中职数学基础模块5.1.2弧度制教学设计教案人教版

度，学生说弧度；
练习 1 教材 P131，练习 A 组第 2 题．
（2）教师说出特殊角的弧度
例2
把
3π 5
rad 化成度．
数，学生说角度数．
解
3π 5
rad
＝（1π80
）×
3π 5
帮助学生熟记特 殊角的弧度数．
熟练角的弧度数 与角度数的互化．
＝108°．
练习 2 教材 P131，练习 A 组第 3、4 题． 例 3 使用函数型计算器，把下列度 数化为弧度数或把弧度数化为度数 （精确到小数点后 4 位数）：
构
想
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教师行为 复习初中学过的角度制．
课时教学流程
学生行为 师：初中学过角度制，1 度角 是怎么定义的？ 生：把一圆周 360 等分，则
其中一份所对的圆心角是 1 度
角．且 1°＝60′，1′＝60″． 师：在数学和其他科学中我
们还经常用到另一种度量角的单 位制——弧度制．
式：
师举例：若所对的弧长 l＝2r， 那么圆心角的弧度数就是 2 rad；
若所对的弧长 l＝3r， 那么圆心角的弧度数是多少？
生：3 rad． 若所对的弧长就是 l， 那么圆心角的弧度数是多少？
生：
l r
rad．
师：圆的周长所对的圆心角
是多少弧度？
生：圆的周长 l＝2πr，
由定义出发，让 学生在教师的问题引 导下自己探究得出角 度制与弧度制之间的
由弧度的定义，我们知道弧长 l 与半径 r 的比值等于所对圆心角 α 的 弧度数(正值),即
在例 4 中，可加上 求扇形的面积一问， 为课后 B 组第 4 题 作准备．
α
＝
l r
，得到
l＝
α·r．
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课时教学流程
这是弧度制下的弧长计算公式. 例 4 如图，⌒ AB 所对的圆心角为 60°，
（1）67°，168°，－86°； （2）1.2 rad，5.2 rad．
解 略． 由于角有正负，我们规定：正角
的弧度数为正数，负角的弧度数为负 数，零角的弧度数为 0.
这种用“弧度”做单位来度量角 的制度叫做弧度制.
无论是用角度制还是弧度制，都 能在角的集合与实数集 R 之间建立一 一对应的关系. 3．弧长公式．
的圆心角叫做 1 弧度的角；弧度记作 新的度量角的制度——弧度制．
rad．
2．角度制与弧度制的换算公式．
周角＝360°＝2πrr ＝2π rad，
即
360°＝2π rad．
平角＝180°＝π rad，
即 180°＝π rad．
1°＝1π80 rad≈0.017 45 rad，
1 rad＝(1π80)≈57.30°＝5718 ． 由此得到 n° 与 rad 的换算公
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
5.1.2 弧度制
课型 新授
第几 课时
1
课 时 教 学 目 标
（三维）
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算． 2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系． 3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想．
教学 重点 与 难点
，
通过说明同心圆 中弧长与半径的比值 是一个仅与圆心角 α 的大小有关的常数， 引入 1 弧度; r
由此，
l r
＝
l' r'
＝n
2π 360
．
所以，对于任何一个圆心角
，所对弧长与半径的比值是一个
仅与角 的大小有关的常数．
这就启示我们可以用圆的半
（2）定义：等于半径长的圆弧所对 径作单位去度量弧，从而得到一种
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课时教学流程
＝1n8π0 或者 n°＝ ·（1π80）° 特殊角的弧度数与角度数的互
化，见教材 P 130 对应值表．
例 1 把 6730 化成弧度． 解 6730 ＝（1325 ），
周
角＝
360°＝
2
π r
r
＝
2π
rad ， 即
换算公式和弧长公 式．
360°＝2π rad．
教学重点：
理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算．
教学难点：
理解弧度制的概念．
教学 方法 与 手段
类比教学法
使
用 教
在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间
材 的
相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到弧度制的优越性，逐 步适应用弧度制度量角．
设计意图
☆补充设计☆
复习角度制．
1. 弧度制的度量单位——
1 弧度的角．
(1)
弧长与半径的比值
l r
等于一
个常数，只与 的大小有关，与
半径长无关．
教师引导学生考察圆心角、 弧长和半径之间的关系：
如图，两个大小不同的同心 圆中圆心角为，设 = n°，则
l＝n
2πr 360
，
l'
＝n
2 π r' 360
作业设计
教学后记
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半径为 5 cm，求⌒ AB 的长 l (精确到 0.1 cm)．
B
60
O A
解
因为
60°＝
π 3
，
所以 l＝ αr＝π3×5≈5.2.
即⌒ AB 的长约为 5.2 cm.
本节知识点：
（1）弧度制的定义；
让学生根据板书自己总结本
（2）角度制与弧度制的换算公式； 节主要内容．
（3）弧长公式．
归纳整理知识点，明 确弧度制的意义．
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课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
板书设计
（1）弧度制的定义；
例题：
（2）角度制与弧度制的换算公式； （3）弧长公式．
练习：
☆补充设计☆
必做题： 教材 P 131，练习 A 组第 6 题， 练习 B 组第 1、2、3 题；
选做题：
教材 P 132，练习 B 组第 4 题
师：180°等于多少弧度？90°
呢？60°，45°，30°呢？
得到特殊角的角度数与弧度
数的换算．利用教材 P130 的对应
值表或者数轴来记忆特殊角的弧
度数．
6730
＝
π 180
rad×1235
例 1 和例 2 可由学生自己完 成，教师只指导书写格式．
＝
3π 8
rad．
相应的练习题的练习方式： （1）教师说出特殊角的角