2020北京各区一模数学试题分类汇编--解析几何(原卷版)

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2020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何

（2020海淀一模）已知双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>

则b 的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

（2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___.

（2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=>

的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为

____________.

（2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）

A. 22(3)2x y -+=

B. 22(3)8x y -+=

C. 22(3)2x y ++=

D. 22(3)8x y ++=

（2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1

(2,)2

，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．

（2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）

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A. ()()22

112x y -+-= B. ()()22

112x y -++= C. ()()2

2

114x y ++-= D. ()()2

2

114x y +++=

（2020东城一模） 已知曲线C 的方程为22

1x y a b

-=，

则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

（2020东城一模） 抛物线2

4x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ）

A. 1(0,)2

-

B. (0,1)-

C. (0,2)-

D. (0,4)-

（2020丰台一模） 已知双曲线M ：2

2

13

y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直

线.若椭圆N ：22

221x y a b

+=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______.

（2020丰台一模） 过抛物线C ：2

2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60︒的直线与抛物线C 交于两

个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则

AF

BF

的值为（ ） A.

13

B.

43

D. 3

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（2020丰台一模） 圆()2

212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）

A. 2

C. 1

D.

2

（2020朝阳区一模） 已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，

AD l ⊥于D .若4AF =，60DAF ∠=︒，则抛物线C 的方程为（ ）

A. 28y x =

B. 24y x =

C. 22y x =

D. 2y x =

（2020朝阳区一模） 在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒.若以A ，B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.

B.

2

C.

1

2

D.

（2020朝阳区一模） 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22322

:()4C x y x y +=被称为“四叶玫瑰线”（如图

所示）.

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给出下列三个结论：

①曲线C 关于直线y x =对称；

②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1；

的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界）. 其中，正确结论的序号是________.

（2020石景山一模） 圆2

2

28130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）

A. 4

3

-

B. 34

-

C.

D. 2

（2020石景山一模）

已知F 是抛物线C ：2

4y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN =______.

（2020怀柔一模） 已知抛物线2

2y px =的焦点与双曲线2

214

x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标

为__________；准线方程为___________.

（2020怀柔一模）6.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（ ） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1 D. (x ＋1)2＋y 2＝1

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（2020密云一模） 如果直线1ax by +=与圆2

2

:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ）

A. 点M 在圆C 上

B. 点M 在圆C 外

C. 点M 在圆C 内

D. 上述三种情况都有可能

（2020密云一模） 已知斜率为k 的直线l 与抛物线2

:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为

()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ）

A. (,1)-∞

B. (,1]-∞

C. (1,)+∞

D. [1,)+∞

（2020密云一模） 双曲线2

2

1y x -=的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

（2020顺义区一模） 直线:1l y kx =+与圆2

2

:1O x y +=相交于,A B 两点,当AOB ∆的面积达到最大时,k =________.

（2020顺义区一模） 抛物线()2

20y px p =>的焦点是双曲线22

x y p -=的一个焦点，则p =（ ）

A. B. 8 C. 4 D. 1

（2020延庆一模） 已知双曲线22

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x y C -=：的右焦点为F ，

过原点O 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，且60AFB ∠=︒，则BOF 的面积为( )