江苏省苏州市吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级上10月考数学试卷

江苏省苏州市吴江区吴江实验中学2020-2021学年八年级上
10月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2 ）
A ．2
B ．±2
C
D ．
3173，π，， 3.14-中，有理数个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB,若BE=2，则AE 的长为（ ）
A B ．1 C D ．2
5．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A ．21：05
B ．21：15
C ．20：15
D ．20：12 6．如图是一个经过改造的规则为74⨯的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（ ）
A ．1号袋
B ．2号袋
C ．3号袋
D ．4号袋
7．等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其分为周长之差为3cm 的两部分，则腰长为（ ）
A ．2cm
B ．8cm
C ．2cm 或8cm
D ．不确定
8．在线段AB 上，分别以点A ，B 为圆心，以大于12
AB 为半径画弧，两弧分别交于点E 、点F ，作直线EF 与AB 交于点C ,连结AE ，BE ，则以下结论不一定成立的是（ ）
A ．AC BC =
B ．AE BE =
C ．AEC BEC ∠=∠
D ．AB
E ∆是等边三角形
9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简a b a ++-+的结果为（ ）
A ．2a -
B ．22b a -
C ．0
D ．2b
10．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，在4×4方格中，以AB 为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A ．7个
B ．6个
C ．4个
D ．3个
12．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：
①EF ＝BE +CF ；
②∠BOC ＝90°+12
∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；
④设OD ＝m ，AE +AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ．
其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题 13．用四舍五入法把0．003546精确到万分位，得到的近似数为__________．
14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.
15．一个正数a 的平方根分别是21m -和532
m -+，则m 为___________．
1610.1==____．
17．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方
为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是________．
18．若实数,m n 满足2(3)0m -=，则n m ＝_________．
19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10 ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为24，则CD 的长为____．
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________． 21．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且BD ＝BE ，CD ＝CF ，∠A ＝72°，则∠FDE ＝_____°．
22．如图，等边△AOB ，且OA ＝OC ，∠CAB ＝20°，则∠ABC 的大小是_____．
三、解答题
23．解方程：
（1）291216x +=
（2）3(1)270x ++=．
24|1|
25．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．
26．如图，AB AC AD ==，且//,20AD BC BAC ∠=︒，求D ∠的度数．
27．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ．
求证：（1）CF＝EB；
（2）AB＝AF＋2EB．
28．如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，
求证：EF=1
2 AB．
29．如图，在等边ABC中，边6
AB=厘米，若动点P从点C开始，按
C B A C
→→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当3
t=时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；
（2）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；
（3）另有一点Q，从点C开始，按C A B C
→→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分．
参考答案
1．A
【分析】
根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A．是轴对称图形，符合题意，
B．不是轴对称图形，不符合题意，
C．不是轴对称图形，不符合题意，
D．不是轴对称图形，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2．C
【分析】
的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】
，
而2，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
3．D
【分析】
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
【详解】
解：根据题意，
有理数有：
173，， 3.14-，共4个； 故选：D.
【点睛】 本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.
4．B
【详解】
∵BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，
∴∠B ＝∠ECD ，BE ＝CE ，∠BDE ＝∠CDE ＝90o ,
又∵∠B=30°，BE=2,
∴∠ECD=30°,CE=2,DE=
12BE =1, 又∵CE 平分∠ACB ，
∴∠ECD ＝∠ACE ＝30°，
∴∠ACB ＝60°，
又∵在△ABC 中，∠B=30°，
∴∠BAC ＝90°，
在Rt △ACE ，CE ＝2，∠ACE ＝30°，
∴AE ＝12
CE ＝1； 故选B ．
5．A
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
【详解】
由图分析可得题中所给的“20∶15”与“21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选
A.
【点睛】
本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧. 6．D
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据等腰三角形的性质设腰长为2cm x ，一腰上的中线为cm y ，根据已知条件列式求解即可；
【详解】
解：如图，在ABC 中，AB AC =，D 为边AC 的中点．
设腰长为2cm x ，一腰上的中线为cm y ，
则()()253x x y x y ++-++=或()()523x y x x y ++-++=，解得4x =或1， ∴28x =或2．①ABC 三边长为8cm,8cm,5cm 时，符合三角形三边关系；②ABC 三边长为2cm,2cm,5cm 时，225+<，不符合三角形三边关系．
故选B
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质应用，结合三边关系进行求解是关键．
8．D
【分析】
由作图步骤可知直线EF 为线段AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质、等腰及等边三角形的性质和判定定理可知答案.
【详解】
解：由作图步骤可知直线EF 为线段AB 的垂直平分线，
,AE BE AC BC ∴==
ABE ∴是等腰三角形
EF ∴平分AEB ∠
AEC BEC ∴∠=∠
所以A 、B 、C 选项正确，AE 与AB 不一定相等，故D 选项错误.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，灵活利用等腰三角形的性质及判定是解题的关键.
9．A
【分析】
先根据数轴上点的坐标特点确定a ，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．
【详解】
由图可知：0a b <<， 且a b >，
∴0a b +<，0a ->，
原式()()a b a b =-++-+
a b a b =---+
2a =-．
故选：A ．
【点睛】
考查了数轴，解答此题时可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
10．A
【分析】
对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．
【详解】
解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．11．A
【分析】
分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB 的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】
如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
12．A
【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角
和定理，即可求得②∠BOC＝90°+1
2
∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出
△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求
得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝1
2
mn，故④错误．
【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣1
2
∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+1
2
∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝1
2
AE•OM+
1
2
AF•OD＝
1
2
OD•（AE+AF）＝
1
2
mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
13．0.0035
【分析】
根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．
【详解】
解：0．003546≈0．0035（精确到万分位），
故答案为:0．0035
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
14
【分析】
根据无理数的定义即可得出答案．
【详解】
∵42=16，52=25，．
．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．3 2
【分析】
直接利用平方根的定义得出2m−1＋（
5
3
2
m
-+）＝0，进而求出m的值，进而即可得出答
案．【详解】
解：根据题意，得：2m−1＋（
5
3
2
m
-+）＝0，
解得：m＝3
2
，
故答案为：3
2
．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．16．1.01
【分析】
0.1的形式，再代入求值即可．
【详解】
0.1=1.01
=
故答案为：1.01．
【点睛】
本题考查了无理数的运算问题，掌握无理数的运算法则是解题的关键．
17．
【分析】
先求出单位正方形的对角线的长，进而即可得到答案．
【详解】
解：如图：
由题意可知：CD ＝CA =
∴点A 表示的数为：，
故答案为：．
【点睛】 本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长．
18．9
【分析】
根据非负数的性质可求出m 、n 的值，进而可求出n m 的值．
【详解】
解：由题意知，m ，n 满足2(3)0m -+=，
∴3=0m -，2=0n -，
∴m =3，n =2，
∴2=3=9n m ，
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
19．3
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出AD+BD+AB=2AD+AB=24，进而得出AD 的长，即可得出答案．
【详解】
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AB=AC=10，△ADB的周长等于24，
∴AD+BD+AB=2AD+10=24，
∴AD=7，
∴DC=AC-AD=10-7=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键．
20．110°或70°．
【解析】
试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．
21．54
【分析】
首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．
【详解】
解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝108°；
△BED中，BE＝BD，
∴∠BDE＝1
2
（180°﹣∠B）；
同理，得：∠CDF＝1
2
（180°﹣∠C）；
∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣1
2
（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；
∴∠FDE ＝12
（∠B +∠C ）＝54°． 故答案为54．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质.
22．130°．
【分析】
由等腰三角形的性质可求∠ACO ＝60°﹣
2BOC ∠，由外角性质可求∠BOC ＝40°，即可求解． 【详解】
∵△AOB 是等边三角形，
∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝AB ，
∵OA ＝OC ，
∴∠ACO ＝∠OAC ＝180-2AOC ︒∠＝120-2BOC ︒∠＝60°﹣2
BOC ∠， ∵∠CAB +∠OBA ＝∠COB +∠ACO ，
∴20°+60°＝∠COB +60°﹣
2BOC ∠， ∴∠BOC ＝40°，
∵OC ＝OA ＝OB ，
∴∠OBC ＝70°，
∴∠ABC ＝∠ABO +∠OBC ＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的性质和外角的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、等边三角形的性质和外角的性质.
23．（1）x=
23或x=-23
；（2）x=-4 【分析】
（1）先移项，再直接开平方即可求解；
（2）先移项，再直接开立方即可求解．
【详解】
（1）291216x +=，
移项得：294x =，
方程两边同除以9得：249x =
， ∴x=23或x=-23
； （2）3(1)270x ++=，
移项得：3(1)27x +=-，
方程两边开立方得：x+1=-3，
∴x=-4．
【点睛】
本题主要考查解方程，熟练掌握开平方与开立方运算，是解题的关键．
244
【分析】
先算算式平方根，立方根以及绝对值，再算加减法，即可求解．
【详解】
原式=4431+-+(-)
4．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算式平方根，立方根以及绝对值的概念，是解题的关键． 25．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±
4. 【分析】
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.
(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】
(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c
∴c=3，
（2）∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点睛】
考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
26．40°
【分析】
根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，根据平行线的性质得出∠DBC＝∠D，求出∠C＝2∠D，求出∠C即可．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABD＋∠DBC＝∠C，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠D，
∴∠C＝2∠D，
∵∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝∠C＝80°，
∴∠D＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由AD 为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC ，再由BD=DF ，利用HL 得到三角形FCD 与三角形BDF 全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）利用AAS 得到三角形ACD 与三角形AED 全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE ，由AB=AE+EB ，等量代换即可得证．
【详解】
证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，
∴DE=DC ，
在Rt △CFD 和Rt △EBD 中，
,DF BD CD ED =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △CFD ≌Rt △EBD （HL ），
∴CF=EB ；
（2）在△ACD 和△AED 中，
90,,CAD EAD ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△AED （AAS ），
∴AC=AE ，
∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
28．证明详见解析.
【解析】
试题分析：
连接BE ，由BD=BC ，点E 是CD 的中点，可得BE ⊥CD ，结合F 是AB 的中点，可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；
试题解析：
（1）如图，连接BE ，
∵BD=BC ，点E 是CD 的中点，
∴BE ⊥CD ，
∴∠BED=90°，
又∵F 是AB 的中点，
∴EF=12
AB ；
29．（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.
【分析】
（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ；
（2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；
（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.
【详解】
解：（1）
判断：⊥AP BC ，
理由如下：
因为3t =，所以3BP CP ==
又因为AB AC =
所以⊥AP BC
（2）
当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =
当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =
所以t 的值为9或15
（3）
当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =
则 1.59t t +=，所以 3.6t =
当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-， 则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =
所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.。