火车过行程问题PPT课件
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北师大版 教师课件 火车行程问题
练3：一列快车长275米；一列慢车长230米，每秒行 25米，两车齐头并进，快车完全超过慢车用了11秒， 求快车的速度？
练4：一列快车的每秒行驶24米，一列慢车每秒行驶 16米，两列火车齐头并进，快车完全超过慢车用了 25秒，求快车的车长？
例2：一列快车长275米，每秒行35米；一列慢车 长230米，每秒行25米，两车齐尾并进，快车完 全超过慢车需要多长时间？
练2：一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，经过 他身边用了15秒，火车的速度32米/秒，火车长600 米，这个人每秒走多少米？
练3：东东沿铁路旁步行迎面驶来一列火车，东东的 速度5米/分钟火车的速度25米/分钟，火车从他身边 经过用了20分，火车长多少米？
例2、一辆客车以每分72米的速度沿铁路旁的 公路行驶，进行中，客车司机发现对面驶来 一列火车，速度是每分54米，这列火车从他 身边驶过共用了8分。求这列火车长。
火 车 行 程
火车相遇问题
例1、一人沿铁路旁步行，迎面驶来一列火 车，人的速度2米/分钟，火车的速度38米/ 分钟，火车长200米，火车从他身边经过需 要多长时间？
练1：亮亮沿铁路旁步行，迎面驶来一列火车，亮亮 的速度5米/分钟，火车的速度25米/分钟，火车长 150米，火车从他身边经过需要多长时间？
练1：一列快车长180，每秒行25米；一列慢车长170 米，每秒行20米，两车齐尾并进，快车完全超过慢 车需要多长时间？
练2：一列快车长286米，每秒行35米；一列慢车长 294米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了14秒， 求慢车的速度？
练3：一列快车长240米；一列慢车长220米，每秒行 25米，两车齐尾并进，快车完全超过慢车用了20秒， 求快车的速度？
火车齐头齐尾并进问题
火车行程问题
⽕车⾏程问题第⼀讲⽕车型⾏程问题通常，在⾏程中所涉及的运动物体（如⼈或车）是不考虑本⾝长度的。
但⽕车（或⼀⽀队伍）的长度较长，不能忽略不计。
从“追上”到“超过”，就是⼀个追及过程。
在此过程中，⼆者的路程之差为A车长+B车长从“相遇”到“错过”，这是⼀个相遇过程。
在此过程中，⼆者的路程之和为A车长+B车长理解了这两个隐藏条件，我们再做这类似题时，就可以把它当作⼀般⾏程问题来做了。
例1、长150⽶的⽕车以每秒18⽶的速度穿越⼀条长300⽶的隧道，问：⽕车穿越隧道（从进⼊到完全离开）要⽤多少时间？同类题型练习：1、长130的列车，以每秒16⽶的速度⾏驶，通过⼀条隧道⽤了48秒，问：这条隧道长多少⽶？例2、慢车车长125⽶，车速为每秒17⽶；快车车长140⽶，车速为每秒22⽶。
慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上到完全超过慢车需要多少时间？同类题型练习：1．甲⽕车长250⽶，车速每秒16⽶；⼄车长140⽶，车速每秒21⽶。
⼄车从后⾯追上到完全超越甲车需要多少秒？例3、⼀列⽕车通过⼀座长1260⽶的桥（车头上桥⾄车尾完全离桥）⽤了60秒，它以相同速度穿越长2010⽶的隧道⽤了90秒。
问：这列⽕车的车速和车⾝长各是多少？同类题型练习：1．⼀列⽕车通过长为450⽶的⼤桥⽤了23秒，从车头到车尾经过⼀位铁路边的扳道⼯⼈⽤了8秒（⼯⼈的⾝宽忽略不计）。
这列⽕车的速度和车⾝长度各是多少？例4、两列⽕车相向⽽⾏。
甲车每⼩时⾏36千⽶，⼄车每⼩时⾏54千⽶。
两车错车时，甲车上⼀乘客发现：从⼄车车头经过他的车窗时开始到⼄车车尾经过他车窗时共⽤14秒。
求⼄车的车长。
同类题型练习：1、快车每秒⾏18⽶，慢车每秒⾏10⽶。
现两列⽕车同时同⽅向齐头⾏进，经过10秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐⾏进，则7秒后，快车超过慢车。
求两列⽕车的车⾝长度各是多少⽶？例5、某⼩学528⼈排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25⽶，前后两⼈都相距1⽶。
小学数学行程之火车过桥问题六年级小升初讲课上课PPT教学课件
考虑：路程、速度、时间 注意：①桥(隧道)长度＋ 火车车长＝火车路程；
②树(电线杆)长度看做“0”米；
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点② ：火车过两座桥
例3 一列火车穿过长2400米的隧道需102秒钟，以同样的速度 通过一座长1050米的大桥需48秒。这列火车长多少米？
隧道
大桥
练 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
六年级下册数学行程问题之
火车过桥
请在此处输入所需标题
捷初数学：小熊老师 请在此处输入所需标题
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识框架：火车过桥常见题型
知识点① ：火车过一座桥； 知识点② ：火车过两座桥； 知识点③ ：火车与人； 知识点④ ：错车与超车；
知识点⑤：（转变）队伍过桥
第三讲 行程问题（火车过桥）
注意：电线杆长度看做“0”！
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：火车与运动的人
延伸：先看火车过人（动画）
例5 小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，迎面开来 一列长320米的火车，火车每秒行18米。问火车遇到小明 到完全开过小明共用了多少秒钟？
车
人
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：一个火车与一个会动的人 （1）火车＋迎面行走的人→相遇问题，
解法：路程和=火车车长 （2）火车＋同向行走的人→追及问题，
解法：路程差=火车车长 （3）火车＋坐在火车上的人→可能相遇、可能追及，
解法：路程和=路程差=没有人的火车车长
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点④ ：火车与火车（错车、超车）
延伸：先看火车错车、超车（动画）
②树(电线杆)长度看做“0”米；
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点② ：火车过两座桥
例3 一列火车穿过长2400米的隧道需102秒钟，以同样的速度 通过一座长1050米的大桥需48秒。这列火车长多少米？
隧道
大桥
练 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
六年级下册数学行程问题之
火车过桥
请在此处输入所需标题
捷初数学：小熊老师 请在此处输入所需标题
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识框架：火车过桥常见题型
知识点① ：火车过一座桥； 知识点② ：火车过两座桥； 知识点③ ：火车与人； 知识点④ ：错车与超车；
知识点⑤：（转变）队伍过桥
第三讲 行程问题（火车过桥）
注意：电线杆长度看做“0”！
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：火车与运动的人
延伸：先看火车过人（动画）
例5 小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，迎面开来 一列长320米的火车，火车每秒行18米。问火车遇到小明 到完全开过小明共用了多少秒钟？
车
人
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：一个火车与一个会动的人 （1）火车＋迎面行走的人→相遇问题，
解法：路程和=火车车长 （2）火车＋同向行走的人→追及问题，
解法：路程差=火车车长 （3）火车＋坐在火车上的人→可能相遇、可能追及，
解法：路程和=路程差=没有人的火车车长
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点④ ：火车与火车（错车、超车）
延伸：先看火车错车、超车（动画）
五年级第六讲火车行程问题(课堂PPT)
五年级奥数
火车行程问题
1
主讲教师：
火车行程问题是行程问题中又一种较典 型的专题。由于火车有一定的长度，因此在 研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、 穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其 它类型的行程问题就有区别，这也是解决火 车行程问题的关键。因此，对于这一类型的 题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度， 这样才能正确运用路程，速度和时间这三者 之间的关系予以解答。
=火车长度的和÷速度和 即：
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度+B车的速度)
9
练习： 在有上、下行的轨道上，两列火车
相对开来，甲列车的车身长235米， 每秒行驶25米，乙列车的车身长 215米，每秒行驶20米。求这两列 火车从车头相遇到车尾离开需要多 少秒钟。
10
例4、一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身 长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从 相遇到离开所用的时间.
头
尾
头
尾
解：队伍长：1×16分(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程：
25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米)
14
答：这座桥长269米。
练习： 少先队员346人排成两路纵队去
参观科技成果展览，队伍行进 的速度是每分23米，前后两人 都相距1米，现在通过一座长 702米的大桥，整个队伍从上桥 到离开桥用多长时间？
用同样的速度通过一座长100米的桥用 了20秒。这列火车的速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是多少？
7
例3.有两列火车，一车长130米，每秒行23 米，另一车长250米，每秒行15米，现在两 车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
火车行程问题
1
主讲教师：
火车行程问题是行程问题中又一种较典 型的专题。由于火车有一定的长度，因此在 研究有关火车相遇与追及，以及火车过桥、 穿越隧道等问题时，列车运动的总路程与其 它类型的行程问题就有区别，这也是解决火 车行程问题的关键。因此，对于这一类型的 题目，要弄清和理解火车、桥、隧道等长度， 这样才能正确运用路程，速度和时间这三者 之间的关系予以解答。
=火车长度的和÷速度和 即：
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的 速度+B车的速度)
9
练习： 在有上、下行的轨道上，两列火车
相对开来，甲列车的车身长235米， 每秒行驶25米，乙列车的车身长 215米，每秒行驶20米。求这两列 火车从车头相遇到车尾离开需要多 少秒钟。
10
例4、一列客车通过250米长的隧道用25秒， 通过210米长的隧道用23秒.已知在客车的前 方有一列行驶方向与它相同的货车，车身 长为320米，速度每秒17米.求列车与客车从 相遇到离开所用的时间.
头
尾
头
尾
解：队伍长：1×16分(528÷4-1)=131(米) 队伍行进的路程：
25×16=400(米) 桥长：400-131=269(米)
14
答：这座桥长269米。
练习： 少先队员346人排成两路纵队去
参观科技成果展览，队伍行进 的速度是每分23米，前后两人 都相距1米，现在通过一座长 702米的大桥，整个队伍从上桥 到离开桥用多长时间？
用同样的速度通过一座长100米的桥用 了20秒。这列火车的速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是多少？
7
例3.有两列火车，一车长130米，每秒行23 米，另一车长250米，每秒行15米，现在两 车相向而行，问从相遇到离开需要几秒钟？
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
《火车行程问题》课件
城市轨道交通规 划是城市规划的 重要组成部分， 涉及到城市交通、 土地利用、环需要考虑到城 市人口、经济、 环境等因素，制 定出合理的线路 布局和站点设置。
城市轨道交通规划 需要综合考虑各种 交通方式，如地铁、 轻轨、有轨电车等， 制定出合理的换乘 方案和交通衔接方 案。
提高能源效率：火车 行程问题可以提高能 源效率，减少能源消 耗，有助于实现可持 续发展目标。
促进经济发展：火车 行程问题可以促进经 济发展，提高人民生 活水平，有助于实现 可持续发展目标。
提高社会福利：火车 行程问题可以提高社 会福利，改善人民生 活质量，有助于实现 可持续发展目标。
建立数学模型：根据问题描述，建立数学模型，如时间、距离、速度等变量之间 的关系。
求解模型：利用数学方法求解模型，如代数、微积分等。
验证模型：通过实际数据验证模型的准确性和可行性。
优化模型：根据实际情况对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
调度原则：安全、高效、经济 调度方式：集中调度、分散调度、混合调度 调度内容：列车运行计划、列车运行图、列车运行调整 调度工具：调度系统、调度软件、调度设备
解决方案：优化地铁线路规划， 提高地铁运营效率，降低运营 成本，提高乘客满意度
解决方案：优化列车运行图， 提高运输能力
问题背景：某铁路枢纽运输 能力不足，影响运输效率
实施效果：运输能力提高， 运输效率提升
案例分析：某铁路枢纽运输能 力优化问题的具体案例分析
背景：某跨国铁 路通道建设面临 诸多挑战，如地 形复杂、气候多 变、技术难度大
城市轨道交通规 划需要综合考虑 城市未来的发展 需求，制定出合 理的线路扩展和 站点增设方案。
01
线路规划：考虑地形、地质、环境等因素，优化线 路走向和站点设置
火车行程问题 幻灯片 (3).ppt
1，一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速 度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。
（340-144）÷（100-72）=7（米/秒） 100×7-340=360(米) 或72×7-144=360（米）
答：火车的速度是7米/秒，长度是360米。
2，一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边 通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥， 共用了4分钟，这座大桥长多少米?
700÷2×4-700=700（米） 答：这座大桥长700米。
老头买梨
几个老头去买梨，半路买了一堆梨， 一人一个多一个，一人两个少两梨，
究竟有几个老头，几个梨？
例3，甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车 齐头并进，则甲车行40秒超过乙车，若两列车齐尾并进， 则甲车30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？
2，一列火车长200米，以每秒8米的速度通过 一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了 40秒。这条隧道长多少米？
火车40秒所行路程：8×40=320（米） 隧道的长度：320-200=120（米） 答：这条隧道长120米。
例2，一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿 过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的 长度各多少米？
860
620
火车的速度： （860-620）÷（45-35）=24(米/秒) 车身的长度：
相差10秒
路程 大桥860米+车身长
时间 用45 秒
↓ 相差240米
隧道620米+车身长
24×45-860=220(米) 或24×35-620=220(米)
用35秒
答：这列客车行驶的速度是24米/秒，车身的长度是220米。
火车行程问题(课件)五年级上册数学人教版(共14张ppt)
总长：（210 ÷ 2 - 1）×0.5=52（米） （52+308）÷60=6（分）
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
答：一共需要6分钟。
火车行程问题：
1
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间 桥长=速度×时间 - 车长 车长=速度×时间 - 桥长
2 全长= 间隔数 × 间距
谢谢观看
火车行程问题
路程=速度×时间
路程=速度×时间
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通 过一个360米的山洞，需要多少时间？
开始计时
山洞
360米
结束计时
火车运动的总路程=桥长+车长
桥长+车长=速度×时间
速度=（桥长+车长）÷时间 时间=（桥长+车长）÷速度
例1：
一列火车长180米，每秒钟行20米，全车通
答：火车的速度是20米/秒。 4、一列动车完全通过一条长600米的隧道用时30秒，完 全通过一座1200米的大桥用时50秒，那么这列动车的速度 是多少？ （1200 – 600）÷（50 – 30）=30（米/秒）
答：这列火车的速度是30米/秒。
例3：
国庆节接受检阅一列车队共52辆，每辆车长 4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶 105米，这列车要通过536米长的检阅场地，要 多少分钟？
的速度从路边的一根电线杆旁通过，只用了一分钟， 求这列火车的速度？
2400÷（3 – 1）=1200（米/分）
答：火车的速度是1200米 /分。
开始计时
பைடு நூலகம்结束计时
例2：
3、一列火车从土豆身旁通过用了15秒，用同样的速度通 过一座长200米的桥用了25秒，这列火车的速度是多少？
《火车行程问题》课件
解析
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
第8讲--火车过桥问题PPT课件
速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒， 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则 该火车车速为：（250－210）÷（25－23）＝20米/秒 该火车车长为：25×20－250＝250（米）或23×20－210＝250（米） 所以错车时间为：（320＋250）÷（18＋20）＝15（秒）
2021
7
2021
8
能
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。
力 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千
提
米的地方追上小明，然后爸爸立即回家，到 家后立即回头去追小明。再追上小明的时，
升 离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
2021
9
爸爸行4千米比小明快8分钟。因此，如果爸爸不回家， 而是在第一次追上小明后休息8分钟，然后前进，那么他 正好在离家8千米处第二次追上小明，这说明爸爸从第一 次追上小明（离家4千米处）回家，再从家到离家4千米处， 恰好用8分钟。
如分析所说，爸爸行4×2＝8（千米），用8分钟。爸 爸一共行了4×2＋8＝16（千米），所以一共用了16分钟， 爸爸追上小明是8时8分＋8分＋16分＝8时32分
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一列火车长400米，铁路沿线的电 线杆间隔都是40米，这列火车从车头 到达第一根电线杆到车尾离开第51根 电线杆用了2分钟。这列火车每小时行 多少千米？
第一根电线杆到第51根电线杆共长40×（51－1）＝2000（米） （40×50＋400）÷2＝1200（米/分钟） 1200×60÷1000＝72（千米/小时）
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能力提升
火车通过长为102米的铁桥用了24米，如果火车的 速度加快一倍，它通过长为222米隧道只用了18秒。 求火车原来的速度和它的长度？
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能
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。
力 8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千
提
米的地方追上小明，然后爸爸立即回家，到 家后立即回头去追小明。再追上小明的时，
升 离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
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爸爸行4千米比小明快8分钟。因此，如果爸爸不回家， 而是在第一次追上小明后休息8分钟，然后前进，那么他 正好在离家8千米处第二次追上小明，这说明爸爸从第一 次追上小明（离家4千米处）回家，再从家到离家4千米处， 恰好用8分钟。
如分析所说，爸爸行4×2＝8（千米），用8分钟。爸 爸一共行了4×2＋8＝16（千米），所以一共用了16分钟， 爸爸追上小明是8时8分＋8分＋16分＝8时32分
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一列火车长400米，铁路沿线的电 线杆间隔都是40米，这列火车从车头 到达第一根电线杆到车尾离开第51根 电线杆用了2分钟。这列火车每小时行 多少千米？
第一根电线杆到第51根电线杆共长40×（51－1）＝2000（米） （40×50＋400）÷2＝1200（米/分钟） 1200×60÷1000＝72（千米/小时）
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能力提升
火车通过长为102米的铁桥用了24米，如果火车的 速度加快一倍，它通过长为222米隧道只用了18秒。 求火车原来的速度和它的长度？
三年级奥数之火车行程问题_图文_图文
4、已知甲车长500米,每秒行20米,乙车长 400米,每秒行25米.两车相向而行,当两车首 相遇尾相离时,需要多少秒？ 5、快车长106米，慢车长74米，两车同向行 使，快车追上慢车后，又给过1分钟才超过 慢车，如果相向而行的话，车头相接后经过 12秒两车才完全离开。就两列车的速度？ 6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的 车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快 车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么 坐在慢车上的人看见快车驶过的时间.两列火车同时
从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千
米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路
上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的
列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因
此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最
短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少
4、一只船在静水中的速度是每小时行18千米， 水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航 行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多 少千米？
5、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034 米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢 车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时 间是多少秒？
6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长 是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的 人看见慢车驶过的时间是12秒。那么坐在慢车 上人看见快车驶过的时间是多少？
7、两列火车相向对开，客车长168米，每 秒行驶23米；货车长288米，每秒行驶15 米。从两车头相遇尾相离，需要多少时间 ？
8、甲乙两港之间的距离是140千米。一艘 轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达， 从乙港返回甲港逆水10小时到达。这艘轮 船在静水中的速度和水流速度各是多少？
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过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间 时间=路程÷速度
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• 例1.一列火车长180米，每秒钟行25米. 全车通过一条120米的大桥，需要多少 时间?
【分析】
所走路程= 桥长 + 车长
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1、一列长200米的火车，速度是 20m/s，完全通过一座长400米的 大桥需要几秒？
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7、一列火车从车头到达桥头算起, 用5秒钟时间全部驶上一座在铁 桥,27秒后全部驶离铁桥,已知大 桥全长627米,求火车过桥时的速 度和火车的长度。
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4、一列火车匀速行驶，经过一条长 300米的隧道需要20s的时间，隧道顶 上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照 在火车上的时间是10s。 （1）设火车的长度为xm，用含x的式 子表示：从车头经过灯下到车尾经过 灯下火车所走的路程和这段时间内火 车的平均速度。
旁边通过，用时1.75分钟。以同样的速度通 过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥，用时 4分钟。这座大桥长多少米？
【分析】火车通过大树，行的路程是火车的长度。火
车通过大桥，行的路程是火车长加桥长。
【解答】
火车速度：700÷1.75=400（米） 火车过桥所行路程：400×4=1600（米）
大桥长：1600-700=900（米） 答：这座大桥长900米。
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练习1：一列火车长700米，从路边一
棵大树旁边通过，用时1.75分钟。以 同样的速度通过一座大桥，从车头上 桥到车尾离桥，用时4分钟。这座大桥 长多少米？
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练习1：一列火车长700米，从路边一
棵大树旁边通过，用时1.75分钟。以 同样的速度通过一座大桥，从车头上 桥到车尾离桥，用时4分钟。这座大桥 长多少米？
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（2）设火车的长度为xm，用含x的式 子表示：从车头进入隧道到车尾离开 隧道火车所走的路程和这段时间内火 车的平均速度。 （3）上述问题火车的平均速度发生变 化了吗？ （4）求这列火车的长。
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总结：火车过桥（或隧道）问题公式 （桥长+火车长）÷速度=过桥时间
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练习1：一列火车长700米，从路边一棵大树
火车行程问题
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人过桥（隧道），由于不考虑人的宽度，从人 上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的 行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度， 从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾 为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列 车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这 个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车 长，这是解决过桥问题的关键。
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2、一列长240米的火车以每秒30 米的速度过一座桥，从车头上桥 到车尾离桥用了1分钟，求这座 桥长多少米？
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3、一列火车全长240米，每秒行驶15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥， 共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道 长多少米？
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4、火车用26秒的时间通过了一个长256米的 隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）， 这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧 道，求这列火车的长度。
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火车过桥与火车过树是两种不同的情况， 要注意它们的异同。
【同】桥和树是静止物体。 【异】需要考虑桥的长度
不需要考虑树的长度。 【注意】是否要考虑火车通过对象的长度。
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5、一列火车开过一座长1200米的 大桥，需要75秒钟，火车开过路旁 的电线杆只需15秒钟，求火车长多 少米？
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6、一列火车通过一座长530米的 桥需40秒钟，以同样的速度穿过 380米的山洞需30秒钟，求这列 火车的速度与车身的长度。