理论力学笔记

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理论力学知识点总结

理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。

以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。

- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。

- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。

- 运动：物体位置随时间的变化。

- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。

2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。

- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。

- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。

- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。

- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。

- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。

4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。

- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。

- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。

- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。

5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。

- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。

- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。

6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。

- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。

- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。

7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。

理论力学下知识点总结

理论力学下知识点总结一、静力学1. 作用力和反作用力作用力是指物体之间相互作用的力，它是使物体产生变化的原因。

而反作用力是作用力的作用对象对作用力的作用体产生的一种力，大小相等、方向相反。

2. 牛顿定律牛顿第一定律：一个物体如果受到平衡力的作用，将保持原来的状态，即匀速直线运动或静止状态。

牛顿第二定律：一个物体所受的合外力等于它的质量与加速度的乘积，即F=ma。

牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 力的分解在斜面上，对一个斜面上的物体，可以将它的重力分为垂直于斜面的力和平行于斜面的力，然后分解力的作用，得到物体的加速度和受力情况。

4. 力矩力矩是力偶对物体的作用引起的旋转效果，是物体受力的结果。

力矩的大小等于力乘以力臂的长度，方向垂直于力和力臂所在平面。

二、动力学1. 动量和冲量动量是物体运动时固有的属性，它等于物体的质量乘以速度。

而冲量是力对物体加速度的积分，是描述力的作用效果的物理量。

牛顿第二定律可以表示为动量定理：FΔt=Δp。

2. 动能和动能定理动能是物体运动时所具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。

动能定理表明外力对物体做功，使得物体的动能发生改变。

动能定理可以表示为W=ΔK。

3. 力和功功是力对物体做的功，它等于力乘以位移，力与位移方向一致时做正功，反之做负功。

功可以用来表示物体的动能的变化。

4. 动量守恒定律动量守恒定律指的是在一个封闭系统中，如果系统内部没有受到外力的作用，系统内部各个物体的总动量保持不变。

5. 动能守恒定律动能守恒定律指的是在一个封闭系统中，如果系统内部没有受到非弹性碰撞和外力的作用，系统内部各个物体的总动能保持不变。

三、运动学1. 加速度和速度加速度是物体运动过程中速度变化的快慢程度的物理量，它等于速度的变化量除以时间。

速度是物体在单位时间内移动的距离。

在直线运动中，加速度可以表示为v=at。

2. 弹性碰撞和非弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变；而在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能发生改变，一部分能量转化为其他形式。

理论力学快速知识点总结

理论力学快速知识点总结一、牛顿运动定律牛顿三定律是经典力学的基石，它包括三个定律：1. 牛顿第一定律：当物体处于静止或匀速直线运动时，它会保持这种状态，除非受到外力的作用。

2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，且与物体的质量成反比。

它的数学表达式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。

二、运动的描述在力学中，需要描述物体的运动状态。

常用的描述方法包括：1. 位移和速度：位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是位移随时间的变化率。

速度的数学定义为v=Δx/Δt，其中Δx表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 加速度：加速度是速度随时间的变化率。

加速度的数学定义为a=Δv/Δt，其中Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

3. 动量：动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。

动量的数学定义为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

三、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律是力学中最基本的规律，它可以应用于各种不同的情况，包括：1. 自由落体运动：自由落体是指物体只受重力作用，不受其他力的影响。

根据牛顿第二定律，自由落体的加速度为g≈9.8m/s^2。

2. 斜抛运动：斜抛运动是指物体同时具有水平和竖直方向的运动。

根据牛顿第二定律，斜抛运动可以分解为水平和竖直方向的分量运动。

3. 圆周运动：圆周运动是指物体沿着圆形轨道运动。

根据牛顿第二定律，圆周运动的向心力由向心加速度和物体质量决定。

四、能量和动量守恒定律能量和动量是物体运动的重要物理量，它们遵循守恒定律。

1. 能量守恒定律：能量守恒定律表明，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。

这意味着能量可以在不同形式之间转化，但总量保持不变。

2. 动量守恒定律：动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，动量的总量是不变的。

专升本理论力学知识点归纳

专升本理论力学知识点归纳理论力学是工程学科中的一门基础课程，对于专升本的学生来说，掌握其核心知识点至关重要。

以下是理论力学的一些重要知识点归纳：一、静力学基础- 力的概念：力是物体间相互作用的一种量度。

- 力的合成与分解：通过矢量运算，将多个力合成为一个合力或将一个力分解为多个分力。

- 平衡条件：物体在受力平衡状态下，合力和合力矩均为零。

二、质点动力学- 牛顿运动定律：描述了力与物体运动状态之间的关系。

- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。

- 动能定理：力对物体做的功等于物体动能的变化量。

三、刚体动力学- 刚体的概念：在运动过程中，各点间距离保持不变的物体。

- 转动惯量：描述刚体对旋转运动的惯性。

- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。

四、达朗贝尔原理- 达朗贝尔原理：通过虚功原理，将动力学问题转化为静力学问题。

五、虚功原理- 虚功原理：在平衡状态下，任何微小的位移所对应的虚功之和为零。

六、拉格朗日方程- 拉格朗日方程：一种描述物体运动的微分方程，适用于保守系统。

七、哈密顿原理- 哈密顿原理：通过作用量原理，推导出物体的运动方程。

八、非惯性系中的力学- 科里奥利力和离心力：在非惯性系中出现的附加力。

九、振动基础- 简谐振动：最简单的周期性振动形式。

- 阻尼振动：考虑能量耗散的振动。

十、波的传播- 机械波：介质中能量的传播形式，包括纵波和横波。

结束语：理论力学是一门深奥且应用广泛的学科，专升本的学生需要通过不断的学习和实践，来深入理解并掌握这些知识点。

通过对理论力学的深入学习，可以为后续的专业学习和工程实践打下坚实的基础。

(完整版)理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。

理论力学教程知识点总结

理论力学教程知识点总结一、基本概念1.1 质点：质点是理论力学研究的对象之一，它是一个没有体积的点，只有质量和位置。

在质点运动的研究中，忽略了质点的大小和形状，只关心质点的位置和速度。

1.2 力：力是导致物体产生运动、变形或改变物体的运动状态的原因。

在理论力学中，力是一个基本概念，是对物体产生影响的原因。

根据牛顿第二定律，力是导致物体加速度改变的原因，与物体质量和加速度成正比。

1.3 运动：运动是物体在空间中位置随时间变化的过程。

物体的运动可以是直线运动、曲线运动或者是平面运动等。

在理论力学中，研究物体的运动规律和运动状态的改变。

1.4 动力学：动力学是研究物体运动规律的科学，包括物体的运动状态、位置、速度、加速度等方面的研究。

动力学是理论力学的核心内容之一，是理解物体运动规律和力的作用关系的基础。

1.5 动力学方程：动力学方程是描述物体运动规律的方程，根据牛顿第二定律，动力学方程描述了物体的运动状态和受到的力之间的关系。

动力学方程包括牛顿第二定律 F=ma，它表示物体受到的外力等于质量与加速度的乘积。

二、运动方程2.1 牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出物体在不受外力作用时，会保持静止或匀速直线运动的状态。

牛顿第一定律是动力学方程的基础，它表明物体的运动状态需要受到外力的作用才会发生改变。

2.2 牛顿第二定律：牛顿第二定律是理论力学的基本定律之一，它描述了物体受到外力作用时的运动规律。

根据这个定律，物体受到的外力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。

物体的质量越大，相同的力引起的加速度越小；物体的质量越小，相同的力引起的加速度越大。

2.3 牛顿第三定律：牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总有一个与之相等的反作用力。

即使两个物体之间产生相互作用的力，这两个力的大小相等，方向相反。

牛顿第三定律描述了物体之间力的作用关系，是理论力学中一个重要的定律。

2.4 弹簧力：弹簧力是一种常见的力，当物体受到弹簧的拉伸或压缩时，会产生弹簧力。

理论力学前三章笔记

第一章
皮带约束与约束力
齿轮合力
销钉
止推轴承
CD 上所带销钉E 处受到AB 杆中斜槽光滑面约束力力FR
FR
FR
第2章力系的等效与简化
性质二：只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动和转动，其对刚体的作用效果不变。

合力与主矢的区别
主矩与合力偶矢量的区别
请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分别属于下列矢量中的哪一种：自由矢; 滑动矢; 定位矢
请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同点和不同点。

第3章静力学平衡问题
F F′ F F F F′ FA FAy MA FRC M
ql M A -=23
例题
F
已知：三角块和矩形块的质量分别为20kg和10 kg；各部分之间的摩擦因数均为f s = 0.4 。

确定：二物体均不发生运动时，所能施加的最大推力。

结论
三角块不滑动，所能施加的最大推力为FP<=78.48 N
三角块不翻倒，所能施加的最大推力为FP＝98.1 N。

三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最大力为
FP<=117.7 N。

上述结果表明，仅三角块可能发生滑动，可以施加的最大推力为FP<=78.48N。

期末理论力学知识点总结

期末理论力学知识点总结一、点、质点、物体1、点、质点、物体是力学研究的基本对象。

不考虑物体的大小，可以看作质点。

2、质点是没有大小但具有一定质量的点，用于研究物体的运动和受力情况。

3、物体具有一定形状和大小，通常采用刚体模型研究物体的运动和受力情况。

二、参考系及基本运动1、参考系是对物体的运动进行观察的坐标系统。

常用的参考系有惯性参考系和非惯性参考系。

2、基本运动包括平动和转动。

平动是指物体沿直线运动，转动是指物体旋转运动。

三、位置、位移、速度、加速度1、位置是物体在运动轨迹上的坐标，通常用矢量表示。

2、位移是物体由一个位置移动到另一个位置的矢量差。

3、速度是单位时间内位移的矢量比值，是描述物体运动快慢和方向的物理量。

4、加速度是单位时间内速度变化的矢量比值，是描述物体运动加速或减速的物理量。

四、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力为零或合外力为零。

2、牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

3、牛顿第三定律：任何两个物体相互作用，彼此之间的力的大小相等，方向相反。

五、工作、功、能1、工作是力对物体作用时产生的效果。

功是力对物体作用时所做的功。

2、功是标量，是描述物体受力情况时的一种物理量。

3、势能是物体由于位置关系而具有的能量。

机械能是动能和势能的总和。

六、动量、冲量1、动量是物体运动状态的一种物理量，是物体质量和速度的乘积。

2、冲量是由力对物体作用的时间和力的大小决定的物理量。

七、角动量、矩、力矩1、角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，是转动惯量和角速度的乘积。

2、矩是矢量的积，是力矩和时间的乘积。

3、力矩是力和力臂的乘积，是描述物体转动的物理量。

八、简谐振动1、简谐振动是指物体以最小摩擦情况下，在恢复力的作用下沿平衡位置来回振动的运动。

2、简谐振动的特点是周期性、正弦曲线和有固有频率。

以上是期末理论力学知识点总结，该总结涵盖了力学的基本概念、运动定律、能量、冲量、角动量和简谐振动等内容。

理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。

大一下学期理论力学知识点

大一下学期理论力学知识点大一下学期的理论力学知识点一、引言理论力学是大学物理学的重要组成部分，它是研究物体运动的规律和力的作用关系的学科。

在大一下学期，我们将继续深入学习理论力学的各个方面，掌握更多的基础知识和解题方法。

本文将对大一下学期理论力学的一些重要知识点进行系统梳理和讲解。

二、牛顿运动定律1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出一个物体若受力为零，则保持静止或匀速直线运动。

2. 第二定律：公式为F=ma，其中F表示合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

根据第二定律，我们可以计算物体受力后的加速度以及物体所受的力。

3. 第三定律：也被称为作用反作用定律，它表明作用在物体上的力与物体作用在其他物体上的力大小相等、方向相反。

三、动量和动量守恒定律1. 动量：动量的定义是p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动量是描述物体运动状态的重要物理量，它的改变与物体所受力的作用密切相关。

2. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，物体的总动量保持不变。

这意味着物体之间的动量转移可以互相抵消。

四、能量和能量守恒定律1. 动能和势能：动能定义为K=1/2mv^2，势能是物体由于位置或形状而具备的能量。

动能和势能之间可以通过能量转化的方式相互转换。

2. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被破坏，只能从一种形式转化为另一种形式。

这一定律在解决动能和势能问题时非常有用。

五、动力学和静力学1. 动力学：动力学是研究物体运动的原因和过程的学科。

它关注的是物体运动的加速度和速度，以及这些变化与作用力之间的关系。

2. 静力学：静力学是研究物体力学平衡状况和力学平衡条件的学科。

它关注的是物体受力平衡时的性质和条件。

六、刚体力学1. 刚体的定义：刚体是指在任何外力作用下，形状和大小都不会发生改变的物体。

2. 刚体的平衡：当一个刚体处于平衡状态时，整体不会发生平动和转动，这涉及到力矩和力的平衡问题。

理论力学笔记

理论力学2014.9.6力的效应：①运动效应(外效应——理论力学研究)②变形效应(内效应——材料力学研究)绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。

研究力的内效应前也将物体看成刚体。

一些定理只对刚体成立，对于变形的物体不成立。

刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体公理1 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。

即：合力为原两力的矢量和FR =F1+F2 力的三角形公理2 二力平衡条件说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的；②对变形体来说，上面的条件只是必要条件。

作用于同一刚体(重要条件)上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等| F1 | = | F2 |方向相反F1 =－F2 (矢量)且在同一直线上。

以下条件不成立哈工大版理论力学课件(全套).PDF二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件（二力构件是不计自重的）处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。

约束力，解除约束，按照约束性质代之以约束力。

约束类型和确定约束力方向的方法作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。

主动力通常称为载荷。

二类是被动力，即约束力柔性体只能受拉，所以他们的约束力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线而背离物体。

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到同一刚体内的任意点，而不改变该力对刚体的作用效应。

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。

平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和。

几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形；④用几何方法求出未知数。

平面力对点之矩，平面力偶力F与点O位于同一平面内，称为力矩作用面。

点O称为矩心，点O到力作用线的垂直距离h 称为力臂。

天大《理论力学》学习笔记四

r = r (t )
（5-1）
反映点 M 在空间运动时， r 随时间的变化。如图所示
二、点运动的轨迹—矢端曲线动点 M 运动过程中，矢径 r 末端在空间描绘出一条连续曲线，即为点 M 的运动轨迹，亦称矢端曲线（或称矢径端图）。三、点的速度矢量 v （1）点在时间间隔 ∆t 内的平均速度 v *
⎡ ⎤ sin 2ωt = eω ⎢cos ωt + ⎥ 2 2 2 2 ( + ) − cos ω R r e t ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
例
，设轮子转角半径为 r 的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动）
ϕ = ωt （ ω 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点 M
的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。
引
一、运动学的研究对象及任务
言
1．研究对象点，刚体和刚体系，通称物体。 2．研究任务（1）研究物体的机械运动及运动的几何性质。（2）研究机构传动规律。二、学习运动学的目的 1、学习动力学的基础受力分析和运动分析是学习动力学的两大基础。
理论力学—学习笔记四
2、学习机械原理和设计传动机构的基础。 3、解决工程问题三、研究方法不考虑致动原因，只研究运动的几何性质。四、研究对象 1、几何点，也称为动点，有时简称为点。 2、刚体组成的机构五、研究任务研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某些坐标系运动的运动方程，运动轨迹、速度和加速度。第五章运动学基础 5-1 点的运动表示法用矢径 r = xi + yj + zk 描述点 M 在空间的位置随时间的变化。一、点的运动方程—矢量形式
s = f (t ) = s (t )
（2）点的速度

《理论力学》知识点复习总结

《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。

-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。

-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。

-惯性是物体保持运动状态的性质。

-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。

2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。

-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。

-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。

3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。

- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。

F=ma。

-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。

-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。

-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。

4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。

-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。

-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。

- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。

-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。

-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。

5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。

-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。

-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。

-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。

-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。

以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。

通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。

理论力学知识点梳理

静力学部分:一静力学基本概念:力的概念：力是物体间相互的机械作用,这种作用将使物体的运动状态发生变化—运动效应,或使物体的形状发生变化—变形效应力的量纲：牛顿(N)力的三要素：大小、方向、作用点。

钢体：指物体在力的作用下,其内部两点之间的距离始终保持不变。

（不变形）力系：同时作用在刚体上的一群力,称为力系。

平衡：平衡是指物体相对惯性参考系静止或做匀速直线平行移动的状态。

二静力学基本原理：二力平衡：不计自重的刚体在二力作用下平衡的充要条件是:二力沿着同一作用线,大小相等,方向相反。

仅受两个力作用且处于平衡状态的物体,称为二力体,又称二力构件)二力杆。

力的平行四边形法则（三角形法则）：二力的合力可由两个共点力为边构成的平行四边形的对角线确定加减平衡力系：在作用于刚体的力系中,加上或减去任意一个平衡力系,不改变原力系对刚体的作用效应。

推论I：力的可传性：作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作用效应。

由此可见,对刚体而言,力的三要素应为:D力的大小、方向和作用线。

推论Ⅱ:三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。

三约束力与反约束力约束：阻碍物体运动的限制条件称为约束,约束力：约束对被约束物体的机械作用称为约束力〈或约束反力)。

约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。

四.力在坐标轴上的分解与投影：五力矩及其性质力对点的矩（力矩）力对轴的矩（了解即可）力矩的性质汇交力系的平衡六力偶、力偶矩概念：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系,称为力偶力偶不能合成为一个合力,既不能用一个力代替,也不能用一个力平衡。

力偶的转动效应决定于力偶矩（注意：力偶矩与矩心位置无关）性质：（1）力偶无合力,即不能简化为一个力,或者说不能与一个力等效。

力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。

（2）力偶矩为矢量,其方向由右手定则确定：（3）作用在刚体上的两个力偶,其等效的充要条件是此二力偶的力偶矩矢相等。

哈工大理论力学笔记

第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。

天大《理论力学》学习笔记二

M o 2 M o sin α = 。将力偶矩矢 M ′ 移至 R 作用线 R′ R′
理论力学—学习笔记二
上，于是力系最后简化为一个力 R ′ 和一个力偶 M ′ ，而此力偶的作用面与力相垂直。这种力和力偶组成的系统称为力螺旋。力螺旋是不能再简化的最简力系，是任意空间力系简化的最一般情况。当 R ′ 与 M ′ 指向相同时为右螺旋；当 R ′ 与 M ′ 指向反向时为左螺旋，如图示。在工程中用手拧螺丝刀，手的作用F、M与螺。钉的阻力R、M都是力螺旋（如图 2-4）
（2-9）
4. 力系平衡当 R ′ = 0, M o = 0 时，力系平衡。这种情况将在下章讨论。二、平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化是空间力系简化的一种特殊情形。平面任意力系向一点简化的结果仍为主矢 R ′ 和主矩 M o ，而且 R ′ ⊥ M o ，所以，力系的最终简化结果只有平衡、合力偶和合力三种情形。在平面力系中，力偶的方位恒垂直于该力系的所在平面，只有逆时针和顺时针两种转向，因此，可视为代数量。于是式（2-2）可改写为
Fi′ = Fi M i = mo ( Fi )
（i=1,2,…,n）分别将汇交力系与力偶系合成，即汇交力系的合成的结果是一合力，合力的大小和方向由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点；力偶系合成的结果为一合力偶，其力偶矩 M 等于各力偶矩的矢量和。因此，得到作用在简化中心 O 的力矢 R ′ 与力偶矩矢 M o 如图 2-2（c）示。
理论力学—学习笔记二
主内
题：《理论力学》学习笔记容：
《理论力学》学习笔记二 ——力系的简化与力系的平衡方程
教学目的、要求: 掌握：各类平面力系的简单方法和简化结果；力系的平衡理解：静定和超静定的判断；了解：重心的求法。教学内容：基本内容：力系的简化；力系的平衡；单个物体的平衡问题；静定与超静定结构；重点：力系的简化难点：单个物体的平衡问题。基本要求 1. 了解物体重心的求法。 2. 会解单个物体的平衡问题。 3. 会对平面力系进行简化矢 R ′ 在三个坐标轴上的投影为

理论力学手写知识点总结

理论力学手写知识点总结一、质点运动1.1 质点的定义和性质质点是一个没有体积、形状和内部结构的物体，具有一定的质量和位置。

它的运动可以用一个固定点代表，这个点称为质点的质心。

质点的质量为m，位置用矢量r表示，r = x i + y j + z k。

1.2 质点的运动方程质点的运动方程描述了质点在运动过程中位置随时间的变化规律。

通常质点的运动方程可以写成r = r(t)，其中r为质点的位置矢量，t为时间。

在力学中，通过牛顿定律可得到质点的运动方程。

1.3 质点的速度和加速度质点的速度和加速度是描述质点运动状态的重要物理量。

质点的速度v定义为位置矢量r对时间的导数，即v = dr/dt；而加速度a定义为速度对时间的导数，即a = dv/dt。

1.4 一维运动的描述一维运动是指质点在一条直线上运动，可以用一个坐标系来描述质点的位置和运动规律。

对于一维运动，可以利用物理量的矢量分解和合成，对质点的位置、速度和加速度进行分析和计算。

1.5 相对运动相对运动是指两个或多个物体之间相互运动的问题。

对于相对运动问题，通常可以选取某个参照物来描述不同物体之间的相对位置和相对运动状态。

二、刚体运动2.1 刚体的概念和性质刚体是一个保持形状不变的物体，它可以看作是由无数个质点组成的系统。

刚体的运动包括平动和转动，同时刚体的平动运动可以看作是质点的集体运动。

2.2 刚体的平动运动刚体的平动运动是指刚体作为一个整体沿着直线或曲线运动的问题。

对于刚体的平动运动，可以用刚体的质心位置矢量来描述刚体的位置和运动规律。

2.3 刚体的转动运动刚体的转动运动是指刚体围绕一个固定轴线进行旋转的问题。

对于刚体的转动运动，可以用刚体的角位移、角速度和角加速度来描述刚体的转动状态和运动规律。

2.4 刚体的复合运动复合运动是指刚体同时进行平动和转动的问题。

对于刚体的复合运动，可以用刚体的质心位置矢量和角位移来描述刚体的位置和运动规律。

三、动力学3.1 牛顿定律牛顿定律是描述力学系统中物体运动规律的基本定律。

理论力学笔记

常见约束类型1.柔绳、铰链、胶带约束约束反力特征：沿着绳索背离被约束的物体。

2.光滑接触面约束约束反力特征：沿着约束面的公法线方向，指向被约束物体。

3.光滑圆柱铰链约束约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定。

4.光滑球铰链约束约束反力特征：作用线指向圆心，作用方向根据具体情况确定，属于空间约束。

5.双铰链刚杆约束约束反力特征：不受任何主动力，属于二力杆受力。

例2-3．如图所示是汽车制动机构的一部分。

司机踩到制动蹬上的力F ＝212N ，方向与水平面成α＝45°。

当平衡时，BE 水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。

已知EA ＝24cm ，DE ＝6cm （点E 在铅直线DA 上），又B ，E ，D 都是光滑铰链，机构的自重不计。

解：受力图如上，分别列出x 和y 方向的力学平衡方程如下x 方向的力学平衡方程：0cos cos =--ϕαD B F F Fy 方向的力学平衡方程：0sin sin =-αϕF F D '214 =ϕ，求得：750=B F N例2-4．利用铰车绕过定滑轮B 的绳子吊起一重W ＝20kN 的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于B 点。

不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。

解：取滑轮B （带轴销）为研究对象，受力图见上，分别列出x 和y 方向的平衡方程如下x 方向 030sin 30cos =-+ D BC AB F F Fy 方向 030cos 30sin =-- D BC F W F上式中，20=D F kN ，联合求得6.74=BC F kN ，=AB F -54.5kN （与假设方向相反）思考题：力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影不一定相等，不相等情况如下图。

例2-6.一简支梁AB ＝d ，作用一力偶，求两支座的约束反力。

解：由于主动力为力偶，因此两支座的约束反力必然构成一个力偶来与M 平衡，故B A F F =，梁AB 的受力图见上，故d M F F B A /==。

理论力学笔记

研究力的内效应前也将物体看成刚体。

一些定理只对刚体成立，对于变形的物体不成立。

作用于同一刚体(重要条件)上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等| F1 | = | F2 |方向相反F1 =－F2 (矢量)且在同一直线上。

约束力，解除约束，按照约束性质代之以约束力。

约束类型和确定约束力方向的方法作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。

主动力通常称为载荷。

二类是被动力，即约束力柔性体只能受拉，所以他们的约束力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线而背离物体。

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到同一刚体内的任意点，而不改变该力对刚体的作用效应。

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。

平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和。

几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形；④用几何方法求出未知数。

平面力对点之矩，平面力偶力F与点O位于同一平面内，称为力矩作用面。

点O称为矩心，点O到力作用线的垂直距离h 称为力臂。