全国数模二等奖眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘 要本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用病人满意度和医院工作效率作为评价指标，对现有的FCFS 模型进行了优劣分析，建立了更为高效的综合病床安排模型。
问题一：为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，建立了病人满意度MYD ，床位使用率ε，床位周转次数0N ，病床使用指数评价体系。
求出病人满意度 4.909MYD =，床位使用效率1ε=，床位周转次数040.7027N =，病床使用指数 1.2719η=。
问题二: 医院在安排病人入院时要考虑多方面的因素，不仅要考虑病人的满意度，而且还要使医院资源的最大化利用。
在安排已入院的病人手术时，给不同眼科疾病的病人的入院顺序赋予不同的优先级，根据每天的空病床数，决定入院病人的名额，在依次选取的一组未入院的门诊病人中按照优先级的高低依次安排人院，同种病人按门诊时间的先后顺序依次安排入院。
问题三：为了能够让病人在门诊时就能被告知大致入住医院的时间区间，我们根据当时已出院病人的数据，统计得到除急症病人外，其他病人的平均住院时间，然后建立正态分布的区间估计模型，对门诊病人的住院时间进行估计。
计算可得，平均等待时间μ的置信度为10.95α-=的置信区间为(12.5391，12.7595)，即可认为病人大致入住医院的时间区间为(12，13)。
问题四：周六周日不安排手术，则星期四、五的安排手术的时间就会发生变化，因此对星期四、五的对未住院的不同疾病的门诊病人的优先级进行相应的调整可得到到最优值。
问题五：为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T 最短，以T 做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO 软件求解得到各类病人占用病床的比例：12345::::12:17:18:23:9x x x x x =关键词：综合指标评价模型；病床合理分配1.问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
_国家二等奖_答卷眼科病床的合理安排
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本文就充分利用医院的有限资源建立模型解决病床合理安排的问题。
问题一，针对评价病床安排方案的要求建立模型一。
筛选确定评价指标，包括病床周转率、等待队长、病人入院等待时间、病人平均治疗时间。
利用APH 法科学计算权重，最终确定综合指标，综合指标越小，表示安排模型越好。
根据题目所给所有出院病人信息，对于现有的安排模型进行评价，计算得到综合指标为9.9390。
问题二，为解决现有的病床安排方式造成等待队列过长的问题建立模型二，以综合指标最小为目标，在现有手术时间安排的约束下建立优化模型。
引入优先等级的原则对模型求解进行简化。
利用MATLAB分别以现有和改进的安排方式编程对于9月11日之后门诊的病人进行病床安排，部分结果见表6，具体结果见附录一、二。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
数学建模(全国)____眼科病床的合理安排
眼科病床得合理安排摘要本文在对相关数据进行整理与对数据深层次得分析基础上，首先确定了以床位服务强度与累积满意度为主得评价指标体系,并用该指标体系评价FCFＳ模型与NAFCFS优化模型得优劣。
通过指标体系对FCFS模型相关问题得分析,可以发现通过改变不同类病人得入院优先顺序就是可以有效地实现资源得优化配置得。
NAFCFＳ优化模型实质上就是在ＦCFS模型病人入院排列次序规则得基础上,增加了时刻时满意度高者优先入院治疗得规则，在NAＦCFS优化模型下病人入院得优先规则如下:1、病人在不同门诊时间登记得，按先来先服务得原则；2、病人在同一门诊时间登记得,根据入院时间相对应得周几，再按照相应中满意度得高低进入医院，知道医院没有空余得床位为止；3如有剩余得人数进入下一天，则它在下一天优先入院;4、依次类推。
在NＡFＣＦS优化模型下得某天累积满意度，其中、、与分别就是白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼及视网膜病人在一周内不同时刻相应得得满意度得式,通过该评价表可以预测某个病人何时可以入院治疗得大概区间，并可针对具体得预期结果向医院管理方提出可行性建议。
同时，NAＦCＦＳ优化模型已在一定程度上优化了FCFＳ模型，但也有其局限性，在本文中对此也有相关论述。
关键字：评价指标体系累计满意度函数ＮAFCFS 排队论一、问题重述医院就医排队就是大家都非常熟悉得现象，它以这样或那样得形式出现在我们面前，例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.我们考虑某医院眼科病床得合理安排得数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床7９张.该医院眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼与外伤。
附录中给出了2０0８年７月1３日至200８年９月11日这段时间里各类病人得情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。
目前该院就是每周一、三做白内障手术,此类病人得术前准备时间只需１、２天。
眼科病床的合理安排解析及点评
“眼科病床的合理安排” 解析及点评
刘保东 山东大学
Baodong@
问题提出
• 医院住院排队问题 • 建模目的：就是要得到对现有的病床安排 FCFS方案的一个现实、合理的改进方案 题目：B2009.doc
问题分析
• 研究目的：某医院眼科病床的合理安排的 数学建模问题 • 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤
P 1 T T0 1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统计 一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的臵信度确定两个阈值 。
, ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
为一个排队论问题加以继续研究。
优秀论文
• B甲1049.doc
问题分析
• 数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
问题一：评价指标体系
• 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是否 到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义，其合理性是评分依据。 • 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病）后 等待手术的时间称为病床无效时间， 病床有效利用率定义为 病床有效利用率=1-病床无效时间/该病人住院时间
比较得到最佳组合方案。此方案计算量较大，且模型通用
性有一定局限。 二、服务强度平衡模型：当各分类系统的服务强度相等 时，效果最佳。可以通过建立条件极值模型，利用拉格朗 日方法证明这一结论。
数学建模-眼科病床的合理安排
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
“眼科病床的合理安排”评阅综述
本素质，是一种具有良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要，因为如果对病人 到达规律及病人住院时间规律都不了解，问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就 更无法进行了。
１６６
工
程
数
学
学
报
第２６卷
在本题所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的Ｐｏｉｓｓｏｎ分布，需要进行分布拟 合检验及分布参数提取。关于病人住院时间的拟合检验，由于由所给数据可以看出，病人术前 住院时间是确定的，依入院时间而定，所以病人住院时间中只有术后住院时间是随机的，要做 拟合检验的也是这一部分时间分布。各类病人术后住院时间分别服从正态分布、ｒ分布或埃尔 朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能得到以上不同的分布，这是允许的，但若 得出服从负指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合分布检验，而是画出直方 图，然后以此经验分布作仿真依据，这样处理也是可以的， 数据分析做得比较深入的同学，会发现一条隐含在数据中的关键信息：术前住院时间过长 是当前病床使用效率不高的主要因素。这样一个关键信息的获得，会使得建模更有方向感。 ２．２第一问 此问主要考核对问题的考虑是否全面、周到，对问题实质的理解是否到位。评价指标可以 从院方、医生、病人各个不同角度提出。可考虑的指标有： １）平均等待入院时间； ２１最大等待入院时间； ３）平均住院时间；４）系统内平均时间（含等待、住院）。 以上４个指标，大致上是正相关的，选取其中１、２个作为评价指标即可。 ５】病床有效利用率； 非外伤病人入院第２日（白内障）或第３日（其他眼病）后等待手术的时间称为病床无效时 间，病床有效利用率定义为 病床有效利用率＝１一病床无效时间／该病人住院时间． 无论从病人的角度还是从医院角度考虑，自然希望这个指标越小越好。这个指标的引入， 将使得住院安排要考虑各类病人的手术时问约束，例如，单眼白内障病人的最佳住院Ｂ为周 日、二；双眼白内障病人为周日，其他住院病人的最佳住院日为周二、三、四、五、日。 针对我们当前所面临的病床安排问题，这是一个可优化的主要指标。换句话说，必须对各 类病人的入院时间分类限制，才可以达到优化的目的。 ６１公平度。 从公平性考虑，希望尽量做到ＦＣＦＳ（Ｆｉｒｓｔ 象。 以逆序出现的比例作为公平度度量，可能会出现夸大抱怨的现象，并且不够直观。我们考 虑的方法是：用“延期住院”病人人数占总出院人数的比例来度量不公平度。所谓“延期住 院”病人是指，该病人实际住院日期晚于其应当住院的日期。其中“其应当住院的日期”定义 为第一个在其后预约的病人入院后该病人在入院规则下的第一个可入院日。所以要加上“该病 人在入院规则下的第一个可入院日”是由于在入院规则下有一部分病人是为了等待“最佳住院 日”而延后住院的．有主动延期的意味，可以假设：这类“主动延期”不会降低公平度。注意 到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将“插队人数”度量在内，对此可以有不同的 理解与定义，不必苛求一致。 总体上看，主要优化指标是５１和６）。 ２．３第二问 由上一问的讨论得知，由于系统始终处于超拥挤状态，对于各类病人床位比例的调整已无 法提高系统效率，故主要优化目标应为：提高病床有效利用率以及降低病人抱怨度。就提高病 床有效利用率而言，病人术后住院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前等待时间上作文
眼科病床的合理安排数学建模论文 精品
眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
数学建模之眼科病床的安排
周为周期，考虑医院的病床周转率及病床的使用率进行归一化。医生的满意度，我们考 虑医生的劳累程度，以一周中医生做手术最多的那一天的手术次数尽量小为优，这样可 以使得医生的手术更平均的分配到一周中的七天，防止手术集中造成负担过大。 对于问题二，我们引入“浪费床日数”这一概念。当前医院的“先来先服务”的病 床安排模型不合理，主要是因为医院手术安排情况的特殊性导致。白内障病人只能在周 一和周三做手术， 白内障 （双眼） 病人只能在周一做第一次手术， 在周三做第二次手术， 急症病人入院第二天就要安排手术，而白内障又不能和其他眼科疾病在同一天做手术。 这里我们假设每一类病人的术后观察时间都一定，等于每一类病人的术后的平均观察时 间。每类病人的手术前的需要准备的时间也是一定的，白内障是 1~2 天，急症是 1 天， 其他疾病是 2~3 天。但是由于一周中每一天的手术安排不一样，使得有的病人在住院以 后准备手术的时间已经够了的时候却无法进行手术，这样病人就会住在医院里浪费医院 的资源以及浪费自己的住院费。比如说：如果周日的时候安排第二天周一住进一个白内 障（双眼）的病人，即使他的手术准备时间 1~2 天已经够了，但他也只能到下周一才能 进行手术， 白白浪费了自己五天的时间， 以及医院五天的床位， 导致其他病人无法入院， 这也影响了医院的病人周转率。我们把这些浪费的时间定义为“浪费床日数”，我们就 是以“浪费床日数”最小为准则，以一周为周期，制定各类病人在一周中每一天被安排 住院的合理化权值矩阵，在每一天分配的时候都以合理化权值与相应住院人数乘积的和 最小为目标函数，以每一天分配各类病人入院数为决策变量，对一个星期的每一天构建 规划模型。在已知第二天拟出院病人数的情况下，就可以对第二天安排哪些病人入院进 行决策。当然，在同一类病人中，为公平起见，还是遵循“先到先服务”原则。 问题三中，我们需要根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊的 时候告知其大致入住时间。通过对之前数据的拟合发现，每天各类病到来门诊的人数均 服从泊松分布，而各类病人从手术到出院时间服从负指数分布。我们需要用到计算机模 拟，模拟 9 月 11 日以后每天来门诊的人数以及术后的观察时间。在安排病人入院时用 到我们在问题二中用到的安排模型，推测出现在还在门诊等候的人能够入院的大致区间。 问题四，因为之前我们已经给出了安排合理化权值矩阵，这时候周六、周日不安排 手术，我们只需要调整我们合理化权值矩阵的权值，重新进行模拟评价即可。我们通过 对三种手术时间的比较，进行了大量的计算机模拟，可以得出白内障病人在周二和周四 进行手术为最佳，因此手术时间安排应该调整。 对问题五，要求求出使系统内的平均逗留时间最短的分配方案。我们把它建成一个 整数规划模型，以五种病的分配床位为决策变量，平均逗留时间最短为目标函数。从门 诊到入院再到出院可以看成一个排队问题。从到达门诊后等候入院，可以视为排队，而 从入院到出院可以视为接受服务的时间。因为前来门诊的各种病人的人数服从泊松分布， 而各种病人的服务时间服从负指数分布，我们在计算平均逗留时间的时候可以把每一类 病的门诊入院都看成一个 M/M/C 排队模型，以此可以解出每一类病的床位分配数。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要本文解决的是怎样合理安排眼科病床，使医院的资源能得到更有效的利用的问题。
为此，我们以概率论数理统计及整数规划的知识为基础，建立了最优化模型。
对于问题一，通过所给数据发现，病人等待入院的时间过长，有些病人手术前的准备时间多长，为检查模型的优劣性，我们确定了三个指标：平均等待入院时间q T，平均术前准备时间g T，平均每天出院人数NO。
然后计算出在原来的先来先服务的原则下的指标值，T=12.6 ，g T=2.4 ，NO=7.9 。
q对于问题二，我们从分析已给数据入手，考虑到入院等待时间、术前准备时间、医院资源利用及当前医院病人的信息等建立了某天各类病人入院的整数规划模型，并用Lingo求解的当前住院病人及第二天各类入院人数.并利用问题（1）的指标对模型进行了评价，做出了新的入院规则，此规则下三个指标值为：q T=12.4，g T=1.7 ，NO=9.6 。
对于问题三，在问题二的基础上，利用整数规划模型求出病人的大概入院时间，第一次手术时间和出院时间。
对于问题四，由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们建立了与问题（2）相同的整规划模型进行调整，主要改变了模型中的约束条件。
并用Lingo求解，得出住院病人数，从而得到第二天各类入院人数。
并用评价指标对模型进行了评价。
三个指标值分别为：q T=15.2 ，g T=2.0 ，NO=9.2 。
对于问题五，为了便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数。
为使得等待入院时间和术前准备时间最短，我们建立了多目标最优模型。
关键词：数理统计，整数规划，多目标优化模型1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
眼科病床的合理安排问题
眼科病床的合理安排问题摘要现代医疗服务目标的核心是最大限度地满足病人对疾病诊疗和保健的各种显性和隐性需求，为病人提供优质服务，而“常排队，排长队”一直是病人最常抱怨的事情。
本题就要求解决一个这样的问题，由于病床事前安排不合理，导致某医院眼科病人排长队等待住院手术。
本文利用排队论的相关知识帮忙解决了这个问题。
针对问题(一)，根据排队论模型系统提出的运行指标，对所给病床安排模型的数据进行了评价分析，得出该模型在外伤病人的治疗上能合理有效地安排病床，而在其他眼科病人的安排上拘泥于先来先服务的原则，导致不能合理地安排病床，造成病人就医困难，医院效率低下。
针对问题(二)，通过统计病人信息可得，青光眼和白内障病人术前等待时间为2-3天，符合题目要求，而白内障病人的术前等待时间过长，特别是双眼白内障病人的术前等待时间平均为4天多，远远超过了题目要求的1-2天，这也是导致原病床安排模型出现问题的原因。
所以在原排队模型的基础上引进了优先级，依据手术时间合理地安排术前住院日期，从而减少在医院无谓的等待时间，同时也提高了医院的工作效率。
而在处理数据时，根据稳态原则和题目要求，需拟出院病人数与就诊人数相同。
针对问题（三），选取了2008-8-1至2008-8-21时间段的入院病人信息进行了统计分析，用6SQ插件对各类病人都进行正态分布检验，求得其统计量，期望和标准偏差，然后根据第二问所求的各类病人的平均逗留时间，扣除平均服务时间后，得到其平均等待时间期望。
利用该期望值和刚才所求得的统计量与标准偏差，根据概率统计的置信区间公式求得，各类病人门诊后大致入住时间区间。
针对问题（四），因为周六、周日不安排手术，需重新安排一周中各类病人的优先级，再利用第（二）问的模型指标进行检验，结果表明病人平均逗留时间明显增加。
所以需相应调整手术时间安排，即把白内障手术从周一和周三改到周二和周四进行，再次利用上述模型指标检验，求得平均逗留时间变短。
眼科病床的合理安排——2009年全国大学生数学建模竞赛B题
不是按 照 Ｆ Ｆ Ｃ Ｓ规 则安 排手 术 ． 目前 情 况看 ， 从 等待 住 院病 人 队列 越 来越 长 ， 以 医院方 面 希 望利 用 已有 的统 所
计数 据通过 数学 建模 的方 法来 解决 以下 问题 ： 问题一 ： 试分 析确 定合 理 的评价 指标 体 系 ， 以评 价该 问题 的病 床 安排模 型 的优 劣 ． 用
等 待手术 时 间 的长短 ， 直接 影 响病 床 的空 出 ．
３ ． 床周 转率— — 在某 一时 间段 内 ， 院人数 与病 床数 之 比（ａ） ）病 入 病 床周转 率 高 ， 明人 院人数 多 ， 心 理上 能降低 病人 等待人 院 的焦虑 ． 说 从
４ ．同种类 型病人 的住 院规 则 ）
我 们模 型 的 实 用 价 值 ， 并运 用置 信 区 间给 出大 致入 住 时 间 区 间 ， 由排 队 论 和 随 机 遍 历 计 算 方 法 给 出床 位 比例 的 合 理 分 关 键 词 ：关 键 词 ： 院 安 排 ； 均 逗 留 时 间 ； 态规 划 ； ＴＡ ； 床 利 用 率 ； Ｍ／ 排 队 论 入 平 动 ＭＡ Ｉ Ｂ 病 Ｍ／ ｓ 中 图分 类号 ：０ ４ ． １１４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ —８７ （００ ０ —０ ２ —０ ６２ １３ ２ｌ ）２ ０ ５ ６
３ 问题 一 的解 决
病 床安 排模 型 的优 劣 ， 以下 面的评 价指 标来 判 断 应
收 稿 日期 ：０９—１ —１ ２０ ２ ５
基金项 目： 湖南省普通 高等学校教 学改革研 究项 目（ 湘教通 ［０９ ３ １ Ｎ ３ｏ ， ２ｌ ］２ 号 ０．６ ） 湘南学院教 改项 目（８ ０ ，９ Ｏ ） Ｄ ０Ｙ ２０ Ｙ １
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】全国大学生数学建模竞赛2009年赛题B题
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
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眼科病床的合理安排摘要当前，随着日常看病人数的不断增多，医院排队看病的现象日益严重，这不但引起广大病人强烈的不满，同时医院的资源利用率也得不到提高。
针对医院所面临的严峻问题，我们进行细致的分析，并通过建立数学模型加以解决。
针对问题一：我们通过从病人和医院两个角度的多方面分析制定了病人等待时间，手术每天安排的合理性，医院每天的平均手术收益三个指标，特别引入了评价隶属函数曲线，建立了综合评价模型，并对FCFS （First come, First serve ）病床安排模型进行评价，评价结果为 ：“一般”偏不好。
针对问题二：我们建立了先服务高优先级别病人的病床安排模型，先根据病人等待时间、手术费用、和需要住院天数三因素构造病人的优先级别算法，并利用MATLAB 编程模拟了15天的病床安排情况，利用第一问的评价模型进行评价，评价结果为：“好”。
针对问题三：我们分别对FCFS 和先服务高优先级别病人的病床安排模型进行等待时间的估计。
分别利用了等待住院时间和就诊时间的关系和等待时间曲线模拟的方法。
答案是前者的等待时间会越来越久,计算公式为：8.827.68(x)n 7.68count ε-=+（）， 而后者的等待时间维持在9--12天。
针对问题四：在不调整手术时间安排的情况下，我们模拟了周六和周日不手术的病人安排情况，并进行评价，评价结果为“一般”偏不好，我们经过分析将白内障手术安排在周三和周五，再利用MATLAB 编程进行模拟，评价结果为“好”，我们认为手术时间安排需要调整，调整为白内障手术在周三和周五进行。
针对问题五：我们以医院眼科每天接待量为目标函数建立优化模型求解医院的各类眼病的床位安排比例，利用lingo 求解得出：每天的接待量为最多为8.98人，分析得出每个病人在系统的逗留时间最短为9+ξ天（ξ为医院采用新模型之关键字：评价隶属函数 先服务高优先级别病人病床安排模型 综合评价模型优化模型正文：一．问题背景随着人民生活水平的提高，医疗设备及设施的不断完善和医疗技术的提升，人们对于高质量的医疗服务有着更迫切的需求。
随着看病的人数的不断增多，“床位紧缺”、“住院难”等问题日益凸显出来并日益加剧，给人们带来极大的不便，广大人民迫切期待着问题的解决。
大医院住院排号不透明也是住院难的原因之一。
几乎所有的患者拿着住院证明在窗口登记之后，都会被告知回家等待电话通知。
而当一些患者问及前面已经有多少人在排号，或者是否能有个大概可以入住的时间时，往往得不到回答。
要解决这种失衡现状，不仅需要患者适当改变一些心态，更依赖医疗体制的不断完善，所以对医院病床的合理安排问题的研究显得意义重大。
二．问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：要求我们分析并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：我们要根据该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
需要我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，要求我们重新回答问题二并分析医院的手术时间安排是否应作出相应调整。
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，我们要就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
三．模型的假设（1）假设现阶段没有各种眼类传染疾病爆发，医院每天前来看病人数不发生突变。
（2）假设在涉及医院的眼科收益的计算中只考虑手术的费用，住院费相对手术费可以忽略不计。
（3）假设每天不存在医生紧缺问题，每天能够提供的手术次数大于需要做手术的人数。
（4）假设病人的病情不发生突变，出院时间由于病情的突变或其他意外而延长的情况忽略不计。
（5）病人在等待的过程中意外退出的情况忽略不计。
四．符号说明五．问题分析2.1问题一分析（1）问题要求我们寻找合理的评价指标，评价指标应当力求合理，科学，高效，能从不同侧面反映出现在眼科病床的安排是否合理，不需要太多，也不能太少，只要能突出反映现状就好。
（2）根据评价指标建立科学的评价模型，评价模型有很多种，有层次评价模型，综合评价模型，模糊评价模型，综合指数评价模型。
不同的评价模型有这自己特别的使用地方，我们需要根据医院历史的数据，寻找一个适合的且科学的评价模型进行评价。
（3）根据我们确定的评价指标和建立起的评价模型评价现阶段该医院的FCFS （First come, First serve）先来先服务病床安排制度。
2.2问题二分析（1）基于医院当前的制度不是太合理，根据该医院的当前情况，我要重新建立合理的病床安排模型，从而解决病人为看病排长队的问题并且提高医院资源的利用率。
（2）建立合理的病床安排模型来根据第二天出院人数安排哪些病人住院，就是建立一个新的规则安排病人住院，即为在等待的众多病人中应选择那些病人住院。
（3）模型建立后需要具体的数值来进行检验和模拟，根据我们的安排规则模型模拟现实病人的入院就诊情况。
（4）根据模拟住院出就诊住院情况，再利用第一题的评价模型进行综合评价，从而得出我们的模型是否优越。
（5）将我们建立的病床安排模型与医院原有的病床安排模型进行对比分析，通过对比来寻找新方案的优越之处。
2.3问题三分析（1）我们的目标是估算病人最早可以入院的时间，使得病人在来到门诊就能知道自己大约何时能够住院。
（2）每天到医院就诊的各类病人人数服从一定的分布和规律，且在外部环境没有大的变动的时候，医院每天的接待病人量也会会有一定得规律可循，当一种病床的安排制度出来之后，病人最早可以入院的时间也会相应的求解出来。
（3）从另一个角度来说，病人能够就诊的时间越早，说明病人系统中的逗留的时间越短病床的安排越合理。
2.4问题四分析（1）在新的条件下，即医院周六，周日不安排手术的情况下，我们需要重新建立模型来针对这个变化做出应对，模型建立后进行数值的代入模拟检验并进行模型评价。
（2）是否重新安排是指原来周六周日的手术什么安排其他什么时候做，原来周一和周三只做白内障手术，现在是否也要做出相应的调整。
（3）手术安排改变，住院安排是否也要做相应的改变，这需要进一步的分析。
2.5问题五分析（1）最终我们需要求出前来医院眼科挂号就诊的各类病人的比例，这个比例是可以根据已知数据通过统计得出来。
（2）每类病人从入院到出院时间因为病情的不同是不一样，但同一类病人从入院到出院时间基本相同。
（3）根据各类病人的比例和在系统中的逗留时间建立比例分配模型，应当利用优化模型求解分配分配病床的比例和病人在系统内的最短平均逗留时间。
六．模型的建立与求解6.1问题一:确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
6.1.1评价指标的确定一个评价模型需要综合考虑所有当事方，一方的评价高低不足以评价一个模型的好坏，病床的安排是否合理，既要从病人的角度来考虑，也要从医院来考虑。
A.从病人的角度来说：①同一种眼病的手术费用是相差不大的，不会随意的大幅变动。
②病人入院的时间一般是在手术的前两天，手术过后的出院时间一般也是定值，从已给的数据，我们通过统计，视网膜疾病的大概是在手术后的8—14天出院，青光眼大概是在手术后的7—10天出院，白内障（双眼）是在手术后的2—4天出院，白内障（单眼）是在手术后的2—4天出院。
从这里可以看出病人从入院到出院的时间周期是一定的，住院费也是一定的，如表6.1。
表6.1③每种病的住院费，手术费用都是一定的情况下，由于床位有限，病人人数过多，造成床位的供不应求，使得病人就诊后不能及时安排手术，需要等待手术安排时间。
综合以上分析，从病人的角度的评价指标只有一个：病人的等待入院时间。
若假设病人等待入院时间为T等，入院日期为T入，就诊日期为T就，则：T T T=-等入就。
B.从医院的角度来说：①医生每天的手术安排是否合理。
不合理的安排会使得某些天医生很累，某些天医生又过于清闲造成人员资源的浪费。
②医院是盈利机构，以盈利为目标，不同的调度会造成医院的每天的平均接待量减少，使得医院的收益减小。
③对于床位及设备的利用效率可用医院的病床的单位时间床位人流量来衡量，人流量越大越好。
单位病床的收入作为一变动的量也是越大越好。
这两个量都直接关系到医院每天的收益情况。
④医院的现阶段的状况是床位少，病人多，病人需要等待入院，所以医院每天的病床几乎是满的，医院每天的床位费是一定的。
所以医院无论采取何种病床安排，病床的利用率还是大概会在100%左右，所以医院每天收取的床位费时一定的，若设医院的每天收取的总床位费为S ，每个床位费S 每天，床位总数为N 则：S S N =⨯每天。
综和以上分析，从医院的角度的评价指标主要有两个：一，医生每天手术安排的合理性；二，医院每天的平均收益。
医生每天手术安排的合理性：用一段时间段医生每天手术次数的方差来衡量。
医院的每天平均收益是和单位病床的人流量和单位病床收入有直接关。
若设单位病床的人流量为单N ，则：i1n 单=N ， 设单位病床的收入单床W ，则：i ip n 单床=W ， 设医院眼科的每天的平均收益单床W ，则：79i 1ip n 每天==∑i W ， i p ：是第i 个病床的病人的手术费用。