乘法交换律和结合律课件PPT版
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六运算律乘法交换律和结合律课件
六运算律乘法交换律和结合律课件pptxx年xx月xx日•乘法交换律和结合律的概述•乘法交换律和结合律的证明•乘法交换律和结合律的应用目录•乘法运算律的扩展•练习与思考•结束语01乘法交换律和结合律的概述乘法交换律的性质包括：交换两个乘数的位置，积不变。
乘法结合律是指对于任何实数a，b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的性质包括：三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
1乘法交换律和结合律的意义和应用23乘法交换律和结合律是基本的运算律，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
例如：在计算多位数相乘时，使用乘法交换律和结合律可以简化计算过程，提高计算效率。
又如：在解决实际问题时，如计算物品总价，计算工作时间等，也需要使用乘法交换律和结合律来优化计算过程。
02乘法交换律和结合律的证明代数证明可以通过乘法交换律的代数形式进行证明，即$ab=a\cdot b=b\cdot a$。
图形证明可以使用面积图形的方式，证明两个乘积$ab$和$ba$的面积是相等的，因此乘法交换律成立。
乘法交换律的证明方法代数证明可以通过乘法结合律的代数形式进行证明，即$(ab)c=a(bc)$。
图形证明可以使用长方形面积图的方式，证明三个乘积$(ab)c$、$a(bc)$和$c(ab)$的面积是相等的，因此乘法结合律成立。
乘法结合律的证明方法在数学运算中，不能随意使用乘法交换律和结合律，只有在符合其使用条件的情况下才能使用。
正确使用乘法交换律和结合律通过多种形式的证明，可以帮助学生更好地理解乘法交换律和结合律的本质及其在数学运算中的作用。
加强运算定律的理解乘法交换律与结合律证明的注意事项03乘法交换律和结合律的应用简化计算在多位数乘法中，交换律可以用来简化计算，例如将123 × 456转换为3 × 56 × 12 × 4，减小计算难度。
(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
人教版四年级下册数学乘法交换律与结合律(课件)
根据这三个算式，总结乘 法结合律：
☆三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a×b )×c = a×(b×c )
新课讲解
(25×5)×2 = 25×(5×2)
25×(4×13)=(25×4)×13 (2×125)×8= 2×(125×8)
课堂练习
1. 根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。
○ 124×35 ＝ 35×124
根据上面的每组算式总结乘法交换律：
☆两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b = b×a
新课讲解
一共要浇多少桶水？
解决这个问题，需要哪些 条件？
①一共 有 25 个小组 ②每组要种 5 棵树 ③每棵树要浇 2 桶水
新课讲解
方法一
人教版 四年级下册
乘法交换律 与结合律
学习目标
理解并掌握乘法交换律。
理解并掌握乘法结合律。 能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际 问题。
复习导入
加法交换律：两个数相加，交换两个加数 的位置，和不变。
用字母表示： a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先加前两个数， 或者先加后两个数，和不变。
新课讲解
① (25×5 )×2 = 250(桶)
比较这两组算式 ② 25×(5×2)= 250(桶)
得数一样
(25×5 )×2 = 25×(5×2)
你能再写出几个这样的等式吗？
新课讲解
(25×5)×2 = 25×(5×2) (2×125)×8= 2×(125×8) 25×(4×13)=(25×4)×13
( 乘法交换律 ) ( 乘法结合律 )
《乘法结合律、交换律》运算律PPT课件
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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法一：
（5×8）×10 =40×10 =400（千克）
先算每袋花肥多少 千克，再算10袋花 肥多少千克。
答：一共购进了400千克花肥。
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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法二：
5×（8×10） =5×80 =400（千克）
先算一共有多少包 花肥，再算一共多 少千克。
（a ·b） ·c
=a ·(b ·c)
乘法 交换 律
两个数相乘， 交换因数的 位置，它们 的积不变。
a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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乘法交换律、结合律
（2×25）×20 =50×20 =1000（千克）
2×（25×20） =2×500 =1000（千克）
我发现三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这个规律叫乘法结合律。
用字母表示为（a ·b） ·c=a ·(b ·c)
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乘法交换律、结合律
比较大小（可用计算器计算）
34×2 = 2×34
25×40 = 40×25
39×34 = 34×39
125×8 = 8×125
通过计算并比较，你 能发现什么规律？能 举几个例子验证一下 吗?
我发现两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律。 用字母表示为a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
乘换律、结合律
3.网络链接。
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乘法交换律、结合律
4.根据乘法运算定律填上合适的数。 12×32＝32×(12 ) （60×25）× （ 8 ） ＝60×（ 25 ×8）
乘法交换律和结合律课件
乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
乘法交换律、结合律的认识(课件)
用字母表示：a×b=b×a
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
25×2×5
25×5×2
25×(5×2)
计算了上面的三道算式后，你发现了什么？ 可以用自己的语言描述一下吗？
25×2×5=250
25×5×2 =250
你可以帮帮熊大计算吗？
25×4=100（人） 4×25=100（人）
25×4=100（人） 4×25=100（人）
上面这两道算式你发现了什么？ 能用自己的语言表述出来吗？
25×4
=
4×25
你还能写出像上面的这种算式吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
例如：3×2=2×3
这样的规律你会用自己喜欢的符号表示吗？
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
人教版小学四年级数学下册
执教：李彦龙
说说什么是加法交换律？ 什么是加法结合律吗？ 用字母分别怎么表示？
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
负责挖坑种树 的有多少人呢？
25×(5×2)=2
25×5×2 =
25×（5×2）
你还能写出像上面的这种用等号连接的综合算式吗？
用自己喜欢的方式将这种规律表示出来。
先算前面两个数，或者先算后面 两个数，积不变，这叫做乘法结合律
用字母表示：a×b×c=a×(b×c)
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a
我会用学过的 知识保护森林！
乘法交换律和结合律(人教版)PPT课件1
3 运算定律
乘法运算定律（2）
——乘法交换律和结合律
R· 四年级数学下册
一.复习导入
1.复习旧知 （1）怎样计算简便就怎样算 67+87+13 65+50+50+135 342+15 （2）口算抢答比赛 12×5 25×4 125×8
2、引入新课
25×8
•推进新 课
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
•两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个 因数，则可以写成：
•a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 =125×2 =250 （25×5）×2
25× （ 5 ×2 ） =25×10 =250
= 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子 .
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
• 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
•课堂小 结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
•课后作 业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德 ;可以失言，但不能失信 ;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落 ;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸 ;可以浪漫，但不能浪荡 ;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！ 3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。 7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。 8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。 9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。 11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 ——邹韬奋 13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。 16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。 —— 鲁迅 19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生 20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
乘法运算定律（2）
——乘法交换律和结合律
R· 四年级数学下册
一.复习导入
1.复习旧知 （1）怎样计算简便就怎样算 67+87+13 65+50+50+135 342+15 （2）口算抢答比赛 12×5 25×4 125×8
2、引入新课
25×8
•推进新 课
1.同学们你们知道每年的植树节是几月几日吗？
•两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 如果用字母a、b表示两个 因数，则可以写成：
•a×b＝b×a
一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 =125×2 =250 （25×5）×2
25× （ 5 ×2 ） =25×10 =250
= 25× （ 5 ×2 ）
请你再举几个这样的例子 .
（3×6）×5 = 3× （6 ×5 ）
• 38×125×8×3 =（125×8）×（38×3） =1000 ×114 =114000
•课堂小 结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
•课后作 业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗 ?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德 ;可以失言，但不能失信 ;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落 ;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸 ;可以浪漫，但不能浪荡 ;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。 1、机遇对于有准备的头脑有特别的亲和力。 2、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格！ 3、在你内心深处，还有无穷的潜力，有一天当你回首看时，你就会知道这绝对是真的。 4、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 6、放弃该放弃的是无奈，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。 7、不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸！每个人的生命都是可以绽放美丽的，只要你珍惜。 8、千万别迷恋网络游戏，要玩就玩好人生这场大游戏。 9、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！ 10、人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。 11、没有压力的生活就会空虚；没有压力的青春就会枯萎；没有压力的生命就会黯淡。 12、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 ——邹韬奋 13、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 14、我们总是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻。 15、人之所以痛苦，在于追求错误的东西。 16、知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。 18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。 —— 鲁迅 19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生 20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。 21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。 22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。 23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
乘法交换律和结合律ppt
掌握乘法交换律和结合律在数学中的 实际应用，如代数式化简、因式分解 等。
复习如何运用乘法交换律和结合律进 行简便计算。
练习与思考
通过练习题加深对乘法交换律和 结合律的理解。
思考乘法交换律和结合律在日常 生活中的应用，如购物时计算总
价、计算面积等。
探究乘法交换律和结合律在其他 数学问题中的应用，如概率计算、
练习
自己尝试举例验证乘法交换律，并计算一些例子来加深理解。
03
乘法结合律
定义
乘法结合律定义
对于任意三个数a、b和c，乘法结合律表示为(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法的顺序不影响其结果。
数学符号表示
(ab)c=a(bc)。
证明
证明方法一
利用分配律进行证明。
证明方法二
通过举例验证。
证明方法三
利用数学归纳法进行证明。
举例与练习
举例
如(2×3)×4=2×(3×4)=6×4=24，满 足乘法结合律。
练习
给出一些数字，如a=2，b=3，c=4， d=5等，利用乘法结合律进行计算， 并验证其正确性。
04
乘法交换律与结合律的关 联与区别
关联性
乘法交换律和结合律都是关于 乘法的性质，它们在某些情况 下可以相互推导。
乘法交换律和结 合律
目录
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区
别 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
乘法交换律
在数学中，乘法交换律是指两个数 的乘积不改变，当乘数的顺序改变 时。即，如果a和b是任意两个数， 那么a×b=b×a。
乘法结合律
乘法结合律是指三个数的乘积不改 变，当乘数分组改变时。即，如果 a、b和c是任意三个数，那么 (a×b)×c=a×(b×c)。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合 乘 44×98＝＿＿×＿＿
适法
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2) =25×1 一共有25个小组， =2500(桶) 每组有2人负责抬 水、浇树。
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
四年级上册数学课件-3.2 乘法结合律和交换律 青岛版(五年制)(共23张PPT)
课件PPT
情景导入1
记录单 花土 花肥 20袋 10袋 每袋25包 每袋8包 每包2千克 每包5千克
一共要购进多少千克花土？ 一共要购进多少千克花肥？
课件PPT
探究新知
一共购进了多少千克花土？
方法一： 先算每袋花土有多少千克，
再算20袋有多少千克 （2×25）×20 =500×2 =1000（千克）
90÷3÷2 = 90÷（3×2） 50÷5÷2 = 50÷（5×2） 360÷8÷5 = 360÷（8×5）
仔细观察这三道题，圆圈左右两边 的算式各有什么特点？ 我发现：一个数连续除以两个数就 等于它除以这两个数的积
课件PPT
课堂小结
这节课你有什么收获？
1、我学会了乘法结合律，用字母表示是（a×b） ×c=a×（b×c）； 2、我学会了乘法交换律，用字母表示是a×b=b×a； 3、通过运用乘法的结合律和交换律，可以进行简便 运算。
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 加法交换律：a×b=b×a
课件PPT
学以致用
3、用简便方法计算下面各题。 23×5×2 125×24 =125×（8×3）
＝23×（5×2）
＝23×1000×3 ＝3000
运用乘法运算律进行运算时，要将 相乘得数是整十和整百的数组合在 一起。
课件PPT
学以致用
4、学校图书室一共有8个书架，每个书架有6层，平 均每层放125本书，学校图书室一共有多少本书？
先求一个书架有多少本书，再求8个 书架一共有多少本书。
125×6×8 ＝（125×8）×6 ＝ 1000×6 ＝ 6000（本） 答：学校图书室一共6000本书。
课件PPT
学以致用
5、比较大小，并说一说你的发现
人教版小学四年级数学下册《乘法交换律和结合律》优秀课件
7×125×8
＝19×(25×4)Biblioteka ＝7×(125×8)＝1900
＝7000
50×(23×2) ＝50×2×23 ＝2300
40×(33×25) ＝40×25×33 ＝33000
4.学校开展“阳光体育活动”，买来25盒羽毛球，每盒 有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 25×12×4＝1200(元) 答：一共用去1200元。
从图中你都知道了哪 些信息？你是怎样理 解这些信息的？
负责挖坑、种树的 一共有多少人？
找出解决这个问题需 要的条件，列式解答。
我是这样 计算的。
我这样算 也可以。
25×4=100(人)
4×25=100(人)
25×4 ＝ 4×25
你能再举几个 这样的例子吗？
25×4 ○＝4×25 18×7 ○＝7×18 124×35 ○＝35×124
3 运算定律
第4课时 乘法交换律和结合律
RJ 四年级下册
第一步 旧知回顾
我们已经学过了哪些运算定律？用字母表示。
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
第二步 新知引入
加法与减法的简便运算我们学会 了，那乘除法有没有简便运算呢? 阅读教材第25页，看乘法的运算 定律有哪些？
最小是100。
辨析：把乘法交换律和结合律孤立起来解题。
来总结一下乘法交换律和结合律吧
乘法交换律： 1. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 2. 乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a 3. 多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律： 1. 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。字母表示为： （a×b）×c＝a×（b×c） 2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时 用到乘法交换律和乘法结合律。
乘法乘法交换律和结合律教学课件
a×b＝b×a
数一数，几个奥特曼
你能从乘法意义的角 度解释这个规律吗？
横着看， 每排4个奥特曼， 有3排； 竖着看， 每列3个奥特曼， 有4列。 实际上是一样的。
二、解决问题
数学问题：一共要浇多少桶水？
方法一：
方法二：
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
数学信息：
一共有25个小组。 每组要种5棵树， 每棵数要浇2桶水。
答：一共要浇250桶水。
你你观能还察用能这自举些己出算喜像式欢这，的样 你方的 发式等 现表式 了 示吗什乘么？法规结律合？律吗？
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2） (15×4)×10 ＝ 15×(4×10) (125×8)×5 ＝ 125×(8×5)
一、小试牛刀
下面的算式运用了加法的什么定律？
169＋478＝478＋169
（加法交换律）
637＋65＋35＝637＋（65＋35） （加法结合律） ）
二、解决问题
一共有25个小组。每组里有4个人负责挖坑、种树。 每组要种5棵树，每棵数要浇2桶水。
2人负责抬水、浇树。
二、解决问题
数学信息： 一共有25个小组。 每组里有4个人 负责挖坑、种树。
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 ×108 30×6×7＝30×（6× 7 ） 125×(8×40)什么成立。
四、概括总结 这节课你有什么新的收获？
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c)
数一数，几个奥特曼
你能从乘法意义的角 度解释这个规律吗？
横着看， 每排4个奥特曼， 有3排； 竖着看， 每列3个奥特曼， 有4列。 实际上是一样的。
二、解决问题
数学问题：一共要浇多少桶水？
方法一：
方法二：
（25×5）×2 ＝125×2 ＝250（桶）
25×（5×2） ＝25×10 ＝250（桶）
数学信息：
一共有25个小组。 每组要种5棵树， 每棵数要浇2桶水。
答：一共要浇250桶水。
你你观能还察用能这自举些己出算喜像式欢这，的样 你方的 发式等 现表式 了 示吗什乘么？法规结律合？律吗？
（25×5）×2 ＝ 25×（5×2） (15×4)×10 ＝ 15×(4×10) (125×8)×5 ＝ 125×(8×5)
一、小试牛刀
下面的算式运用了加法的什么定律？
169＋478＝478＋169
（加法交换律）
637＋65＋35＝637＋（65＋35） （加法结合律） ）
二、解决问题
一共有25个小组。每组里有4个人负责挖坑、种树。 每组要种5棵树，每棵数要浇2桶水。
2人负责抬水、浇树。
二、解决问题
数学信息： 一共有25个小组。 每组里有4个人 负责挖坑、种树。
1.根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32＝32× 12 108×75＝ 75 ×108 30×6×7＝30×（6× 7 ） 125×(8×40)什么成立。
四、概括总结 这节课你有什么新的收获？
乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b)×c＝a×(b×c)
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c)
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证