肥乡区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

第 4 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
23．设集合 A x | x2 3x 2 0 , B x | x2 2a 1 x a2 5 0 .
（1）若 A B 2 ,求实数的值；
（2） A B A ,求实数的取值范围.1111]
D．合情推理可以作为证明的步骤
5． 定义：数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1•a2•…•an，数列 an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（
）
A．T1=T19
B．T3=T17
C．T5=T12
D．T8=T11
6． “双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 ﹣ =1”的（ ）
f
x
f x 恒成立，则
b2 a2 c2
的最大值为__________．
14．等差数列{an} 中，| a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 Sn 取得最大值的自然数是________.
第 2 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
【解析】解：设 F2 为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，
所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1⊥PF2．
又因为 F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以
．
根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a﹣c．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知
识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答
中，根据数列的单调性，得出 a1 5d 0 ，所以 a6 0 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个
设的内容应为（ ）
A．a、b 都能被 5 整除B．a、b 都不能被 5 整除
C．a、b 不都能被 5 整除 D．a 不能被 5 整除
二、填空题
13．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 f x ax2 bx c （ a, b, c 为常数）的导函数为
f
x ，对任意 x R ，不等式
所以 2a﹣c= ，所以 e=
．
故选 D．
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义． 2． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2´ 1 ´ 6´ 10 + 1 ´ 2´ 3 + 1 ´ 2´ 45 + 2´ 6
第 6 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
故 f（x）=sin（2x+ ），
故选：D 4． 【答案】C
【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特 殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选 C． 【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 5． 【答案】C 【解析】解：∵an=29﹣n，
16．已知函数 f（x）=
有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 ．
17．若实数 a,b, c, d 满足 b a2 4 ln a 2c d 2 0 ，则 a c2 b d 2 的最小值为 ▲ ．
18．设不等式组
表示的平面区域为 M，若直线 l：y=k（x+2）上存在区域 M 内的点，则 k 的取值范
故选：B．
二、填空题
13．【答案】 2 2 2
【解析】试题分析：根据题意易得： f ' x 2ax b ，由 f x f ' x 得： ax2 b 2a x c b 0 在 R
上
恒
成
立
，
等
价
于
：
a0
{
，
可
解
得
：
b2 4ac 4a2 4a c a ，
2
2
2
= 6 10 +3 5 +15 ，故 1
A
6
3． 【答案】D
46
C 46
2
B
【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，
函数的周期 T=4（ ﹣ ）=4× =
，
解得 ω=2，即 f（x）=2sin（2x+φ），
由五点对应法知 2× +φ= ，
解得 φ= ，
若双曲线 C 的方程为 ﹣ =2，满足渐近线方程为 y=± x，但双曲线 C 的方程为 ﹣ =1 不成立，即充分性 不成立， 故“双曲线 C 的渐近线方程为 y=± x”是“双曲线 C 的方程为 ﹣ =1”的必要不充分条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．
围是 ．
三、解答题
19．已知函数
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若对于任意
（Ⅲ）证明：函数
，且
．
，都有
，求 的最小值；
的图象在直线
的下方．
20．已知函数 f（x）=alnx+x2+bx+1 在点（1，f（1））处的切线方程为 4x﹣y﹣12=0． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的单调区间和极值．
A．
B．
C．
D．
2． 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（）
A． 6 10 +3 5 +15
B． 6 10 + 3 5 +14
C． 6 10 +3 5 +15
D． 4 10 +3 5 +15
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件
7． 已知 M 是△ABC 内的一点，且
=2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA 和△MAB 的面积分别为 ，
x，y，则 + 的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．9 8． 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．f（x）=sin（3x+ ） B．f（x）=sin（2x+ ） C．f（x）=sin（x+ ） D．f（x）=sin（2x+ ） 4． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理
第 1 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
24．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB=
（Ⅰ）求 sin∠BAD 的值； （Ⅱ）求 AC 边的长．
，cos∠ADC=﹣ ．
第 5 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
肥乡区第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
14．【答案】或
【解析】
试题分析：因为 d 0 ，且 | a3 || a9 | ，所以 a3 a9 ，所以 a1 2d a1 8d ，所以 a1 5d 0 ，所以
a6 0 ，所以 an 0 1 n 5 ，所以 Sn 取得最大值时的自然数是或．
考点：等差数列的性质．
精选高中模拟试卷
肥乡区第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F1 为椭圆的左焦点）是该圆 的切线，则椭圆的离心率为（ ）
第 3 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上． （I）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若
，则当 λ 为何值时，平面 BEM⊥平面 PAB？
（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面 BEM．
易错点．
15．【答案】 0
【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +…+sin
由于 sin 周期为 8，
所以 S=sin +sin 故答案为：0．
+…+sin
22．已知函数
，（其中常数 m＞0）
（1）当 m=2 时，求 f（x）的极大值； （2）试讨论 f（x）在区间（0，1）上的单调性； （3）当 m∈[3，+∞）时，曲线 y=f（x）上总存在相异两点 P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线 y=f （x）在点 P、Q 处的切线互相平行，求 x1+x2 的取值范围．
7． 【答案】B
【解析】解：由已知得
=bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，
第 7 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
故 S△ABC=x+y+ = bcsinA=1⇒x+y= ， 而 + =2（ + ）×（x+y）
=2（5+ + ）≥2（5+2
）=18，
故选 B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用 y=ax+ 的
A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3
9． 特称命题“∃x∈R，使 x2+1＜0”的否定可以写成（
）
A．若 x∉R，则 x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0
C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0
10．直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题
∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n=
∴T1=28，T19=2﹣19，故 A 不正确 T3=221，T17=20，故 B 不正确 T5=230，T12=230，故 C 正确 T8=236，T11=233，故 D 不正确 故选 C 6． 【答案】C
【解析】解：若双曲线 C 的方程为 ﹣ =1，则双曲线的方程为，y=± x，则必要性成立，
形式． 8． 【答案】A
【解析】解：2πr=πR，所以 r= ，则 h= ，所以 V=
故选 A 9． 【答案】D
【解析】解：∵命题“∃x∈R，使 x2+1＜0”是特称命题 ∴否定命题为：∀x∈R，都有 x2+1≥0． 故选 D． 10．【答案】B 【解析】解：∵直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”， ∴命题 P 是真命题，∴命题 P 的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线 m 不垂直于 α，则 m 不垂直于 l”， ∵￢P 是假命题，∴命题 p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B． 11．【答案】B 【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，
则
：
A 0
b2 a2 c2

4ac 4a2 a2 c2

4
c a
1

c a
2

1
，令 t

c a
1, (t

0) ，
y

t2
4t 2t
2

t
4 22 t

2
4 2 22
2 2，
b2 故 a2 c2 的最大值为 2
2 2．
考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用
的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣2） B． D．上是减函数，那么 b+c（ ）
A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣
12．用反证法证明命题：“已知 a、b∈N*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假
则
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣ ．
故选 B． 12．【答案】B
第 8 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”．