三传类比终版ppt课件

类比方法的局限性
一
二
无内热源，无化学反应
无辐射传热的影响
局限 性
三
由于表面传递的质量速率足 够低，对速度分布、温度分 布和浓度分布的影响可以忽 略不计，可视为无总体流动
四 无边界层分离，无形体阻力
三传类比
相似之处
传递机理 传递过程 传递的物理——数学模型 边界条件 求解方法 求解结果 动力学的物理性质
φ
Γ
S
XP2 x 3x
u
ux
x x
yuxy
zuxz
ux uy
μ μ
YP2 y 3y
u
xuyx
yuyy
zuyz
uz
μ
ZP2 z 3z
u
ux
x z
yuzy
zuzz
H
k/cp
q Dp
D
αA
DABρ
rA
22
.
三传类比之
层流传递相似
于红
23
目录
.
边界层理论 层流边界层传热、传质的机理
微分方程处理结果
.
三传类比
微分衡算相似
x方向运动微分方程：
u x u u x u x X p x x u x x y u x y z u x z 3 2 x u
O1 O
ux u x xuy u y x1 p x d 2 x u 2 x 2 y u 2 x
O1O1 O O 1 O1
O1
O
1 2
uy u xyuy u yy 1 p yd 2 y u2y
O2
O1 O OO1 O
O O 1
pd 0
y
29
极限扩散电流：
在极限扩散电流下，电化学反应速率可视为与反应离子向电极 表面的扩散速率相等。
由对流传质方N程k：L（c0）kLc
由法拉第定律 N：IL nFA
因而， kL
IL nFAc
7
.
LDCT
单相液体与气液两相对流传热
湍流状态下的单相液体强制对流传热与气液两相对流传热的研究。实验中采 用LDCT法测得液固传质系数,再由三传类比原理计算出传热系数。
.
三传类比
动力学物性相似
普朗特数 施密特数
Pr
cp
k
动量传递的难易程度 热量传递的难易程度
动量传递的难易程度 Sc DAB DAB 质量传递的难易程度
刘易斯数
Le
k
cpDAB
DAB
热量传递的难易程度 质量传递的难易程度
17
.
三传类比
微分衡算相似
三传类比之
微分衡算相似
18
x方向运动微分方程处理
双组分系 混D 数 A 合 B 1 .8 ： 体 8 12 -2 系 0 T 2 5 32M A 的 P M 2 A B / 扩 M B D A M B 散 1 /2
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实际气体
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三传类比
动力学物性相似
双组分系 混D 数 A 合 B 1 .8 ： 体 8 12 -2 系 0 T 2 5 32M A 的 P M 2 A B / 扩 M B D A M B 散 1 /2
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LDCT
极限扩散电流技术 ( limiting diffusion current technique,LDCT)
LDCT特点：
可直接测得液固传质系数，准确、可靠、迅速、方便，可测量 局部值、瞬时值。
LDCT应用：
1）采用LDCT进行传质系数测试，并由三传类比理论求得传热 系数，来研究如沸腾等复杂传热过程。 2）采用LDCT进行气液两相流微观流动特征的研究。 3）用于“三传类似率” 实验验证。 4）......
：碰撞积分值k， T/是 的函数ε， 是分子相互
作用的特征能 成量 对(分子间的最大 ) 引力
M：分子量
T：绝对温(K度)
：碰撞直径
单原子气体 数k分 ： 8.3子 216导 -2 02 T 热 /M系 2
k左 ()：导热系数
k右 ()： Bolt常 zm(数 1 an .3 n1 8-0 203 J4 /K)
求解
线性常微分方程
利用无穷级数 fc0c1 c 2 2 !2c 3 3 !3•••
物理坐标
相似坐标
带入边界条件： 在y=0处，ux 0 在 0 处， f ' 0
在y=0处， u y 0 在 0 处，f 0
在y处，ux uo 在处，f ' 1
得到平壁边界层方程的
精确解——布劳修斯解
uo
x
令 x, y y uo
x
u x g
uo
引入流函数
y
ux
x u y
f 无因次流函数
uo x
30
.
层流传递相似
得到
ux uof'
uy
1 2
uof'f
x
同理得:
ux , ux , 2ux x y y2
的无因次表达
则普兰特方程为：2 f``` f`f`` 0 关于 的函数的三阶非
.
层流传递相似
二.层流边界层对流传热、对流传质的机理
项目 传递过程
分类
对流传热
热流方向上 流体与流体间， 流体与固体壁面间， 流动方向不同位置间
强制对流Baidu Nhomakorabea自然对流
对流传质
扩散方向上 流体与流体间， 运动流体与固体壁面间， 流体微团运动方向不位置间
强制对流，自然对流
根本原因
分子不规则运动
分子不规则运动
.
三传类比
微分衡算相似
D D xu X xx x yyx zzx
yx
uxy
ux y
zx
uz
x
ux z
xxp2 uxx3 2 u
DxuXp2 u
D
x 3x
xuxxyuxyzuxz
xuxxyuyxzuzx
Xp2u x 3x
xuxxyuxyzuxzux
19
x方向运动微分方程处理
.
三传类比
.
三传类比
动力学物性相似
动量传递
能量传递
质量传递
e
dux
dy
τe——涡流剪应力 或雷诺应力
ε ——涡流粘度
q
Ae
Hd dcyp t
εH——涡流热扩散 系数
(q/A)e——涡流热 通量
jA,e
M
dA dy
jA,e——涡流质量 通量
εM——涡流质量 扩散系数费克第
一定理
HMu'yl
16
动力学物性相似的意义
25
.
层流传递相似
边界层厚度定义类比：
流动边界层及其厚度： 当ux/uo=0.99时，y方向的距离，记为δ
热边界层及其厚度： (Ts-T)=0.99(Ts-To)时，与流动方向垂直的距离，记为δt
浓度边界层及其厚度： (cAs-cA)=0.99(cAs-cAo)时，与流动方向垂直的距离，记为δc
26
平壁层流边界层的三传方程的精确解
平壁层流边界层的三传方程的近似解
24
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层流传递相似
一.边界层理论简介
当流体流过壁面时，在固体壁面上方，有一层很薄的 流体，成为边界层。
特点：流速很小，速度梯度大，剪应力较大。
边界层成因： 速度边界层
存在 速度梯度
热边界层 存在 温度梯度
传质边界层 存在 浓度梯度
f 0 . 12 6 - 4 . 5 6 1 9 - 4 0 5 0 2 4 . 4 3 1 3 9 - 6 8 - 0 3• 17 • •
y方向z方向的运动微分方程：
u ty u u y u y Y p y x u y x y u y y z u y z 3 2 y
u
tu z u u z u z tH Z p z u H x c k u p z x H y q D D u z p y z u z z 3 2 z
条件
存在温度差
存在浓度差
两类传递过程也存在不同，在传热过程近为热量传递， 传质过程会存在分子的宏观运动
27
.
层流传递相似
三.平壁层流边界层的三传方程的精确解
对于不可压缩流体在平壁上作二维定常流动
从运动微分方程入手：
ux u x xuy u y x1 p x d 2 x u 2 x 2 y u 2 x
u
能量微分方程：
tH u H c k p H q D D p
组分A的质量传递微分方程：
a tA u a A D AB a A r A
21
微分衡算相似
.
三传类比
微分衡算相似
u S
t
非定常项
对流项 扩散项 源项
方程 运动微分方程 能量微分方程 质量微分方程
8
LDCT
单相液体对流传热
.
采用LDCT与三传类比 的方法对单相液体对流 传热的测试结果与 Dittus-Boelter关联式
Nu 0 .02 R0 .3 8e P1/3 r
的计算值吻合良好。相 对误差在15%以内。
9
LDCT
气液两相对流传热
.
气液两相流的传热 数据与Shah的关联 图吻合度较好
.
层流传递相似
ux u xxuy u yx 1 p xd 2 xu2x
dp d
pd
uo2
2
const
dp d
0
dx
dx
普兰特边界层方程
ux
ux x
uy
ux y
2ux
x2
因次分析
uxfx,y,,u 0
ux Koauxbycd
Lx t
KLx t
aLbxLcyLt2y
d
ux uo
g y
费克第一定理
jA DABddyA
D AB
理想气体：
DA
B
1 3
v
m2 /s
12
以动量传递为例：
.
三传类比
动力学物性相似
单位体积气体中分子数为n，分子平均速度v，
每个气体分子质量m。
ux1
近似假设其中1/3垂直于气体层在y方向运动，
λ
单位时间内经过单位面积交换的分子数为：
1
ux2
n v 3
分子传递动量： yxn3vm ux2ux1
.
化工装备流动过程及原理
三传类比
1
目录
.
动力学物性相似及微分衡算相似 层流传递相似 湍流传递相似
三传类比典型方法介绍
2
三传类比
定义：三传类比指传递过程中的 动量传递、热量传递和质量传递 三者之间定量的类比关系。这三 种传递过程有相同的传递机理， 相同的数学表达形式。 意义：在缺乏传热和传质的数据 时，只要满足一定条件，可以用 流体力学实验来代替传热实验和 传质实验。
微分衡算相似
Du x D
u x
u x x
uy
u x y
uz
u x z
u x
u x
u
ux
ux
uux
ux
ux
ux
uuux
u x
uu x
u
x
u
x
u
u x
uu x
u 0
∴x方向的运动微分方程：
u tx u u x
u x X p x x u x x y u x y z u x z 3 2 x u 20
LDCT固液传质系数的测量原理：
电解质溶液中将发生电极反应。
以K3Fe(CN)6一K4Fe(CN)6一NaoH体系为例。
阴极反应:Fe(CN)6-3 +e→Fe(CN)6-4
电流
阳极反应:Fe(CN)6-4 - e→Fe(CN)6-3
电极反应
6
.
LDCT
电极反应 分两步：
离子从溶液主体向电极表面运动 离子在电极表面发生电化学反应
密度ρ=nm
ux2 ux1 dux
duy
yx 3vd dxu y 1 3vd duxy
yxdduyx
1
v
3
13
实际气体
.
三传类比
动力学物性相似
假设：1）气体非常稀薄，只发生双分子碰撞
依据Chapman-Enskog理论
2）碰撞期间的分子运动可由经典力学描述 3）只发生弹性碰撞
单原子气体分子粘 度2.6：693104之2）6间分M 作子用T间(P相a互s)作用力只在两分子固定中心 2
10
.
三传类比
动力学物性相似
三传类比之
动力学物性相似
11
分子传递（静止流体或层流流动）
.
三传类比
动力学物性相似
动量传递 能量传递 质量传递
现象方程 扩散系数
牛顿粘性定理
yx
du x dy
yx
d u x
dy
傅里叶第一定理
q k dt
A
dy
q d c pt
A
dy
k C P
uy u xyuy u yy 1 p yd 2 x u 2y 2 y u 2y
为了求得其速度分布、边界层厚度、总曳力和摩擦系数等目标 函数，利用量纲分析法和因次分析法对方程进行简化求出其精 确解，得到目标函数。
28
.
层流传递相似
量纲分析
令：流动方向上距离X的数量级为 xO1， x方向上的流动速度ux的数量级为标准数量级为 xO1 y方向上距离y的数量级 yO y方向上速度uy的数量级 uy O
当 M AM B ，理想 D A 气 B 2.6体 61 2 时 -2 0 25 R ， 2 M D T
Chapman-Enskog理论： 三传动力学物性相似关系
k2.5103 cv M
1 D DAB 1.2
如果KbT/ε在1~100之间 ΩD/Ω≈0.9 ν/D=0.75
15
涡流传递（湍流流动）