全国数模二等奖眼科病床的合理安排

眼科病床的合理安排

摘要

当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。

针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。

针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。

针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：

8.827.68(x)n 7.68

count ε-=+（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。

针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。

针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之

关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型

优化模型

正文：

一．问题背景

随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。随着看病的人数的不断增多，“床位紧缺”、“住院难”等问题日益凸显出来并日益加剧，给人们带来极大的不便，广大人民迫切期待着问题的解决。

大医院住院排号不透明也是住院难的原因之一。几乎所有的患者拿着住院证明在窗口登记之后，都会被告知回家等待电话通知。而当一些患者问及前面已经有多少人在排号，或者是否能有个大概可以入住的时间时，往往得不到回答。

要解决这种失衡现状，不仅需要患者适当改变一些心态，更依赖医疗体制的不断完善，所以对医院病床的合理安排问题的研究显得意义重大。

二．问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：要求我们分析并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：我们要根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利

用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。需要我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，要求我们重新回答问题二并分析医院的手术时间安排是否应作出相应调整。

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们要就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

三．模型的假设

（1）假设现阶段没有各种眼类传染疾病爆发，医院每天前来看病人数不发生突变。

（2）假设在涉及医院的眼科收益的计算中只考虑手术的费用，住院费相对手术费可以忽略不计。

（3）假设每天不存在医生紧缺问题，每天能够提供的手术次数大于需要做手术的人数。

（4）假设病人的病情不发生突变，出院时间由于病情的突变或其他意外而延长的情况忽略不计。

（5）病人在等待的过程中意外退出的情况忽略不计。

四．符号说明

五．问题分析

2.1问题一分析

（1）问题要求我们寻找合理的评价指标，评价指标应当力求合理，科学，高效，能从不同侧面反映出现在眼科病床的安排是否合理，不需要太多，也不能太少，只要能突出反映现状就好。

（2）根据评价指标建立科学的评价模型，评价模型有很多种，有层次评价模型，综合评价模型，模糊评价模型，综合指数评价模型。不同的评价模型有这自己特别的使用地方，我们需要根据医院历史的数据，寻找一个适合的且科学的评价模型进行评价。

（3）根据我们确定的评价指标和建立起的评价模型评价现阶段该医院的FCFS （First come, First serve）先来先服务病床安排制度。

2.2问题二分析

（1）基于医院当前的制度不是太合理，根据该医院的当前情况，我要重新建立