =+=+=⨯+⨯=；
∴两根木条的小圆孔之间的距离MN 是25cm 或105cm ．
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．
二、填空题
1、45°
【分析】
由角平分线的定义得到
1
=
2
DOC AOC
∠∠，
1
=
2
EOC BOC
∠∠，再由∠AOB=90°，得到
∠AOC+∠BOC=90°，则∠DOE=∠DOC+∠EOC=11
=45
22
AOC BOC
+︒∠∠．
【详解】
解：∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴
1
=
2
DOC AOC
∠∠，
1
=
2
EOC BOC
∠∠，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=11
=45
22
AOC BOC
+︒∠∠，
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．2、51.6
【分析】
根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．
【详解】
解：5136510.651.6'︒=︒+︒=︒，
故答案为：51.6．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．
3、3742︒'
【分析】
根据余角的定义：如果两个角的度数和为90°，那么这两个角互余，进行求解即可．
【详解】
解： 90°-52°18′=37°42′，
∴这个角的余角是37°42′，
故答案为：37°42′．
【点睛】
本题考查了求一个角的余角，角度制的额计算，熟记余角的定义是解题的关键．
4、5 AC=2DE
【分析】
（1）求出BC 的长，根据E 是线段BC 的中点，D 是线段AC 的中点，求出DC 和CE 的长，从而求出DE 的长；
（2）根据点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，计算出DB =1
2AC +12BC ，CE =12
BC ，再由DE =DB -CE 计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵AB =10cm ，AC =6cm ，
∴BC =AB -AC =4(cm)，
∵点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，
∴DC=1
2
AC=3(cm)，CE=
1
2
CB=2(cm)，
∴DE=DC+CE=5(cm)；
故答案为：5；
（2）∵AB=AC+BC，D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，
∴DB=1
2
AB=
1
2
AC+
1
2
BC，BE=
1
2
BC，
∴DE=DB-BE=1
2
AC+
1
2
BC-
1
2
BC=
1
2
AC，
故答案为：AC=2DE．
【点睛】
本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性质计算，注意数形结合思想方法的运用．
5、2
【分析】
根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【详解】
解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，
∴AM＝BM＝8cm，
∵N为PB的中点，NB＝3cm，
∴PB＝2NB＝6cm，
∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．
三、解答题
1、36°
【分析】
利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．
【详解】
∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=63°；
∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．
【点睛】
本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）用线段连接AB即可；
（2）以点B为端点经过点C画射线；
（3）经过点A和点C画直线；
（4）经过点A画直线与线段BC相交即可；
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示；
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．本题是基础题，比较简单．
3、（1）78°；（2）80°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；
（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，
BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12
BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802
AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】
解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，
OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，
∴42AOB BOC ∠=∠=︒，
36COD DOE ∠=∠=︒，
∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴78BOD ∠=︒；
（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，
∴180AOD BOD ∠+∠=︒，
由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，
BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12
BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即3
21802AOC DOE ∠+∠=︒，
∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，
即80AOC ∠=︒．
【点睛】
题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键． 4、2；8；AC ；4；线段中点定义；2.
【分析】
根据计算和推理过程，补充结果或理由即可．
【详解】
解：∵6AB =，13BC AB = ∴1
___2_____3BC AB ==
∵AC AB BC =+
∴__8__AC =；
∵O 是AC 的中点 ∴1___AC____4______2
CO ==（理由是：__线段中点定义___ ）
∴____2____OB CO BC =-=．
【点睛】
本题考查了线段的计算，解题关键是理解题意，准确进行计算，明确中点的定义．
5、（1）3t ，6t ；（2）11秒或29秒；（3）存在，15秒或30秒
【分析】
（1）根据题意进行求解即可；
（2）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可；
（3）分两种情况进行讨论：①当OA 与OB 重合前；②当OA 与OB 重合后，列出相应的方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：3MOA t ∠=︒，6NOB t ∠=︒，
故答案为：3t ，6t ；
（2）①OA 与OB 重合前，有：3681180t t ++=，
解得：11t =，
②当OA 与OB 重合后，有：3681180t t +-=，
解得：29t =，
故t 的值为11秒或29秒；
（3）①当OA 与OB 重合前，有：()6218036t t t =--，
解得：15t =，
②当OA 与OB 重合后，有：()6231806t t t ⎡⎤=--⎣⎦，
解得：30t =，
故t 的值为15秒或30秒．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系列出方程．。