2017最新苏教版高一数学第一次月考试卷及答案

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2016-2017年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市启东中学创新班高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：．2．（5分）设是向量，则“||＝||”是“||＝||”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）3．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程为．4．（5分）命题“若，则数列{a n}为递减数列”的逆否命题是．5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆交于B，C两点，且∠BF2C＝90°，则该椭圆的离心率是．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣＝1的焦距是．7．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，AA1＝1，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线AC1的长为．8．（5分）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A．B．C．D．四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为．9．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，若∠APB＝120°，则动点P的轨迹方程为．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线﹣＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为．12．（5分）过椭圆上一点，作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，若MA与MB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为．13．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）证明：关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个实根的充要条件为a≤1．16．（14分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．17．（14分）已知命题p：（x+1）（2﹣x）≥0；命题q：关于x的不等式x2+2mx﹣m+6＞0恒成立．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）若P A＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求P A的长．19．（16分）已知点M是圆C：（x+1）2+y2＝1上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM 上，点N在直线CM上，且满足，，动点N的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB的面积S的最大值．20．（16分）已知椭圆的左右顶点分别为A、B，它的右焦点是F（1，0）．椭圆上一动点P（x0，y0）（不是顶点）满足．（1）求椭圆的方程；（2）设过点P且与椭圆相切的直线为m，直线m与椭圆的右准线l交于点Q，试证明∠PFQ 为定值．2016-2017学年江苏省南通市启东中学创新班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x∈R，x2＝x．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x∈R，x2＝x．故答案为：∃x∈R，x2＝x．2．（5分）设是向量，则“||＝||”是“||＝||”的既不充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分不必要”）【解答】解：“||＝||”⇔＝0，与“||＝||”互相推不出．∴“||＝||”是“||＝||”的既不充分不必要条件．故答案为：既不充分不必要．3．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程为y2＝8x或x2＝y．【解答】解：当抛物线的焦点坐标在x轴时，抛物线设为y2＝2px，抛物线经过点（2，4），可得16＝4p，解得P＝4．所求抛物线方程为：y2＝8x，当抛物线的焦点坐标在y轴时，抛物线设为x2＝2py，抛物线经过点（2，4），可得4＝8p，解得P＝．所求抛物线方程为：x2＝y，故答案为：y2＝8x或x2＝y．4．（5分）命题“若，则数列{a n}为递减数列”的逆否命题是若数列数列{a n}不为递减数列，则≥a n+1，n∈N*．【解答】解：命题“若，则数列{a n}为递减数列”的逆否命题是：若数列数列{a n}不为递减数列，则≥a n+1，n∈N*，故答案为：若数列数列{a n}不为递减数列，则≥a n+1，n∈N*5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆交于B，C两点，且∠BF2C＝90°，则该椭圆的离心率是．【解答】解：由已知可得，BF1＝，过F1且与x轴垂直的直线与椭圆交于B，C两点，且∠BF2C＝90°，可得：2c＝即：2ca＝a2﹣c2可得e2+2e﹣1＝0，∵0＜e＜1∴e＝．故答案为：．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣＝1的焦距是2．【解答】解：双曲线﹣＝1中，a＝，b＝，∴c＝＝，∴双曲线﹣＝1的焦距是2．故答案为：2．7．（5分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，AA1＝1，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线AC1的长为．【解答】解：由题意，＝++，∴2＝2+2+2+2•+2•+2••＝4+9+1+0+2+2＝19，∴对角线AC1的长为，故答案为．8．（5分）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A．B．C．D．四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为﹣＝1．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2＝4，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A（x，x），∵四边形ABCD即矩形ABCD的面积为2b，∴2x•bx＝2b，∴x＝±1，将A（1，）代入x2+y2＝4，可得1+＝4，∴b2＝12，∴双曲线的方程为﹣＝1，故答案为：﹣＝1．9．（5分）由动点P向圆x2+y2＝1引两条切线P A、PB，切点分别为A、B，若∠APB＝120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2＝．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵P A，PB是单位圆O的切线，∴P A＝PB，OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OP A＝∠OPB＝∠APB＝60°，又OA＝OB＝1，∴OP＝，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2＝．故答案为：x2+y2＝．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2，或a＝1．【解答】解：若命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”为真；则1﹣a≥0，解得：a≤1，若命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0”为真，则△＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1，若命题“p∧q”是真命题，则a≤﹣2，或a＝1，故答案为：a≤﹣2，或a＝111．（5分）已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线﹣＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为32．【解答】解：由双曲线﹣＝1得右焦点为（4，0）即为抛物线y2＝2px的焦点，∴＝4，解得p＝8．∴抛物线的方程为y2＝16x．其准线方程为x＝﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|＝|AF|．∴|AK|＝|AM|．∴∠MAK＝45°．∴|KF|＝|AF|．∴△AFK的面积为|KF|2＝32．故答案为：32．12．（5分）过椭圆上一点，作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，若MA与MB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率为．【解答】解：由题意可知：设直线AM方程y＝k（x﹣）+，代入椭圆方程，消y可得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣）x+3（k﹣）2﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由点，在椭圆上，则x1＝，x1＝，则y1＝kx1+﹣k．又直线AN的斜率与AM的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，可得x2＝，y2＝﹣kx2++k．所以直线MN的斜率k AB＝＝＝，＝，即直线AB的斜率．故答案为：．13．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）＝2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）＝2x﹣2＜0恒成立∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m＝﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．14．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y＝kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x＝﹣，y ＝∵m＝，∴代入整理可得n﹣1＝0表示圆，故不正确．故答案为：②③．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）证明：关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个实根的充要条件为a≤1．【解答】证明：a＝0时，方程化为2x+1＝0，解得x＝，满足条件．a≠0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个实根的充要条件为△＝4﹣4a≥0，解得a ≤1，a≠0．综上可得：关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一个实根的充要条件为a≤1．16．（14分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为4，D为的CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（1）证明：取BC中点O，连接AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点为O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则．∴，，．∵，．∴，，∴AB1⊥面A1BD．（2）设平面A1AD的法向量为，．，∴，∴，⇒，令z＝1，得为平面A1AD的一个法向量，由（1）知AB1⊥面A1BD，∴为平面A1AD的法向量，，由图可以看出：二面角A﹣A1D﹣B是锐角．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．17．（14分）已知命题p：（x+1）（2﹣x）≥0；命题q：关于x的不等式x2+2mx﹣m+6＞0恒成立．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由（x+1）（2﹣x）≥0，解得：﹣1≤x≤2，故p为真时：x∈[﹣1，2]；若关于x的不等式x2+2mx﹣m+6＞0恒成立，则△＝4m2﹣4（﹣m+6）＜0，解得：﹣3＜m＜2，（1）故q为真时，m∈（﹣3，2）；（2）若p是q的充分不必要条件，即p⊊q，由p：[﹣1，2]⊊（﹣3，2]，故m∈（﹣3，2]．18．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AC；（Ⅱ）若P A＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求P A的长．【解答】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为P A⊥平面ABCD，所以P A⊥BD，P A∩AC＝A所以BD⊥平面P AC（II）设AC∩BD＝O，因为∠BAD＝60°，P A＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝OC＝，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以＝（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ＝|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量＝（x，y，z）则＝0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以＝0，即﹣6+＝0，解得t＝，所以P A＝．19．（16分）已知点M是圆C：（x+1）2+y2＝1上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM 上，点N在直线CM上，且满足，，动点N的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB的面积S的最大值．【解答】解：（1）∵，，∴P是DM的中点，NP⊥DM，∴ND＝NM，∴|ND﹣NC|＝|NM﹣NC|＝|CM|＝1，∴N点轨迹E为以C，D为焦点的双曲线，设曲线E的方程为，则2a＝1，c＝1，∴a2＝，b2＝．∴曲线E的方程为．（2）当直线AB⊥x轴时，设A（a，1），则，解得|a|＝．∴S△OAB＝＝．当直线AB方程为y＝kx+b，联立方程组，得（12﹣4k2）x2﹣8kbx﹣4b2﹣3＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，∵|AB|＝2，∴＝2，即（1+k2）•[﹣]＝4，整理得：b2＝，由b2≥0得7k4﹣30k2+27≥0，解得0或k2≥3．又点O到直线AB的距离h＝，∴S△OAB＝|AB|•h＝h，∴S2△OAB＝h2＝＝＝﹣+，令1+k2＝t，则1≤t≤或t≥4，设g（t）＝﹣+＝（﹣）2﹣．∵1≤t≤或t≥4，∴≤≤1或0＜≤．∴当＝1即t＝1时，g（t）取得最大值g（1）＝，此时S△OAB＝＝，∵＞，∴△AOB的面积S的最大值为．20．（16分）已知椭圆的左右顶点分别为A、B，它的右焦点是F（1，0）．椭圆上一动点P（x0，y0）（不是顶点）满足．（1）求椭圆的方程；（2）设过点P且与椭圆相切的直线为m，直线m与椭圆的右准线l交于点Q，试证明∠PFQ 为定值．【解答】解：（1）由P（x0，y0），则y02＝k P A•k PB＝•＝＝﹣，则．则＝，①由c＝1，则a2﹣b2＝1，②解得：a2＝2，b2＝1，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：设直线PQ的方程，y＝kx+t，则，整理得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2＝0，则△＝（4kt）2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＝0，解得：t2＝1+2k2，即t＝±，∴（1+2k2）x2+4k x+4k2＝0，解得：x＝，将x＝，代入椭圆方程，解得：y＝±，则P（，），或P（，﹣），椭圆的准线方程x＝＝2，将x＝2代入y＝kx+t，y＝2k+，即Q（2，2k+），F（1，0），P（，），Q（2，2k+），∴＝（1，2k+），＝（﹣1，），则•＝（﹣1）（2k+）×＝0，同理：将x＝2代入y＝kx﹣t，y＝2k﹣，即Q（2，2k﹣），∴P（，﹣），Q（2，2k﹣），F（1，0），•＝0，即⊥，综上可知：•＝0，⊥，∴∠PFQ＝90°为定值．。

江苏省南通市启东中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷含解析

2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：1．由实数x，﹣x,｜x|，，所组成的集合，最多含有个元素．2．若集合M={｛x|≤0｝｝，N={x|≥0｝，则M∩N=．3．若A=｛x|a﹣1≤x≤a+2｝，B={x｜3＜x＜5}，则A⊇B成立的实数a的取值范围是．4．使集合Y=｛1,3}且X∪Y={1，2,3,4},同时成立的集合X有．5．设f(x）的定义域为(1，3）,则函数f(x2）的定义域是．6．已知f（x）=，则f（8）=．7．对于定义在R上的函数，下列命题：（1)若f（﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数;(2）若f（﹣2)≠f（2），则f（x）不是偶函数；（3）若f（﹣2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）．8．已知函数f(x）是R上的增函数,A（0，﹣1），B（3，1)是其图象上的两点,那么｜f（x）｜＜1的解集是．9．函数f(x）=的单调递增区间是．10．函数y=2x﹣3+的值域为．11．函数f（x）=是函数（“奇”，“偶”，“非奇非偶”中选一合适的填空）．12．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a],值域为[﹣4,32］，则实数a的取值范围为．13．已知函数f(x）满足f（﹣x）=f(x），当a,b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．14．若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数,且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f （y），f（﹣2）=f（1)≠0，则g（1）+g（﹣1）=．二、解答题：15．已知集合A=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，B=｛x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0};（1)若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=｛x｜3＜x＜4},求a的取值范围．16．若函数f(x）=的值域是［﹣4,2）．(1）作出函数图象;(2）求f（x）的定义域．17．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x)表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．（1）求f（x）的表达式；(2)求g（x）的表达式并作出g(x）的简图．18．设函数f(x）=｜x2﹣4x﹣5｜．（1)在区间［﹣2，6]上画出函数f（x)的图象；（2）设集合A=｛x｜f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪［0，4］∪［6，+∞）．试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明．19．若函数f（x）=是偶函数，且f(1）=2．(1）求a、b的值及f（x）；（2)判断函数f（x)在区间（0,+∞)上的单调性，并证明你的结论．20．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c（a≠0）（a，b,c∈R）,且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x,都有f（x）﹣x≥0；③当x∈（0，2）时,有f（x)≤(）2．(1）求f（1）;（2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx（m∈R)是单调函数，求m的取值范围．2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一(上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．由实数x，﹣x,|x｜,，所组成的集合，最多含有2个元素．【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】本题考查的是元素与集合的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简,即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：=｜x|，=x,并且|x｜=±x所以,以实数x，﹣x,|x｜，,所组成的集合最多含有x，﹣x两个元素．故答案是：2．2．若集合M={｛x｜≤0｝}，N=｛x|≥0}，则M∩N=M∩N=（﹣2，﹣1)∪{｝．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于M、N中x的范围,再取交集即可．【解答】解：M=｛｛x|≤0｝｝=｛x｜﹣2＜x≤｝，N=｛x｜≥0｝=｛x｜x或x＜﹣1｝，则M∩N=(﹣2，﹣1）∪{｝，故答案为:M∩N=（﹣2,﹣1）∪{｝．3．若A=｛x｜a﹣1≤x≤a+2｝，B={x｜3＜x＜5}，则A⊇B成立的实数a的取值范围是[3,4］．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】首先分析A，B两个集合，然后根据AB的关系构造不等式组,最后解出a的范围【解答】解：∵A=｛x|a﹣1≤x≤a+2}B={x｜3＜x＜5｝而A⊇B∴解得：3≤a≤4故答案为：[3，4］4．使集合Y=｛1，3}且X∪Y={1，2，3，4},同时成立的集合X有4．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意得到集合X必须包含元素2,4，所以一一列举求出集合X即为集合X的个数．【解答】解:因为Y={1，3}且X∪Y=｛1,2，3，4｝，∴X={2，4}，或{1，2,4｝，或｛3，2，4｝，或｛1，2，3，4}，所以集合X有4个．故答案为:45．设f(x）的定义域为(1，3）,则函数f（x2）的定义域是（，﹣1)∪（1，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由x2大于1小于3,求解不等式即可得答案．【解答】解：由1＜x2＜3,得或，∴函数f（x2)的定义域是：（,﹣1）∪（1,）．故答案为：（,﹣1）∪（1，）．6．已知f（x）=，则f（8）=6．【考点】函数的值．【分析】由已知得f(8）=f（f（12））=f（9），由此能求出结果．【解答】解:∵f（x)=,∴f（8）=f(f（12））=f(9）=9﹣3=6．故答案为：6．7．对于定义在R上的函数，下列命题：（1）若f(﹣2）=f（2），则f（x）为偶函数；(2）若f（﹣2）≠f(2）,则f(x）不是偶函数;（3)若f（﹣2)=f（2），则f(x)一定不是奇函数．其中正确的命题是②（把所有正确命题的序号都填上）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对于①，利用偶函数的定义即可判断；对于②的逆否命题为真，原命题为真；对于③，列举反例即可．【解答】解：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（﹣x）=f（x）对于①，仅满足f(﹣2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数,则f(﹣2）=f（2)为真命题，故原命题为真；对于③,函数f(x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（﹣2)=f（2）,故③错误．故答案为：②．8．已知函数f(x)是R上的增函数，A（0,﹣1）,B（3，1）是其图象上的两点,那么｜f（x）｜＜1的解集是{x｜0＜x＜3｝．【考点】函数单调性的性质．【分析】由A、B为f(x)图象上的点,得f（0）=﹣1,f（3）=1，由|f（x)|＜1，得﹣1＜f（x)＜1，即f（0)＜f（x)＜f(3），再根据函数的单调性可解不等式．【解答】解:∵A、B为f（x)图象上的点，∴f（0）=﹣1，f（3）=1，由｜f(x）|＜1，得﹣1＜f（x）＜1，即f（0)＜f（x）＜f（3）,又f（x）为R上的增函数，所以0＜x＜3，即不等式的解集为｛x|0＜x＜3｝，故答案为:{x｜0＜x＜3}．9．函数f(x）=的单调递增区间是[0，1] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=2x﹣x2，则y=为增函数，由2x﹣x2≥0，得0≤x≤2,即函数的定义域为［0,2］，函数t=2x﹣x2的对称轴为x=1,要求f（x）的单调递增区间，即求函数t=2x﹣x2的单调递增区间，∵t=2x﹣x2的单调递增区间为[0，1］，∴函数f（x）的单调递增区间为[0，1］,故答案为：[0,1］10．函数y=2x﹣3+的值域为[,+∞）．【考点】函数的值域．【分析】先进行换元，令t=,把已知函数可转化为关于t的二次函数，结合t的范围及二次函数的性质可求解【解答】解:令t=，则t≥0且x=∴y===根据二次函数的性质可知，函数在［0，+∞)上单调递增故当t=0即x=时函数有最小值，函数没有最大值故函数的值域为[）故答案为：[）11．函数f（x）=是奇函数（“奇"，“偶”,“非奇非偶"中选一合适的填空）．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求出函数的定义域关于原点对称，再化简函数,利用奇函数的定义进行判断即可．【解答】解：由题意，，∴﹣1≤x≤1且x≠0，关于原点对称．∴f(x）==，∴f(﹣x)=﹣f（x），∴函数f（x）=是奇函数，故答案为:奇．12．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a］，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2)2﹣4=32，利用定义域为［﹣4,a］，值域为[﹣4,32],即可确定实数a的取值范围．【解答】解:配方可得：y=（x﹣2)2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=(﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为［﹣4,32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤813．已知函数f（x）满足f(﹣x）=f(x），当a，b∈（﹣∞,0）时总有，若f（m+1）＞f（2m),则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪(1，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+∞)上的单调性，利用f（x）=f（|x｜)将f（m+1）＞f（2m）转化成f（|m+1|）＞f（｜2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x)=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a,b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x)在（﹣∞,0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0,+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1｜）＞f（|2m|），即|m+1｜＜|2m｜，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣,解得:m∈（﹣∞，﹣）∪(1,+∞）故答案为：（﹣∞,﹣）∪（1，+∞）14．若f（x）和g(x）都是定义在R上的函数,且满足f（x﹣y）=f（x)g（y）﹣g(x）f（y)，f（﹣2)=f(1）≠0，则g（1）+g（﹣1)=﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】先主条件的变形得到函数是奇函数，再由f（﹣2）=f（1）提供的信息，利用主条件采用赋值的方法令x=1，y=﹣1来求解．【解答】解：∵f(x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f(y）=﹣［g（x）f（y）﹣f（x）g（y）］=﹣［f(y）g（x)﹣g（y）f（x）]=﹣f(y﹣x）∴f（x）是奇函数．﹣f（﹣2)=f（2）=f［1﹣（﹣1)]=f(1）g(﹣1)﹣f（﹣1）g（1）=f（1)g(﹣1）+f（1)g（1）=f（1）[g（﹣1)+g（1）］又∵f（﹣2)=f（1），∴g（﹣1)+g(1）=﹣1故答案为：﹣1二、解答题：15．已知集合A=｛x|x2﹣6x+8＜0｝，B=｛x｜（x﹣a）（x﹣3a）＜0｝；（1）若A⊊B，求a的取值范围；(2）若A∩B=｛x｜3＜x＜4}，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1)集合A={x|x2﹣6x+8＜0｝为二次不等式的解集，直接解出，集合B为含有参数的二次不等式的解集,可按a与3a的大小进行分类讨论，再由条件A⊈B结合数轴即可解出a 的取值范围（2）由条件A∩B=｛x｜3＜x＜4｝可直接写出集合B，总而求出a的值．【解答】解:（1）根据题意，易得A=｛x|2＜x＜4｝a＞0时，B={x｜a＜x＜3a｝，∴应满足；a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足无解;a=0时,B=∅，显然不符合条件；∴时,A⊆B（2)要满足A∩B={x|3＜x＜4｝，当a＞0，此时集合B={x|a＜x＜3a}a=3时,∵此时B=｛x|3＜x＜9}，成立，当a＜0时，此时集合B={x｜3a＜x＜a｝,不能满足A∩B=｛x｜3＜x＜4｝，故a=3．16．若函数f(x）=的值域是［﹣4，2)．（1）作出函数图象；（2）求f(x）的定义域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】(1）对函数进行分离常数出来，在进行作图, （2）值域求定义域的问题可转化为不等式组来求解．【解答】解:（1)由f（x）=化简变形:f（x）==2+图象如图（2）由题意：∵f（x)的值域是［﹣4，2）．即：﹣4≤＜2，转化为不等式组：解得：．所以：f(x)的定义域(﹣∞，］．17．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x 表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x)表示△ABP的面积．（1）求f（x)的表达式；（2）求g(x)的表达式并作出g（x）的简图．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）动点P各有不同位置，计算PA也有不同的方法,因此同样必须对P点的位置进行分类求解．（2）△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解．【解答】解：（1）如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=当P点在DA上运动时，PA=4﹣x，故f（x)的表达式为：f（x）=．（2)g（x)的简图：由于P点在折线ABCD上不同位置时，如原题图，当P在线段AB上时，即0≤x＜1时，S△ABP的面积S=0;=AB•BP=（x﹣1）;当P在线段BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=•1•1=当P在线段CD上时,即2＜x≤3时，S△ABP=（4﹣x）当P在线段DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP故g(x)=．18．设函数f(x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间［﹣2，6]上画出函数f（x）的图象;（2）设集合A=｛x｜f（x)≥5}，B=（﹣∞,﹣2]∪［0，4]∪[6,+∞）．试判断集合A和B 之间的关系，并给出证明．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣2）=7，f（﹣1）=f（5)=0，f(2）=9，f（6）=7，用描点法能作出区间[﹣2，6]上函数f（x)的图象（2)方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在(﹣∞，﹣1］和［2，5]上单调递减,在[﹣1，2］和［5,+∞）上单调递增，因此．能判断判断集合A 和B之间的关系．【解答】解：（1)f（﹣2)=7，f（﹣1)=f(5）=0，f（2）=9，f（6）=7图象如下（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在(﹣∞，﹣1］和[2，5］上单调递减,在[﹣1，2]和［5，+∞）上单调递增，因此．由于，∴B⊂A．19．若函数f（x)=是偶函数，且f（1）=2．（1）求a、b的值及f（x)；（2)判断函数f（x)在区间（0,+∞）上的单调性,并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意可得，f（﹣x）==f（x）=对任意x∈R恒成立，f（1）=2，从而求求a、b的值及f（x）；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞)上单调递减,再利用复合函数的单调性证明．【解答】解：（1）由题意可得，对任意x∈R，都有f（﹣x）==f（x)=，解得，a=0，又∵f（1）==2，∴b=4；故f（x)=；（2）函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递减，证明如下，令u=x2+1，∵u=x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y=在（0,+∞）上单调递减，∴由复合函数的单调性可知，函数f（x)在区间(0，+∞)上单调递减．20．已知二次函数f（x)=ax2+bx+c（a≠0）（a,b,c∈R），且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0；③当x∈(0，2）时，有f（x）≤(）2．(1）求f（1）；(2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1,1］时，函数g（x)=f（x）﹣mx（m∈R)是单调函数，求m的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】(1）令x=1，有f（1）﹣1≥0和f（1）≤（）2=1，求出f（1）；（2）由f(﹣1)=0,得a﹣b+c=0，①由f(1）=1得a+b+c=1②联立①②可得b=a+c=，再由f（x）﹣x≥0，即ax2+（a+c）x+c﹣x≥0，约束可得结果．（3)把第（1)、（2）问的结果代入g（x），得出对称轴方程，由二次函数的单调性可求．【解答】解:（1）由f（﹣1)=0，得a﹣b+c=0，①令x=1,有f（1）﹣1≥0和f（1）≤（）2=1，∴f(1）=1．（2)由f（1）=1得a+b+c=1②联立①②可得b=a+c=,由题意知，对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0,即ax2+（a+c）x+c﹣x≥0，即ax2﹣x+c≥0对任意实数x恒成立，于是，即，∵，∴⇒，∴，∴∴，∴a=c=,b=．（3）由（2）得：g(x）=f（x）﹣mx=x2+x+﹣mx=［x2+(2﹣4m)x+1]此抛物线的对称轴方程为∵x∈[﹣1，1]时，g（x）是单调的,∴｜﹣｜≥1,解得m≤0或m≥1．∴m的取值范围是（﹣∞,0］∪［1,+∞）．2017年1月6日。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2017年秋高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

2017秋高一数学上学期第一次月考测试题2017-9-27一、选择题：(本大题共60分)1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，那么m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1D ．1或—1或02．函数2xy -=的概念域为（）A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．假设U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）假设()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）假设()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）假设φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．以下各组函数表示同一函数的是（）A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3223(),()()f x x g x x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．假设函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，那么)3(-f 的值为（）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7、假设函数y=f(x)的图象过点（1,-1），那么y=f(x-1)-1的图像必过点（） A. (2,-2) B.(1,-1) C. (2,-1) D. （-1,-2）8．给出函数)(),(x g x f 如下表，那么f 〔g （x ）〕的值域为（）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情形都有可能9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a 的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞x 1 2 3 4 g(x) 1 133x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 110.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 成立}，那么以下关系中成立的是（） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =φ11．已知函数f (x )的概念域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图甲所示，那么函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：(本大题共20分)13．假设函数1)1(2-=+x x f ，那么)2(f ＝_____ __ _____14．假设函数)(x f 的概念域为[－1，2]，那么函数)23(x f -的概念域是．15. 集合2{|32}A x y x x ==--，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，那么A ∩B=（）16.函数224y x x =-+ ）三、解答题：本大题共6小题，共70分。

苏教版高中数学必修一1高一月考试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016~2017涟水县第一中学高一第一学期第一次阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1、设M={-1,2}，N={a ,2},若M=N,则实数a =2、函数()f x =011x x +-的定义域为 3、集合{1,2}的子集个数为4、函数2()2f x x x =-+在[0,8]的最大值为5、已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A=∅，则U C A =6、已知函数2()x 23f x mx =++是偶函数，则实数m 的值为7、设U=R,A={x|x<2},B={x|x>m},若U C A B ⊆,则实数m 的取值范围是 8、若A=(-1，3],B=[2，5),则A ∪B=9、已知函数21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则((2))f f -=10、若A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A ∩B= 11、已知函数3()1f x ax bx =-+，,a b R ∈,若(2)1,f -=则(2)f = 12、设A={m-5,-5},B={2m-1,m-1},若A ∩B={-5}，则实数m 的值为13、高一（3）班共有50人，若其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，则文艺、体育均爱好的人数为 14、设函数()y f x =是定义在[-2,2]上的偶函数，当0x ≥时，()f x 单调递减，若(1)()f a f a -<成立，则实数a 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知集合)3,2(=A ，}90{<-<=m x x B（1）若B B A =⋃，求实数m 的取值范围；（2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围16．已知()f x =kx+b ，且f (f (x))=4x -3，求k 和b 及()f x 。

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏高一数学16-17年月考试卷

7．计算： ▲.
8.函数）的部分图象如图所示，则的解析式为▲.
9. ▲.
10．若函数在区间上单调递增，则的范围为▲.
11．若点、同时满足以下两个条件：
⑴点、都在函数上；⑵点、关于原点对称；
则称点对是函数的一个“姐妹点对”．
已知函数，则函数的“姐妹点对”是▲.
12．在等腰梯形ABCD中，已知
且的值为▲.
13.函数在区间上的最小值为，则的取值范围是▲.
14.已知定义在 ▲.
二、解答题
15．设全集为R，集合A= ，记函数f（x）= 的定义域为集合B
（1）分别求A∩B，A∩∁RB；
（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．
16．在平面直角坐标系中，已知向量＝，＝，x∈ .
19．若函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数单调性并证明；
(3) K 对任意均成立，求K的范围.
20．பைடு நூலகம் 为实数，函数．
（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；
（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.
2016-2017学年高一阶段性考试数学试题
（考试时间：120分钟，满分160分）
出卷人：赵东东审卷人：朱春寅
一、填空题（每小题5分，共70分.）
1.若集合 , ，则 ▲.
2.函数的定义域是▲.
3.已知幂函数的图像过点（2,4），则 ▲.
4.函数的值域为▲.
5.已知，则 ▲.
6.已知，的值为▲.
(1)若，求的值；
(2)若与的夹角为，求x的值．

苏教版高中数学必修一1高一月考试题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016~2017涟水县第一中学高一第一学期第一次阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1、设M={-1,2}，N={a ,2},若M=N,则实数a =2、函数()f x =011x x +-的定义域为 3、集合{1,2}的子集个数为4、函数2()2f x x x =-+在[0,8]的最大值为5、已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A=∅，则U C A =6、已知函数2()x 23f x mx =++是偶函数，则实数m 的值为7、设U=R,A={x|x<2},B={x|x>m},若U C A B ⊆,则实数m 的取值范围是 8、若A=(-1，3],B=[2，5),则A ∪B=9、已知函数21,0()1,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则((2))f f -=10、若A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则A ∩B= 11、已知函数3()1f x ax bx =-+，,a b R ∈,若(2)1,f -=则(2)f = 12、设A={m-5,-5},B={2m-1,m-1},若A ∩B={-5}，则实数m 的值为13、高一（3）班共有50人，若其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不爱好的20人，则文艺、体育均爱好的人数为 14、设函数()y f x =是定义在[-2,2]上的偶函数，当0x ≥时，()f x 单调递减，若(1)()f a f a -<成立，则实数a 的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、已知集合)3,2(=A ，}90{<-<=m x x B（1）若B B A =⋃，求实数m 的取值范围；（2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围16．已知()f x =kx+b ，且f (f (x))=4x -3，求k 和b 及()f x 。

2017年江苏省淮安市清江中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

2017年江苏省淮安市清江中学高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 数列的前项和，则．2. 在中，，，的对边分别是，，，若，，，则的面积是．3. 在中，若，则的大小是．4. 已知在等比数列中，各项均为正数，且，，则数列的通项公式是．5. 在中，，，，则．6. 正项等比数列中，，则．7. 设数列是公差不为的等差数列，为其前项和，若，，则的值为．8. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则．9. 数列满足，，则．10. 设是等差数列的前项和，，则的值为．11. 记等比数列的前项积为，已知，且，则．12. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，，且，两点之间的距离为，则树的高度为13. 已知的面积和三边，，满足：，，则面积的最大值为．14. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为．二、解答题（共6小题；共78分）15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的面积．16. （1）为等差数列的前项和，，，求．（2）在等比数列中，若，，求首项和公比．17. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道，小王和小李打算不坐索道，而是花个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时米，请问：两位登山爱好者能否在个小时内徒步登上山峰．（即从点出发到达点）18. 在中，．（1）求的大小；（2）求的最大值．19. 设数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求的前项和．20. 设数列，，，已知，，，，，．（1）求，，，；（2）求数列的通项公式；（3）求证：对任意，为定值．答案第一部分1.2.3.4.5.6.【解析】在正等比数列中，因为，所以，所以．7.8.9.10.【解析】因为，，所以，即．11.12. ．13.【解析】因为，即，，所以分别代入已知等式得，即，代入得，所以，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，则的面积的最大值为．14.【解析】因为，所以．因为，所以当时，①-②得，所以，由①知，当时，，符合上式，所以．第二部分15. （1）由正弦定理可得，所以，，所以．（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以．16. （1）设等差数列的公差为，由已知可得解之可得故 .（2）由已知可得解之可得 .17. 由知，由正弦定理得，所以．在中，由余弦定理得：，即，即，解得（千米），所以（千米），由于，所以两位登山爱好者能够在个小时内徒步登上山峰．18. （1）因为，所以，所以．（2）在中，，所以当时，的最大值为．19. （1）由当时，，所以．由式得：得：，即，故有，因为，所以，所以．所以，数列为以为首项，公比为的等比数列．则．（2）因为，所以，则，，，，将以上个等式累加得：所以（3）由．得：得：所以．20. （1）由已知可得，，，；（2）因为，，所以，所以，，则，即数列是首项为，公比为的等比数列，所以；（3）由（）知，，所以，而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即为定值．。

2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷

2017年江苏省南通市启东中学创新班高一下学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 命题“，”的否定是．2. 设，是向量，则“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 经过点的抛物线的标准方程为．4. 命题“若，则数列为递减数列”的逆否命题是．5. 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是．6. 在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是．7. 在平行六面体中，，，，，，则对角线的长为．8. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为．9. 由动点向圆引两条切线，，切点分别为，，若，则动点的轨迹方程为．10. 已知命题，，命题，．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．11. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为．12. 过椭圆上一点作直线，交椭圆于，两点，若与的斜率互为相反数，则直线的斜率为．13. 已知，，若同时满足条件：①，或；②，．则的取值范围是．14. 在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，平面曲线上所以点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；②若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所以真命题的序列）．二、解答题（共6小题；共78分）15. 证明：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. 正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．17. 已知，：关于的不等式恒成立．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面与平面垂直时，求的长．19. 已知点是圆：上的动点，定点，点在直线上，点在直线上，且满足，，动点的轨迹是曲线．（1）求曲线的方程；（2）若是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求的面积的最大值．20. 已知椭圆的的左右顶点分别为，，它的右焦点是．椭圆上一动点（不是顶点）满足．（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与椭圆相切的直线为，直线与椭圆的右准线交于点，试证明为定值．答案第一部分1. ，【解析】全称命题“”的否定为存在性命题“”．2. 既不充分也不必要3. 或4. 若数列不为递减数列，则，5.6.【解析】，则焦距为．7.8.9.10. 或11.12.13.【解析】对于①因为，当时，．又因为①，或，所以在时恒成立．则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与轴交点都在的左面，则所以即①成立的范围为．又因为②，，所以此时恒成立，所以在有成立的可能，则只要比，中的较小的根大即可，（）当时，较小的根为，，不成立，（）当时，两个根同为，不成立，（）当时，较小的根为，即，成立．综上可得①②成立时，．14. ②③【解析】对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于②，设曲线关于轴对称，则和曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为与，它们的图象关于轴对称，所以正确；③令单位圆上一点的坐标为，其伴随点为，仍在单位圆上，故正确；对于④，在直线上取点后得其伴随点，则解得代入直线方程，整理得，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线，所以直线的“伴随曲线”不一定是一条直线，故错误；所以正确的序号为②③．第二部分15. 时，方程化为，解得，满足条件．时，关于的方程至少有一个实根的充要条件为，解得，．综上可得：关于的方程至少有一个实根的充要条件为．16. （1）取中点，连接，因为为正三角形，所以，因为在正三棱柱中，平面平面，所以平面，取中点为，连接，，以为原点，，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，．所以，，．因为，．所以，，因为，所以面．（2）设平面的法向量为，，．，，所以所以令，得为平面的一个法向量，由（）知面，所以为平面的法向量，，由图可以看出：二面角是锐角．所以二面角的余弦值为．17. （1）若关于的不等式对任意恒成立，则，解得，所以的取值范围是．（2）由，解得：，若是的充分不必要条件，则在上恒成立．令，则有或或解得或或，所以的取值范围为 .18. （1）因为四边形是菱形，所以，又因为平面，所以，而，所以平面．（2）设，因为所以如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所以设与所成角为，则故与所成角的余弦值为．（3）由（2）知设，则设平面的法向量，由得令，则同理，平面的法向量因为平面平面，所以解得所以．19. （1）因为，，所以是的中点，，所以，所以，所以点轨迹为以，为焦点的双曲线，设曲线的方程为，则，，所以，．所以曲线的方程为．（2）当直线轴时，设，则，解得．所以．当直线方程为，联立方程组得，设，，则，，，因为，所以，即，整理得：，由得，解得或．又点到直线的距离，所以，所以，令，则或，设．因为或，所以或．所以当即时，取得最大值，此时，因为，所以的面积的最大值为．20. （1）由，则，，由，则由，则解得：，，所以椭圆的标准方程：；（2）设直线的方程为，先令，则整理得：，则，解得：，即（负值舍去），正值代入式，所以，解得：．将，代入椭圆方程，解得：，则，或（舍），椭圆的右准线方程．将代入，，即，，，，所以，，则．同理：当，时，仍然能够得到，即，综上可知：，，所以为定值．。

苏教版高中数学必修一高一10月份月考试卷解析版

2015-2016学年度高一年级第一学期第一次月考高一数学试题教师版（2015.10.10）分值：100分时间：100分钟一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共48分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1、已知集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则_______=B A Y .1、{1，2，3，4}2、设不等式3－2x ＜0的解集为M ，下列关系中正确的有________．①0∈M,2∈M ②0∉M,2∈M③0∈M,2∉M ④0∉M,2∉M2、②3、已知},22|{,<≤-==x x A R U 则∁U A ＝________.3、}2,2|{≥-<x x x 或4、已知},|{},2|{m x x B x x A <=-<=若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为 .4、m 2-≤5、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为 .5、)}1,3{(-6、函数f(x)＝x －2＋1x －3的定义域是________． 6、}3,2|{≠≥x x x 且7、符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数有个.7、38、已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值集合为________．8、}3|{-≤a a9、已知函数f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝________.9、34)(2+-=x x x f10、)(x f ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若)(x f ＝10，则x ＝． 10、-311、已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，则实数a 的取值范围为________．11、)32,0( 12、已知集合P ＝{x|x 2≤1}，M ＝{a}．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________． 12、[－1,1]13、设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________．13、{x|－5≤x ＜－2，或2＜x ≤5} 14、集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 实数a 值为。

江苏省启东中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题缺答案

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期高一第一次月考数学试卷一、填空题:1．由实数332,|,|,,x x x x x -所组成的集合，最多含有个元素． 2. 若集合2121|0,|021x x M x N x x x --⎧⎫⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，则M N = 。

3．若{|12},{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则A B ⊇成立的实数a 的取值范围是．4．使集合{1,3}Y =且{1,2,3,4}X Y =,同时成立的集合X 有个．5．设()f x 的定义域为()1,3,则函数2()f x 的定义域是．6．已知3(9)()[(4)] (9)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(8)f = ． 7。

对于定义在R 上的函数，下列命题：(1)若(2)(2)f f -=,则()f x 为偶函数;（2）若(2)(2)f f -≠，则()f x 不是偶函数;(3）若(2)(2)f f -=，则()f x 一定不是奇函数 .其中正确的命题是__________ ___________（把所有正确命题的序号都填上)。

8．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图象上的两点,那么()1f x <的解集是．9．函数()f x =的单调递增区间是．10．函数23y x =-的值域是。

11。

函数()f x =是函数（“奇",“偶”,“非奇非偶"中选一合适的填空）12。

若函数24y x x =-的定义域为]4,,a ⎡-⎣值域为]4,32,⎡-⎣则实数a 的取值范围为13．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当]0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是。

苏教版高中数学必修一高一月考试卷(.10.9).docx

太湖高中高一数学月考试卷（2015.10.9）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、集合{2,1,3,4},{1,2,3}A B =--=-，则A B U =_____________.2、函数2()f x =的定义域是_____________. 3、已知集合{|310},{|280}A x x B x x =≤<=-≥，则()R C A B I =____________.4、已知2(1)21f x x +=+，则(1)f x -=_____________.5、函数y x =-______________.6、若函数()y f x =的图像经过点(1,3)，则函数()1y f x =-+的图像必经过点的坐标是___________.7、若函数(32)f x -的定义域为[1,2]-，则函数()f x 的定义域为______________.8、设函数22,2()2,2x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()6f x >，则x 的取值范围是______________.9、函数()(5)||f x x x =--的单调递增区间是______________.10、已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B A =U ，则实数m 的取值范围是________________.11、已知函数1,1()(21)1,1a x f x x a x x +⎧>⎪=⎨⎪--+≤⎩在R 上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_______________.12、两个集合,A B 之差记作“A B -”，定义为{|}A B x x A x B -=∈∉且，如果集合{|02},{|13}A x x B x x =<<=<<，那么A B -=______________.13、若函数()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()02f x f x x+-<的解集为______________.14、设奇函数()f x 是定义域在R 上的减函数，且不等式2()(21)0f x a f x -+-<对于任意[1,3]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________________.二、解答题：共6个小题，共90分15、已知集合{|},{15}A x a b x a b B x x =-<<+=<->或（1）若1b =，A B A =I ，求a 的取值范围；（2）若1,a A B ==∅I ，求b 的取值范围.16、已知函数2,0()2,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩且(4)(0),(2)2f f f -=-=-. （1）求((1))f f -的值；（2）画出这个函数的图像；（3）求关于x 的方程()f x x =的解.17、如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，,E F 分别是边,AB BC 上的点，且AE BF x ==，设五边形AEFCD 的面积为S ，周长为c .（1）分别写出,S c 关于x 的函数解析式，并指出他们的定义域；（2）分别求,S c 的最小值及取最小值时x 的值.18、已知2()43f x kx kx =++（1）若()f x 定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 定义域为(6,2)-，求实数k 的值；（3）若()f x 值域为(0,)+∞，求实数k 的取值范围.19、已知函数2()1x a f x x +=+是定义在区间[1,1]-上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明；（3）解不等式：2(51)(6)f x f x -<.20、设二次函数2()(0,,,)f x ax bx c a a b c =++≠为常数在区间[2,2]-上的最大值、最小值分别是,M m ，集合{|()}A x f x x ==.（1）若{1,2},(0)2A f ==，求,M m 的值；（2）若{1},1A a =≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值.。