2015届九年级数学质量检测试题(带答案)

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2015届九年级上册12月质量数学试题及答案

2015届九年级上册12月质量数学试题及答案

2014年秋学期第二次质量检测九年级数学试题注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)1.下列说法正确的是(▲)A .所有的等边三角形都相似B .所有的菱形都相似C .所有的等腰三角形都相似D .所有的矩形都相似2.关于抛物线y =(x -1)2-2,下列说法错误的是(▲)A .顶点坐标为(1,-2)B .对称轴是直线x =1C .x>1时y 随x 增大而减小D .开口向上3.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是(▲)A .平均数是3B .中位数是4C .极差是4D .方差是24.抛物线 y=3x 2 向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为(▲)A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =--.5.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一根是0,则a 的值为(▲)A .1B .-1C .1或-1D .06.如图,在△ABC 中,点D 是AC 上一点,添加下列哪个条件不能得到△CBD ∽△CAB 的是(▲)27.如图,已知圆锥的高为4,底面圆的直径为6,则此圆锥的侧面积是(▲)A . 12πB . 15πC . 24πD .30π8.已知c bx ax y ++=2的位置如图所示,下列结论错误的是(▲) A .0>++c b a B .0<+-c b a C .0<abc D .02>+b a二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.已知43=y x ,则x y y-= ▲ . 10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点,AP>PB ,如果AB=2,那么AP 的长为 ▲ .11.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,若12AD DB =,DE=4,则BC= ▲ .第11题 第13题 第14题12.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛,老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计,他们的平均分都为85分,方差分别为s 2甲=18,s 2乙=12,s 2丙=23,根据统计结果,应派去参加竞赛的同学是 ▲ .(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)13.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠C=30°,AB=5, 则⊙O 的直径为 ▲ .14.如图,∠ABD=∠BCD=90°,BC=6,CD=8,当AB= ▲ 时,△ABD ∽△BCD .15.设A(-2,y 1),B(1,y 2),C(2,y 3)是抛物线y =(x +1)2+a 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 ▲ .(用>号连接)16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为21 (4)312y x =--+,由此可知小明的铅球成绩为 ▲ m .第16题 第17题 第18题17.如图,已知函数3y x =-与y=ax 2+bx (a>0,b>0)的图象交于点P ,点P 的纵坐标为1,则不等式230ax bx x++<的解集为 ▲ . 18.如图,已知⊙P 的半径为2,圆心P 在抛物线2122y x =-上运动,当⊙P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 ▲ .三、解答题(本大题共10小题,满分96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题8分)解方程(1) 2280x x --= (2) (3)30x x x -+-=20.(本题8分)已知:线段a 、b 、c ,且234a b c ==. ⑴求a b b +的值. ⑵如线段a 、b 、c 满足a+b +c=27.求a 、b 、c 的值.21.(本题8分)如图,∠BAD=∠CAE ,∠B=∠D . ⑴△ABC 和△ADE 相似吗?为什么?⑵如果AB=2AD , BC=4,那么DE 的长度为多少?22.(本题8分)南京青奥会要在某中学选拔一名青年志愿者:经笔试、面试,结果小明和小丽并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小丽再取出一个球.若两次取出的球都是红球,则小明胜出;若两次取出的球是一红一绿,则小丽胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.23.(本题10分)已知:如图,⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A=30°,AC =CP .⑴求证:CP 是⊙O 的切线;⑵若PC =6,24.(本题10分)已知二次函数223y x x =-++.⑴求抛物线顶点M 的坐标;⑵设抛物线与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,求A ,B ,C 的坐标(点A 在点B 的左侧),并画出函数图象的大致示意图;⑶根据图象,求不等式2230x x -->的解集25.(本题10分)如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去,BD 为12米时,球移动的水9米 .已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ,AC ⊥OC 于点C ,O 、A 两⑴求水平距离OC 的长;⑵求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;⑶判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A ?26.(本题10分)如图所示,在矩形ABCD 中,AB=12cm ,BC=6cm ,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动;点Q 沿DA 边从点D 向点A 以1cm/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t (s )表示移动时间(0≤t ≤6).那么:⑴当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形?⑵当t 为何值时,△QAP 的面积为8cm 2?⑶当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?27.(本题12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.⑴写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;⑵求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;⑶商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案:方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.28. (本题12分)如图,点()40M ,,以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A B ,.已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ,与y 轴交于点C . ⑴求抛物线的函数关系式并求点C 的坐标.⑵点()8Q m ,在抛物线216y x bx c =++上,点P 为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ PB +最小值.⑶CD 是过点C 的M ⊙的切线,点D 是切点,且与x 轴交于点E ,求切点D 的坐标.。

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题(共有10个小题,每小题3分,共30分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利,工程运行调度有序.截止2015年12月底,已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水;通过―存水‖增加了约550公顷水面,密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A .812×106 B .81.2×107 C .8.12×108 D .8.12×1092. 实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大是A .aB .bC .cD .d3. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E .若AD =2,DB =4,则AEAC的值为 A .12B .13C .14D .164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A .1:2B . 2:1C .1:4D .4:1 5. 二次函数y =(x ﹣1)2+2的最小值为( )A .1B . -1C .2D .-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位,则得到的抛物线表达式为A .2y=-(x+2) B .2y=-(x-2) C .2y=-x -2 D .2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA 的值为( ) A .34B . 43C . 35D . 458. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长:243cm宽:21cm 青铜展馆A .43米B .65米C .125米D . 24米9. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ACO =45°,则∠B 的度数为( )A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇,折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34,折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不计裁剪和粘贴时的损耗,此时扇面的宽度AB 为( )A . 21cmB .20 cmC .19cmD . 18cm二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图,tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上,与y 轴交于(0,2)点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2,则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观,明明提前上网做了功课,查到了下面的一段文字:首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品,既具有浓郁的民族特色,又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物(地面以上)东西长152米、南北宽66米左右,建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑,即:矩形展馆,椭圆形专题展馆,条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出,散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣,站到首都博物馆北广场,他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观,斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线,抛物线与外立面之间和谐、统一,明明走到过街天桥上照了一张照片(如图所示).明明想了想,算了算,对旁边的文文说:―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问:―你猜想的理由是什么‖?明明说:―我的理由是‖. 明明又说:―不过这只是我的猜想,这次准备不充分,下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题(本题共72分,第17—25题,每小题5分,第26题8分,第27题6分,第28题6分,第29题7分)17.计算:2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx,求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值.19.已知如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的长.20.如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A,B两点,点B的坐标为(2m,-m).(1)求出m值并确定反比例函数的表达式;(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.21.已知如图,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC=32,求AB的长.22.已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接A C.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半径.23.如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°= 0.53,cos32°= 0.85,tan32°= 0.62)19题图20题图21题图22题图24. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 切⊙O 于点D ,过点B 作BE 垂直于PD ,交PD 的延长线于点C ,连接AD 并延长,交BE 于点E . (1)求证:AB =BE ;(2)若PA =2,cosB =,求⊙O 半径的长.25.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设AB=xm .(1)若花园的面积为192m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求x 取何值时,花园面积S 最大,并求出花园面积S 的最大值.26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数,统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验,对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程,请补充完成:(1)函数的定义是:―一般地,在一个变化的过程中,有两个变量x 和y ,对于变量x 的每一个值,变量y 都有唯一确定的值和它对应,我们就把x 称为自变量,y 称为因变量,y 是x 的函数‖.由函数定义可知,锐角的正弦函数的自变量是 ,因变量是 ,自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值,如下:sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表(小力选取了10对数值);x … …y … …②建立平面直角坐标系(两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度); ③描点.在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点; ④连线. 根据描出的点,画出该函数的图象;(3)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .27.已知:抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A(-3,0),B (m ,0).将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值;(2)求抛物线y 2的表达式;(点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ,与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧),记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G (包含D 、F 两点),若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点,请结合函数图象,求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1,点O 在线段AB 上,AO=2,OB=1,OC 为射线,且∠BOC=60°,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒. (1)当t=21秒时,则OP= ,S △ABP = ;(2)当△ABP 是直角三角形时,求t 的值;(3)如图2,当AP=AB 时,过点A 作AQ ∥BP ,并使得∠QOP=∠B ,求证:AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3,小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3.29.如图,在平面直角坐标系中,抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A (2-,0)、B (4,0)两点,与y 轴交于点C . (1)求抛物线的表达式;(2)点P 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时,求运动多少秒使△PBQ 的面积最大,最大面积是多少?(3)当△PBQ 的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K ,使2:5S P BQ CBK =△△:S ,求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题(每小题有且只有一个选项是正确的,请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题,每小题3分,共30分)二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一),测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题(本题共72分,第17—25题,每小题5分,第26题8分,第27题6分,第28题6分,第29题7分) 17.解:原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解:()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+. …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x , ∴263x x -=,∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解:∵∠C=∠E ,∠ADC=∠BDE ,△ADC ∽△BDE ,………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD :DE=3:5,AE=8, ∴AD=3,DE=5,…………………………………………………………………… 3分∵BD=4,……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解:(1)∵据题意,点B 的坐标为(2m ,-m )且在一次函数y1=﹣x +2的图象上,代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为(4,-2)………………………………………… 2分 把B (4,﹣2)代入y 2=xk得k =4×(﹣2)=﹣8, ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8;…………………………………………………… 3分 (2)当x <4,y 2的取值范围为y 2>0或y 2<﹣2.……………………………… 5分 21.解:在△ABC 中,∠A=30°,∠C=105°∴∠B=45°,…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D , ∴∠ADC=∠BDC=90°, ∵∠B=45°, ∴∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD ,…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°,AC=23,∴CD=3,…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3,由勾股定理得:AD=22CD AC =3,…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3.…………………………………………………… 5分 22.解:连接OC ,………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∴CE =DE =CD =4cm ,………………………… 2分∵∠A =22.5°,∴∠COE =45°,………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形,………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ,………………………… 5分23.解:过点B 作CD BE ⊥,垂足为E (如图),……………………………… 1分 在Rt △DEB 中,∠DEB= 90,22AC BE ==(米),BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ (米)……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴(米)……………………… 5分答:旗杆CD 的高度为15.1米.24.解:(1)证明:连接OD ,……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ,……………………… 2分 ∴OD ⊥PD , ∵BE ⊥PC , ∴OD ∥BE , ∴∠ADO=∠E ,∵OA=OD , ∴∠OAD=∠ADO , ∴∠OAD=∠E ,∴AB=BE ;……………………… 3分 (2)解:有(1)知,OD ∥BE , ∴∠POD=∠B ,……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=, 在Rt △POD 中,cos ∠POD=53=OP OD , ∵OD=OA ,PO=PA+OA=2+OA ,xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3,∴⊙O 半径为3.……………………… 5分 25.解:(1)∵AB=xm ,则BC=(28﹣x )m , ∴x (28﹣x )=192,解得:x 1=12,x 2=16,答:x 的值为12m 或16m ;……………………… 2分 (2)由题意可得出:⎩⎨⎧≥≥15x -286x ,………………… 3分解得:13x 6≤≤. 又S=x (28﹣x )=﹣x 2+28x=﹣(x ﹣14)2+196, ∴当x≤14时,S 随x 的增大而增大.∴x=13时,S 取到最大值为:S=﹣(13﹣14)2+196=195.……………………… 5分 答:x 为13m 时,花园面积S 最大,最大面积为195m 2.26.(1)锐角的角度;正弦值;大于0°且小于90°;…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解:(1)把A (-3,0)代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为:34x x y 21++= (2)将y 1变形得:y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 (3)34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点(2,-1)∵直线1-+=k kx y 过定点(-1,-1)当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F (3,0)时,直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D (0,3)时,直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解:(1)1,433;…………………………………… 2分 (2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ,即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°,如图,过点P 作PD ⊥AB 于点D ,则OP=2t ,OD=t ,PD=3t ,AD=2t +,DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =,即2t 3t 1t 3t +=-,即24t t 20+-=,解得12133133t ,t 88-+--== (舍去). …………………………………… 4分(3)补全图形,如图∵AP=AB ,∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ,∵∠B=∠QOP ,∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =,即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ,∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1,BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解:(1)将A (-2,0),B (4,0)两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ,………………………… 1分 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为:3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 (2)设运动时间为t 秒,由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ,易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3,OB=4,BC=5,AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ,t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时,△PBQ 面积最大,10959109S ΔPBQ =+-=,最大为109. …………………………………… 5分(3)如图,设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ,作KL ∥y 轴交BC 与L , 由(2)知:109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ,解得: ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即:49)m 83m 232(2=- 解得:31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

2015中考九年级数学检测试卷(有答案)

2015中考九年级数学检测试卷(有答案)

第5题图第2题图 第8题图九年级数学试题一、选择题 (本题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.) 1.下列计算中,正确的是( ).A .2a +3b =5abB .a ·a 3=a 3C .a 6÷a 2=a 3D .(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( ).A .0ab >B .a b >C .0a b ->D .0a b +>3.温家宝总理有一句名言:“多么小的问题,乘以13亿,都会变得很大, 多么大的经济总量,除以13亿,都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01 千克粮食,我国13亿人每天就浪费粮食( ).A .1.3×105 千克 B. 1.3×106千克 C. 1.3×107千克 D. 1.3×108千克4.小刚身高1.7m ,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子 长为1.1m ,那么小刚举起的手臂超出头顶( ). A .0.5m B .0.55m C .0.6m D .2.2m5.如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2,则等边三角 形ABC 的边长为( ).ABC.D.6.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装,每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉,售价分别为3.5元、2.8元、1.9元.A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元、0.6元、0.5元.厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克,获得利润最大的是( ).A .A 种包装的洗衣粉B .B 种包装的洗衣粉C .C 种包装的洗衣粉D .三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ). A .15 B .29 C .14 D .5188.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC 平分∠BAD ,∠B =60º,CD =2cm ,则梯形ABCD 的面积为( )cm 2. A..6第12题图第10题图第9题图C..129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相 应的两个一次函数的图象l 1、l 2,如图所示,他解的这个方程组是( ).A .22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B . 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C .38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D . 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳 节.圆桌半径为60cm ,每人离圆桌的距离均为10cm ,现又来了两名客人, 每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长) 相等.设每人向后挪动的距离为x ,根据题意,可列方程( ).A .2π(6010)2π(6010)68x +++= B .2π(60)2π6086x +⨯=C .2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D .2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题:① 若0a b c ++=,则240b ac -≥;② 若b a c >+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根; ③ 若23b a c =+,则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根;④ 若240b ac ->,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是( ).A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D.只有②③④. 12.能分别是( ).A .y = k x ,y =kx 2-xB .y = kx,y =kx 2+x C .y = - k x ,y=kx 2+x D .y = - kx,y =-kx 2-x 二、填空题(本大题共5小题,共15分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.) 13.函数y =x 的取值范围是 .14.如图,∠1的正切值等于__________.15.如图,把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA 、OC 分别落在第14题图第15题图第16题图x 轴、y 轴上,连接OB ,将纸片OABC 沿OB 折叠,使点A 落在点A′ 的 位置.若OBtan ∠BOC =12,则点A′ 的坐标为_________. 16.如图,从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ,A 、B 为切点,已知⊙O 的半径 为2,∠P =60°,则图中阴影部分的面积为 .17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚(用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,共69分.解答应写出文说明、证明过程或推演步骤.) 18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社 会各界的高度关注,有关部门在 全国范围内对12~35岁的网瘾人 群进行了抽样调查.下图是用来 表示在调查的样本中不同年龄段 的网瘾人数的,其中30~35岁的 网瘾人数占样本总人数的20%. (1)被抽样调查的样本总人数为_________人;(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整;(3)据报道,目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人,那么其中12~ 17岁的网瘾人数约为多少人?19.(8分)如图,梯形ABCD 内接于⊙O ,BC ∥AD ,AC 与BD 相交 于点E ,在不添加任何辅助线的情况下:(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一 对全等三角形进行证明.(2)若BD 平分∠ADC ,请找出图中与△ABE 相似的所有三角形.第1个图第2个图第3个图… 第17题图20.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要 方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、 一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:① ;②;③ ;④ ;(2)如果点C的坐标为(13),,那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 . 21.(10分)在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000 m 2的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20 m 2.问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙 种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ,两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间 问:这400间板房最多能安置多少灾民?一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系1 第20题图第22题图22.(10分)如图,平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥,1AB =,BC =.对 角线AC BD ,相交于点O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转,分别交 BC AD ,于点E F ,. (1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.23.(11分)随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量 逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预 测,种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系,如图①所示;种植花 卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资 量的单位:万元)(1)分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?24.(12分)如图,在Rt △ABC 中,∠A =90º,AB =6,AC =8,D ,E 分 别是边AB ,AC 的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ ⊥BC 于Q ,过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ =x ,QR =y .(1)求点D 到BC 的距离DH 的长;(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P ,使△PQR 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 图① 图②九年级数学试题答案一、选择题1.D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A 11. B 12. B 二、填空题 13.2x ≥ 14. 13 15. 34(,)55- 16.-43π 17 . 3n +1 三、解答题19.解:(1)图中共有三对全等三角形:①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中,∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ······ 5分 (2)图中与△ABE 相似的三角形有: △DCE ,△DBA , △ACD . · 8分20.解:(1)①0kx b +=;②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩;③0kx b +>;④0kx b +<.(2)1x ≤.21.解:(1)设安排x 人生产甲种板材,则生产乙种板材的人数为(140)x -人.由题意,得24000120003020(140)x x =-, ····························································· (2分) 解得:80x =.经检验,80x =是方程的根,且符合题意. ····························· (3分)答:应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材. ····································· (4分) (2)设建造A 型板房m 间,则建造B 型板房为(400)m -间,由题意有:5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤,.···················································· (6分)解得300m ≥. ······················································································· (7分) 又0400m ≤≤,300400m ∴≤≤.这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+. ························ (8分)∴当300m =时,w 取得最大值2300名.答:这400间板房最多能安置灾民2300名. ················································ (10分) 22.(本题满分10分)(1)证明:当90AOF ∠=时,AB EF ∥,又AF BE ∥,∴四边形ABEF 为平行四边形. ······································································· 3分 (2)证明:四边形ABCD 为平行四边形,AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠,,. AOF COE ∴△≌△.AF EC ∴= ·································································································· 5分 (3)四边形BEDF 可以是菱形. ······································································ 6分 理由:如图,连接BF DE ,,由(2)知AOF COE △≌△,得OE OF =, EF ∴与BD 互相平分.∴当EF BD ⊥时,四边形BEDF 为菱形. ·················· 7分 在Rt ABC △中,2AC ==,1OA AB ∴==,又AB AC ⊥,45AOB ∴∠=,-------8分,45AOF ∴∠=,AC ∴绕点O 顺时针旋转45时,四边形BEDF 为菱形. ···································· 10分 23.(1)设1y =kx ,由图12-①所示,函数1y =kx 的图像过(1,2),所以2=1⋅k ,2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2;因为该抛物线的顶点是原点,所以设2y =2ax ,由图12-②所示,函数2y =2ax 的图像过 (2,2),所以222⋅=a ,21=a ABCD OF E故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分 (2)设这位专业户投入种植花卉x 万元(80≤≤x ),则投入种植树木(x -8)万元,他获得的利润是z 万元,根据题意,得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分当2=x 时,z 的最小值是14 ……………………………………………8分 因为80≤≤x ,所以622≤-≤-x所以36)2(2≤-x ,所以18)2(212≤-x所以32141814)2(212=+≤+-x ,即32≤z ,此时8=x当8=x 时,z 的最大值是32; ………………………………………11分 24. 解:(1)Rt A ∠=∠,6AB =,8AC =,10BC ∴=.点D 为AB 中点,132BD AB ∴==.90DHB A ∠=∠=,B B ∠=∠.BHD BAC ∴△∽△, DH BD AC BC ∴=,3128105BD DH AC BC ∴==⨯=.…………………3分(2)QR AB ∥,90QRC A ∴∠=∠=.C C ∠=∠,RQC ABC ∴△∽△, RQ QC AB BC ∴=,10610y x-∴=, 即y 关于x 的函数关系式为:365y x =-+.…………………………6分(3)存在,分三种情况:①当PQ PR =时,过点P 作PM QR ⊥于M ,则QM RM =.1290∠+∠=,290C ∠+∠=, 1C ∴∠=∠.84cos 1cos 105C ∴∠===,45QM QP ∴=, 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=,185x ∴=. ②当PQ RQ =时,312655x -+=,6x ∴=.③当PR QR =时,则R 为PQ 中垂线上的点, 于是点R 为EC 的中点,11224CR CE AC ∴===.tan QR BAC CR CA==,AB CD ER PM 2 1 A HQA BCD E R PHQ366528x -+∴=,152x ∴=.综上所述,当x 为185或6或152时,PQR △为等腰三角形.…………………12分。

2015年福州市初三质检数学试卷及答案

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福州市2015年初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一 、选择题(每小题3分,共30分)二、填空题(每小题4分,共24分)11.︒50 12.x y 3= 13.4 14.3115.a16.q n m p <<< 三、解答题(满分96分)17.解:原式412+-= 6分 32+=. 7分19.解:方法一(配方法)522=+x x ,6122=++x x , 2分6)1(2=+x , 4分∴ 61=+x ,61-=+x . 6分∴ 161-=x ,162--=x . 8分方法二(公式法)解:∵ 1=a ,2=b ,5-=c . 1分且024)5(142422>=-⨯⨯-=-=∆ac b . 3分∴ 612242242±-=±-=-±-=a ac b b x , 6分 ∴ 611+-=x ,612--=x .8分20.证明:∵AB ∥CD ,∴ C A ∠=∠, 3分 ∵ OC OA =,COD AOB ∠=∠, 5分∴ △AOB ≌△COD , 6分∴ CD AB =.8分22.解法一:设有x 名学生买了甲种票,则有)35(x -名学生买了乙种票.1分依题意得:750)35(1824=-+x x , 5分 解得 20=x . 7分 ∴ 1535=-x . 8分答:甲种票买了20张,乙种票买了15张. 9分 解法二:设有x 名学生买了甲种票,有y 名学生买了乙种票. 1分依题意得:⎩⎨⎧=+=+.750182435y x y x , 5分解得:⎩⎨⎧==.1520y x , 8分 答:甲种票买了20张,乙种票买了15张. 9分23.解:(1)∵ AB 为⊙O 的直径,∴ ︒=∠90ACB , 1分又︒=∠30B ,∴ ︒=∠60CAB ,在Rt △ABC 中,323260tan =⨯=︒⋅=AC BC , 2分 4222=⨯==AC AB ,∴ 242121=⨯==AB AO , 连接OD . 3分 AB CD O∵ CD 平分ACB ∠,∴ ︒=∠=∠4521ACB ACD , 4分∴ ︒=∠=∠902ACD AOD ,∵DO AO =,∴ 在Rt △AOD 中,22222222=+=+=DO AO AD . 5分(2)连接OC ,∴ ︒=∠=∠602B AOC , 6分∵ OB OA =,∴ 33222121212121=⨯⨯⨯=⋅⨯⨯==BC AC S S ABC AOC △△, 7分由(1)得︒=∠90AOD , ∴ ︒=∠150COD ,2221212=⨯=⋅⋅=OD AO S AO D △,8分 ∴ AODAOC COD S S S △△扇阴--=S 233602π1502--⨯=23π35--=. 10分(最后一步2分,其中扇形面积求对1分,阴影面积1分)25.解:(1)∵ 8=AC ,6=BC ,10AB =,∴ 2222221068AB BC AC ==+=+, ∴ ︒=∠90ACB . 1分 ∵ CN ⊥AB ,∴1122AB CN AC BC ⋅=⋅. 2分 即 6810⨯=⋅CN ,解得:8.4=CN . 3分(2)∵ PN PM =, ∴ PMN PNM ∠=∠. 4分 ∵ A MPN ∠=∠,∴ PMN A APM MPN APM PNA ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 5分 即 APN ANP ∠=∠. 6分APCB∴ AN AP =. 7分(3)∵ ANP CPN ∠>∠, 故 CPN A ∠=∠的情况不存在. 8分∴分两种情况讨论 ① 当ACN A ∠=∠时,则 NC AN =,B NCB ∠=∠,∴ 521====AB NB NC AN . 9分由(2)得5=AP .10分② 当PNC A ∠=∠时,延长AB 至E ,使8==CE AC ,过C 作CH ⊥AB 于点H . 11分则 E A ∠=∠,5645482cos 22=⨯⨯=∠⋅==A AC AH AE .∵ PNC ANP NCE E ANC ∠+∠=∠+∠=∠, ∴ NCE PNA ∠=∠. ∴CNE APN ∠=∠. 由(2)得CNE APN ∠=∠, ∴ CNE NCE ∠=∠, 12分 ∴ 8==CE NE ,∴ 5248564=-==AN AP . 13分解法二:当PNC A ∠=∠时,PNC MPN ∠=∠, ∴ MP ∥NC ,过点P 作PD ⊥MN 于点D . 11分∵ PN PM =, ∴ ND MD =,4386tan tan ===∠=∠AC BC BAC PAD . 设x PD 3=,则x AD 4=,∴ x x x AN AP 5)4()3(22=+==. ∴ x x x ND MD =-==45. ∴ x AM 3=.∵ MP ∥NC ,∴ AN AC AM AN =,即xx x 5835=. 12分 ABCPM N H EC PABM ND化简得 2425=x ,∴ 5245==x AP .13分(2)当以AM 为直径的⊙P 与直线OC 相切时,直线OC 上存在点D (即切点),使︒=∠90ADM ;当⊙P 与OC 相交时,存在点D (即交点);当⊙P 与OC 相离时,不存在. 5分 如图,设⊙P 与OC 相切于点Q ,连接PQ .则 m AM PQ -==22121.∴ m AOCPQOQ -=∠=2tan ,m m OP +=--=221222. 6分 ∵ 222OP PQ OQ =+,∴ 222)]2(21[)]2(21[)2(m m m +=-+-化简得 0462=+-m m .解得 531-=a ,532+=a .8∴ 当a ≤53-或a ≥53+时,直线OC 上存在点D ,使︒=∠90ADM . 9分 (3)如图,连接MN 交直线OC 于点E ,过点N 作NF ⊥OM 于点F . ∵ 21tan ==∠OE EM AOC ,∴ EM OE 2=.∵ 222OM EM OE =+,∴ 2224m EM EM =+, ∴ m EM 55=. 10分∴ m OE 552=, m EM MN 5522==.∵ OE MN NF OM ⋅=⋅,∴ m mmm NF 54552552=⋅=. 11分 又 m OM ON ==, ∴ m NF ON OF 5322=-=. 由对称性可知,当m >0时,点N 在第一象限;当m <0时,点N 在第三象限,∴ 点N 的坐标为(m 53,m 54), 12分把N (m 53,m 54)代入22--=x x y 中,得m m m 542532592=--. 化简得 0503592=--m m . 解得 9101-=m ,52=m . 综上所述,M 的坐标为(910-,0)或(5,0). 13分。

九年数学参考答案2015.10

九年数学参考答案2015.10

2015—2016学年度上学期九年级质量监测(一)·数学答案阅卷说明:1.评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参与答案”的相应步骤给分. 一、选择题(每小题3分,共24分)1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 二、填空题(每小题3分,共18分)9.< 10.(2,4)- 11.2 12.9 13.50 14.254三、解答题(本大题10小题,共78分)15.解:原式3=- (4分) 3= (6分) 16.解:∵1,3,2a b c ==-=-, (1分)∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=. (2分)∴x =(4分)∴1233,22x x +-==. (6分) 17.解:由题意,得2121x x -=+. (2分) 整理得2220x x --=. (4分)解得1211x x == (6分) ∴x的值为1+118.如图,画对一个得4分,两个都画对得7分.本题答案不唯一,以下答案供参考.19.解:设这两年投入教育经费的平均增长率为x . (1分)由题意,得22500(1)3025x +=. (4分) 解得10.110%x ==,2 2.1x =-(不合题意舍去).答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%. (7分)A21(第18)20.解:(1)证明:2244(2)8m m ∆=--= (2分)∴0∆>. (3分)∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. (4分)(2)将2x =代入方程22220x mx m ++-=得,24420m m ++-=. (5分)解得1222m m =-=-. (7分)21.解:(1)答案不唯一,如:BPC ∆∽BSE ∆,PCQ ∆∽SDQ ∆ (2分) (2)如图,∵ABC ∆≌DCE ∆,∴ACB DEC ∠=∠. (3分)∴ACDE . (4分)∴BPC ∆∽BSE ∆,PCQ ∆∽SDQ ∆.(5分)∴12PB PC BC PS SE BE ===,PC PQDS QS=. (6分) ∵点S 是DE 的中点, ∴12PQ QS =. (7分) ∴::3:1:2BP PQ QS =. (8分)22.探究:证明:如图①,∵13l l ,1CD l ⊥,∴90ADC CEB ∠=∠=︒. (2分) ∴90ACD DAC ∠+∠=︒. (3分)∵90ACB ∠=︒,∴90ACD ECB ∠+∠=︒. (4分)∴DAC ECB ∠=∠. (5分)∴ACD ∆∽CBE ∆. (6分) 应用:3(9分) 解答如下:如图②,设AB 与2l 的交点为F .∵AC BC =,∴ACD ∆≌CBE ∆.∴1AD EC ==,2CD BE ==. ∵90ADC CEB ∠=∠=︒,∴AC BC ==90ACB ∠=︒,∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = (第22题) E D B AC l 3l 2l 1(图①) (图②)F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA(第21题)23.解:(1)80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - (3分)(2)由题意,得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= (7分) 整理,得2201000x x -+=.解得1210x x ==. (9分) 当10x =时,807050x -=>.答:第二个月销售时每件服装是70元. (10分)24.解:(1)125(2分) (2)∵AC AB ⊥,∴4AC ==.(3分) ①当03t <≤时,如图①,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ABCD .∵PE AB ⊥,AC AB ⊥,∴4PE AC ==. (4分)②当38t <<时,如图②, ∵PE AB ⊥,AC AB ⊥,∴PEAC .∴BPE ∆∽BCA ∆. (5分)∴PE BP AC BC =.∴845PE t-=. ∴4(8)432555t PE t -==-+. (6分)(3)①当03t <≤时,如图③,设PE 与AD 的交点为F . (7分)∵AC AB ⊥,PE AB ⊥,∴PF AC .∴DPF ∆∽DCA ∆.∴PF DP AC DC =. ∴43PF t =.∴43tPF =. ∴211422233S DP PE t t t ===. (8分)E PDCB A (图①) (图②) A BCD PE (图③) (图④)FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时,如图④,延长DC EP 、交于点G ,则DG EG ⊥. (9分) ∵ABCD ,∴B PCG ∠=∠. ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆.∴CG PCAB BC =. ∴335CG t -=. ∴3(3)5t CG -=.∴3(3)363555t t DG -=+=+.∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++. (10分) (4)32t =或112t = (12分)。

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生:欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,仔细答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:1.全卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效. 3.答题前,请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题. 4.本次考试不得使用计算器,请耐心解答.祝你成功!一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.下列函数的图象是双曲线的是( ▲ )A . y = 2 x - 1B . y =1C . y = xD . y = x 2x2.下列事件是随机事件的是( ▲ )A .火车开到月球上;B .抛出的石子会下落;C .明天临海会下雨;D .早晨的太阳从东方升起.3.二次函数 y =x 2+4x -5 的图象的对称轴为( ▲ )A .x =4B .x =﹣4C .x =2D .x =﹣24.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,D ,E ,F 是切点,∠A =50°,∠C =60°,则∠DOE =( ▲ )A .70°B .110°C .120°D .130°C B ′ CC ′E F OBD(第 4 题)A B(第 5 题)A△5.如图,把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°,得到△AB ′C ′,点 C 刚好落在边 B ′C ′上.则∠C ′=( ▲ )A .56°B .62°C .68°D .73°6.将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位,再向上平移一个单位,两次平移后得到的抛物线解析式为( ▲ )A .y =3(x +1)2+1B .y =3(x +1)2-1C .y =3(x -1)2+1D .y =3(x -1)2-17.小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计), 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ,那么这张扇形纸板的面积是( ▲ )A .120 π cm 2B .240 π cm 2C .260 π cm 2D .480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O(第 10 题)x4 (1 + k )2 = 1 B . k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ,所以 x8.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍(0<k <1).已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7,设铁钉的长度为 1,那么符合这一事实的方程是( ▲ )A .4 4 7 7 74 4 4 C . + k + k 2 = 1 D . + 7 7 7 7 79.利用平方根去根号可以构造一个整系数方程.例如: x =2 + 1 时,移项得 x - 1 = 2 ,两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ,即 x 2 - 2 x - 1 = 0 .仿照上述构造方法,当 x =6 - 1 2时,可以构造出一个整系数方程是( ▲ )A . 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B . 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C . x 2 + x + 1 = 0D . x 2 + x - 1 = 010.如图,在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n (n 为正整数),过 A 1,A 2,A 3,…,A n 分别作 x 轴的平行线,与反比例函数 y =2 x(x >0)交于点 B 1,B 2,B 3,…,B n ,如图所示的 Rt △B 1C 1B 2,△Rt B 2C 2B 3,△Rt B 3C 3B 4,…,△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1,S 2,S 3,…,S n-1,则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=( ▲ )A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11.点 A (1,19)与点 B 关于原点中心对称,则点 B 的坐标为▲ .12.如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x <0 的范围内,y 随 x 的增大而减小,那么 m 的取值范围是 ▲13.如图,点 O 是正五边形 ABCDE 的中心,则∠BAO 的度数为▲ .AyD CPBOEH GAOBC D(第 13 题)A E O FB x(第 15 题) (第 16 题)14.一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是13.如果盒子中白色弹珠有4颗,则盒中有黑色弹珠▲颗.15.如图,正方形ABCD的顶点A,B与正方形EFGH的顶点G,H同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上,正方形边AB与EF同时落在x轴上,若正方形ABCD的边长为4,则正方形EFGH的边长为▲.2-1-c-n-j-y16.如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AB=4.动点P从A点出发,以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周.设动点P的运动时间为t秒,点C是圆周上一点,且∠AOC=40°,当t=▲秒时,点P与点C中心对称,且对称中心在直径AB上.三、解答题(本大题共8小题,第17题10分,第18题7分,第19题8分,第20题9分,第21题10分,第22题10分,第23题12分,第24题14分,共80分)17.解方程:(1)4x2-20=0;(2)x2+3x-1=0.18.动手画一画,请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形.A19.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,OD⊥BC于E.(1)求证:OD∥AC;(2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直径.D CB EOA20.已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)x=0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.同时从袋中各随机摸出 1 个球,并计算摸出的这 2 个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重21.一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x .甲、乙两人每次..复试验.实验数据如下表:摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题:(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为 8” 的概率是▲;(2)当 x =7 时,请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率;并判断 x =7 是否可能.22.如图是一种新型娱乐设施的示意图,x 轴所在位置记为地面,平台 AB ∥x 轴,OA =6 米,AB =2 米, BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分,CD 是二次函数 y =﹣x 2+mx +n 图象的一部分,连接点 C 为抛物线的顶点,且 C点到地面的距离为 2 米, D 点是娱乐设施与地面的一个接触点.(1)试求 k ,m ,n 的值;(2)试求点 B 与点 D 的水平距离.yA BCOD x23.如图 1,正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ,AE (AB <AE )在一条直线上,正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为 α.在旋转过程中,两个正方形只有点 A 重合,其它顶点均不重合,连接 BE ,DG .(1)当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时,求证:BE =DG ;(2)如图 3,如果 α=45°,AB =2,AE =3 2 .①求 BE 的长;②求点 A 到 BE 的距离;(3)当点 C 落在直线 BE 上时,连接 FC ,直接写出∠FCD 的度数.GGADGADB CBCFABDCFE(图 1)FE(图 2)E(图 3)24.定义:把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”.如图,抛物线 y =x 2-2x -3 与 x 轴交于点 A ,B ,与 y 轴交于点 D ,以 AB 为直径,在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ,半圆的圆心记为 M ,此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”.(1)直接写出点 A ,B ,C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长;A▲ ,B ▲ ,C ▲ , CD = ▲ ;(2)如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式;②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式;(3)由(2)求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ,点 F 是“蛋圆”上一动点,试问是否存在 S △CDE =△S CDF ,若存在请求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;(4)点 P 是“蛋圆”外一点,且满足∠BPC =60°,当 BP 最大时,请直接写出点 P 的坐标.yC yCAO M B x A O M B xDD(备用图)9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分,共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)11.(﹣1,﹣19)12.m >3 13.54° 14.815. 2 5 - 216. 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题(共 80 分)17.(10 分,每小题 5 分)(1)4x 2-20=0;(2)x 2+3x -1=0.4x 2=20a =1,b =3,c =﹣1x 2=5△=32-4×1×(﹣1)=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218.(7 分)略(图形基本形状差不多就给分)19.(8 分)(1)∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分(2)令⊙O 的半径为 r ,根据垂径定理可得:r 2=42+(r -3)2,解得:r = 25 25,所以⊙O 的直径为 . ………8 分6 320.(9 分)(△1) =[2(k -1)]2-4(k 2-1)=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根,∴﹣8k +8>0,解得:k <1.………4 分(2)把 x =0 代入方程得:k 2-1=0,解得:k =±1∵k <1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为:x 2-4x =0 解得:x 1=0,x 2=4 ∴方程的另一个根为 4.………9 分21.(10 分)(1)13(或者 0.33) ………3 分(2)列表略,可得:P 和为 8= 2 1 1= ≠ ,所以 x 的值不可以取 7.………10 分12 6 322.(10 分)(1)把 B (2,6)代入 y =k 12,可得 y = . x x把 y =2 代入 y =12x, 可得 x =6,即 C 点坐标为(6,2).23.(12 分)(1)由题意可得: ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得: x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2+mx +n 的顶点为 C ,∴y =﹣(x -6)2+2,∴y =﹣x 2+12x -34. AE∴k =12,m =12,n =﹣34.………6 分C(2)把 y =0 代入 y =﹣(x -6)2+2,解得:x 1=6+ 2 ,x 2=6- 2 .点 B 与点 D 的距离为 6+ 2 -2=4+ 2 .………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG (SAS )G∴BE =DG………4 分(2)①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 .在△BEN 中可求得 BE = 10 .………7 分MBCE(图 3)②作 AM ⊥BE 于点 M .S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 .………10 分(3)∠FCD 的度数为 45°或 135°.………12 分(注:可以构造三垂直的基本图形求两个角度,也可用四点共圆求两个角度)24.(14 分)(1)A (﹣1,0),B (3,0),C (0,3 ),CD = 3+ 3………4 分(2)①如图 1,NC ⊥CM ,可求得 N (﹣3,0)yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为: y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为:y =kx -3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点,∴k =﹣2,(图 1) yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为: y = -2 x - 3 .………10 分A EO M Q B x(3)如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为: y = -2 x - 3ADF 2,),F 2(, -).………12 分∴E 点坐标为( -∵S △CDE =S △CDF3 2,0),∴F 点的横坐标为 3 2,在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2,把 x = 3 15 代入 y =x 2-2x -3,可求得 y = - .2 4∴F 1( 3 2 2 2 4(4)如图 3,考虑到∠BPC =60°保持不变,因此点 P 在一圆弧上运动.yP此圆是以 K 为圆心(K 在 BC 的垂直 平分线上,且∠BKC =120°),BK 为半径. 当 BP 为直径时,BP 最大.在 △Rt PCR 中可求得 PR =1,RC = 3 . RC KA OM B x所以点 P 的坐标为(1,2 3 ).………14 分AD(图 3)。

2015届人教版九年级上期中质量监测数学试题及答案

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小池初级中学2014-2015学年第一学期期中质量监测九年级数学试题(考试形式:闭卷 全卷共两大题24小题 卷面满分:120分 考试时间:120分钟)一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。

本大题共15题,每题3分,计45分)1.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 ( )A .小明的影子比小强的影子长B .小明的影子比小强的影子短C .小明的影子和小强的影子一样长D .无法判断谁的影子长 2.下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )3.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0,则a 的值是( ) A .±1 B.-1 C.1 D.04.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( )A .∠A=∠C ∠B=∠D B.AB ∥CD AD=BC C .AB ∥CD ∠A=∠C D.AB ∥CD AB=CD 5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解,则这个三角形的周长是( ) A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ,下列哪个条件不能判定△MAB ≌△NCD.( )A .∠M=∠N B .AB=CD C .AM=CN D .AM ∥CN7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 ( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形( ) 8.用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时,方程可变形为( ) A .(x – 72 )2 = 374B .(x – 72 )2= 434C .(x – 74 )2 = 116D .(x – 74 )2= 25169.摄影兴趣小组的学生,将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张,全组共互赠了182张,若全组有x 名学生,则根据题意列出的方程是( ) A .x (x +1)=182 B .x (x -1)=182C .2x (x +1)=182D .0.5x (x -1)=18210、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ,PD ⊥OA 垂足为D ,若PC=4,则PD=( ) A.4 B.3 C.2 D.1N MEACDB11.如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连接BE ,将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ,连接EF ,若∠BEC=60°,则∠ EFD 的度数为( ) A .10° B .15° C .20° D .25°12.如图,在Rt⊿ABC 中,∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=( )A.1B.2C.3D.413.设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值为( )A.2006B.2007C. 2008D.200914.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD=BC=acm ,∠A=60°,BD 平分∠ABC ,则这个梯形的周长是( ) A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm15.小红按某种规律写出4个方程:①220x x ++=;②2230x x ++=;③2340x x ++=;④2450x x ++=.按此规律,第五个方程的两个根为( ) A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3二、解答题(本大题共9小题,共75分)16.(6分)画右边几何体的三种视图(注意符合三视图原则)17、(6分)已知,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m ,某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

2015年九年级第二次质量检测数学试题附答案

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2015年九年级第二次质量检测数学试题提示:二次函数 的顶点坐标为 一、选择题(下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题3分,满分24分) 1. 5的绝对值是 A .5B .-5C .51D .51-2. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 与b 的大小关系是A .a > bB .a < bC .a = bD . 不能判断3.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是 A .7,7 B .7,6.5 C .5.5,7 D .6.5,74.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是5227,0.101001中,无理数的个数是 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个6.如图,△ABC 是等边三角形,AC=6,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧DE ,若∠1=∠2, 则弧DE 的长为A . 1πB . 1.5πC .2πD .3π7.若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根,则一次函数(1)y n x n =+-的图象 不经过A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1,再过点A 1作x 轴的垂线交直线于点 B 1,以点A 为圆心,AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2,……,按此做法进行下去,则点A 8的坐标是A .(15,0)B .(16,0)C .(82,0)D .(128-,0) 二、填空题(每小题3分,共24分)o )0(y 2≠++=a c bx ax )44,2(2a bac a b --(第8题)18题图AB CDE12(第6题)ABCO(第13题)9.若式子y =. 10.我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元,5680000000用科学记数法表示为 ▲ . 11.分解因式:33ab b a -12.不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥,13.如图,在O ⊙中,40ACB =∠°,则AOB =∠ ▲ 度. 14.如图,已知a ∥b,C B ⊥AB ,∠2=54°,则∠1= ▲ 度15.如图,一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板,绕6cm 的边旋转一周,则斜边扫过2(结果用含π的式子表示).16.如图,点A 在反比例函数)0(4>=x x y 的图像上,点B 在反比例函数)0(9<-=x xy 的图像上,且∠AOB =90°,则tan ∠OAB 的值为 ▲ .三、解答题:(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)计算: 18.(本题满分6分)先化简,再求值:21111m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中2m =-. 19.(本题满分6分)解方程12111xx x-=--20.(本题满分8分)某商店在四个月的试销期内,只销售A 、B 两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2. (1)第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____; (2)B 品牌电视机第三个月销量是_______▲____台;(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B 品牌电视机的概率;(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,补全表示B 品牌电视机月销量电视机月销量扇形统计图电视机月销量折线统计1231212702-—)—(—+⎪⎭⎫ ⎝⎛21A Cab (第14题) (第15题) (第16题)的折线,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.21.(本题满分8分)某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手.现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人. (1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法; (2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率.22.(本题满分10分)如图,AB =AC ,AD =AE ,DE =BC ,且∠BAD =∠CAE . 求证:(1)求证:△ABE ≌△ACD ; (2)求证:四边形BCDE 是矩形.23.(本题满分10分)2015“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行,市文化局、广电局 在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x (张),总费 用为y (元).方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:直接购买门票方式如图所示. 解答下列问题:(1)方案一中,y 与x 的函数关系式为 ▲ ;方案二中,当0≤x ≤100时,y 与x 的函数关系式为 ▲ ,当x >100时,y 与x 的函数关系式为 ▲ ;(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?8000y(元)(第22题)24.(本题满分10分)2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,大地震过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF =23°,量得树干的倾斜角为∠BAC =38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°,AD =4米. (1)求∠DAC 的度数;(2)求这棵大树原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据:4.12≈,7.13≈,4.26≈)25.(本题满分12分)图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).操作:将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ,它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径,它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2). 思考:(1) 求直角三角尺边框的宽;(2) 求∠BB′C ′+∠CC′B′的度数;(3) 求边B′C ′的长.(第24题)C60°38° BD E23°AFC'图1(第25题)26.(本题满分12分)如图1,抛物线223y ax ax a =--(0a <),与x 轴的交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧),与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为D .(1)求顶点D 的坐标(用含a 的代数式表示); (2)若以AD 为直径的圆经过点C . ① 求抛物线的解析式;② 如图2,点E 是y 轴负半轴上的一点,连结BE ,将△OBE 绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN (点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应),并且点M 、N 都在抛物线上,作MF ⊥x 轴于点F ,若线段MF :BF =1:2,求点M 、N 的坐标;③ 点Q 在抛物线的对称轴上,以Q 为圆心的圆过A 、B 两点,并且和直线CD 相 切,如图3,求点Q 的坐标.27.(本题满分14分)如图,∠C =90°,点A 、B 在∠C 的两边上,CA =30,CB =20,连结AB .点P 从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC 方向运动,到点C 停止.当点P 与B 、C 两点不重合时,作PD ⊥BC 交AB 于D ,作DE ⊥AC 于E .F 为射线CB 上一点, 且∠CEF =∠ABC .设点P 的运动时间为x (秒). (1)用含有x 的代数式表示CE 的长; (2)求点F 与点B 重合时x 的值;(3)当点F 在线段CB 上时,设四边形DECP 与四边形DEFB 重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y 与x 之间的函数关系式;(4)当x 为某个值时,沿PD 将以D 、E 、F 、B 为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述 条件的x 值.(第27题)(第26题)九年级数学二模试题参考答案一、ABDC BCCA二、9. -2x ≠ 10.5.68×109 11. b)-b)(a ab(a + 12.1,2 13. 80 14.36 15. 80π16.三、解答题17. ………………………4分(每化简对一个得1分)………………6分 18.……………2分…………………………………4分……………………………………… 6分 19.解:原方程可化为12111xx x -=---…………………………2分两边同乘以(1x -),得112x x --=-…………………………4分 解之得23x =…………………………5分经检验:23x =是原方程的解. ……6分 21124x x x -=--方程两边同乘(2)(2)x x -+,得 (2)(2)(2)1x x x x +--+= …………………2分解之得 32x =- ………………… 4分 将32x =-代入(2)(2)x x -+≠0,所以32x =-是原方程的解……6分20.(1)30% …………………2分(2)50 …………………4分(3)32…………………6分(4)选择B 品牌, B 品牌 呈上升的的趋势(在平均水平相同的基础上)。

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题(满分:150分 考试时间:120分钟)友情提示:1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数.一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡...的相应位置填涂)1.下列各数中无理数是( ▲ )A .B .-1C .0D .2.2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元,比往年增长 13.3%.其中 19700000 用科学记数法可表示为( ▲ ) A .0.197×108B .1.97×108C .1.97×107D .1.97×1063.下列运算正确的是( ▲ )A .4a 2-2a 2=2B .(a 2)3=a 5C .a 3·a 6=a 9D .(3a )2=6a 2 4.下列图形中,∠2大于∠1的是( ▲ )5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ▲ )A B C D6.在一个不透明的盒子中装有12个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ,则黄球的个数为( ▲ ) A .18B .20C .24D .287.已知α是一元二次方程 x 2-x -1=0 较大的根,则下面对α的估计正确的是( ▲ ) A . 0<α<1B . B . 1<α<1.5C .1.5<α<2D .2<α<38.正比例函数 y =- x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是( ▲ ) A .30° B .45°C .60°D .80°9.如图,矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形,点 O 为位似中心,相似比为 1:1.2 , 点 B 的坐标为(-3,2),则点 E 的坐标是( ▲ )A .(3.6,2.4)B .(-3,2.4)C .(-3.6,2)D .(-3.6,2.4)10.如图,矩形 ABCD 的长为 20,宽为 14,点 O 1 为矩形的中心,⊙O 2的半径为 5, O 1O 2⊥AB 于点P ,O 1O 2=23.若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°,在旋转过程中,⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现( ▲ )A .18次B .12次C .8次D .4次二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分,请将答案填入答题卡...的相应位置) 11.分解因式:2a 2+4a = ▲ . 12.化简: + = ▲ .13.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、BC 上的点,且DE ∥AC ,若S △BDE :S △BAC =1:9,· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE :S △CDE = ▲ .14.某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:8,5,7,5,8,6,8,则 这组数据的众数和中位数分别为 ▲ .15.如图所示,将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上.16.如图,把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y =2x -6上时, 线段BC 扫过的面积为 ▲ .三、解答题(共8小题,满分86分,请将解答过程写在答题卡的相应位置)17.(本题满分7分)18.(本题满分7分)先化简,再求值.(a +b)(a -b)+b(a +2b)-b 2,其中a=1,b=﹣2.(第13题图) (第15题图) (第16题图)EAB CD19.(本题满分8分)如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA ,DE ∥AB ,∠B=∠DAE . 求证:BC=AE .20.(本题满分8分)如图,已知一次函数 y = x+b 与反比例函数 y = 在第二象限的图像交于 A(n , )、B(-1,2 )两点. ⑴求 m 、 n 的值;(3分)⑵根据图象回答:在第二象限内,当 x 取何值时, 一次函数大于反比例函数的值?(3分) ⑶△AOB 的面积是多少?(2分)21.(本题满分10分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A (85分或85分以上)、B (84~70分)、C (69~60分)、D (59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题: ⑴这次随机抽取的学生共有多少人?(2分) ⑵请补全条形统计图;(2分)⑶这个学校九年级共有学生600人,估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少?扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度?(4分)⑷随机抽取一个学生了解成绩,抽到A 等级的学生的概率约是多少?(2分)(第19题图)ABCD EB50%25%AC D10%(第20题图)(第21题图)如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,CE 是中线,△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称. ⑴求证:四边形ADCE 是菱形;(5分) ⑵求证:BC=ED .(5分)23.(本题满分10分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块. ⑴两种型号的地砖各采购了多少块?(5分)⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?(5分)24.(本题满分12分)如图,点P 是⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,直线PO 交⊙O 于点E 、F , 弦AB ⊥PF ,垂足为D ,延长BO 交⊙O 于点C ,连接AC ,BF . ⑴求证:PB 与⊙O 相切;(6分)⑵若AC=12,tan ∠F= ,求⊙O 的直径.(6分)(第22题图)(第24题图)ABCDEACPEDO·BF如图,抛物线l1 :y=-x2平移后过点A(8,0)和原点得到抛物线l2 ,l2的顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线l1相交于点D,直线AB 交y 轴于点E.⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影;(7分)⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F,使得△OEF的周长最小,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由;(3分)⑶点P是抛物线l2上一个动点,过P作PM⊥x轴垂足为M,是否存在点P,使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4分)(第25题图)。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案及评分标准(注:若有其他正确答案请参照此标准赋分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题2分,共16分)二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 9.3.12×10610.6元,6元(没有单位也可) 11. 13m <12. 22.5-x -15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,共12分) 17. 解:方法1:原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--(或21x x-). ……………5分 当2x =-时,原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2:原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-(或1(1)x x -). ……………………………5分 当2x =-时,原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.(1)作图如下:(注:不写结论不扣分)则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明:作图方法不唯一,如:可作边BC 的垂直平分线. (2)由作图知,∠BAM=∠CAM ,又∵△ABC 是等腰三角形, ∴BM=CM ,∵E 、F 是AB 、AC 的中点,∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ,MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分) 19.解:(1)20,20-2-3-4-5-4=2(个). 补图正确……………………2分(2)4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分(3)平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==(人).则45个班中共有45×4=180(人).答:估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解:(1)用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下:第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分(2)由(1)得,所有可能出现的结果共16种,每种情况出现的可能性相同,其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种,分别是(-1,-2)、(-2,-1)、(1,2)、(2,1), 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21.解:(1)设这项工程规定的时间为x 天,则314xx x +=+. ……………………4分 解得x =12.经检验:x =12是原方程的解.答:规定的工期是12天. …………………………6分 (2)选择方案3. 理由如下:方案1付款:2.8×12=33.6(万元). 方案2:耽误工期,不符合要求; 方案3付款:2.8×3+2×12=32.4(万元).答:方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解:不需要砍掉.理由如下:根据题意,在Rt △ABC 中,∵∠ABC=90°,∠CAB=45°,CB=10,∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中,∵∠CDB=37°,CB=10,∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD -AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319<9, 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分) 23.(1)证明:∵AD 平分∠EAC ,-1 (-1,-1) (-2,-1) (1,-1) (2,-1) -2 (-1,-2) (-2,-2) (1,-2) (2,-2) 1 (-1,1) (-2,1) (1,1) (2,1) 2(-1,2)(-2,2)(1,2)(2,2)∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆,∴∠FBC=180°-∠FAC.∵∠DAC=180°-∠FAC,∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分(2)解:∵AB是圆的直径,∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°,∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°-∠EAC=60°.∵BC=3,sin∠BAC= sin 60°=BC,AB∴…………………8分24.解:(1)由题意得y=20+2(x-1),即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分(2)由题意知,当y=28时,18+2x=28,解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时,W=(1400-1000)×(18+2x),即W=800x+7200. ………………………4分∵800>0,W随着x的增大而增大,∴当x=5时,W最大值=11200;………………………5分当5<x≤10时,W =(1400-1000)×(2x+18)-20×[(2x+18)-28] (2x+18),即W=-80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方,得W =-80(x-3)2+11520,∴当x=3时,W最大=11520,但x=3不在5<x≤10之内,由函数图象的开口向下,当x≥3时,W随x的增大而减小,在5<x≤10之内时当x=6时,W最大=-80(6-3)2+11520=10800. ……7分∵11200>10800,∴第5天时该厂获得利润最大,最大利润为11200元.………………………8分七、解答题(本题共10分)25.解:(1)①证明:作AH⊥BF,垂足为点H,∵BF⊥BC,第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ,∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ,∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°-∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°, ∴△ACD ≌△AHE (ASA ).∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE , ∴CD=HE .∴BD -BC=BH -BE=BC -BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 (2)当D 在BC 边上时,BD+BE=2BC ;当D 在CB 延长线上时,BE -BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题(本题共12分)26. 解:(1)由直线y=3x+3可知B 点坐标(0,3),A 点坐标(-1,0),∴AB=10.由C 点坐标(0,1)可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD , ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图,过点D 作DM ⊥x 轴于点M , ∵OC ∥MD ,∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标(4,5) ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (-1,0) D(4,5)代入表达式中,得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 (2) 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1, 可设P (x ,x+1),则H (x ,325x 21-2++x ),第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++-x -1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++,得y=458.∴点H 的坐标为(23,458). …………………… 9分(3) A '(1,338), ………………10分7322m -≤≤,54588n ≤≤. …………………………12分。

2015届质量抽测数学试题(含答案)

2015届质量抽测数学试题(含答案)

2015届九年级下学期学业质量抽测12.下表中所列x ,y 的数值是某二次函数2y ax bx c =++图象上的点所对应的坐标,其中1234567x x x x x x x <<<<<<,根据表中所提供的信息,以下判断正确的是 ( A )①0a > ②9<m <16 ③9k ≤ ④()24b a c k ≤-x (1x)2x 3x4x5x6x 7x… y…16m 9k9m16…A 、①②B 、③④C 、 ①②④D 、 ①③④ 二、填空题(每小题4分,共24分) 17.如图,点A 在双曲线3y x=第三象限的分支上,连结AO 并延长交第一象限的图象于点B ,画BC ∥x 轴交反比例函数ky x=的图象于点C ,若△ABC 的面积为6,则k 的值是 9 。

18.如图,平行四边形ABCD 中,AB =5,AD =7,AB ⊥AC ,点E 在边AD 上,满足23AE AD =,点F 在AB 上,满足25AF AB =,连结BE 和CF 相交于点G ,则线段CG 的长度是1077。

三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分,第22~24题各10分,第25题12分,第26题14分) 22.如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型。

(1)这个几何体模型的名称是 。

(2)如图2是根据a ,b ,h 的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中实线表示的长方形),请在网格中画出该几何体的左视图。

(3)若h a b =+,且a ,b 满足22161004a b a b +--+=,求该几何体的表面积。

第17题CB AOyx y=kx y=3x第18题GFE DC B Abhaab b b23.已知:如图,△ABC 中,∠BAC =90°,点D 在BC 边上,且BD =BA ,过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ,以O 为圆心,AO 为半径画圆。

(1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为8,3tan 4C ∠=,求线段AB 的长,sin ADB ∠的值。

2015年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(含答案)

2015年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(含答案)

2015年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数 学 试 题(满分:150分 考试时间:120分钟)注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题! 在本试题上答题无效.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.下列各数是无理数的是 A .0B .31C .2D . 3-2.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米,19 400 000 000用科学记数法表示为A .19.4×910 B .1.94×1010C .0.194×1010D .1.94×9103.下列计算不正确...的是 A .a a a =-232B .632)(a a -=-C .426a a a =÷D .963632a a a =⋅4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 5.下列调查适合普查的是A .调查2015年5月份市场上某品牌饮料的质量B .了解中央电视台某一频道的全国收视率情况C .环保部门调查2015年5月份黄河某段水域的水质量情况D .了解全班同学本周末参加社区活动的时间6.如图,ABC ∆内接于⊙O ,︒=∠30C ,2=AB ,则⊙O 的半径为 A .3 B .2 C .23 D .4 7.下列事件中,属于不可能事件的是(第6题图)A .某班45位同学,其中有2位同学生日相同B .在装只有10个红球的布袋中摸出一球,这球一定是红球C .今天是星期五,明天就是星期日D .同号两个实数的积一定是正数8.如图是正方体的一种展开图,其中每个面上都有一个数字,那么在原正方体中,与数字6相对面上的数字是A .1B .3C .4D .59.通常情况下,若y 是关于x 的函数,则y 与x 的函数关系式可记作)(x f y =.如321+=x y 记作321)(+=x x f ,当2=x 时,43221)2(=+⨯=f . 下列四个函数中,满足)()()(b f a f b a f +=+的函数是A .xy 3=B .62--=x yC .x y 3=D .43212++=x x y10.如图,函数xk y 11=(01≠k )与x k 22y =(02≠k )的图象 交于A 、B 两点,且)3,1(-A . 若21y y <,则x 的取值范围是 A .01<<-x B .1-<x 或10<<x C .11<<-xD .01<<-x 或1>x二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.一元一次不等式023>+x 的解集是 .12.两个不透明的袋子,一个装有两个球(1个黄球,1个红球),另一个装有3个球(1个白球,一个红球,一个绿球),小球除颜色外,其余完全相同. 现从两个袋子中各随机摸出1个球,两球颜色恰好相同的概率是 .13.若代数式2432--x x 的值为0,则=+-34342x x .14.在ABC ∆中,9013,5,C AB BC ∠=︒==,若将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积=S . 15.如图,在ABC ∆中,︒=∠60ACB ,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,点F 在线段DE 上,连结CF AF ,. 若CF 恰好平分ACB ∠,则FAC ∠的度数为 .(第8题图)(第10题图)y(第15题图)B16.如图,ABC ∆中,2==AC AB ,︒=∠30B ,点D 在BC 上,过点D 作BC DE ⊥,交BA或其延长线于点E ,过点E 作BA EF ⊥交AC 或其延长线于点F ,连接DF . 若AC DF ⊥,则=BD .三、解答题(本大题共9小题,共92分) 17.(本题满分6分)201501|2|(1)()455-+--+︒.18.(本题满分6分)化简:)(2))((22b a b a b a ++-+.19.(本题满分8分)解方程:42312+-=+x xx x .(第16题图)EADBCF成绩分布条形图如图,在ABC ∆中,点D 是BC 上的点,ADE DAC ∠=∠,AC 交DE 于点F ,且DE AC =.(1)求证:C E ∠=∠;(2)判断四边形ABDE 与三角形ABC 的面积是否相等, 并说明理由.21.(本题满分11分)某县为选派一个代表队(10名选手)参加市举办的纪念抗战胜利70周年知识竞赛,现有甲、乙两支代表队(各10名选手)参加县里预选,预选时选手得分满分为10分,且选手得分均为整数,成绩达6分及以上为合格,9分或10分为优秀.各队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下:(1)请依据图表中的数据,求出条形图中a 的值; (2)写出表中m 、n 的值;(3)有人说甲队的合格率、优秀率均高于乙队,所以应选派甲队参加市赛,但也有人认为乙队成绩比甲队好.请给出两条支持乙队代表县里参加市赛的理由.(第20题图)EFD ACB 成绩统计分析表有如图所示的直角边分别为1,2和2,2的直角三角形各2个.(1)请你利用这4个三角形,分别在8×8的网格纸上拼成2个周长不等的平行四边形; (2)利用这样的4个三角形,你最多可以拼成多少个周长不等的平行四边形,其中最大的周长是多少(本小题只要求直接写出结果).23.(本题满分12分)(3)当50100t <<时,你认为选择哪种计费方式更省钱, 并说明理由.(第22题图)如图,已知点)6,(n A ,),6(m B 在双曲线xy 6=的图象上,以AB 为直径的M 与x 轴交于点)0,3(E 和点F ,抛物线)0(122≠++=a bx ax y 的图象经过点A 、E 、F .(1)填空:=n ,=m ; (2)求抛物线的解析式; (3)设抛物线与y 轴交于点C ,与M 的另一交点为G ,连结CG ,试证明直线CG 与M相切.(第24题图)我们在初中物理已经学了光的反射定律:①入射光线、反射光线、法线都在同一个平面上;②入射光线、反射光线分居于法线两侧;③入射角等于反射角.请你利用这一定律及初中数学知识解决以下问题:(1)如图1,在等边ABC ∆中,点D 、E 、F 分别是其三边的中点,一条光线由点D 出发,经DE →EF →FD 反射回到D 点,则图1中∠1+∠2+∠3= ;(2)如图2,在正n 边形123n A A A A 中,点1P 、2P 、3P n P 分别是正n 边形各边上的中点,一条光线从1P 点出发,经点2P 、3P n P 反射回到点1P ,则图2中221A P P ∠= (用含n 的代数式表示);(3)如图3,在矩形ABCD ,若3=AB ,4=BC ,点E 是AB 上的动点(不与A 、B 重合),一条光线从点E 出发,入射光线EF 与对角线AC 平行,经BC 、CD 、AD 上的点F 、G 、H 反射回到E 点,得四边形EFGH .①求AEH ∠tan 的值;②问:四边形EFGH 的周长是否为定值,若是,请求出该值;若不是,请说明理由.(图1)(图2)(图3)P 2A 334ABE参考答案一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分.注:答案不正确、不完整均不给分) 11.32->x 12.61 13.2 14.65π 15.60︒ 16.536 三、解答题(本大题共8题,共89分)17.(6分)解:原式=11122+--+ ················································································· 5分 = 3 ········································································································ 6分 18.(6分)解:原式=222222b a b a ++- ········································································· 4分 223b a += ···························································································· 6分 19. (8分)解:方程两边同时乘以)2(2+x ,得x x x 3)2(22-+= ···················································································· 4分34=x ········································································································· 7分 经检验:34=x 是原方程的解. ·································································· 8分20.(10分) 解:(1)证明:,,AD DA DAC ADE DE AC =∠=∠=ADC ∆∴≌DAE ∆ …………………………4分 C E ∠=∠∴ ………………………………5分(2)相等. …………………………………………6分理由如下:由(1)得ADC ∆≌DAE ∆∴ADC DAE S S ∆∆= ······································································································ 7分 ∴ABD ADE ABDE S S S ∆∆=+四边形ABD ADC S S ∆∆=+ABC S ∆= ······································ 10分(第20题图)E FDACB注:若用AEF ABDE ABDF S S S ∆=+四边形四边形,并证明AEF ∆≌DCF ∆也行,参照给分。

2015年福州市初三质检数学试卷及答案

2015年福州市初三质检数学试卷及答案

2015年福州市初中毕业班质a :检测数学试卷(考试«(5]: 120分如 満分:150分)一、选择JB (共10小題・SH3分.满分30分;毎小理只有一个正确的选项.谓在答 卡的相広位置填涂)1.不尊式2x<4的解集是3. FMffi 形屮.定越对林田形的笊C. 80D ・ 80.J A ・3 C ・ 275 D ・ 4^3 6. 因式分H3/-6y*3»结采正确的是A.C. 120° D ・ 1300 1 —(典4貝) B. x< —D.工 > — A. r<2 C ・ r>2 2.下列田形屮.由AB//CD 能得到JZ“Z2的E 81. 78. 80・80.这組散78, 80. 79. 79. 4・祸州近期空气廣盘揺殖<AQI )分别为, 据的中谊散是A 79 B. 79.5 5・如田.OO 中.半径OC ・4.弦4B 豪自平分OC.则MB 的长是 »539.己知y 是■的甬数.^x>-l 时.小:时.yttl^x 的增 大而增大•讲足上址条件的搭救EB 红可能是3月份蔽少TI0%.则3月份的产值是 ________________万元.16. 己如二次函題yd ・】尸-八</^0h 方W (x-l )2-?-l = 0的两根分别为"• n(m<M>.方程(x ・1)2-f'-2・ 0 的衲 IR 分别为 p ・ q ( p<q 人 WWrm . n. p. q 的大小关察是 _________________________ (用"V ・连按)・ 三.WBK (M 10小JB ・満分96分)17. 仃分)计弘 V5]-(2015-V2O15)• ♦(I )"1 -18.(7分〉化简求饥 ———•其中x=i*V5.厂】・75・x-y y20・(8 分〉如田.AC. 3D 交于点 O. ABf/CD. OA'OC ・ 求iihAB^CD ・C10.在ZU8C 中.ZC ・90・・ 4C = 3・ BC^4. D 为8C 边上一点・«f£^4CD 沿*D 折 股.当点CIS在边*8上时.BD 的长为13.15.D.k:B C X11R3—3二挥小®20S九年- 2 — (M 4 «>Y/BY陆丄攵貨•目钊MH ,隔廉讯總丫出轅丄》闵显岗〉¥刊¥闵竝邮皿出(J ) ・ 17JSOO • =,8 術・f ・OR 星 U fflo$ (I) ■越创派丈£回-^MTnUM”击丙•DUUZ = jffZ =(7ff A •g"S7TCie7 •: ^3JV7^3Ja7 •■06・归07 = 207.・・•3 穿 4 s^saa^a^^0VO7・请开审三<7 -J TR 件VSiOJ 'MB 踐他・昴毋"处MP 丼 ay % •□r»^-=x>so3(iB • V -K7 u-tfr •皿二亠了 PQ0KV 丑 UEBl» (^21)•bZr HRK 壬o©苓ae 缶“QP7 •时闵冷淫令加第田*小KI (Z ),头闵 a/ -9^( f ) 巧9穿 %oc=tf7 褻•送qi 刃oc>¥附 ‘sm<^0l )/准吊龙JL 茨*亡档胖7由・¥0"辛宙刊 聯逢3干/呂££»53 '慝£1耒餌迄447 由・甲巌空孑)8溝("6)G Z 乡44 M ・«lft^3SkW ^*^W» '不VSMX WJBt HZtW KJ<iW WJW•••••01 $1 W iZa•卑笊廿瞬训卿斗鸟⑥白曲丄轴X划槟取谄輛样讲MS希泗川;诃5狡帀0養(&6)25・ U3 分〉如田,ZU5C 中.= BC^6.0・ jftP在AC Uli..点M. N tt AB边上(点M在点N的左侧〉.PM = PN •且ZMW=Z4・连按CM <l)当CIV丄"8时.求Z?N 的长I(2) lib AP^AN,(3) 当“峙4PNC中的一个内甬Ml第时.求VP的K・26- "3分)如图,抛物线〉+ c过点V (2, 0),点B (-1. 0). C是売场找在第一血限内的一氐且UnZXO€ = |. .WJ£x»上的动(1)求掀物钱解析式,(2)设点M的横坐标为刖・若自战OC上存在点Q.使厶DM・90S求朋的取值«Ri(3)十点M^mSlOC的对称点N落在宛物线上时.或点M的坐标.九年级效学一4 — (X 4-班级 腹号 2015年福州市初中毕业班质■检测数学答题卡[工I 工I 工匸口注■事巧 l ・W ■鸽・■•♦ 己約.怨• .!!島序•度勺UMB 弓3E9•甲■■・CMMUHAIVVX*.刚川怙■填♦•幻洌&乞.用■夏・・片「•弭心娥爲■»・!> *h 拿 ■— OCX o »o O 贴条形码区域 i_ ■■选母鳩I 典30分) Qi CD (X) CE? CB? 02 OJ UL) ULi ID 二、填空■(共24分)11. 12. 11 M. 15•- 16.共 96 分) 17. l-vTl-(2015-x/KTT)%(^)M 18.上——•其中 x»UvT, y«l-VT «-r «-719. H ・2x-5«0 20.D” 、Cg an CD g uu to CD 6 m m g nti « CD m 8 (D 33 CD QD g tXJ LBJ LCJ CM 21.(l)M**MAr 的人飲典有 人*(2)请庄各題冃的善題区域内作答•粗出記色琢形边椒隈宦区域的答*无效旨复■戎遵虫弘可■用誇•乡*MVKIIgW目快'ZZCD CS M LU2015年福州市初中毕业班质■枪测数学答题卡册号匸m 工I工mia«n 2*»»wit.nrw«»Hftw«i.-上•并幡■•—ir 铮■此林■ax 内 «■•曲出*・«T ・蘇frit V ・ . c ・ « ■* w ■・・■■ CDQD Oso ®供& ______________ Vfft 性名 嵐号 贴条形码区域请在»ao 的笞题区放内作答■規岀是色矩形边帳1«崔区岐的祥$无蚊瑞在各IS冃内作專,堀出风色鉅形边播限定风域的咎案无效福州市2015年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)L A £ B 3. C 4. B 疔.D 6. A 7. C S. B 9. D 10. C二、填空题(每小题4分,共24分)3 111. 50 12. y 13. 4 14. 15. a 16. p ::: m ::: n ::: qx 3三、解答题(满分96分)17•解:原式=?2 -1 4 6分=23 . 7 分1S,解:凉式=x 72分W 3D 4 分= x + y.E 分・「x = l+ 73 , 7 = 1-75, 6 分/< 廉式=1 + 73 + 1-75=2. T 分19.解:方法一(配方法)x2 2x =5 ,x2 2x 1 =6 , 2 分2(x 1)-6 , 4 分••• x 1 =.:;6 , x 1 =f;6 . 6分x1 - 6 -1 , x^ _ - 6 -1 . 8 分方法二(公式法)且.::=b2-'4ac =22—4 1 (―5) = 24 , 0 . 3 分解:T a =1 , b =2 , c = -5 . 1 分且.::=b2-'4ac =22—4 1 (―5) = 24 , 0 . 3 分…Xi = —1 ■ i 6 , X2 = —1 ….6 . 8 分20 .证明:T AB // CD ,••• . A = . C ,3 分••• OA =OC , . AOB =. COD , 5 分• △ AOB ◎△ COD , 6 分 • AB 二CD .8 分2L (1) 50? 4 分(2)最可能被采访到的是基本了解的学生.日分由统计图可知基本了解的学生数比例为兰=丄,所占比例最大,8分50 2 因此采谊到的可能性最大.0分22. 解法一:设有X 名学生买了甲种票,则有(35-x)名学生买了乙种票.1分依题意得:24x *18(35 -x) =750 , 5 分 解得x =20 . 7分 • 35 —x =15 .8 分答:甲种票买了 20张,乙种票买了 15张. 9分答:甲种票买了 20张,乙种票买了 15张. 9分 23. 解:(1)T AB 为O O 的直径,• WACB =90 , 1 分 又 /B =30 , •乙CAB =60 ,在 Rt △ ABC 中,BC =AC tan60 =2 ,3=2.3 ,AB =2AC =2 2 =4 ,11X 上 b 2 _4ac2a解法二:设有x 名学生买了甲种票,有 y 名学生买了乙种票.依题意得:〉+y =35, 匕4x+18y =750.解得:;匚208分ABD2分• AO AB 4 =2 ,2 2 连接OD . 3分•••CD 平分.ACB ,1「• . ACD ACB =45 , 4 分2••• . AOD =2. ACD =90 ,•/ AO =DO ,•在Rt△ AOD 中,AD 仝AO2 DO2仝22 22〉2、、2 . 5 分(2)连接OC,• . AOC =2 B =60 , 6 分•/ OA =OB ,1 11 11--S A AOC = —S A ABC =_— AC BC =—— 2 2:. 3 = :3 , 7分2 2 2 2 2由(1)得/AOD =90 ,1• •—COD—150, S A AOD AO1 oOD 2 2 ,8分22• S阴一S扇COD -S A AOC -S A AOD一2150 n 23—2=—n-'、3 -2 .10分360 3(最后一步2分,其中扇形面积求对1分,阴影面积1分)24,解:(1) I. 空3 分)6 分(2)依题意得W=2sma f日分在中,二^=BB-cosa = 2sino: ' cosa » 10 分/. sin 2a =sin = ^£m C0SQ: = 2 sin a ■ cosa ・12 分AD125.解:(1)v AC =8 , BC =6 , AB =10 ,•AC2 BC 2 =82 62 =102 =AB2,•. ACB =90 . 1 分•/ CN 丄AB,1 1•- AB CN AC BC . 2 分2 2即10 CN =8 6,解得:CN =4.8. 3 分(2)T PM 二PN ,•. PMN =/PNM . 4 分B•. MPN - . A,•. PMN -. A . APM 二.MPN . APM - . PNA , 5 分即• APN =• ANP . 6分••• AP =AN .(3)T . CPN . . ANP ,故.A=/CPN的情况不存在. 8分•分两种情况讨论①当.A=/ACN时,则AN 二NC , . NCB 二/B ,1•- AN 二NC 二NB AB =5 . 9分2由(2)得AP =5 . 10分②当.A=. PNC时,延长AB至E,使AC =CE =8,过C作CH丄AB于点H . 11分O A 则A = .E, AE =2AH =2AC cos. A =2 8 一二一.5 5••• . ANC =/E . NCE =/ANP . PNC ,•. PNA - . NCE .•. APN = CNE .由(2)得.APN 二.CNE ,•. NCE =. CNE , 12 分•NE 二CE =8 ,•AP =AN 二6一 -8 二2一. 13 分5 5解法二:当.A _ .PNC 时,.MPN - . PNC ,•MP // NC,过点P作PD丄MN于点D . 11分•/ PM =PN ,•MD 二ND ,/ / BC 6 3tan /PAD = tan ^BAC =AC 8 4设PD =3x,贝U AD =4x ,•AP =AN =」(3x)2(4x)2=5x .•MD = ND =5x -4x =x .•AM =3x .•/ MP // NC,M D NAN AC 5x 8…,即12分AM AN 3x 5xE化简得25x =24 ,24二AP =5x . 13 分526.解:(1) T / = x a +ir + c经过点且(2, 0), B (-1, 0),解得A抛物统解析式的Y-2.4分(2)当以AM为直径的O P与直线OC相切时,直线OC上存在点D (即切点) .ADM =90 ;当O P与OC相交时,存在点如图,设O P与OC相切于点1 1则PQ AM 2 _ m .2 21PQ二OQ 2 -m ,tan ZAOC D (即交点);当0 P与OC相离时,不存在. Q,连接PQ.OP =21―2 m.(3)如图,连接MN交直线OC于点E,9分••• tan ZAOC EM OE••• OE =2EMT OE2 EM =OM 2,• 4EM 2 EM =m2,,使5分• EM - 5 m .•••OE,55 10分MN =2EM5•/ OM NF =MN OE ,2.52,5••• NF : —55= ml m l5又 ON =OM 二 m , • OF =*ON 2 _NF 2 =3 m .5由对称性可知,当 m > 0时,点N 在第一象限;当 m v 0时,点N 的坐标为( 3 m , 4-m ), 125 5 把 3 N (一 m 4 代入y =x 2 —x -2 中,55得 9 2 m_3m _2 4 m2555化简得 9m 2-35m-50=0 . 10解得 mr = -一 , m 2 = 5 .9综上所述,M 的坐标为(一10 , 0 )或(5, 0) . 13分911分N 在第三象限,。

山东省潍坊地区2015届九年级(上)期末学业质量评估数学试题(含答案)

山东省潍坊地区2015届九年级(上)期末学业质量评估数学试题(含答案)

潍坊地区2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题2015.1注意事项:1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页,为选择题,共36分.第Ⅱ卷2页,为非选择题,共84分.全卷满分120分,考试时间120分钟.2.答卷前,务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置,答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,多选、不选、错选均记零分.)1. 下列说法中正确的是()A. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;B. 圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴;C. 弦的垂直平分线过圆心;D. 相等的圆心角所对的弧也相等.2. 如图,A、B、P是⊙O上的三点,∠APB=40°,则弧AB的度数为()A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图,在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发,以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动,线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是()4. 下列命题中的假命题是()A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍;B . 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心;C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时,第一步应该“假设每一个内角都小于60°”;D . 过三点能且只能作一个圆.5. 如图,⊙O 的半径是4,点P 是弦AB 延长线上的一点,连接OP ,若OP =6,∠APO =30°,则弦AB 的长为( )A .BC .5D .526. 如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,BC =3,AC =6,则CD 的长为( )A .1B .2C .23 D .25 7. 下列方程中:①x 2-2x -1=0, ②2x 2-7x +2=0, ③x 2-x +1=0 两根互为倒数有( ) A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=-2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为(1,6).则当y 1>y 2时,x 的取值范围是( )A . x ≥1B . x =1C . x <1D . x >19. 在△ABC C 的度数是( ) A . 45° B . 60° C . 75° D . 105°10. 如图,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°,看这栋高楼底部C 的俯角为60°,热气球A 与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼BC 的高度为( )A .B . mC .)1201 m D .)1201+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P (-1,2),则这个函数图像位于( )A .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,有下列4个结论: ①abc <0;②b >a +c ;③2a -b =0;④b 2-4ac <0.其中正确的结论个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题,要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分,满分18分)13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3,则二次三项式ax 2+bx +c可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ,AB ,CD 是⊙O 的两条弦,且AB ∥CD ,AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示,△ABC 中,E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,且满足12AE AF EB FC ==,则△EFD 与△ABC 的面积比为 . 16. 如图,M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点,过M 点作直线MN 截△ABC 交AC 于点N ,使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6,AC =8,CM =4,则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出,它距地面高度y (米)可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画,其中x (秒)表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中,AB =AC =5,tanB =34.若⊙O 的半径为10,且⊙O 经过点B 、C ,那么线段OA 的长等于 .三、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分)19. (本题满分10分)市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?20. (本题满分10分)如图,晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现,当他站在F点的位置时,在地面上的影子为BF,小明向前走2米到D点时,在地面上的影子为AD,若AB=4米,∠PBF=60°,∠PAB=30°,通过计算,求出小明的身高.(结果保留根号).如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,∠BAD=120°,AB=AD.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)已知AC=6,求阴影部分的面积.22. (本题满分11分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD AF,求sinB的值.已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. (1)试说明:无论k 取何值,方程总有两个实数根;(2)若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根,第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时,求k 的值.AB是⊙O的直径,AD与⊙O相交,点C是⊙O上一点,经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ,若AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,求证:CE是⊙O的切线;⑵如图2,若CE是⊙O的切线,CE⊥AD于点E,AC是∠BAD的平分线吗?说明理由;⑶如图3,若CE是⊙O的切线,AC平分∠BAD,AB=8,AC=6,求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题(每小题选对得3分,满分36分. 多选、不选、错选均记零分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBBDACBDCADB二、填空题(每小题3分,满分18分)13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分) 19. (本题满分10分)解:解:(1)设平均每次下调的百分率为x , 则6000(1-x )2=4860, 解得:x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 (2)方案1优惠:4860×100×(1-0.98)=9720(元); 方案2可优惠:80×100=8000(元). 故方案1优惠.…………………………10分20. (本题满分10分)解:设小明的身高为x 米,则CD =EF =x 米. 在Rt △ACD 中,∠ADC =90°,tan ∠CAD =ADCD,即tan 30°=x /AD ,AD =3x --2分 在Rt △BEF 中,∠BFE =90°,tan ∠EBF =EF /BF ,即tan 60°=x /BF ,BF =x 33---4分 由题意得DF =2,∴BD =DF -BF =2-x 33,∵AB =AD +BD =4,∴3x +2-x 33=4 --8分 即x =3.答:小明的身高为3米.--------------10分21. (本题满分11分)⑴证明:∵∠BAD=120°,AB=AD∴∠ABD=∠ADB=30°∴弧AB和弧AD的度数都等于60°又∵BC是直径∴弧CD的度数也是60°------2分∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°∴BC∥AD∴四边形ABCD是等腰梯形. --------------5分⑵∵BC是直径∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°,AC=6∴cos30ACBC===R=∵弧AB和弧AD的度数都等于60°∴∠BOD=120°-----6分连接OA交BD于点E,则OA⊥BD在Rt△BOE中:0sin30OE OB=⋅=0cos330BE OB=⋅=,BD=2BE=6-----------------8分∴162BOD BODS S S=-=⨯阴影扇形π--------------11分22. (本题满分11分)⑴证明:∵∠AFE=∠B,∠AFE与∠AFD互补,∠B与∠C互补∴∠AFD=∠C-----------------2分∵AD∥BC∴∠ADF=∠DEC------------4分∴△ADF∽△DEC-----------------5分⑵解:∵△ADF∽△DEC∴AD AF DE CD==解得:DE=12 -----------------7分∵AE⊥BC, AD∥BC∴AE⊥AD∴6AE===---9分在Rt△ABE中,63sin84AEBAB===---------------11分23. (本题满分12分)解:⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 ----------------4分∴无论k 取何值,方程总有两个实数根. ---------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根 此时△=0,即: ()221k -=0 解得:12k =当12k =时,AB =AC =3,此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----8分 若BC =5为△ABC 的一腰,则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5,将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得:14k = 当14k =时,解得方程两根为5和3,此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----11分 综上:当△ABC 是等腰三角形时,k 的值为1124或. ----------12分24. (本题满分12分) ⑴证明:连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC ----------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

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2015届九年级数学质量检测试题(带答案)2015年利川市九年级质量检测数学试题卷本试卷共6页,三个大题24个小题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项: 1.考生答题全部在答题卷上,答在试题卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名.准考证号是否与本人相符合,再将自己的姓名.准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上. 3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 5. 考生不得折叠答题卷,保持答题卷的整洁.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并上交.一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)。

1、-3的绝对值等于 A、3 B、 C、 D、-3 2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。

其中2.5微米=0.0000025米,将0.0000025用科学计数法表示正确的是 A、2.5× B、0.25× C、2.5× D、0.25× 3、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是A、正三角形B、平行四边形C、正方形D、菱形 4、若代数式有意义,则x的取值范围是 A、且 B、且 C、且 D、且 5、已知是非零实数,则下列计算正确的是 A、 B、 C、 D、 6、投掷一枚均匀的硬币,落地时正面或反面向上的可能性相同。

有甲、乙、丙三人做“投硬币”实验,他们分别投100次,结果正面向上的次数为:甲60次、乙40次、丙50次。

则下列说法正确的是 A、甲第101次投出正面向上的概率最大 B、乙第101次投出正面向上的概率最大 C、只有丙第101次投出正面向上的概率为0.5 D、甲、乙、丙三人第101次投出正面向上的概率相等 7、如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于 A、30° B、45° C、60° D、90°8、分解因式的结果是 A、 B、 C 、 D、 9、若一元二次方程的一个根为,则该方程的另一个根是 A、 B、 C、 D、 10、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为:17岁1人,16岁5人,15岁2人,14岁2人。

则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是(单位:岁) A、16和15 B 、16和15.5 C、16和16 D、15.5和15.5 11、不等式组的解集是 A、 B、 C、 D、空集 12、如图,P是⊙O外一点,PO交⊙O于C点,PA和PB分别切⊙O于A和B点,已知⊙O的半径为3cm,∠APB=60°,若用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)。

13、计算的结果等于▲ 。

14、如图,是两个均匀的数字转盘,转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同。

分别转动两个转盘,用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标;转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标,则点(a,b)在第四象限的概率= ▲ 。

15、已知A(-2, )、B(0, )、C(1, )三点都在抛物线的图象上,则、、的大小关系是▲ 。

16、观察数表:第1行 1 2 3 第2行 4 5 6 7 8 第3行 9 10 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 21 22 2324 … … … … … … … … … … … … 根据数表排列的规律,第n行从右向左数的第5个数是▲ 。

(用正整数n表示) 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)。

17、(满分8分).求代数式的值,其中。

18、(满分8分)如图,在□ABCD中,O是对角线BD的中点,过O点的一条直线分别与BC相交于E,与AD相交于F,求证:四边形AECF 是平行四边形。

19、(满分8分)某初中为了了解初中学生课余时间最喜欢的文体活动,学生会在本校初中学生中随机调查了部分学生最喜欢的文体活动项目:A音乐,B绘画,C田径,D球类,E其他(被调查对象选且只选其中的一项),对调查结果进行整理,并制作了不完整的统计表和统计图(如图所示):“最喜欢的文体活动”调查统计表项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他频数正正正正正正人数(人) 20 (1)根据统计表和图中的信息将“统计表”填写完整;(2)若该校共有初中学生900人,请你估计该校最喜欢“A音乐”的人数约有多少人?20、(满分8分)李萌“五一”假到恩施州利川市齐岳山风电场游玩,看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机,好奇地想知道风扇叶片的长度大约是多少米?如图,左边是其中的一个风力发电机图片,右边是其根据风力发电机所处的地理位置抽象出的几何图形。

几何图形中OA是风力发电机离水平线AB的垂直高度,三个相同的风扇叶片随风绕O点顺时针方向不停地旋转,OC是其中一个叶片的长度, A、B在同一水平线上,李萌在点B处进行测量,测得 AB=60米,当叶片OC旋转到最高处时(A、O、C在同一直线上),测得C点的仰角为;当叶片OC旋转到最低处OC′时(A、C ′、O在同一直线上),测得C′点的仰角为。

试求风力发电机叶片OC的长度。

(结果精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)。

21、(满分8分)。

如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,4),O是原点,顶点A、C都在坐标轴上,反比例函数在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点(不重合),连接OE、CF相交于点M。

(1)若,求直线CF的解析式;(2)在(1)的情况下,连接AM,求△AMO的面积。

22、(满分10分)文具店某种笔记本的优惠销售方式为:销售方式 A:按标价销售 B:按标价9折销售 C:按批发价销售购买个数(个) 1~20 21~50 51及以上销售单价(元/个)? 4.5 4 (1)求该笔记本的标价是多少元/个?(2)今有两个班的学习委员要为本班的部分同学购买这种笔记本,若分别购买,两个班共付笔记本费246元,若合在一起作为一个人购买,两个班共付笔记本费212元。

求这两个班的学习委员要购买这种笔记本各多少个?23、(满分10分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,过C点的切线交AB的延长线于P,过P点作PF∥CD交CB的延长线于F。

(1)求证:PC =PF;(2)当PO=5,BF = 时,求⊙O的半径和CB的长。

24、 (满分12分)如图,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A 不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合. (1) 设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2) 如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数解析式; (3) 在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.2015年利川市九年级质量检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)。

A C B C C D D A A B C A 二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷的相应位置上)。

13、。

14、。

15、。

16、。

三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤)。

17、解略。

化简得,(5分)值为。

(3分) 18、(满分8分)证明:∵ABC D是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠FDO=∠EBO。

(2分)又∵O是BD的中点,EF过O点,∴OD=OB,∠FOD=∠EOB。

(2分)∴△FOD≌△EOB,∴FD=EB,∴AF=AD-FD=BC-EB=CE,即有AF∥CE且AF=CE,(2分)∴AECF是平行四边形。

(2分)(用其他方法证明的,如利用平行四边形的中心对称性质证明的,参照给分) 19、(满分8分)(1)“最喜欢的文体活动”调查统计表(4分,依次每两空1分)项目 A音乐 B绘画C田径 D球类 E其他频数正正正正正正正正正正正正正人数(人) 27 15 8 30 20 (2)解略。

该校最喜欢“A音乐”的人数约243人。

(4分) 20、(满分8分)解略。

提示:求出AC= (2分)和AC′= (2分),OC= CC′= ≈35(2分)。

风力发电机叶片OC的长度为35米。

(2分,解题格式和下结论各1分) 21、(满分8分)。

(1)解略。

提示:求出CE=2,E(2,4),反比例函数解析式,F(4,2),直线CF的解析式为(4分)(2)解略。

提示:求出直线OE的解析式,联立直线CF求出M(,),△AMO的面积= 。

(4分)22、(满分10分)(1)解略。

笔记本的标价是5元/个。

(4分)(2)解略。

提示:设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y 个,用212分别除以5、4.5、4,确定,然后分类列方程组:①AA 情形。

x和y显然不可能都小于或等于20,这与x+y≥51矛盾;(列方程组,解不合题意舍去也可)②AB情形。

解得③AC情形。

解得(x大于20,y小于51舍去)④BB情形。

两方程矛盾,无解。

(或者:若分别购买,两个班共付笔记本费246元,用246除以4.5不是整数,于是可知BB情形不可能) ⑤BC情形。

解得不合题意,舍去。

⑥CC情形。

x和y显然不可能都大于或等于51,这与矛盾;(列方程组,解不合题意舍去也可)。

(5分)所以即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个。

(1分)注意:15和38的顺序由解题过程中x,y对应的销售方式确定。

分类不完整的酌情扣分。

23、(满分10分)(1)证明略。

提示:如图,连接OC,∠PCO=90°,∠OCB=∠OBC=∠PBF,∠OCB+∠PCF =∠PBF+∠PFC=90°,∴△PCF是等腰三角形。

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