第10章动载荷与交变载荷
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3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
3
工程力学
§10-1 概述
分类 1、简单动应力：等加速度运动构件的应力计算，加速度可以 确定，采用“动静法”求解。
2、冲击载荷：冲击载荷下构件速度在极短暂时间内有急剧改 变，加速度不能确定，采用“能量法”求解；
用引起 的静应力的2倍。
15
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
一、交变应力 构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为
交变应力。
F A
σ
t 16
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
二、产生的原因 1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。
工程力学
第10章 动载荷与交变载荷
1
工程力学
本章内容
10-123456、概构影对件响称述作受在构循等冲交件环加击变疲下速 载 应 劳 构直 荷 力 极 件线 作 限 的运 用 的 疲动 时 下 主 劳时 的 要 强的 动 疲 因 度动 应 劳 素 计应 力 破 算力计坏计算和算疲劳极限
2
工程力学
例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的重 力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心而 引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性 的变化，梁产生交变应力。
ωt
17
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
max st min
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
V1 V
W(hd)12Fdd
Fd Fst
d st
d st
kd
2 d2std2sth0
2h
d st 1
1 st
自由落体冲击的动荷因数:
kd 1
1
2h st
14
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
1、利用动荷因数可计算动响应
t
18
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。
横截面上 A点到中性轴的距离
A
却是随时间 t 变化的。
yrsi nt
A的弯曲正应力为
2
MyMrsi nt
II
O 1
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
a
由动静法，附加一惯性力 = –ma= –Wa/g ， 在实际力与惯性力的共同作用下，钢索平衡。
a
FNd
W
1
g
钢索动应力
W
dFA Nd W A(1a g)st(1a g)
FNd
W Wa / g
5
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
1
a g
反映相应静荷载 基础上动载荷的效应。
③不计冲击过程中的塑性变形能、声、光、热等能量损耗（能 量守恒），全部机械能转化为构件的变形能；(保守计算)
④冲击过程为线弹性变形过程，满足胡克定律。
12
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1W(hd)
冲击后的变形能 V2V12Fdd
13
kd 1
1
2h st
d Kdst
Fd KdFst
d Kdst
2、静位移是指冲击物作为静载荷施加在结构时，冲击点沿冲 击方向的位移
3、为降低
K
可增大静位移。例如在发生冲击的物体间放置
d
一弹簧（ 缓冲弹簧）。
4、减小冲击物自由下落的高度。当 h0即重物骤然加在杆
件上， kd ，2 表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作
§10-1 概述
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。
动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
3 1
4
P
t
z
t
19
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
三、疲劳破坏 材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳
失效）。
1、特点
（1）、交变应力的破坏应力值一般远低于静载荷作用下的强度 极限值；
（2）、无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆 性断裂,无明显塑性变形；
TV Vε
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。 Vε是被冲击物所增加的应变能。
11
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
假设：
①冲击物为刚体，即不考虑冲击物的变形能，冲击后冲击物和 被冲击物附着在一起运动，不反弹；
②不考虑被冲击物（杆件）的质量，冲击引起的应力和变形在 冲击瞬间遍及被冲击物；
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
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工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
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工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
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工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
3
工程力学
§10-1 概述
分类 1、简单动应力：等加速度运动构件的应力计算，加速度可以 确定，采用“动静法”求解。
2、冲击载荷：冲击载荷下构件速度在极短暂时间内有急剧改 变，加速度不能确定，采用“能量法”求解；
用引起 的静应力的2倍。
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工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
一、交变应力 构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为
交变应力。
F A
σ
t 16
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
二、产生的原因 1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。
工程力学
第10章 动载荷与交变载荷
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工程力学
本章内容
10-123456、概构影对件响称述作受在构循等冲交件环加击变疲下速 载 应 劳 构直 荷 力 极 件线 作 限 的运 用 的 疲动 时 下 主 劳时 的 要 强的 动 疲 因 度动 应 劳 素 计应 力 破 算力计坏计算和算疲劳极限
2
工程力学
例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的重 力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心而 引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性 的变化，梁产生交变应力。
ωt
17
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
max st min
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
V1 V
W(hd)12Fdd
Fd Fst
d st
d st
kd
2 d2std2sth0
2h
d st 1
1 st
自由落体冲击的动荷因数:
kd 1
1
2h st
14
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
1、利用动荷因数可计算动响应
t
18
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。
横截面上 A点到中性轴的距离
A
却是随时间 t 变化的。
yrsi nt
A的弯曲正应力为
2
MyMrsi nt
II
O 1
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
a
由动静法，附加一惯性力 = –ma= –Wa/g ， 在实际力与惯性力的共同作用下，钢索平衡。
a
FNd
W
1
g
钢索动应力
W
dFA Nd W A(1a g)st(1a g)
FNd
W Wa / g
5
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
1
a g
反映相应静荷载 基础上动载荷的效应。
③不计冲击过程中的塑性变形能、声、光、热等能量损耗（能 量守恒），全部机械能转化为构件的变形能；(保守计算)
④冲击过程为线弹性变形过程，满足胡克定律。
12
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1W(hd)
冲击后的变形能 V2V12Fdd
13
kd 1
1
2h st
d Kdst
Fd KdFst
d Kdst
2、静位移是指冲击物作为静载荷施加在结构时，冲击点沿冲 击方向的位移
3、为降低
K
可增大静位移。例如在发生冲击的物体间放置
d
一弹簧（ 缓冲弹簧）。
4、减小冲击物自由下落的高度。当 h0即重物骤然加在杆
件上， kd ，2 表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作
§10-1 概述
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。
动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
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P
t
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工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
三、疲劳破坏 材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳
失效）。
1、特点
（1）、交变应力的破坏应力值一般远低于静载荷作用下的强度 极限值；
（2）、无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆 性断裂,无明显塑性变形；
TV Vε
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。 Vε是被冲击物所增加的应变能。
11
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
假设：
①冲击物为刚体，即不考虑冲击物的变形能，冲击后冲击物和 被冲击物附着在一起运动，不反弹；
②不考虑被冲击物（杆件）的质量，冲击引起的应力和变形在 冲击瞬间遍及被冲击物；