福建省南平市建阳二中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试

2015-2016学年某某省某某市建阳二中九年级（上）第一次月考数学
试卷
一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）
A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）
4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．5
5．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）
A．200（1+x）2=288 B．200x2=288
C．200（1+2x）2=288 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]
7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
9．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1 B．m=﹣2 C．m=1 D．m=2
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a﹣b+c=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是．
12．方程x2=x的解是．
13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．
14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是．
15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值X围为．
16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转度，才能和原来的图形重合．
17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．
2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
19．用适当方法解下列方程
（1）x2+4x+1=0
（2）x（x+2）=﹣1
（3）x（x﹣2）=2﹣x
（4）（2x+1）2=x+2．
20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．
22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．
设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：
（1）x1+x2=，x1•x2=．
（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．
①+②x12+x22．
24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C 两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．
（1 ）求B、C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．
2015-2016学年某某省某某市建阳二中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）
1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．
故选：C．
2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）
A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．
【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，
故选C．
3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）
A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1），
故选D．
4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．5
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入x2+mx﹣6=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣6=0得4+2m﹣6=0，
解得m=1．
故选A．
5．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x+4）2﹣1．故选：B．
6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）
A．200（1+x）2=288 B．200x2=288
C．200（1+2x）2=288 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x）万元，
∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x），
∴可列方程为200（1+x）2=288，故选A．
7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6
【考点】二次函数的最值．
【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可．
【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣8x﹣2可化为y=2（x﹣2）2﹣10，
∴二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；
故选B．
8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）
A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
9．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1 B．m=﹣2 C．m=1 D．m=2
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2+m=2，且m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2+m=2，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣2，
故选：B．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）
A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a﹣b+c=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据图形可得出a，b，c的符号，再由x=﹣1，1，以及抛物线和x轴的交点得出b2﹣4ac的符号即可．
【解答】解：∵抛物线开口向，下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，抛物线与y 轴的正半轴相交，则c＞0，故A错误；
当x=﹣1时，不能判断a﹣b+c的符号，故B错误；
∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C正确；
当x=1时，不能判断a+b+c的符号，故D错误；
故选C．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是x2+x﹣5=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）=3，
x2+2x﹣x﹣2=3，
x2+x﹣5=0，
故答案为：x2+x﹣5=0．
12．方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
分解因式得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x=1 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案．
【解答】解：y=x2﹣2x﹣3
=（x﹣1）2﹣4．
故答案为：直线x=1．
15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值X围为m＞2 ．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得方程2x2﹣4x+m=0无实数根，可求得m的取值X围．【解答】解：
∵y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，
∴方程2x2﹣4x+m=0无实数根，
∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×2m＜0，
解得m＞2，
故答案为：m＞2．
16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转90 度，才能和原来的图形重合．
【考点】旋转对称图形．
【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故答案为：90．
17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有 6 人参加聚会．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，
x（x﹣1）=15，
解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）；
故答案为：6；
2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．
【考点】二次函数的应用．
【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大．
【解答】解：由题意，
2
2+30t
=﹣1.5（t2﹣45t+﹣）
=﹣1.5（t﹣）2+
∴火车必须在离站台
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
19．用适当方法解下列方程
（1）x2+4x+1=0
（2）x（x+2）=﹣1
（3）x（x﹣2）=2﹣x
（4）（2x+1）2=x+2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）利用公式法直接解方程即可；
（3）移项后提取公因式（x﹣2）得到（x+1）（x﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=﹣1，
∴x2+4x+4=﹣1+4，
∴（x+2）2=3，
∴x+2=±，
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2）∵x（x+2）=﹣1，
∴x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
∴x1=x2=﹣1；
（3）∵x（x﹣2）=2﹣x，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1；
（4）∵（2x+1）2=x+2，
∴4x2+4x+1=x+2，
∴4x2+3x﹣1=0，
∴（4x﹣1）（x+1）=0，
∴4x﹣1=0或x+1=0，
∴x1=，x2=﹣1．
20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）分别画出A、B绕点C顺时针旋转90°后的点A′、B′即可．
（2）分别画出A、B、C关于点O点成中心对称的对称点A″、B″、C″，连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′CB′即为Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．（2）如图所示△A″B″C″即为Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1＜y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2+2，然后把（1，﹣2）代入求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+2，
把（1，﹣2）代入得a（1﹣3）2+2=﹣2，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2+2；
（2）因为抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为直线x=﹣3，抛物线开口向下，
而m＜n＜3，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y=（40﹣x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．
【解答】解：（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40﹣x）（20+2x）
=800+80x﹣20x﹣2x2
=﹣2x2+60x+800；
（2）∵y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x=15时，y的最大值为1250，
答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．
设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：
（1）x1+x2=，x1•x2= ﹣．
（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．
①+②x12+x22．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）利用根与系数的关系求出所求式子值即可；
（2）原式各项变形后，将（1）的结果代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1•x2=﹣；
故答案为：；﹣；
（2）①原式==﹣3；②原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=．
24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C 两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．
（1 ）求B、C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由直线BC的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B、C的坐标；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；
（3）设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），进而可得出点F的坐标，由点E、F的坐标即可得出线段EF关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）当x=0时，y=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
当y=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）将点B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（3）假设存在，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则点F（m，﹣m+3），
∴EF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣+，
∵﹣1＜0，
∴当m=时，EF取最大值，最大值为，此时点E的坐标为（，）．
故当点E的坐标为（，）时，线段EF长取最大值，最大值为．。