(人教版)石家庄市八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒ 2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形 3．如图，AD 是ABC 的外角CA
E ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD
∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．85︒
C ．60︒
D ．95︒
4．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
5．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 6．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 7．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A ．3,4,8cm cm cm
B ．7,8,15cm cm cm
C ．12,13,22cm cm cm
D ．10,10,20cm cm cm
8．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A ．8
B ．5
C ．6
D ．7
9．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A ．20cm 的木棒
B ．18cm 的木棒
C ．12cm 的木棒
D ．8cm 的木棒 10．如图，直线//,65,30AB CD A
E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
11．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．具备下列条件的三角形中，不是．．
直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠
B ．12A B
C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠
D ．1123
A B C ∠=∠=∠ 二、填空题
13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则
a b c b c a c a b --+--+-+=______．
14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________
15．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．
16．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．
17．七边形的外角和为________．
18．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．
19．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．
三、解答题
21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；
（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．
22．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的14
． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的18
．
23．在ABC 中，,20A B C A B ∠+∠=∠∠-∠=︒，
（1）求A ∠，B ，C ∠的度数；
（2）ABC 按角分类，属于什么三角形ABC 按边分类，属于什么三角形？ 24．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 25．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．
（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；
（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由． 26．如图，在ABC 中，60,
80,BAC C AD ︒︒∠=∠=是ABC 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且12
ADE B ∠=∠，求CDE ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】
解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，
∴140B ∠=∠=︒，
∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
故选：C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
设多边形的边数是n ，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n ，
则180（n ﹣2）=3×360，
解得：n =8．
故选:D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：
∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，
∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，
又∵35B ∠=︒
由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，
∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
利用平行线和三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵//AB CD ，
∴60DEF A ∠=∠=︒．
∵DEF C F ∠=∠+∠，
∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．
【详解】
解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，
∴①错误；
∵三角形的内角和是180°，∴②正确；
∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；
∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；
∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；
∴真命题为②③⑤，
故选B ．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】
设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，
3＜x＜11，
∴A、C、D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．C
解析：C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.
【详解】
∵3+4＜8，
∴A选项错误；
∵7+8=15，
∴B选项错误；
∵12+13＞22，
∴C选项正确；
∵10+10=20，
∴D选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.
8．C
解析：C
【分析】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【详解】
解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；
③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；
④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；
⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；
⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
9．C
解析：C
【分析】
设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．
【详解】
解：设选取的木棒长为xcm，
∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，
∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，
∴12cm的木棒符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
的大小．
根据平行线和三角形外角的性质即可求出C
【详解】
如图，设AE和CD交于点F，
AB CD，
∵//
∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），
∵DFE ∠是CEF △的外角，
∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 11．B
解析：B
【分析】
利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．
【详解】
A ．CE 不垂直A
B ，故CE 不是AB
C 的高，不符合题意，
B ．CE 是AB
C 中AB 边上的高，符合题意，
C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，
D ．C
E 不是ABC 的高，不符合题意．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
12．C
解析：C
【分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．
【详解】
A ：A
B
C ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；
B ：12
A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022
C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；
D ：1123
A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
12++=18033
C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-
【分析】
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】
解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+
=()()()a b c b c a c a b ------+-+
=++++a b c b c a c a b --+-+
=3c b a +-
故答案为：3c b a +-．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
14．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不
解析：3060α︒<<︒
【分析】
依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-30°-α=150°-α．
∵∠A 是钝角，
∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，
故答案为：3060α︒<<︒．
【点睛】
本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．
15．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对
解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒
【分析】
根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．
【详解】
解：当66x =时，
180-66=114，
则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），
或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），
若对应的和谐数对(,)y z 有三个，
当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3
x ︒-，2(180))3
x ︒-； 当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3
x ︒-，2(180))3x ︒-， 当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3
x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，
故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
16．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50
解析：25°
【分析】
先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．
【详解】
∵90,
50ACB B ︒︒∠=∠=，
∴∠A=40°， ∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，
∴∠E=∠B=50°，
∵//CE AB ，
∴∠ADE=∠E=50°，
∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，
故答案是：25°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键．
17．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36
解析：360°
【分析】
根据多边形的外角和等于360°即可求解；
【详解】
∵ 多边形的外角和都是360°，
∴七边形的外角和为360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 18．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中
解析：54°
【分析】
根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．
【详解】
由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，
∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，
则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，
∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，
∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，
由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，
∴=36ABD A BD '∠=∠︒，
∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒
故答案为：54°．
【点睛】
本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．
19．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1
【分析】
先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．
【详解】
解：设这个多边形是n 边形，
()180290n n ︒-=︒，
解得4n =，
∴是四边形，
∴从一个顶点出发的对角线有1条．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．
20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于 解析：49
【分析】
直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．
【详解】
解：∵AD 是BC 边上的中线
∴BD=DC
又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等
∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13
AE AD =
E AB ∆和BDE ∆的高相等 ∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆
∴
BDE 2
S=
3∆
又
1
2
BF EF
=，∴
1
B
3
BF E
=，同理：DEF BFD BDE
24
S=2S=S=
39∆∆∆
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A、B、C的对应点A'、B'、C'即可；（2）利用网格特点，作CD⊥AB于D，找出AC的中点可得到BE；
（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．
【详解】
（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
（3）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．
22．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图
【分析】
（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；
（2）可按照△BCE 与△ABC 都以BC 为底边进行分析，当都以BC 为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE 的高为1即可；
（3）延续（2）的解题思路，都以BC 为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC 的18
，则让构成的三角形的高为12即可，则在BC 下方12个单位处作平行于BC 的直线即为所求．
【详解】
如图所示：
（1）D 在格点上，也为AB 的中点，故CD 即为所求；
（2）当点E 在直线m 上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE ，此时答案不唯一，符合要求即可；
（3）如图，直线l 即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．
23．（1）∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；（2）ABC 按角分类属于直角三角形，按边分类属于不等边三角形
【分析】
（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题．
（2）根据三角形的分类解决问题即可．
【详解】
（1）由题意得：
20180A B C A B A B C ∠+∠=∠⎧⎪∠-∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩
，
解得：553590A B C ∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩
，
∴∠A=55°，∠B=35°，∠C=90°；
（2）∵∠C=90°，∠A=55°，∠B=35°，
∴按角分类，属于直角三角形，
按边分类，属于不等边三角形．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．这个多边形的边数是9
【分析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
25．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；
（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．
【详解】
（1）∵∠AEC＝100°，
∴∠AED＝80°，
∵EB平分∠AED，
∴∠BED＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BED＝40°；
（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，
∴∠EBD＝∠CAF＝90°，
∵∠2＝∠D，
∴∠BED＝∠C，
∴AC∥BE，
∴∠CAE＝∠AEB，
∵EB平分∠AED，
∴∠AEB＝∠BED，
∴∠CAE ＝∠C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．
26．50︒
【分析】
根据角平分线的性质求出∠BAD 的度数，利用三角形内角和求出∠B 的度数，由此得到∠ADE 的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC ，即可得到答案．
【详解】
解：∵AD 平分BAC ∠， ∴1302
BAD DAC BAC ∠=∠=
∠=︒， ∵180180608040B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴1202
ADE B ∠=
∠=︒， ∴702050CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
【点睛】 此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．。