2024年苏人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

2024年苏人新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五六总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共8题，共16分)
1、菱形的面积为36，一条对角线长为8，这里一条对角线的长为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2、
【题文】在下列四张交通标志指示牌的图片中，为轴对称图形的是（）
3、【题文】将二次函数的图象向右平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）
A.
B.
C.
D.
4、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0
5、
已知反比例函数(y= dfrac {k}{x})的图象如图所示，则二次函数(y=2kx^{2}-x+k^{2})的图象大致
为(()())
A.
B.
C.
D.
6、
(- dfrac {1}{5})的绝对值是(()())
A. (5)
B. (-5)
C. ( dfrac {1}{5})
D. (- dfrac {1}{5})
7、一个三角形的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其余两边之和为（）
A. 19
B. 17
C. 24
D. 21
8、能使成立的x的取值范围为（）
A. x＞8
B. x≥0
C. 0≤x＜8
D. x＞8或x＜8
评卷人得分
二、填空题(共6题，共12分)
9、如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，且DE=2，点B到线段AE的距离BF=3，则正方形ABCD的边长是____．
10、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=____．
11、已知关于x的方程组的解满足2x-y＞-1．
（1）求k的取值范围；
（2）若n是（1）中的k的最小整数，且满足2x+5y-n=0，则4x-1•32y的值为____．
12、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为____平方厘米．
13、甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是____（选填“甲”或“乙”）．
14、写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式____．
评卷人得分
三、判断题(共5题，共10分)
15、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）
16、角平分线是角的对称轴
17、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个
18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长
19、锐角三角形的外心在三角形的内部．( )
评卷人得分
四、计算题(共2题，共18分)
20、（2016•宝山区一模）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为____．21、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋
转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．
评卷人得分
五、解答题(共1题，共7分)
22、（1）-2cos45°+（7-）0+tan30°；
（2）（2cos45°-sin60°）+．
评卷人得分
六、证明题(共2题，共12分)
23、已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且
AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．
24、如图1；在▱ABCD中，AC；BD相交于点O，BM⊥直线AC于M，
DN⊥直线AC于N．
（1）线段OM；ON有什么样的数量关系？直接写出结论；
（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时；其它条件不变，线段OM；ON有什么样的数量关系？请给予证明；
（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明．
参考答案
一、选择题(共8题，共16分)
1、C
【分析】
【分析】根据菱形的面积计算公式S= ab（a、b为对角线的长度），已知一条对角线的长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度．
【解析】
【解答】解：菱形的面积计算公式S= ab（a、b为对角线的长度）；
已知S=36；a=8；
则b=9；
故选C．
2、D
【分析】
【解析】沿着某条直线折叠能够重合的图形是轴对称图形，故选D
【解析】
【答案】D
3、A
【分析】
【解析】
试题分析：∵二次函数的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移2个单位后顶点坐标为（2，0），∴所求函数解析式为．故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
【解析】
【答案】A.
4、A
【分析】
【分析】由图象从左到右呈上升趋势可得出k的取值范围，由直线与y轴的交点在x轴上方可求得b的取值范围．
【解析】
【解答】解：
∵图象从左到右呈上升趋势；
∴k＞0；
∵直线与y轴的交点在x轴上方；
∴b＞0；
故选A．
5、D
【分析】
解：(∵)函数(y= dfrac {k}{x})的图象经过二、四象限，(∴k < 0)
(∴)抛物线开口向下，对称轴(x=- dfrac {b}{2a}= dfrac {1}{4k} < 0)
即对称轴在(y)轴的左边．
故选D．
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负；再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．
【解析】
(D)
6、C
【分析】
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得(|- dfrac {1}{5}|= dfrac {1}{5})
故选C．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；(0)的绝对值是(0)．
本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．
【解析】
(C)
7、C
【分析】
试题分析：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知∴∴．故选C．
考点：相似三角形的性质．
【解析】
【答案】
C．
8、A
【分析】
根据二次根式有意义；分式有意义得：
解得：x＞8．
故选A．
【解析】
【答案】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式组；然后解不等式组即可．
二、填空题(共6题，共12分)
9、略
【分析】
设正方形的边长为x
∵BF⊥AE∴∠ABF+∠BAF=90°
又∵∠DAE+∠BAF=90°
∴∠ABF=∠EAD
∵∠AFB=∠EDA=90°
∴△ABF∽△EAD
∴即
解得x=2（去掉了不合题意的值x=-2）．
【解析】
【答案】先证出△ABF∽△EAD；可以得到比例线段，从而可求出正方形的边长．
10、略
【分析】
由MN是梯形的中位线知；MN=0.5（AB+CD）=10；
由MG是三角形的中位线知；MG=0.5DC=4；
∵MG∥AB；∴GH∥AB；
由MG=HN=4；MN=10；
∴GH=2．
故答案为2．
【解析】
【答案】先利用梯形的中位线定理求得MN的长；然后利用三角形的中位线定理求得MG的长和HN的长，最后求得GH的长．
11、略
【分析】
【分析】（1）根据解方程组；联系条件，利用整体直接进行计算（若不能直接看出式子与条件的联系可以用待定系数法求每个式子的系数），再根据解不等式，可得k的范围；
（2）根据n的值，可得（2x+5y），根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂，可得答案．
【解析】
【解答】解：（1）关于x的方程组；
①×2-②得：2x-y=k-3
又2x-y＞-1；所以k-3＞-1，解得：k＞2．
（2）n是（1）中的k的最小整数；得。

n=3．故2x+5y=3；
又4x-1•32y=22x-2•25y=22x+5y-2=21=2；
故答案为：2．
12、略
【分析】
【分析】根据中线和中位线的性质求出DE∥BC，DE= BC，得到△DEG∽△BCG，求出
△BGC的面积、△BGE的面积、△DGC的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解析】
【解答】解：∵BD；CE是△ABC的两条中线；
∴DE∥BC，DE= BC；
∴△DEG∽△BCG；
∴= = =
∵△GDE的面积为6平方厘米；
∴△BGC的面积为24平方厘米；△BGE的面积为12平方厘米，△GDC的面积为12平方厘米；∴四边形BCDE的面积为54平方厘米；
设△ABC的面积为x，则= ；
解得；x=72；
故答案为：72．
13、略
【分析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解析】
【解答】解：∵=3，=1.5；
∴＞；
∴射击成绩较稳定的是乙；
故答案为：乙．
14、略
【分析】
∵抛物线对称轴为y轴，即直线x=0，只要解析式一般式缺少一次项即可，如y=x2+2；答案不唯一．
【解析】
【答案】对称轴是y轴，即直线x= =0，所以b=0；只要抛物线的解析式中缺少一次项即可．
三、判断题(共5题，共10分)
15、×
【分析】
【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．
【解析】
【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；
例如直角梯形 AB=AD，∠A=90°；
故答案为：×．
16、×
【分析】
【解析】
试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.
角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.
考点：角平分线
【解析】
【答案】
错
17、×
【分析】
【解析】
试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.
在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.
考点：角平分线的性质
【解析】
【答案】
错
18、√
【分析】
【解析】
试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.
根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.
考点：直角三角形的性质
【解析】
【答案】
对
19、√
【分析】
【解析】
试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.
锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.
考点：三角形的外心
【解析】
【答案】
对
四、计算题(共2题，共18分)
20、略
【分析】
【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC；∠BAC=60°，再根据旋转的性质得
∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE-DH=5-x
，利用勾股定理得到42-x2=62-（5-x）2，解得x= ，则可计算出CH= ，然后根据正弦的定义求解．
【解析】
【解答】解：∵△ABC为等边三角形；
∴AB=AC；∠BAC=60°；
∵△ABD绕A点逆时针旋转；使AB与AC重合，点D旋转至点E；
∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，
∵△ADE为等边三角形；
∴DE=AD=5；
作CH⊥DE于H；如图，设DH=x，则HE=DE-DH=5-x
在Rt△CDH中，CH2=CD2-DH2=42-x2；
在Rt△CEH中，CH2=CE2-EH2=62-（5-x）2；
∴42-x2=62-（5-x）2，解得x= ；
在Rt△CDH中，CH= = ；
∴sin∠CDH= = = ；
即sin∠CDH= ．
故答案为．
21、略
【分析】
【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得
AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．
【解析】
【解答】解：∵C C′∥AB；
∴∠AC′C=∠CAB=70°；
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置；
∴AC=AC′；∠BAB′=∠CAC′；
在△ACC′中；∵AC=AC′；
∴∠ACC′=∠AC′C=70°；
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°；
∴∠BAB′=40°．
五、解答题(共1题，共7分)
22、略
【分析】
【分析】（1）分别根据0指数幂的运算法则；特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数；再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别根据特殊角三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【解析】
【解答】解：（1）原式=2 -2×+1+ ×
=2 - +1+1
= +2；
（2）原式= ×（2×- ）+
= ×（- ）+
=2- +
=2．
六、证明题(共2题，共12分)
23、略
【分析】
【分析】如图，作辅助线；证明BC为线段AP的中垂线，得到∠A=∠P；证明∠D=∠P，即可解决问题．
【解析】
【解答】解：如图；连接BC；
∵AB为⊙O的直径；
∴BC⊥AP；而AC=PC；
∴BC为线段AP的中垂线；
∴AB=PC；∠A=∠P；
∵∠D=∠A；
∴∠D=∠P；DC=PC；
∴AC=DC．
24、略
【分析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出OD=OB；证△DON和△BOM全等即可推出答案；（2）ON交BM于E；证△DNO和△BOE全等，推出OE=ON，根据直角三角形斜边上的中线性质求出集；
（3）根据平行四边形性质推出OD=OB，根据平行线分线段成比例定理求出NE=MN，根据线段垂直平分线定理求出集．
【解析】
【解答】解：（1）OM=ON．
（2）OM=ON，
理由是：∵BM⊥AC；DN⊥AC；
∴BM∥DN；
∴∠DNO=∠BEO；∠NDB=∠MBD
∵平行四边形ABCD；
∴OD=OB；
在△DNO和△BEO中。

∠DNO=∠BEO；∠NDB=∠MBD，OD=OB；
∴△DNO≌△BEO；
∴ON=OE；
∵∠BMN=90°；
∴OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
（3）规律：AC绕A旋转到任意位置均有OM=ON，
如图所示：AC旋转到AC′；过O作OE⊥AC′；
∵平行四边形ABCD；
∴OD=OB；
∵DN⊥AC′；OE⊥AC′，BM⊥AC′；
∴DN∥OE∥BM；
∵DO=OB；
∴根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等；那么在其它直线上截得的相等也相等得出：NE=ME；
∴ON=OM．。