第十四章-气体动理论
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气体动理论
第十三章 气体动理论本章从理想气体的微观组成出发，假以统计性假设，推出理想气体的压强和温度公式，揭示了压强和温度的本质；提出了理想气体内能的概念，介绍了理想气体能量按自由度均分原理；阐述了理想气体的麦克斯韦速率分布率。
这称为气体动理论。
气体动理论的产生和发展凝聚了众多物理学家的智慧和心血。
早在1678年，胡克就提出了气体压强是由大量气体分子与器壁碰撞的结果的观点。
之后，在1738年，伯努利根据这一观点推导出压强公式，并且解释了玻意耳定律。
1744年，俄国的罗蒙诺索夫提出了热是分子运动表现的观点。
在19世纪中叶，气体动理论经克劳修斯、麦克斯韦和玻耳兹曼的努力而有了重大发展。
1858年，克劳修斯提出气体分子平均自由程的概念并导出相关公式。
1860年，麦克斯韦指出，气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是达到稳定的分布，导出了平衡态气体分子的速率分布和速度分布。
之后，麦克斯韦又建立了输运过程的数学理论。
1868年，玻耳兹曼在麦克斯韦气体分子速率分布律中又引进重力场。
第一节理想气体状态方程一、状态参量1．状态参量概念如何描述系统的冷热变化规律，这就需要一些物理量。
假设气体的质量为 m ，其宏观状态一般可以用气体的压强p 、体积V 和温度T 三个物理量来描述。
如果在热力学过程中伴随着化学反应，还需要物质的量、摩尔质量 、物质各组分的质量等物理量来描述。
如果热力学系统处于磁场中，还需要电场强度E 、电极化矢量P 、磁场强度H 和磁化强度M 等物理量来描述。
选择几个描写系统状态的参量，称为状态参量。
2．状态参量分类按照不同的划分标准，状态参量可作如下划分：（1）按状态参量描写系统的性质划分可分为：V P E P H M几何参量：描述系统的空间广延性。
如体积 。
力学参量：描述系统的强度。
如压强 。
化学参量：描述系统的化学组分。
如各组分的质量，物质的量。
电磁参量：描述系统的电磁性质。
如电场强度 ，电极化强度 ，磁场强度 ，磁化强度 。
大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
气体动理论
单位： Pa （Nm-2） atm 标准大气压 帕斯卡 cmHg 厘米汞柱
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
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§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
《气体动理论》课件
理想气体和非理想气体
理想气体特点
非理想气体行为
介绍理想气体的定义及数学模型， 并讨论实际情况下的限制。
讨论非理想气体的行为和模型， 广泛应用于现实世界中的工作流 程。
气液相变
深入介绍气体液化过程，重点解 析液化温度、压力的变化以及转 化过程对气体状态的影响。
气体的状态方程
1
理想气体状态方程
推导理想气体状态方程，让大家更深刻地认识理想气体。
Brownian运动及其应用
1
Brownian运动的定义
深入解析Brownian运动的概念以及相关特征，探究这一运动常见于哪些实际场 合。
2
Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的应用
说明Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的具体场合和应用方式。
3
Brownmann分布
深入探究Maxwell-Boltzmann速度分布函数的计 算方法和理论分析。
气体状态参数的统计分布
温度的分布
探究气体温度的分布规律，着重 讲解气体分子运动论的应用。
压强的统计分布
其他参数的分布
讲解气体状态下压强的统计分布 规律，为大家解析气体物理原理。
介绍气体其他状态参数的统计分 布规律，从宏观视角理解气体行 为。
气体动理论
欢迎来到《气体动理论》课件！本次课程将会深度探究气体动力学原理，从 理想气体以及状态方程到分子运动论等方面为大家进行详细讲解。
气体动理论的定义
1 定义
介绍气体动力学的含义，为后续课程奠定基础。
2 分子速度分布
讲解分子运动的速度分布规律，从微观层面理解气体特性。
3 压强与温度的关系
探究压力与温度的关系以及状态方程的推导。
气体动理论
平衡过程：气体和外界交换能量时，气体的状态就会发生改变，
当气体从一个状态变化到另一个状态，在这期间所经历的中间状 态如果无限接近平衡态，这个过程则成为平衡过程。
三、理想气体状态方程
对质量为m的理想气体
PV RT
其中 ＝m/M —气体的摩尔数， M —的摩尔质量，
普适恒量：R＝8.31J/（mol· K）—气体常数 摄氏温度 t 与理想气体温度 T的关系 t=T-273.16
2 vz
1 3
v
2
四 压强公式的推导
理想气体的压强是大量气体分子在单位 时间内作用在单位面积上的冲量的统计平均 值。
a. 利用理想气体模型； b. 利用平衡态的统计假设。
设 边长分别为 l1 、2 及 l 3 的长方体中有 N 个全 l 同的质量为m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 . 单个分子对器壁碰 撞特性: 偶然性 、 不连续性.
F f ix
i 1 N
N
mv l1
2 ix
i 1
3 A1面受到的压强为：
P F S
i 1
N
mv ix l1 l 2 l 3
体积V
2
V l1l 2 l 3
压强
P
i 1
N
mv ix V
2
上下同乘 N 得
P
N V
m
i 1
N
v ix N
应用统计规律
2
分子数密度
R ( T 2 T1 ) m/M mol理想气体温度由T1变化到T2的 内能增量 2
统计规律
压强公式的推导及物理意义
气体分子平均平动动能和温度的关系
1. 温度公式的推导
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
大学物理,气体动理论14-06 麦克斯韦气体分子速率分布律
i ~ i 1
N i
N i N
5
14.6 麦克斯韦速率分布律
第14章 气体动理论
气体分子按速率分布的统计规律最早是由麦克 斯韦于1859年在概率论的基础上导出的，1877年玻 耳兹曼由经典统计力学导出。 由于技术条件的限制，测定气体分子速率分布 的实验，直到20世纪二十年代才实现。 1920年斯特 恩首先测出银蒸汽分子的速率分布；1934年我国物 理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布；1955年 密勒和库士测出钍蒸汽分子的速率分布。 斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分 布律的实验。实验证实了麦克斯韦的分子按速率分 布的统计规律。
14.6 麦克斯韦速率分布律
一 测定气体分子速率分布的实验
第14章 气体动理论
实验装置
接抽气泵
2
l v
Hg
金属蒸汽 狭 缝
v l
显 示 屏
8
l
14.6 麦克斯韦速率分布律
第14章 气体动理论
9
14.6 麦克斯韦速率分布律
测量原理
第14章 气体动理论
(1) 能通过细槽到达检测 器的分子所满足的条件 L v L v (2) 通过改变角速度ω的 大小，选择速率 v
28
14.6 麦克斯韦速率分布律
第14章 气体动理论
求：速率在 v1 ~ v2 之间的分子的平均速率。
(3) 通过细槽的宽度，选择不同的速率区间 L v v 2
(4) 沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比 相应速率下的分子数。
10
14.6 麦克斯韦速率分布律
速率区间 (m/s) 实验数据 氧分子在 273K时的 速率分布
河海大学《大学物理》第十四章 气体动理论2
S
N
v2
v1
N
f
(v)dv
o
v1 v2
v 速率位于v1 v2 区间的
分子数占总数的百分比：
N
N
v2 v1
f
(v)dv
二.麦克斯韦气体分子速率分布定律
麦氏分布函数
f (v) 4π(
m
) e v 3 2
mv 2 2kT
2
2πkT
f (v)
速率分布曲线图
o
v
三. 三种统计速率
（1）最概然速率 vp
C
x’
z’
x
单原子分子：一个原子构成一个分子
氦、氩等
三个自由度
双原子分子：两个原子构成一个分子
氢、氧、氮等
五个自由度
多原子分子：三个以上原子构成一个分子
水蒸汽、甲烷等
六个自由度
二.能量按自由度均分定理
1.理想气体分子的平均平动动能是
1 mv2 3 kT
2
2
式中
v2
v
2 x
v
2 y
vz2
在平衡态下
2.4910（4 J）
§14-5 麦克斯韦速度分
布律
一. 速率分布函数
１．定义
对于单个分子而言，其 运动方向，大小都具有偶然 性；对于大量分子而言，其 速率的分布却有其规律性；
偶然性
规律性
1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率 分布规律，——麦克斯韦速率分布律．
分子速率分布图 N : 分子总数
vp v v2
讨论
1 已知分子数 N ，分子质量 m ，分布函
数 f (v) . 求 （1） 速率在 vp ~ v 间的分子
气体动理论.
物态参量之间所满足的关系式称为物态方程 物态方程
理想气体的物态方程：
气体的压强 单位： 帕 单位： 立方米
气体的体积
气体的质量
气体的热力学温度
单位： 开
单位： 千克
气体的摩尔质量 单位： 千克 摩尔 气体常数
注
mol
8.31 J mol
K
10 Pa
1标准大气压（1atm)=1.103
热力学温度
=（摄氏温度t +273.15)
统计平均值
测量值 …
对某量 出现次数 …
进行
次测量，
测量值乘 以出现次数 ……
的统计平均值
… …
若
值可连续变化
则
连续变量的平均值等于该量与概率密度函数乘积的积分。
气体微观模型 气体的压强与温度的统计意义
一、理想气体的微观模型
气体分子的大小与分子间的平均距离相 比可以忽略。 分子除碰撞瞬间外，无其它相互作用。
的分子。只有 的分子才能与 相碰。 若气体中速度基本为 的分子数密度为 因平衡态中两者各占一半，故 则该组分子与 碰撞而发生的动量变化为 能与 碰撞的所有分子的总动量变化为
能与 碰撞的所有分子的总动量变化为 气体中速度基本为 的分子数密度为 该组分子与 碰撞而发生的动量变化为
速度为 的某分子弹碰中的动量变化为
反X向 （不与法向平行的速度分量，其相应的动量无变化）
续上
光 滑 器 壁
将上式对平衡态气体中从各个不同方 向、以不同速度射向 的各组分子 在 时间内，入射分子束斜园柱体的 求和，其总动量变化为 体积 中速度基本为 其 的分子，都能碰撞器壁一次。
此式包含
和
（负射向分量）
概率密度函数
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
气体动理论
v0
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
0
a vd v Nv0
2 v0
v0
a dv 1 N
2N a 3v0
八 热学
1 N N Nf ( v ) d v a d v av0 2 3 1.5 v0 1 .5 v 0
2 v0 2 v0
a 2 v vf ( v ) d v v dv Nv0 0 0
T ( K)，t ( o C)
平衡态
t T 273.15
若某种气体处于热平衡、力学平衡与化学平衡之中， 就说它处在热力学平衡状态。
八 热学
与外界没有能量交换，内部没有能量转换，
也没有外场作用。 气体分子的热运动和相互碰撞永不停息，
在宏观上表现为热动平衡状态——
密度均匀、温度均匀、压强均匀。
M mol N A m
M 代入 pV RT M mol
分子数密度
M Nm
N R p T V NA
N n V
p nkT
R 玻尔兹曼常量 k 1.38 10 23 J/K NA
八 热学 2 理想气体的压强公式和温度公式 分子热运动的统计规律 分子热运动具有无序性与统计性。 气体处在平衡状态时，在容器中密度处处 均匀，因此—— 沿各个方向运动的分子数目相等，分子速 度在各个方向的分量的各种平均值也相等。
8 RT M mol RT 1.60 M mol
八 热学 2）方均根速率2 Nhomakorabeav
0
2
v v 2 f ( v) d v
v
2
3k T m
3RT RT 1.73 M mol M mol
八 热学
3）最概然速率 v p
气体动理论
实际气体在压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室 温相比）的条件下，可近似地看成理想气体。
理想气体的状态方程：
M pV RT M mol
M 令： M mol
pV RT
R 8.31J / (mol K )
——普适气体常数
T不变
玻意耳定律 PV=constant 盖—吕萨克定律 V/T=constant 查理定律 P/T=constant
dN ( h ) N
dN （h） /N
在身高h附近dh高度间隔内的人数占总人数的比率为：
dN （h）N f (h)dh
（ f h） dN （h） / Ndh
则
称为分布函数
表征在身高 h附近单位高度间隔内的人数占总人数的比率。
f (h)dh 1
称为归一化条件
f(h)对h所画出的曲线称为分布曲线 那么身高在 h--h+dh 间的人数占总 人数的比率为：
§6-3
1.微观模型
理想气体的压强公式
一、理想气体的微观模型和统计假设
（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比可以忽略，即气 体分子可当作质点，不占体积； （2）气体分子的运动服从经典力学规律，分子之间以及分子与 器壁之间的碰撞均为完全弹性碰撞； （3）分子之间除碰撞瞬间外，不计相互作用力；
2.平衡态气体分子的统计性假设
(2)统计性 从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规 律（大量偶然性从整体上所体现出来的必然性 ），即 统计性。
3、统计方法
统计方法的特点：用大量分子的平均性质的了 解代替个别分子的真实性质。 注意：起伏现象
3、分布函数和平均值 偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件，可获得该偶然事件的分布， 从而得到其统计规律。 例1：统计某城市中的商店按职工数的分布情况。
理想气体的状态方程：
M pV RT M mol
M 令： M mol
pV RT
R 8.31J / (mol K )
——普适气体常数
T不变
玻意耳定律 PV=constant 盖—吕萨克定律 V/T=constant 查理定律 P/T=constant
dN ( h ) N
dN （h） /N
在身高h附近dh高度间隔内的人数占总人数的比率为：
dN （h）N f (h)dh
（ f h） dN （h） / Ndh
则
称为分布函数
表征在身高 h附近单位高度间隔内的人数占总人数的比率。
f (h)dh 1
称为归一化条件
f(h)对h所画出的曲线称为分布曲线 那么身高在 h--h+dh 间的人数占总 人数的比率为：
§6-3
1.微观模型
理想气体的压强公式
一、理想气体的微观模型和统计假设
（1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比可以忽略，即气 体分子可当作质点，不占体积； （2）气体分子的运动服从经典力学规律，分子之间以及分子与 器壁之间的碰撞均为完全弹性碰撞； （3）分子之间除碰撞瞬间外，不计相互作用力；
2.平衡态气体分子的统计性假设
(2)统计性 从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规 律（大量偶然性从整体上所体现出来的必然性 ），即 统计性。
3、统计方法
统计方法的特点：用大量分子的平均性质的了 解代替个别分子的真实性质。 注意：起伏现象
3、分布函数和平均值 偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察 同样的事件，可获得该偶然事件的分布， 从而得到其统计规律。 例1：统计某城市中的商店按职工数的分布情况。
第十四章_气体动理论
0
v0
o
2 v0 2v 2 11 v( 2 )dv v dv v0 v0 3v0 3v0 9
测定体分子速率分布的实验
小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布
实验装置
接抽气泵
2
l v
Hg
金属蒸汽 狭 缝
v l
显 示 屏
l
四. 玻耳兹曼能量分布（选讲）
N --各种事件发生的总次数
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p,V , T
1Pa 1N m 标准大气压： 45 纬度海平面处, 0 C 时的大气压. 5 1atm 1.013 10 Pa
单位：
2 体积 V : 气体所能达到的最大空间（几何 描述）. 3 3 3 3 单位： 1m 10 L 10 dm 3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）. 单位：温标 K （开尔文）.
v0
1 ）先求f (v), 再归一化. 2v0 v 解：（
Nf (v)
a ( )v v0 a
(0 ~ v0 ) (v0 ~ 2v0 )
(0 ~ v0 ) (v0 ~ 2v0 )
所以f (v)
a ( )v v0 N a N
归一化：
0
2 v0
f (v)dv
a
2v 2 3v0 2 3v0
v0
o
2 v0 2v 2 11 v( 2 )dv v dv v0 v0 3v0 3v0 9
测定体分子速率分布的实验
小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布
实验装置
接抽气泵
2
l v
Hg
金属蒸汽 狭 缝
v l
显 示 屏
l
四. 玻耳兹曼能量分布（选讲）
N --各种事件发生的总次数
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p,V , T
1Pa 1N m 标准大气压： 45 纬度海平面处, 0 C 时的大气压. 5 1atm 1.013 10 Pa
单位：
2 体积 V : 气体所能达到的最大空间（几何 描述）. 3 3 3 3 单位： 1m 10 L 10 dm 3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）. 单位：温标 K （开尔文）.
v0
1 ）先求f (v), 再归一化. 2v0 v 解：（
Nf (v)
a ( )v v0 a
(0 ~ v0 ) (v0 ~ 2v0 )
(0 ~ v0 ) (v0 ~ 2v0 )
所以f (v)
a ( )v v0 N a N
归一化：
0
2 v0
f (v)dv
a
2v 2 3v0 2 3v0
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。
气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。
下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。
一、气体运动状态气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。
因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。
1.分子移动气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。
分子的速度与温度、分子的种类有关。
分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。
2.分子运动轨迹气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。
分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。
3.分子碰撞气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。
二、气体的性质气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面：1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。
2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。
在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。
3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。
5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。
三、气体的热力学定律气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。
气体动理论
混和气体的压强等于各成分气体
的分压强之和。 分压强指各种气体单独存在时产 生的压强，即可以把每种气体都 看成理想气体，每种气体产生一 个分压强。
理想气体的温度公式
设N为M
kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子 的质量
M Nm M mol N 0 m M RT N R p T nkT M mol V V No
v2
f (v)dv
O
dv
v1 v2
v1
v
在0--区间有
f (v)dv 1
0
----归一化条件
二.麦克斯韦速率分布定律 1859年麦克斯韦从理论上导出平衡 状态下气体分子速率分布函数
f (v )
m f (v) 4 2kT
3/ 2
mv
2
e
2 kT
v
2
----麦克斯韦速率分布函数
即
p nkT
其中 k
又
p
R N0
2 3 3
2
8.31 6.022 10
1.38 10 23
23
J/K
----玻尔兹曼常数
nw
kT
w
温度的本质：温度是分子平均平动
动能的量度.
讨论:
温度是气体分子热运动剧烈程度的
物理量. 两种理想气体,T相同则 w 相同。反 之w 相同,则T相同. w 是统计平均值，所以只有气体分 子数目很大时，温度才有意义，对 个别分子来说温度没有意义
m1 m3
M mol p1V RT M mol p3V3 RT
m2
M mol p2V RT
的分压强之和。 分压强指各种气体单独存在时产 生的压强，即可以把每种气体都 看成理想气体，每种气体产生一 个分压强。
理想气体的温度公式
设N为M
kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子 的质量
M Nm M mol N 0 m M RT N R p T nkT M mol V V No
v2
f (v)dv
O
dv
v1 v2
v1
v
在0--区间有
f (v)dv 1
0
----归一化条件
二.麦克斯韦速率分布定律 1859年麦克斯韦从理论上导出平衡 状态下气体分子速率分布函数
f (v )
m f (v) 4 2kT
3/ 2
mv
2
e
2 kT
v
2
----麦克斯韦速率分布函数
即
p nkT
其中 k
又
p
R N0
2 3 3
2
8.31 6.022 10
1.38 10 23
23
J/K
----玻尔兹曼常数
nw
kT
w
温度的本质：温度是分子平均平动
动能的量度.
讨论:
温度是气体分子热运动剧烈程度的
物理量. 两种理想气体,T相同则 w 相同。反 之w 相同,则T相同. w 是统计平均值，所以只有气体分 子数目很大时，温度才有意义，对 个别分子来说温度没有意义
m1 m3
M mol p1V RT M mol p3V3 RT
m2
M mol p2V RT
第14章气体动理论
• 描述气体的压强、体积和温度之间的相互关系， 必须考虑分子间引力和斥力效应。
• 在足够低的温度下增加压强，分子之间的引力将 使气体液化，分子间的斥力将阻止分子的进一步 接近，致使液体具有不可压缩性。
• 近邻和远邻分子之间的分子力，决定晶体中的分 子的排列顺序，是造成固体弹性的原因等。
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A2 o
mvix A 1
i 分子对器壁的冲量
x
2 m v ix
l1
i 分子相继与A1面碰撞的时间间隔
t2l1/vix
单位时间内i 分子对A1面的碰撞次数 单位时间内i 分子对A1面的冲量
Z 1 vix
2
m
v
t
ix
v 2
2l1
ix
l1
i 分子对A1面的平均冲力
Fix
2mvix vix 2l1
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伽尔顿板实验
对大数系统整体起作用的规律—统计规律 什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
本次您浏览到是第十七页，共六十三页。
两个重要概念： • 动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且
因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统 的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。
• 涨落 布朗运动是可观测的涨落现象之一
宏观物体中包含的微观粒子数目非常巨大，典 型的数值是阿伏伽德洛罗常数。
NA=6.023×1023/mol
这里可以举个例子让你体会一下：空气是看不 见摸不到的，1 cm3 的空气里大约有 2.7×1019 个分 子，现代大型计算机每秒可计算100 亿次，即 1010 次，如果你数数的速度也能达到每秒数100 亿次， 和计算机计算速度一样，那么你想把 1 cm3 空气中 的分子一个个地数完，需要80多年！
• 在足够低的温度下增加压强，分子之间的引力将 使气体液化，分子间的斥力将阻止分子的进一步 接近，致使液体具有不可压缩性。
• 近邻和远邻分子之间的分子力，决定晶体中的分 子的排列顺序，是造成固体弹性的原因等。
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A2 o
mvix A 1
i 分子对器壁的冲量
x
2 m v ix
l1
i 分子相继与A1面碰撞的时间间隔
t2l1/vix
单位时间内i 分子对A1面的碰撞次数 单位时间内i 分子对A1面的冲量
Z 1 vix
2
m
v
t
ix
v 2
2l1
ix
l1
i 分子对A1面的平均冲力
Fix
2mvix vix 2l1
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伽尔顿板实验
对大数系统整体起作用的规律—统计规律 什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
本次您浏览到是第十七页，共六十三页。
两个重要概念： • 动态平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且
因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统 的宏观量不随时间改变。这称为动态平衡。
• 涨落 布朗运动是可观测的涨落现象之一
宏观物体中包含的微观粒子数目非常巨大，典 型的数值是阿伏伽德洛罗常数。
NA=6.023×1023/mol
这里可以举个例子让你体会一下：空气是看不 见摸不到的，1 cm3 的空气里大约有 2.7×1019 个分 子，现代大型计算机每秒可计算100 亿次，即 1010 次，如果你数数的速度也能达到每秒数100 亿次， 和计算机计算速度一样，那么你想把 1 cm3 空气中 的分子一个个地数完，需要80多年！
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一些实际的温度值 激光管内正发射激光的气体 0 K (负温度） 1032 K 宇宙大爆炸后的 氢弹爆炸中心 108 K 当代科学实验室产生的最高温度 108 K
1.5 107 K 6 103 K 太阳表面的温度 3 4 10 K 地球中心温度 4 10 2 K (127C ) 月球向阳面 地球表面出现的最高温度（利比亚） 331K (58C ) 吐鲁番盆地最高温度 323K (50C ) 地球表面平均温度 288K (15C )
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T不变
玻意耳定律 PV=constant
m0 pV RT RT M
p不变
盖—吕萨克定律 V/T=constant
V不变
查理定律 p/T=constant
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P
T1 T2 T3
P1
0
T1 T2
T3
等温线
V1
V
根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两 个量一定，就可确定系统的状态，因此常用p-V 图(也 可用p-T,V-T图）中的一条曲线来表示系统的过程， 这种图叫状态图。
N 2.69 1022 7/ L 21 V 3.86 10
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气体动理论目录
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第二篇 热学
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统计物理学 （微观）
气体动理论（基础） 统计力学 涨落理论 热力学第零定律 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律
热 学
热 力 学 （宏观）
熵
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14.1 气体分子的热运动
14.1.1 物质的微观模型 宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态 （T0=273.15K, p0=1atm)下， 1cm 3气体含有 2.69 1019 个分 9 10 子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（ ）之 多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规 律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。 分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。 常温下气体分子热运动的平均速率约 v = 500m/s ； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力。
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例题6-1 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压 缩前其中空气的温度47º C，压强为8.5104 Pa。当活 塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强 增加到4.2106Pa,求这时空气的温度。 如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？ （假设空气可看作理想气体。） 解: 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把 空气作为理想气体。我们有
5 5 3 0.032 10 10 8.31 10 MpV 3 8 m0 ＝ m RT 8.31 273 27 6.67 102 kg
所以漏去的氧气的质量为
2 2 m0 m0 m0 0.10 6.67 10 kg 3.33 10 kg
m0 N m0 N A M mN A
请不要用
n 表示摩尔数， n
表示微观粒子数密度
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理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限 性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度 不太低（与室温相比）的情况下可视为理想气体。 一定量的理想气体在平衡状态下的状态参量有下面的关系
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本章重点： 理解理想气体的压强公式和温度公式。 麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布 曲线的物理意义。气体分子热运动的最概然速率、 算术平均速率、方均根速率。 理想气体的定压热容、定容热容和内能。 本章难点： 压强和温度的微观本质，麦克斯韦速率分布律 及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义
实验室已获得的最低温度 核自旋冷却法 激光冷却法
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物质的量,单位摩尔。摩尔（mol）是七 测得这个数目 NA 6.022 10 mol 称为阿伏加德罗常数 每一个微观粒子的质量（分子质量或原子质量）是 m M 1摩尔物质的质量称为摩尔质量（molar mass） 则摩尔质量M mNA 如果研究的系统气体的质量是 m0 ,包含有 N个微观粒子， 则该样品的物质的量(即摩尔数）
m0 mol V V0 在标准状态下,所占有的体积为 0 M 因此 pV p0V0 p0 m0 V0mol T T0 T0 M p0 mol 令 R T V0 8.31(J / mol K) 称为普适气体常数 0
理想气体状态方程：
pV 常量 T
m0 pV RT RT M
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温度的分度方法 ——温标 摄氏温标，符号t，单位 C（摄氏度） 热力学温标，符号T，单位K（开） 热力学温度T与摄氏温度t数值之间的关系：
t /(C ) T /( K ) 273.15
热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对 零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）
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pV 常量 T
阿伏伽德罗定律指出：在相同温度和压强下， 摩尔数相等的各种理想气体所占体积相同。 实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K, p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.24141×10-2 m3 /mol。
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实验指出：1mol的任何气体在标准状态（T0=273.15K, p0=1atm)下,所占有的体积为V0mol=2.24141×10-2m3/mol。 设系统中气体的质量为m0，摩尔质量为 M m0 则气体的摩尔数为 M
R 令k 1.38 1023 J k 1 , 称为玻尔兹曼常数 NA N （单位体积的分子数，分子数密度） n V
有
p nkT
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设一个人呼吸时，吐出一口气在若干时间内（譬如说几 年）均匀地混合到全部大气中去，请估算另一个人每呼 吸一口气中有多少分子是那个人在那口气中吐出的？ 解：一切在标准状态下换算。每22.4L中有 NA 6.02 1023 个分子，人每次呼吸一口气的体积为1L。每口气吐出的 分子为： N 6.022 1023 / 22.4 2.69 1022
m0 RT 0.10 8.31 273 47 3 V ＝ m 5 Mp 0.032 10 10
8.31 10 3 m3
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m0 pV = RT M
若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降 到 T 。如果用m0 表示容器中剩余的氧气的质 量，从状态方程求得
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原子或分子之间有作用力。这种力通常称为分子力， 作用力的性质和大小与它们相互之间的距离有关。当 两个微观粒子处于平衡位置时（如图14–2) r0 1010 m 分子力等于零；当两个粒 子相互靠近时，分子力表 现为排斥力，而且随间距 的减小而急剧的增大；反 之当两个微观粒子分离时， 分子力为吸引力，当相互 距离大于一定的数值时， 约为 10－9 m 分子力可忽略不计。
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例题6-2 容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为 10105 Pa ，温度为 470C。因为容器漏气，经过若干 时间后，压强降到原来的 5/8，温 度降到 270C。 问(1)容器的容积有多大？ (2)漏去了多少氧气？ m0 RT 解:(1)根据理想气体状态方程， PV M 求得容器的容积 V 为
图14–2分子间相互作用力示意图
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（1）气体分子本身大小与分子之间的距离相比，可以 忽略不计，即分子可视为质点。 （2）每个分子是完全弹性小球，弹性碰撞。 （3）除碰撞瞬间外，分子之间无相互作用。
（4）忽略重力影响，分子数密度处处相同。 （5）等概率假设，分子沿各个方向运动的概率相等， 分子速度分量的各种平均值相等，如
p1V1 p2V2 T1 T2
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已知 p1=8.5104Pa , p2=4.2106Pa, T1=273K+47K=320K
V2 1 , 所以 V1` 17
p2V2 T2 T1 930K p1V1
这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入 气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。
电子教案
气体动理论
本章教学要求：
1．理解统计的概念。了解气体分子热运动的图象。理解理想 气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从 提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明 宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解 压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的 统计表现。 2．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 3．了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的 物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。 了解玻耳兹曼能量分布律。 4．通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自 由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定 容热容和内能。
地球上空气的总质量：m0 5 1018 kg 5 1021 g 空气的平均分子量（摩尔质量）： m 0 大气的总摩尔数：
M
M 29 g / mol
地球空气在标准状态下占有的体积：
V 22.4 L m0 22.4 L 3.86 1021 L M
将N个分子均匀混合到体积为V的大气中，每升里有分子数
v v v v
2 2 x 2 y
2 z
v v v v
2 2 x 2 y
2 z
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
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热力学研究对象：包含有大量原子或分子的物体系 统 ——热力学系统。 孤立系：与外界没有任何相互作用的热力学系统。 封闭系：与外界没有实物（粒子）交换但有能量（如 热能）交换的系统。 开放系：与外界既有实物交换又有能量交换的系统。 平衡态：孤立系经过足够长的时间一定会达到一个宏观 性质不随时间变化的状态-平衡态。（是热动平衡）