《平行关系的性质》公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《平行关系的性质》教学设计

教材分析:

本节内容在立体几何学习中，具有重要的意义和地位.本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出平行关系的性质定理.本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的性质，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力.

教学目标：

【知识与能力目标】

1. 掌握直线与平面平行的性质定理；

2. 掌握两平面平行的性质定理；

3．能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的性质定理解决相关问题．

【过程与方法】

1. 学生通过观察实物及模型，归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.

2. 通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能

力.

【情感态度与价值观】

学生在观察、探究、发现中学习，在自主、合作、交流中学习.体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习的自我效能感.

教学重难点：

【教学重点】

归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.

【教学难点】

直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的合情推理及其应用.

课前准备：

课件、学案、实物模型.

教学过程：

一、课题引入：

上节课我们学习了线面平行、面面平行的判定定理.那今天我们一起来线面平行、面面平行的性质定理.也就是如果给你线面平行、面面平行能得到什么结论呢？

问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位

置关系？（观察长方体）

问题2：如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平

行？（可观察教室内灯管和地面）

问题3：若直线a ∥平面α,过直线a 的平面β与平面α有哪些位置关系?当平面β

与平面α相交于直线b 时,直线a 与直线b 有怎样的位置关系?请尝试证明你的结论.

问题4：观察长方体1111D C B A ABCD -，面ABCD 与面1111D C B A 互相平行,那么在面

ABCD 内直线l 与面1111D C B A 是怎样的位置关系?与1111D C B A 面内的直线

是什么位置关系，那你如何找到此面内和l 平行的直线呢？

二、新课探究：

1．直线和平面平行的性质

文字语言：直线和平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的

任一平面与此平面的交线与该直线平行.

图形语言：

符号语言：//a α,a β⊂，=α

βb //a b ⇒.

注: 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示：

若a ∥α，αβ⊂，b α

β=，则a ∥b ．这个性质定理可以看作直线与直线平

行的判定定理，用该定理判断直线a 与b 平行时，必须具备三个条件：（1）直线a 和平面α平行，即a ∥α；（2）平面α和β相交，即b α

β=；（3）直线a

在平面β内，即a β⊂．

三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内一切直线”的错误． 定理证明：∵b α

β=，∴b α⊂，又∵a ∥α，∴a 与b 无公共点，

又∵a β⊂，b β⊂，∴a ∥b ．

2. 两平面平行的性质

⑴ 文字语言：两平面平行，则其中一平面内的任一条直线都平行于另一平面. 图形语言：

符号语言：若//αβ，a α⊂，则//a β.

⑵ 平面和平面平行的性质定理：

文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 图形语言：

符号语言：若//αβ，a α

γ=，b βγ=，则//a b .

注：（1）面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理．

（2）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，

但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线（否则将导致这两个平面有公共点）．

定理证明：∵//αβ，a α

γ=，b βγ=，

∴ a 与b 无公共点，

α

β

a

又∵a γ⊂，b γ⊂. ∴ a ∥b ．

思考：空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行．这三种关系不是孤立的，

而是互相联系的．它们之间的转化关系如下：

证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理．

三、知识应用：

题型一 概念问题

例1.判断题

⑴ //a α，b α⊂，则a ∥b . （ ） ⑵ 若平面α∥β，则α内任意一条直线都平行于平面β. （ ） ⑶ 若平面α∥β，则α内任意一条直线都平行于平面β内的所有直线. （ ） ⑷ 若平面α∥β，a αγ=，β⊂b ，

则a ∥b . （ ） ⑸ 若a α

γ=，b βγ=，

a ∥

b ，则α∥β. （ ） ⑹ 若a ∥α，a ∥β，则α∥β. （ ）

解：⑴ 错误，有可能异面；⑵ 正确；⑶ 错误，有可能平行，也有可能异面；⑷ 错误，

有可能平行，也有可能异面；⑸ 错误，有可能平行，有可能两平面相交；⑹错误，有可能平行，有可能两平面相交.

【设计意图】 通过题目的练习更加好的理解、记忆、掌握线面、面面平行性质定理的内容

及并需要注意的内容，使用可以更灵活的应用平行的性质定理.

题型二 线面平行的性质应用

例2. 一木块如图所示，棱BC 平行于面'C 'A .⑴ 要经过面'C 'A 内的一点P 和棱BC 将木

料锯开，应怎样画线？⑵ 所画的线与平面AC 是什么位置关系？