高中数学选修2-1数学苏教选修2-1 综合练习

数学苏教选修2-1 综合练习

一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分。将答案填在答题卷的相应位置)

1． 已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则（ ）

A ．3-=p ，2-=q

B ．3-=p ，2=q

C ．3=p ，2-=q

D ．3=p ，2=q

2． 设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 3． 抛物线2

81x y -

=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 32

1

=y D ． 2-=y

4． 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的

余弦值是（ ）

A ．5

2-

B ．

5

2 C ．

5

3 D ．

10

10 N

M

D C

A

1

D 1

C 1

B 1

A

5． 曲线3

()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-,则0P 点的坐标为（ ）

A ．（1，0）

B ．（2，8）

C ．（1，0）和（-1，-4）

D （2，8）和（-1，-4）

6． 已知

12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于

A ，

B 两点，若⊿AB 2F 是正三

角形，则这个椭圆的离心率为（

） A

．3 C ．2 D 7． 已知(1,1,),(1,,1)t t

t t =+=-a b ，则|

|-a b 的最小值为 （ ）

A B C ．2

D ．4

8． 双曲线22

221x y a b

-=的焦点(,0)c 到它的一条渐近线的距离是（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．

2

a b

+

9． 已知A ，B 是椭圆

22

11612

x y +=上的两点，2F 是其右焦点，如果228AF BF +=，则AB 的中点到椭圆左准线的距离为（ ） A ．6 B ．8

C ．10

D ．12

10． 在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，

90=∠ACB ，D ，E 分别是1CC 与1A B 的中

点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则1B B 与平面AB D 所成角的余弦值

（ ）

A ．

1

2

B ．

2

3

C

D

1

A A

二、填空题（本大题共6小题，每题5分，合计30分。将答案填在答题卷的相应位置）

11． 如果质点A 的位移s 与时间t 满足方程3

2s t =，则在3t =时的瞬时速度为_________．

12． 以

22

1124

y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ． 13． 已知△ABC 的顶点为)1,1,1(A ，(0,1,3)B -，(3,2,3)C ，则△ABC 的面积是 ．

14． 若方程

22

151

x y t t +=--t = ． 15． 设直线,a b 的方向向量是12,e e ，平面α的法向量是n ，则下列推理中

①121b α⎫⇒⎬⎭∥∥∥e e e n ②12a b ⎫

⇒⎬⎭

∥∥∥e n e n

③112b b αα⎫

⎪

⊄⇒⎬⎪⎭

∥∥⊥e n e e ④121b α⎫⇒⎬⎭∥⊥∥e e e n

中正确的命题序号是 ．

16． 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面

由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到0.1m ）

三、解答题(本大题共5小题，合计70分)

17． （本题12分）若双曲线与

2216416x y +=有相同的焦点，与双曲线22

126

y x -=有相同渐近线，求双曲线方程。

18． （本小题14分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，

112C N B N =。设AB =a ，AC =b ，1AA =c 。

（Ⅰ）试用,,a b c 表示向量MN ；

（Ⅱ）若 90=∠BAC ，1160BAA CAA ∠=∠=，11AB AC AA ===，求MN 的长。

B 1

C 1

A 1N

M

C

B

A