人教版七年级下册(新)同步教案：第五章 数学活动

数学活动
一、内容和内容解析
1．内容
运用平行线的判定和性质画平行线的方法．运用平移及平行线的知识设计图案．
2．内容解析
本节课的数学活动将第五章“平行线与相交线”所学知识应用于实际，进一步用平行线判定方法来画平行线，用平移的方法来设计美丽的图案．
两个数学活动综合运用平行线的判定和平移的性质．活动1不仅可以让学生了解更多的画平行线的方法，还可以复习本章所学的相关知识．画平行线的方法实际上就是根据平行线的判定方法而来的，比如可以通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等来画出平行线．活动2是利用平移来设计一些美丽的图案，也就是用这种正方形的平移的方法，可以得到多种形态各异的图形，再将它们平移，形成美丽的图案．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用平行线的判定方法画平行线．
二、教材解析
活动1不仅可以让学生了解更多的画平行线的方法，还可以复习本章所学的相关知识．利用平移，可以设计一些美丽的图案；活动2给出了一个例子，用平移的方法可以得到多种形态各异的图形，再将它们平移，形成美丽的图案．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)用平行线判定方法画平行线，用平移方法设计图案．
(2)提高应用意识和创新意识．积极参与数学活动，在数学活动过程中，充分利用所学知识，发挥想象力，合作交流，体验成功和学习数学的乐趣．
2．目标解析
目标(1)：通过画平行线的活动1，了解教科书给出的几种平行线画法的道理，通过自己画平行线并交流的活动，总结平行线的画法，总结利用平行线的判定定理以及其他结论判断两条直线平行的方法．利用平移设计图案的活动，需要学生先观察图形的特征，再根据平移的性质将图形平移，从而设计出一些美丽的图案．
达成目标(2)的标志：学生有好奇心和求知欲，在小组合作的活动中积极思考、勇于质疑，敢于发表自己的想法．在克服困难解决问题的过程中，建立学习教学的信心，感受数学
知识的应用，体会数学美．
四、教学问题诊断分析
在前面学段，学生只会通过平移三角尺的方法画平行线．而在学习了平行线的判定方法和性质后，画平行线的方法就很多了，本节课安排的活动1，可以让学生了解更多的画平行线的方法，比如：李强的方法的依据是同位角相等，两直线平行；张明的方法的依据是平行四边形的判定和性质，王玲的方法的依据是在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中，对于张明的方法的依据，学生目前只能是通过直观理解，不能给出合理地解释．教师也只能引导学生直观理解，不做理论上的解释．通过这个活动，还可以复习本章所学的相关知识．有条件的话，可以借助计算机软件的一些功能，更方便地画出平行线．利用平移，可以设计一些美丽的图案，活动2给出了一个例子．用这种正方形上的平移的方法，可以得到多种形态各异的图形，再将它们平移，形成美丽的图案．这一过程中，找出图案平移的规律是一个难点，需要教师引导学生将整个图案分解，一步步地完成．本节课教学难点：理解王玲折纸画平行线方法的依据，找出平移图案中的平移规律．
五、教学支持条件分析
根据活动课的特点，学生准备一些空白的纸片，一些具有平移特征的图案．教师准备几何画板软件供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．
六、教学过程设计
1．数学活动1
问题1 经过直线外一点画该直线的平行线，你有几种方法？
师生活动：针对问题1，教师可以让学生先独立思考，在纸上用不同的方法画出平行线．学生很容易想到的方法是小学所学过的用直尺和三角板画平行线，可能也有学生想到用平行线的判定来画平行线，比如：用量角器画出两个相等的同位角(内错角)，然后画出平行线．
在学生独立画出平行线后，教师组织学生进行展示，交流自己的画法，教师要重点关注学生画法的依据，要追问学生为什么要这样画？学生需要向大家解释画法的依据．问题2 对照课本上李强、张明、王玲三位同学的画法，你有什么启发？
针对问题2，教师引导学生看书，并提出以下几个问题：
追问1 李强、张明、王玲三位同学的画法正确吗？为什么？
【师生活动】
学生分成小组，先研究课本上三位同学画平行线方法的理由，学生对于李强的方法较容
易解释，因为根据同位角相等，两直线平行，就能判断出这种方法画平行线是正确的．但学生对于张明的画法，大部分学生能够依据小学所学的常识，能够从直观上理解但不能用他们现有的知识解释，教师在这里也只能告诉学生这种方法是可行的，这种画法的依据会在以后的学习中学到．对于王玲的画法，由于在学生在学习垂线的时候，做过类似的折纸操作，在练习题中曾经证明过“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．”所以学生对于这种画法的依据不难理解，但是学生对于这种想法的构建比较困难．追问2 你还有其他的方法吗？
师生活动：在研究完课本上的三种做法后，教师组织学生利用已准备好的空白纸片，根据所学的平行线的判定方法来用不同的方法画平行线．学生代表展示小组讨论的过程与结果．教师重点关注学生不同的画平行线的方法并能对学生不同的方法进行归类．学生在活动的过程中会从李强、张明、王玲三人画平行线的理由中受到启发，得出多种画平行线的方法. 比如，李强的方法实际上是通过画相等的同位角来得到平行线，可以启发同学通过画相等的内错角或互补的同旁内角来构造平行线，甚至有的同学会通过画出相等的外错角或互补的同旁外角的方法来得到平行线.
【设计意图】应用平行线的判定方法以及以前所学过的知识来画平行线，这是一种数学应用意识，为了要有这种意识就需要建立起知识和应用的联系，所以学生先要理解清楚课本上三位同学画平行线的依据．接着学生可以由此发挥自己的想象力，通过小组的交流讨论，得到更多的画平行线的方法．
2．数学活动2
设计美丽的图案
问题3 图中的每一匹马是怎样得到的？
师生活动：教师引导学生观察课本上的图案(图略)，并思考．
学生观察图案，发现每一匹马实际上是经过两次平移得到的，一次是在正方形上的上下平移，一次是正方形上的左右平移.
问题4 整幅图画是怎样得到的？
师生活动：教师针对这一问题，组织学生讨论并动手画图，比如，可以通过复写纸或者用剪刀剪下一匹马，然后通过平移画出其他的马，这样能够得到整幅图画.
问题5 你还能用平移设计一些图案吗？
师生活动：学生观察图案，不难发现用这种正方形上的平移的方法，可以得到多种形态各异的图形，再将它们平移，形成美丽的图案．课堂上给学生时间，让它们用这种方法自己
设计，互相交流、展示．
【设计意图】通过观察思考，发现平移在设计图案上的作用，体会平移在实际生活中的意义．此外，给学生时间运用平移的方法来设计一些美丽的图案，以此增加学生学习数学的乐趣，积累数学活动经验，进一步发展学生的创新意识，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
3．小结
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答问题：
通过本节课的学习，你学会了哪几种画平行线的方法？
【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会数学知识在实际生活中的应用．
4．布置作业
(1)总结一下画平行线的方法．
(2)用平移的方法设计一个美丽的图案．。