惠州市2020届高三第二次调研考试 理科数学 试题

惠州市 2020届高三第二次调研考试
理科数学
2019.10
全卷满分 150 分，时间 120 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1．集合 M ＝{x | lg x > 0}，N ＝{x | x 2 ≤ 4}，则 M ∩ N ＝（
）. A ．(-2,0) B ．[1,2) C ．(1,2]
D ．(0,2]
2．设复数 z 满足(1
（其中i 为虚数单位），则 z （ ）. A ．
B ．i
C ．
D ． 2i
3．已知 S 为数列{a }的前 n 项和，
n
n
S ，则 n
S （ ）.
5
31 16
A ．
B ．
31 2
C ．
1
32
D ．
31
32
4．已知 a ,b 为互相垂直的单位向量，若c = a − b ，则 cos b c （
）.
A ．
2
2
B ． 2 2
C ．
3 3
D ．
3
3
5．下列说法正确的是（
）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指 标检测，这样的抽样是分层抽样．
②某地气象局预报：5 月 9 日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预 报并不科学．
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．
④在回归直线方程 y ˆ = 0.1x + 10 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 y ˆ 增 加 0.1 个单位． A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
数学试题（理科）
− = 3 1 cos
6．若
2
3
−
，则sin 2
的值为（ ）.
，且
2
2
A ． − 4 2
B ． − 2 2
C ． 2 2
9
9 9
D ． 4 2
9 y
−
7．设 p :实数 x , y 满足( ) (
)
x −1 + y − 1 2， q :实数 x , y 满足 1 2
2
y x y 1
， 则 p 是 q 的（ ）条件.
A ．必要不充分
B ．充分不必要
C ．充要
D ．既不充分也不必要
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 40=3+37．在不超过 40 的素数中， 随机选取 2 个不同的数，其和等于 40 的概率是（ ）.
1 A ．
15
1 B ．
17
C ．
1 22
D ．
1
26
【注：如果一个大于 1 的整数除了 1 和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数。

】 9．函数 f (x ) =
1 x −ln x −1
的图象大致是（
）.
A. B. C. D.
10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知
F 、 F 是一对相关曲线的焦点， P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当
1 2
F PF=时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）
1 2 60
A． 3 B． 2 C．2 3
3
D．2
数学试题（理科）
11．已知矩形 ABCD ， AB =1， BC = 3 ，将 ADC 沿对角线 AC 进行翻折，得到三
棱锥 D − ABC ，则在翻折的过程中，有下列结论：
①三棱锥 D − ABC 的体积最大值为
1 3
；
②三棱锥 D − ABC 的外接球体积不变；
③三棱锥 D − ABC 的体积最大值时，二面角 D − AC − B 的大小是 60°； ④异面直线 AB 与CD 所成角的最大值为90 ． 其中正确的是（ ）. A ．①②④
B ．②③
C ．②④
D ．③④
12．设函数 f
x
( ) = 3 s in ，若存在 f (x ) 的极值点
x
m
x 满足
x +
2
，x
满足
2
2
f (x )
m
则 m 的取值范围是（ ）.
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。

13．已知函数 f (x )
3
l 的图象在点 (1, f (1))处的切线斜率为 2，
则 a 的值等于_________．
14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本。

若样本数据
x ， 1
x ，
，
2
x 的方差为8 ，则数据 100
2x −1， 1
2x −1，
， 2x −1的方差为_________．
2
100
y
15．设 x 、 y 为正数，若 x + =1，则
2
1 2
+ 的最小值是 ，此时 x =
．
x y
x 2
y 2
16．已知椭圆
(
)
2
+
2
=1 a
b 0 的短轴长为 2，上顶点为 A ，左顶点为 B ，左、右
a b。