最近重庆一中数学七年级上册入学试卷(含答案)

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2022-2023学年重庆市沙坪坝区第一中学校七年级上学期期末考试数学试卷带讲解

重庆市第一中学2022−2023学年上学期七年级期末试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷相应位置．）1.如果将175cm 作为标准身高，高于标准身高3cm 记作+3cm ，那么身高170cm 应记作（）A.-3cmB.-5cmC.+5cmD.-170cmB【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选175厘米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【详解】∵175-170=5，标准身高是175cm ，∴身高170cm 应记作-5cm ．故选：B ．【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．2.在8-， 3.14-，π，0.3070809，227中，有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个C【分析】根据有理数的分类，逐个判断即可．【详解】解：根据有理数的分类可得，有理数有8-， 3.14-，0.3070809，227，个数为：4故选：C【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，整数和分数统称为有理数．3.下列各式中，运算正确的是（）A.325a b ab +=B.3332a a a -= C.2a b ab a-= D.2242a a a +=B【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．【详解】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，不合题意；B 、3332a a a -=，正确，符合题意；C 、2a b 与ab 不是同类项，不能合并，不合题意；D 、2222a a a +=，不合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．4.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A.120°B.105°C.100°D.90°B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B ．【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5.已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（）A.5-B.1- C.3- D.1D【分析】已知210a ab --=，则21a ab -=，将代数式632a ab --变形为()322a ab --，进而把已知代入求出答案．【详解】解：210a ab --= ，21a ab ∴-=，632a ab ∴--()322a ab =--312=⨯-1=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6.若2x 9=，y 2=，且x y <，则x y -的值为（）A.5± B.1± C.5-或1- D. 5或1C【分析】首先根据绝对值和乘方的定义确定出x 、y 的值，再找出x ＜y 的情况，然后代入计算即可．【详解】解：∵x 2=9，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵x ＜y ，∴x=-3，y=±2，∴x-y=-5或-1，故选C ．【点睛】此题主要考查了乘方、绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x 、y 的值．7.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B.C.D.D【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D 选项不能围成正方体．故选D ．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．8.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1-时，则输出的数据是（）A.2B.4C.6D.8B【分析】把x ＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【详解】解：把x ＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把x ＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，则输出的数据为4，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A.()103530x x +-=B.()310530x x +-=C.305103x x-+= D.305310x x-+=A【分析】根据题意直接列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()103530x x +-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10.已知关于x 的方程38132ax xx --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A.11- B.26- C.28- D.30-D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax xx --=-得x 7032a =+（a 32≠-），∵关于x 的方程38132ax xx --=-的解是负整数，∴7032a+是负整数，∴231a +=-或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，∴满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键．11.如图所示，以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，那么所描的第2022个点在（）A.射线OA 上B.射线OC 上C.射线OF 上D.射线OE 上C【分析】根据图形和数字变化规律，每6个数一次循环，用2022除以6取余数即可求解【详解】∵在射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 上的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，∴每6个数一次循环，∵20226337÷=，∴所描的第2022个点所在的射线和6所在射线一样，∴所描的第2022个点在射线OF 上．故选：C【点睛】本题考查了数字类规律探索和图形类规律探索，根据图形特点，判断出每6个数字为一个循环组是解题的关键12.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（）A .1个B.2个C.3个D.4个D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=，1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=，2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，k 的最大值为10，设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=，解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=，则210a b --=-，即8b a -=故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独厚的绿色资源和生态保护机制，被授予2021年度“中国天然氧吧”称号，浮聚县林业用地约3240000亩，森林覆盖率达81.4%，将3240000用科学记数法表示为_______．63.2410⨯【分析】用科学计数法将3240000表示为63.2410⨯即可【详解】∵63240000 3.2410=⨯，∴3240000用科学记数法表示为：63.2410⨯，故答案为：63.2410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定a 和n 的值是解决问题的关键14.单项式2125R π-的系数是_________．125π-【分析】根据单项式的系数的概念求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，可知单项式2125R π-的系数是125π-,故答案为：125π-.【点睛】本题考查了单项式的系数的概念．熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数是解题的关键.注意π不是字母，而是数字．15.若3018A ∠=︒'，则A ∠的补角是______．14942'︒【分析】由补角的定义即可得出答案．【详解】∵3018A '∠=︒，∴A ∠的补角为：180301814942''︒-︒=︒；故答案为：14942'︒．【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．16.请写出一个能与35x y -合并成一项的单项式______．3x y （答案不唯一）【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【详解】一个能与35x y -合并的单项式为：3x y （答案不唯一）．故答案为：3x y （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键．17.若3x =-是方程()321x a -=-的解，则=a ________．4【分析】把3x =-代入()321x a -=-，即可求解．【详解】解：∵3x =-是方程()321x a -=-的解，∴()3321a --=-，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．18.如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．110．【分析】根据角平分线的意义，设DOE x ∠=，根据150AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD ∠-∠的值即可.【详解】如图：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°.故答案为：110．【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷.19.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．4【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1113++=个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有314+=个．故答案为∶4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．20.有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不能同时满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数能同时满足上述3个条件；丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；丁：若5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 同时满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的是______同学．甲乙丙丁戊【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．【详解】∵1a ，2a ，3a 是三个连续偶数，且123a a a <<，∴12323a a a a ++=．∵4a ，5a 是两个连续奇数，且45a a <，∴452a a =-，∴45522a a a +=-．∵12345a a a a a ++=+，∴25322a a =-．当26a =时，53622a ⨯=-，∴510a =，不满足条件，故甲正确．当212a =时，531222a ⨯=-，∴519a =，满足条件，故乙正确．∵偶数2a 是4的倍数，∴设24a k =（k 为正整数）．∵25322a a =-，即53422k a ⨯=-，∴561a k =+，满足条件，故丙正确．设12a k =（k 是正整数），则222a k =+，324a k =+，由条件②得542a a =+，由条件③得4566a a k +=+，解得534a k =+，故丁正确．由5个正整数满足上述3个条件，∴25322a a =-，∴52312a a =+，若22a k =（k 是正整数），则5231312a a k =+=+，当k 为奇数时，5a 为偶数，与题设矛盾，当k 为偶数时，5a 为奇数，符合题意，∴不妨设2k p =（p 是正整数），即24a p =，∴偶数2a 是4的倍数，∴24a p =（p 为正整数），则561a p =+，∴1232312a a a a p ++==，4552212a a a p +=-=，∴1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是12121032p pp +=（p 是正整数），故戊正确．故答案为：甲乙丙丁戊【点睛】本题考查了数字类规律题，求平均数，整式的加减，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题9个小题，其中20−25小题8分，26−28每小题10分，29小题8分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21.计算：（1）()137.742 5.75410⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）()21350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭（1）0；（2）12-．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可；（2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可．【小问1详解】解：()137.742 5.75410⎛⎫----+ ⎪⎝⎭77172323104104=-+-+1010=-+0=【小问2详解】解：()21350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭11350145⎛⎫=+⨯⨯-- ⎪⎝⎭5312=--12=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．22.化简：（1）()()22325a a a a --+；（2）()()22332222x xy x xy ---+-．（1）227a a-（2）2552x xy --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可（2）先去括号，再合并同类项即可【小问1详解】解：()()22325a a a a --+22325a a a a --=-227a a =-【小问2详解】解：()()22332222x xy x xy ---+-22936424x xy x xy =----+2552x xy =--【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是化简的关键23.解方程：（1）()4356x x --=（2）2151136x x +--=（1）3x =；（2）3x =-．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：（1）去括号得：41536x x -+=，移项得：43615x x +=+，合并同类项得：721x =，系数化为1得：3x =；（2）去分母得：2(21)(51)6x x +--=，去括号得：42516x x +-+=，移项得：45621x x -=--，合并同类项得：3x -=，系数化为1得：3x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．24.先化简，再求值：222213222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2x =，13y =-．22232x y xy xy +-；23-【详解】解：222213222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦222213222x y xy xy x y xy ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭2222342x y xy xy x y xy =+---22232x y xy xy =+-当2x =，13y =-时原式22111223222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭864393=-++2433=-23=-．【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，正确的计算是解题的关键．25.已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的长；（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AC 的长．（1）1cm ；（2）16cm ．【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出AB 的长，再利用中点的定义求出AD ，即可求出CD 的长；（2）根据线段中点的定义结合已知求出AB ，进而可得AD 和BD 的长，然后根据2BC CD =求出CD 即可解决问题．【小问1详解】解：∵8cm,6cm AC BC ==，∴8614cm AB AC BC =+=+=，∵点D 为线段AB 的中点，∴17cm 2AD AB ==，∴871cm CD AC AD =-=-=；【小问2详解】解：∵点E 为BD 中点，∴12DE BD =，∵点D 为线段AB 的中点，∴12AD BD AB ==，∴14DE AB =，∴11318cm 244AE AD DE AB AB AB =+=+==，∴24cm AB =，∴112cm 2AD BD AB ===，∵2BC CD =，∴14cm 3CD BD ==，∴12416cm AC AD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．26.将一副直角三角板ABC ，AED ，按如图1放置，其中B 与E 重合，45BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒．（1）如图1，点F 在线段CA 的延长线上，求FAD ∠的度数；（2）将三角板AED 从图1位置开始绕A 点逆时针旋转，AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线．如图2，当AE 旋转至BAC ∠的内部时，求MAN ∠的度数．（1）165FAD ∠=︒（2）37.5MAN ∠=︒【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可（2）根据角平分线的性质、30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，即可求得MAN ∠的度数【小问1详解】∵45BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒，∴15CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒，∵180FAD CAD ∠+∠=︒，∴180165FAD CAD ∠=︒-∠=︒【小问2详解】∵AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线，∴12CAN CAD ∠=∠，12MAE BAE ∠=∠，∵30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，∴30CAD CAE ∠+∠=︒，45CAE BAE ∠+=︒，∴30CAD CAE ∠=︒-∠，45CAE BAE ∠=︒-，∴MAN CAN CAE MAE∠=∠+∠+∠1122CAD BAE CAE =∠+∠+()130452=︒+︒37.5=︒【点睛】本题考查了根据旋转的性质说明线段或角相等、邻补角的定义、角平分线的性质，熟悉直角三角板的角度是解决问题的关键27.一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：()46575+=⨯-，则4675为“5型数”；3526：()35226+=-⨯-，则3526为“2-型数”．（1）判断1731与3213是否为“k 型数”，若是，求出k ；（2）若四位数m 是“3型数”，3m -是“3-型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m '，m '也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m ．（1）1731是“k 型数”，4k =；3213不是“k 型数”（2）8440、7551和6662【分析】（1）根据“k 型数”直接求解即可；（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．【小问1详解】解：∵一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”，∴1731：()17431+=⨯-，则1731为“4型数”，即4k =；3213：()532132+=-⨯-，由于52-不是整数，则3213不是“k 型数”；【小问2详解】解：设四位数100010010m a b c d =+++，∵四位数m 是“3型数”，∴()3a b c d +=-，则c d>3m -是“3-型数”，则十位数与个位数的差是个负数，∴3c d <-，或1103c d -<+-，当3c d <-时，3c d -<-，与c d >矛盾，舍去，当1103c d -<+-时，8c d <+，∴d 可取0、1、2三个数，则()()()3110338a b c d c d +=---+-=---⎡⎤⎣⎦，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数100010010m a c b d '=+++，m '也是“3型数”，则()3a c b d +=-，联立上述式子得：()()()3383a b c d a b c d a c b d ⎧+=-⎪+=---⎨⎪+=-⎩，则①当0d =时，()3383a b c a b c a c b +=⎧⎪+=--⎨⎪+=⎩，解得844a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数8440m =；②当1d =时，()()()313931a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩，解得755a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数7551m =；③当2d =时，()()()3231032a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩，解得666a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数6662m =；∴满足条件的所有四位数m 有8440、7551和6662．【点睛】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减28.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A 品种黑马铃薯，10亩B 品种黑马铃薯，其中A 品种的平均亩产量比B 品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克（1）求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱B的收购价300元，老李给出如下优惠：收购A或B的数量（单位：箱）不超过30箱超过30箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低16，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？（1）A品种黑马铃为8000千克，B品种黑马铃薯为20000千克（2）20【分析】（1）设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，列出关于x的一元一次方程，即可求解；（2）先求出A、B两个品种各自箱数，然后设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得到x的一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，根据题意得：10x+5x（1-20%）=28000，解这个方程得：x=2000那么A品种的平均亩产量为：2000×（1-20%）=1600，A品种黑马铃为：1600×5=8000（千克），B品种黑马铃薯为：2000×10=20000（千克）；【小问2详解】∵A品种黑马铃8000千克，A品种每箱50千克，∴A品种共：8000÷50=160（箱）∵B品种黑马铃20000千克，B品种每箱100千克，∴B品种共：20000÷100=200（箱）设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得：200×0.8×（160-x ）+300×（1-16）×0.8×（200-60+x ）-41000=200×0.95x +300×0.8×（60-x ）解这个方程得：x =20∴蔬菜商人第一次收购A 品种黑马铃薯20箱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是找等量关系，列出方程．29.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝_______，线段AB 的中点C 表示的数为_______；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为_______；（2）求当t 为何值时，12PQ AB =；（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．（1）①10，3；②23t -+，82t -；（2）1或3；（3）不变，5．【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；（2）由（1）②得t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，则510PQ t =-，再由152PQ AB ==，可得5105t -=，由此求解即可；（3）根据两点中点公式，分别求出点M 表示的数，点N 表示的数，即可得出线段MN 的长度．【小问1详解】解：①由题意得：2810AB =--=，线段AB 的中点C 为2832-+=，故答案为：10，3；②由题意得：t 秒后，点P 表示的数为：23t -+，点Q 表示的数为：82t -；故答案为：23t -+，82t -；【小问2详解】解：∵t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，∴(23)(82)510PQ t t t =-+--=-，又∵1110522PQ AB ==⨯=，∴5105t -=，解得：t ＝1或3，∴当t ＝1或3时，12PQ AB =；【小问3详解】解：不发生变化，理由如下：∵点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，∴点M 表示的数为2(23)3222t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322t t +-+=+，∴3323522t t MN ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．。

重庆一中七年级(上)月考数学试卷(12月份)

七年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. 2B. −1C. 0D. 12.单项式-12a2b的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（）A. 课B. 欢C. 数D.学4.下列各式的计算，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn5.若单项式23x m-1y4与-15x3y n+2是同类项，则m+n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于（）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘7.如果（m-2）x m2−3+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. 4B. −2C. 2D. 2或−28.如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段PQ为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm9.第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（）A. x+8=2x+lB. 12(x+8)−1=xC. x+8=2x−1D. 12(x+8)+1=x10.已知32m2-2m=1，则代教式3m2-4m+3的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 511.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（）A. 30B. 34C. 40D. 4712.有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S 始终保持不变，则x与y满足的关系式为（）A. x=3yB. x=3y+1C. x=2yD. x=2y+1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为______．14.单位换算：15.28°=______（把度化为度、分、秒的形式）15.如图，在⊙O中，已知OA=2cm，∠AOB=60°，则阴影部分扇形AOB的面积为______cm2．（结果保留π）16.按如图程序计算：当输入x=2时，输出结果是______．17.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是______．18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a+12cd+2018b+3的值是______．19.关于x的多项式x4+mx3-x与多项式2x3-6x2+nx-3的和不含三次项和一次项，则代数式（m+n）2018的值为______．20.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM=27°，则∠BOM的度数为______度．21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）22.计算：（1）3-（-6）+7+（-15）（2）23÷（23）2+24×（13-38）23.合并同类项：（1）9x2+3+（-9x2+x-3）（2）3（x2y-2xy2）-2（2xy2-56x2y）24.先化简，再求值：3x2y-[6xy-2（4xy-3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y-2）2=0．25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一甲生产基地一次性购买的数量折扣数不超过150盏的部分9.5折超过150盏的部分9折表二乙生产基地出厂总金额返现金不超过5640元0元超过5640元，但不超过9353元返现300元超过9353元先返现出厂总金额的2%后，再返现206元已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）26.作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．27.解方程：（1）4x-3=2（x-12）（2）2x+12-x−13=128.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长．29.列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：f（271）=27+21+72+71+12+1718=1109（1）填空：f（513）=______；（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）已知一个三位“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选：B．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式-a2b的次数是3，故选：B．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；故选：A．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2-3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．5.【答案】D【解析】解：由同类项的概念可知：m-1=3，n+2=4，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6故选：D．根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入m+n即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=70°．故选：C．先求出∠BOC度数，再利用角平分线的定义可求∠BOM度数．本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．7.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x+3=0，∴，∴m=-2，故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段AC=8cm，线段BC=4cm，∴CP=4cm，CQ=2cm，∴PQ=4+2=6cm．故选：C．根据中点的定义求出CP和CQ的长，再根据线段的和差关系即可求出答案．本题考查的是两点间的距离，能求出CP、CQ的长是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据题意，可列方程为（x+8）-1=x，故选：B．设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：∵m2-2m=1，∴3m2-4m=2，则原式=2+3=5，故选：D．已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：观察图①有5×1-1=4个黑棋子；图②有5×2-1=9个黑棋子；图③有5×3-1=14个黑棋子；图④有5×4-1=19个黑棋子；…图n有5n-1个黑棋子，当n=7时，5n-1=35-1=34，故选：B．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．12.【答案】C【解析】解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y，宽为AF=x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG=x+y，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-xy-PC•BF-x（x+y-2y）=x（PC-3y）-xy-PC•2y-x（x-y）=PC（x-2y）-3xy-x2，则x-2y=0，即x=2y．故选：C．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC 无关，即可求出x与y的关系式．此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．13.【答案】9.68×107【解析】解：数据96800000用科学记数法表示为9.68×107，故答案为：9.68×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】15°16′48″【解析】解：15.28°=15°16′48″．故答案为：15°16′48″．根据大单位化成小单位乘以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键．15.【答案】2π3【解析】解：阴影部分扇形AOB的面积==（cm2）．故答案为根据扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，记住扇形的面积公式是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：当x=2时，==4＜18，当x=4时，==20＞18，输出；故答案为：20．将x=2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．17.【答案】（752）°【解析】解：4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，故答案为：（）°．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】72【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴2018a++2018b+3=2018（a+b）++3=2018×0++3=0++3=，故答案为：．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得a+b和cd的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】1【解析】解：根据题意得：x4+mx3-x+2x3-6x2+nx-3=x4+（m+2）x3-6x2+（n-1）x-3，由结果不含三次项与一次项，得到m+2=0，n-1=0，解得：m=-2，n=1，则原式=1．故答案为：1根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】36【解析】解：设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，∴∠AOD=14x，∵OM平分∠AOD，∴∠DOM=∠AOM=∠AOD=7x，由题意得，7x-4x=27°，解得，x=9°，∴∠AOD=14x=126°，∠AOM=7x=63°，∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=36°．故答案为：36．设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD43x，得到∠AOD=14x，根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=∠AOD=7x，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．21.【答案】18【解析】解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC=x，则BC=27-x，AD=×4=x，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程（4+26）t=27-x-（27-x）∴t=x∴AE=（+x）×4=x∴BE=27-AE=27-x由时间关系，可得方程x++=解方程得x=18即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化．如图1中，AB=27千米，小张在C点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C点，弟弟步行到D点，DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：爸爸从C点单车返回到E点的时间+带弟弟从E点到B点的时间+买票的时间=小张从C点步行到B点的时间．若设AC=x千米，则BC=27-x，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）3-（-6）+7+（-15）=3+6+7+（-15）=1；（2）23÷（23）2+24×（13-38）=8÷49+8+（-9）=8×94+8+（-9）=18+8+（-9）=17．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：（1）原式=9x2+3-9x2+x-3=x；（2）原式=3x2y-6xy2-4xy2+53x2y=143x2y-10xy2．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=3x2y-6xy+2（4xy-3）-3x2y+1=3x2y-6xy+8xy-6-3x2y+1=2xy-5，∵|2x+1|+（y-2）2=0，∴x=-12，y=2，则原式=2×（-12）×2-5=-2-5=-7．【解析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x和y 的值，继而把x，y的值代入，即可求得结果．本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．25.【答案】解：（1）设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，x+y=44040x+50y=19600，解得：x=240y=200，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，（2）设A型日光灯调整后的价格为z元．此时B型日光灯调整后的价格为80（1+5%）=84元∴可列方程为：z•240（1-15%）-240×40+（84-50）•200=10664解得：z=66答：A型日光灯调整后的价格为66元．（3）解：∵150×50×95%=7125＜7350∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则：150×50×95%+（m-150）×50×90%=7350解得：m=155设该商场在乙地购买的B型日光灯n台n•47=9006+300解得：n=198m+n=155+198=353∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则353×47=16591＞9353∴所花费用：16591×（1-2%）-206=16053.18节约的钱数：7350+9006-16053.18=302.82若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元．【解析】（1）根据两种日光灯的总量是440，两种日光灯的总价是19600，可得方程组，即可得解；（2）设A型日光灯调整后的价格为z元，根据全部售完后可获得10664元的利润，列出关于z的方程，计算即可；（3）根据在甲生产基地支付7350元，在乙生产基地支付9006元，求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较．本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题．26.【答案】解：如图，线段AB为所作．【解析】在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，则线段AB满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）去括号得：4x-3=2x-1，移项得：4x-2x=-1+3，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，（2）去分母得：3（2x+1）-2（x-1）=6，去括号得：6x+3-2x+2=6，移项得：6x-2x=6-2-3，合并同类项得：4x=1，系数化为1得：x=14．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28.【答案】解：∵AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，∴MC：CD：DN=3：2：5，∵MC+DN=16，（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+5）：（3+2）=8：5，∴MD=10．【解析】根据中点的定义，由AC：CD：BD=3：1：5，可得MC：CD：DN=3：2：5，则（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+8）：（3+2）=11：5，再根据MC+DN=16即可求解．本题考查了两点间的距离，得出（MC+DN）：MD=11：5是解题关键．29.【答案】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：72+（72+48）x=432，解得：x=3，答：乙车出发3小时后两车相遇．【解析】直接利用两人行驶的总路程=432，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．30.【答案】11【解析】解：（1）六个新数为51，15，53，35，13，31，则：f（513）=；（2）三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）-a-b-c=21（a+b+c），∵a，b，c为正整数，∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）∵“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，∴x=1或x=2或x=3，当x=1时，n=360+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴3+y=2×6+1，解得y=10（舍去），当x=2时，n=660+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴6+y=2×6+1，解得y=7，此时n=667，同（1）的方法，可求得f（n）=，当x=3时，n=960+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴9+y=2×6+1，解得y=4，此时n=964，同（1）的方法，可求得f（n）=．（1）根据f（n）的定义求解即可；（2）设三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差，即可得证；（3）根据“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，确定x的值，再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，确定y的值，进而得出三个三位数，最后根据f（n）的定义求解即可．本题是新定义题，解题时要正确理解“完美数”，“完美双和”以及f（n）的含义．第（3）问注意分类讨论，防止漏解．。

重庆一中七年级数学上册第一单元《有理数》经典练习题(含答案)

一、选择题1．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍2．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜03．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④4．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位5．若1<a<2，则化简|a-2|+|1-a|的结果是（）A．a-1 B．1 C．a+1 D．a-36．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．47．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（） A ．17-B ．17+C ．17±D ．7±8．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（） A ．28B ．34C ．45D ．759．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B10．下列运算正确的是（） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±12．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则ab=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13．6-的相反数是（） A ．6B ．-6C ．16D ．16-14．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b+的值为（） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0 15．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（）A ．18B ．1-C ．18-D ．2二、填空题16．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．17．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．18．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 19．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．20．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．21．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃22．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．23．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____； (2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____； (3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．24．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．25．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．26．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位； (2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题27．计算：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 28．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦29．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯；（4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦；（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦．。

2020-2021学年重庆一中七年级(上)学期第一次月考数学试卷(含解析)

重庆一中2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1．比2-小的数是（） A ．2B ．0C ．22-D ．(1)--2．计算：11()33--⨯=（）A ．0B ．2C ．2-D ．33．一个数的相反数是它本身，则该数为（） A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在4．下列各组数中，数值相等的是( ) A ．-22和(-2)2B ．212-和212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-2)2和22D ．212⎛⎫-- ⎪⎝⎭和212-5．下列各式中，正确的是（） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 6．某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（） A ．-16℃B ．2℃C ．-5℃D ．9℃7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．﹣a ＞﹣b ＞aD ．ab ＞08．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是（） A ．若a≠b ，则|a|≠|b|B ．若|a|≠|b|，则a≠bC ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 2＞b 2，则a ＞b9．若()2320x y y --++=，则x y ⋅的值是（） A ．2B ．4-C ．2-D ．1010．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c ---<；②a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <-，其中正确的结论有（）个 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题11．如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作_____元． 12．计算：﹣22＋（﹣2）2﹣（﹣1）3＝_____．13．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到162 000 000，这个数用科学记数法表示为____．14．经验证明，在一定范围内，高出地面的高度每增加100m ，气温就降低大约0.6C ，现在地面的温度是25C ，则在高出地面5000m 高空的温度是______________．15．已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为3，点A 对应的数为1，那么点B 对应的数是_____．16．a ，b 是自然数，规定33ba b a ∇=⨯-，则217∇的值是________． 17．在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是2-x ，且A ，B 两点的距离为8，则x= _____．18．已知a 是有理数，[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.23=，[]1.52-=-，[]0.80=，[]22=等，那么[][]13.14352⎡⎤÷⨯-=⎢⎥⎣⎦______.19．若a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣2a b m x xy++的值为_____． 20．若|m |＝m +1，则（4m +1）2019＝_____． 21．式子5＋（a ﹣2）2的最小值是_____．22．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是__________．23．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020＝_____．三、解答题24．把下列各数填在相应的集合中： 15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π， 1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．25．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．26．计算：（1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72；（2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4）． 27．计算题（1）10.520 4.525%4⎡⎤⎛⎫⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）5372113713⎛⎫+⨯÷⨯ ⎪⎝⎭．28．计算：（1）()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭；（2）()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭29．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．31．已知5a =，3b =，281c =，且a b a b +=+，()a c a c +=-+，求1423a b c -+的值32．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。

重庆市【小升初】七年级新生入学分班考试数学试卷(附答案)

七年级新生分班试卷数学试卷姓名准考证号考场一、选择题(共15分，每题3分）1.两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小1/10，所得的商和余数是( ）A.商5余3B.商3余5C.商5余30D.商50余302.在一幅地图上，用2cm表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是( )A.1/45B.1/4500C.1/45000D.4500000/13.一个长方体，长6cm，宽3cm，高2cm，它的最小面面积与表面积的比是 : （） A1,3 B.1,6 C.1,12 D.1,244.如下图，将四条长16cm，宽为2cm的长方形条垂直相交放在桌面是哪个，则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.124cm2D.112cm25.折叠一批千纸鹤，甲同学单独折需要半小时，乙同学单独折需要45分钟，则甲乙两人合作，需要( )分钟。

A.12B.15C.18D.20二、填空题(共30分，每小题30分)1.有一组算式如:4＋2,5＋8,6＋14,7＋20，...那么，第100个算式的得数是( )。

2.一根2米长的圆柱形木料，截取2分米长的小段，剩下的部分的表面积比原来减少12.56dm2,，原来圆柱形木料的底面积是( )2，体积是( )3。

3.在含盐率是30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是( )。

4.把数字1,2,3,6,7分别写在5张卡片上，从中任意去两张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9使用。

在这两位数中，质数的个数是( )个。

5.下图图中有( )个三角形。

6.节日的校园里挂起一盏盏小电灯，小明看出每相邻两盏白灯之间有红，黄，绿各一盏灯，且第一盏灯是白灯。

小明想，第73盏灯一定是( )色的灯。

6.规定※为一种新的运算,对于任意两数a,b,有a※b=a＋2b/3,若6※x=22/3,则x=( )7.甲乙两包盐的质量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包盐的质量比变成7:8，那么两包盐的质量和是( ）克。

重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷

长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了 11600 件棉衣、 7500 件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干 A、B、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个 A 类组合含有 60 件棉衣，80 件防寒服和 50 件羽绒服；一个 B 类组合含有 40 件棉衣，40 件防寒服；一个 C 类组合含有 40 件棉衣，60 件防寒服，50 件羽绒服；求防寒服一共捐赠了______件．三、计算题（本大题共 1 小题，共 16.0 分） 23. 计算：（1）（-5）+（-4）-（+6）-（-7）．
B.
C.
D.
4. 在代数式 5x2-x，x2y，，a+b 中是单项式的是（）
A. 5x2-x
B. x2y
C.
D. a+b
5. 若|a|=a，则有理数 a 一定满足（）
A. a≥0
B. a≤0
C. a＞0
D. a＜0
6. 下列各数中：①-|-1|②-{-[-（-2）]}，③（-2）3，④-22，⑤-（4）3，其运算结果为
D. x=-2
11. 计算（- ）+（ + ）+（- - - ）+（ + + + ）+…+（ + …+ ）的值（）
A. 54
B. 27
C.
D. 0
12. 已知 a1=0，an+1=-|an+n|（n≥1，且 n 为整数），则 a2020 的值为（）
A. 2020
B. -2020
C. 1010

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最近重庆一中七年级上册练习全真试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 某地区某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地区这一天的温差是（） A. －10℃ B. －6℃ C. 6℃ D. 10℃2．下列各式计算正确的是 --------------------------------------------------------------------------- （） A ．-（- 6）＝－6；B ．（－3）2 ＝－9；C ．－3 2＝－9；D . －（－3）2＝93．（﹣1）2011等于（） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 2011D ．﹣20114.两个三次多项式的和的次数是（）Ａ.六次Ｂ.三次Ｃ.不低于三次Ｄ.不高于三次 5．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（）A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．23D ．3xy6．|a|=a,则a （） A ． a ＜0 B ． a ＞0C ． a =0D ． a 07．下列各组数中，数值相等的是（）A ． 34和43B ． ﹣42和（﹣4）2C ． ﹣23和（﹣2）3D ．（﹣2×3）2和﹣22×32…………………A70° 15°︶︵8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞010．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13.甲乙丙三地的海拔高度分别为20米, －15米, －10米,那么最高的地方比最低的地方高（）A．5米B．10米C．25米D．35米14．在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．则a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5= ．15．汽车开始行驶时，油箱内有油50 升，如果每小时耗油6 升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为，其中常量为，变量为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣+﹣）×|﹣24|（2）计算：﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．化简：(本题每小题3分，满分6分)①x2+5y－4x2－3y－1 ②－(2a－3b)－(4a－5b)18．先化简，再求值5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝12、b＝－13．19．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数 a 12 36 18 b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；a= ，b= ；（3）试估计上述1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图2，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图3……依次类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作a n，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作b n．则(1) a3 = ___________；b3 =____________；(2) b n = ________________________(用含n的代数式表示)(3) a99 + b100 = _______________．图1 图2 图322、规定一种新运算：a*b=(a+1) －(b －1),例如(－6)* （－3）=(－6+1) －（－3－1）=－5+4=－1。

2021-2022学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年重庆一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2的相反数是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 2．如果“盈利6%”记作+6%，那么﹣3%表示（）A ．亏损3%B ．亏损9%C ．盈利3%D ．少赚3% 3．下列各数中，不是有理数的为（）A ．﹣4B ．π3C ．11%D ．−137 4．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）A ．6B ．8C ．12D ．18 5．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．﹣1是最大的负整数B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．a+b 2是单项式D ．3a 2bc +2是二次二项式7．下列各组数中，数值相等的是（）A ．﹣22和（﹣2）2B ．23和32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×228．超市出售某商品，先在原标价a 的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（）A ．0.2×（1+20%）aB ．0.2×（1﹣20%）aC ．0.8x （1+20%）aD ．0.8×（1﹣20%）a 9．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第⑦个图案中圆形的个数为（）A ．42B ．54C ．55D ．5610．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为22的是（）A ．m ＝5，n ＝2B ．m ＝2，n ＝5C ．m ＝﹣5，n ＝﹣1D ．m ＝﹣5，n ＝111．已知a ，b ，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a +c |﹣|b ﹣c |+|b |的值为（）A ．﹣2b ﹣aB ．﹣2b +aC ．2c +aD ．﹣2c ﹣a12．下列说法正确的有（）①若四个连续的奇数中，最小的一个是2n +1，则最大的一个是2n +7；②若2021个有理数相乘，其中负数有100个，则所得的积为正数；③有理数n m 的倒数是m n ； ④若三个有理数a ，b ，c 满足|ab|ab +|ac|ac +|bc|bc =−1，则|a|a +|b|b +|c|c =±1． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题：（大题共12个小题，每小题3分，共36分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．据人民邮电网公布，2021年上半年我国5G网络建设保持持续领先．目前我国已建成全球最大的5G独立组网网络，5G终端连接数达到365000000个，数据365000000科学记数法可表示为．14．单项式−x2y3的系数是．15．比较大小：﹣0.3 −13（填“＜”、“＞”或“＝”）．16．若|x﹣2|＝5，则x＝．17．如图，该展开图能折叠成的立体图形是．18．若单项式a2m b n﹣1与−12a4b m+3是同类项，则n＝．19．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是．20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，则cd−2022(a+b)2021+（﹣m）﹣n＝．21．若有理数a，b满足|a|＝2，b2＝9，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为．22．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则多项式4x2﹣6x﹣5的值是．23．已知（x﹣3）2+|y+5|＝0，则（x+y）2021的末尾数字是．24．某店铺为了提高销售额，进行了5天的试运营．从第一天起，每天商品单价依次比前一天降低5元，与此同时商家发现，每天的销量都比前一天增加5件，且当天的商品单价都一样，若5天共卖出7355元，试求出销售额最高的那一天共卖出元．三、解答题：（本大题共4个小题，其中25题24分，26、27、28题各8分，共48分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25．计算：（1）（﹣3）+15﹣（﹣8）+（﹣11）．（2）314−2.5−238+1.25−58；（3）34÷(−125)×(−4)×(−15)；（4）|3−4|−2×(−3)2+45÷(−65)；（5）(59−13+427)÷(−13)3；（6）−12022÷(−15)+[23×(−6)−(−24)]．26．“十•一”国庆期间，重庆一中初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动，要求国庆七天每天读书30分钟，连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖，小艾同学由于种种原因，实际每天读书时间与要求相比有些出入，如表是小艾同学国庆七天的读书情况（比前一天多读的分钟数记为正，比前一天少读的分钟数记为负），10月1日在30分钟基础上计时的，请根据表格当中的数据回答下列问题：日期10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日时间变化（分钟）+8 ﹣2 ﹣4 +7 ﹣10 +7 ﹣9（1）10月2日小艾同学的实际读书时间为分钟；（2）七天内小艾同学读书时长最长的是10月日；（3）小艾同学在此次读书打卡活动中（填“能”或“不能”）连续七天打卡成功，同时请求出小艾同学国庆七天实际读书多长时间？27．先化简再求值：﹣2x 2+3xy ﹣x 2+2y 2+4x 2+xy ﹣3y 2，其中x =12，y ＝3．28．“山河已无恙，光影敬英雄”，为纪念中华人民共和国成立72周年，国庆期间上映的爱国电影《长津湖》，再次引领了一场全民崇尚英雄、捍卫英雄、学习英雄、关爱英雄的学习热潮，重庆一中决定组织学生及教师集体观看．经了解，甲、乙两家电影院的单价都是40元，但两家给出了不同的优惠方式：甲电影院：购买票数不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折；乙电影院：不论买多少张，每张都打九折．（1）设观影教师和学生共有x （x ＞100）人，在甲电影院的购票花费可表示为W 1元，在乙电影院的购票花费可表示为W2元，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费W1和W2．（2）若我校计划组织一批教师和学生共500人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

重庆市第一中学七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项阶段测试(含答案)

一、选择题1．下列各组数中，不相等的一组是（）A．-（+7），-|-7| B．-（+7），-|+7|C．+（-7），-（+7）D．+（+7），-|-7|D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.2．计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C 解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.3．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣13C．0 D．﹣3D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．4．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0A解析：A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．5．下面说法中正确的是（）A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．6．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：日期11月4日11月5日11月6日11月7日最高气温（℃）1912209最低气温（℃）4345其中温差最大的一天是（）A．11月4日B．11月5日C．11月6日D．11月7日C 解析：C运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）； 11月7日的温差为19514-=（℃）．所以温差最大的一天是11月6日．故选C ．【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键． 7．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝B 解析：B 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B ．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 8．下列说法中正确的是（） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数 D ．a -可以表示任何有理数D解析：D 【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误； B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误； C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误； D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．9．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，所以④⑥正确，其余6个均错误．故选C.【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.10．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－13B解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B．11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（） A ．3± B ．3-C ．3D ．5± A解析：A 【分析】通过ab ＜0可得a 、b 异号，再由|a |=1，|b |=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a ＋b 的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab ＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A. 【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A解析：A 【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.13．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（） A ．3 B ．3-C ．3或者3-D ．13C 解析：C 【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a|=3， ∴a=±3 故选C ．14．若2020M M +-＝+，则M 一定是（） A ．任意一个有理数 B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数B解析：B 【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜， ∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．15．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是()A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.16．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0C解析：C【分析】根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．【详解】当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；当x=4，y=0时，00故选C．【点睛】此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．17．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A．提高20元B．减少20元C．提高10元D．售价一样B解析：B【分析】根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 18．如果|a |＝－a ，下列成立的是( ) A ．－a 一定是非负数 B ．－a 一定是负数 C ．|a |一定是正数 D ．|a |不能是0A解析：A 【分析】根据绝对值的性质确定出a 的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．【详解】 ∵|a|=-a ， ∴a≤0，A 、正确，∵|a|=-a ，∴-a≥0；B 、错误，-a 是非负数；C 、错误，a=0时不成立；D 、错误，a=0时|a|是0．故选A ．【点睛】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B. 【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.20．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．4C解析：C【解析】【分析】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．【详解】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．【点睛】利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯3.1810C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．22．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是()A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．23．定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 24．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 25．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（） A ．6 B ．12C ．8D ．24B解析：B 【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数 ∴-1，-3，4的乘积最大为12 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键． 26．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（）A ．-12 B ．112C ．12D ．-112A 解析：A 【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．27．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（） A ．a<a <+b -b a B ．<a<a-b a+b C ．a<<a-b a+b D ．<a<a+b a-b D解析：D 【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．28．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．29．下列各组运算中，其值最小的是（）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 30．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A ．6B ．–6C ．0D ．4C 解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．。

初中数学七年级上重庆一中第一次月考考试卷.docx

试题5:如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周，能形成球体的是（)XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷姓名:_____________ 年级: ______________ 学号:________________题型选择题填空题简答题XX 题XX 题XX 题总分得分试题1：12的绝对值是（）试题2:如果幺与2的和为0,试题3:计算（一 1尸的结果是（试题4:评卷人得分A. -31B .^3C. 31D. 3A. 21B. 2C. -2D.B. 1C.-2D. 2一种巧克力的质虽:标识为 u25±0. 25 千克” ,则下列哪种巧克力是合格的（ A. 25. 30 千克 B. 24. 70 千克 C. 25.51 千克 D. 24. 80 千克（每空XX 分，共XXJ A试题6:北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下:纽约名伦名伦敦北京沒城——I 4 I~~I__I > I__I~~I__I__I~~IH→-4——►-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 89如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时试题7:下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值为正数B.只有正数或负数才有相反数C•如果两数之和为0,则这两个数的绝对值相等D.任何数都有倒数.试题8:在一(-2) V I-IL -IOL -22, (-3)∖ -(-4)5中正数有( )B.2A. 1个试题9:试题10:C.3D.4个已知b+3∣+d 2)—0,则α+硏o°6的值为( )A. 1B. -2006C.-1D. 2006试题10:火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1〜98次为特快列车，101〜198次为直快列车，301〜398 次为普快列车，401〜598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京•根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A. 20B. 119C. 120D. 319试题11:计算：-2+3.试题12:某升降机上升了4米，表示为+4米，那么下降了3米，应记作____________ —米.试题13:土星表面的夜间平均气温为一150C,白天比夜间高27°C,那么土星表面白天的平均气温为_______________ .试题14:点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动5个单位长度，此时A点表示的数是试题15:k xr大y±r用“”定义新运算：对于任意实数,都有金和必例如.3大上上2=3, 3 2二2,则(2006 2005) (2004 2003)= _______________________ .试题16:已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8： 00,芝加哥时间为9月______________ 日_____________ 点.试题17:@我严兽(■丄严6二若Q芒互为相反数，加"互为倒数，贝IJ 滋____________________试题18: 文文和春春正在运用有理数混合运算玩“二十四点”游戏，现文文抽到四个数3, 4, -6, 10,她很快就算出了24点。

重庆一中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案)

1．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)B解析：B【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (－b)－(－a)=-b+aA. (＋b)－(－a)=b+a；B. (－b)＋a=-b+a；C. (－b)＋(－a)=-b-a；D. (－b)－(＋a)=-b-a；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a﹒故选：B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒2．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．3．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第100个单项式是（）A．100x100B．﹣100x100C．101x100D．﹣101x100C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．【详解】由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系． 4．下列各代数式中，不是单项式的是（） A ．2m - B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义． 5．如图，阴影部分的面积为（）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C 【分析】本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B 【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=．故选：B ．【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 7．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C解析：C 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n，然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．下列去括号运算正确的是（） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 9．下列式子中，是整式的是（） A ．1x + B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ A 解析：A 【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B.11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．10．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022A解析：A 【分析】设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x 再判断. 【详解】解: 设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2. 当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501; 当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502; 当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503; 当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504; 由图可知每行有9个数, ∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下: 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506507508509510511512513故选A. 【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程. 11．下列各式中，去括号正确的是（） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-+ D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C 【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 12．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（） A ．2和8 B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- D解析：D 【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D ．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 13．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B 【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．14．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（） A ．﹣5 B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A 【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n -个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n - 个交点．即()12n n m -=故答案为：()12n n -．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．2．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0 【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0，故答案为0.3．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0 【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4，故答案为2m 2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 5．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 6．观察下列各等式中的数字特征：53-58=53×58，92-911=92×911，107-1017=107×1017，…将所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来是_____．-=×【分析】从大的方面看两个数的差等于两个数的积从小的方面看所有的分子都相同可设两个分母分别为ab 分子用ab 表示即可【详解】观察发现都是两个分数的差等于两个分数的积设第一个分式为则第二个分式的分子解析：a b -a a b +=a b ×a a b+【分析】从大的方面看，两个数的差等于两个数的积．从小的方面看，所有的分子都相同，可设两个分母分别为a ，b ，分子用a ，b 表示即可．【详解】观察发现，都是两个分数的差等于两个分数的积．设第一个分式为ab，则第二个分式的分子与第一个分式的分子相同，而分母恰好是a b +，∴用含字母a b ，的等式表示出来是a b -a a b +=a b ×a a b+．故答案为：a b -a a b +=a b ×a a b+．【点睛】本题考查了数字类规律的探索，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 7．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ．（1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【详解】（1）单项式有：③23xy -，④0，⑨2x ；（2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3yx -+；（3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ；（4）二项式有：②2a b +，⑤3yx -+；故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． 8．若212m ma b -是一个六次单项式，则m 的值是______．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义解析：2根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．【详解】由题意，得26m m +=，解得2m =．故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．9．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示） …………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解解析：83n -【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．10．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y -与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值．解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．11．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．1．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．2．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．佳佳的解题过程如下：解：222223x y xy x y xy ---①224x y xy =-②请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．解析：是从第①步开始出错的，见解析【分析】根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．【详解】解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---222223x y xy x y xy =--+222x y xy =+，∴这个多项式为222x y xy +．故答案为222x y xy +．【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．3．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--，当1a =-，2b =-时，原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．4．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．。

重庆一中七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典测试卷(含答案)

一、解答题1．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．【详解】根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．如图所示，点D即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．2．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB12=AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．3．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B 作BD ⊥AC ，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．4．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.(1)根据条件，画出图形；(2)求线段BM的长.解析：（1）见解析；（2）2或4.【分析】（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.【详解】（1）点C的位置有两种：当点C在线段AB上时，如图①所示：当点C在BA的延长线上时，如图②所示：（2）∵点M是AC的中点，AC=2，∴AM=CM=12AC=1，如图①所示，当点C在线段AB上时，∵AB=AM+MB，AB=3，∴MB=AB-AM=2.如图②所示：当点C在BA的延长线上时，MB=AM+AB=4.综上所述：MB的长为2或4.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 5．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．6．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．7．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)解析：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设羊群原有羊x 只，根据题意可列出方程：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠，∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒，40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 9．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .【分析】(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.【详解】解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∵ON 平分BOD ∠∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∠BOD=180°-35°=145°同理可得：∠NOB=72.5°∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°∴∠MON=135°或10°(3)如图所示因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=∴∠AOC=90︒-m∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-m m ∵∠OB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-m m∴∠NAO=3909022︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222︒-︒-=︒-︒m m m同理可得∠MON=45+︒︒m同理可得∠MON=2135︒-︒m∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.11．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =． ②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时：11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．13．已知线段AB=12，CD=6，线段CD 在直线AB 上运动(C 、A 在B 左侧，C 在D 左侧)． (1)M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC=4，求MN ；(2)当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 延长线上一点，下列两个结论：①PA PBPC+是定值； ②PA PBPC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．解析：（1）MN =9；（2）①PA PBPC+是定值2．【分析】（1）如图，根据“M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点”，可先计算出CM 、BN 的长度，然后根据MN ＝MC +BC +BN 利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD 运动到D 点与B 点重合时，C 为线段AB 的中点，根据线段中点的定义可得AC =BC ，此时①式可变形为()()PC AC PC BC PA PB PC PC++-+=，进而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点， ∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4，BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PBPC+=2．如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时， ∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ， ∴()()22PC AC PC BC PA PB PCPC PC PC++-+===，而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC +---===，不是定值． ∴①PA PBPC+是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．14．直线l 上有A ，B 两点，AB =24cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA =2OB .（1）OA =__________cm ，OB =___________cm ；（2）若C 点是线段AO 上的一点，且满足AC =CO +CB ，求CO 的长；（3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm s ⁄，设运动时间为t(s)，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动. ①当t 为何值时，2OP −OQ =8；②当点P 经过点O 时，动点M 从点O 出发，以3cm s ⁄的速度向右运动.当点M 追上点Q 后立即返回.以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动.在此过程中，点M 行驶的总路程为___________cm . 解析：（1）16,8;（2）83;（3）①t=165或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB ，OA+OB=24即可求出OA 、OB ．（2）设OC=x ，则AC=16-x ，BC=8+x ，根据AC=CO+CB 列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P 在点O 左边时，2（16-2t ）-（8+t ）=8，当点P 在点O 右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设CO的长为x cm.由题意，得x+(x+8)=24−8−x..解得x=83.所以CO的长为83cm(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=16，5当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=16或16s时，2OP−OQ=8.5②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 15．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．解析：（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．17．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．AB=，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成18．已知：如图，18cmMC CB=的两部分，求线段AC的长．:2:1请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15．【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =，∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．19．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．20．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 21．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x° ∵32x+x ＝90° ∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54° 即∠EOF 的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．23．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：（1）线段AB 的长；（2）线段DE 的长．解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm 【分析】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．【详解】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．则有236x x +=，解得 1.2x =．则234910.8x x x x ++==．所以AB 的长为10.8cm ．（2）因为E 为线段AB 的中点，所以15.4cm 2AE AB ==．所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-= 【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 24．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4 【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可． 25．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可．【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠．因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，26．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 27．如图，点C 是AB 的中点，D ，E 分别是线段AC ，CB 上的点，且AD ＝23AC ，DE ＝35AB ，若AB ＝24 cm ，求线段CE 的长．解析：CE ＝10.4cm ．【分析】根据中点的定义，可得AC 、BC 的长，然后根据题已知求解CD 、DE 的长，再代入CE=DE-CD 即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm ，CD=13AC=4cm ，DE=35AB=14.4cm ， ∴CE=DE ﹣CD=10.4cm. 28．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒，又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒，即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.29．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．30．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．。

重庆一中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(含答案)

1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分D 解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．3．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．4．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．5．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．6．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3B解析：B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a<2∴a-2<0，1-a<0∴|a-2|+|1-a|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.7．定义一种新运算2x yx yx+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（）A．1 B．2 C．0 D．-2C 解析：C【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．【详解】4*2=4224+⨯=2， 2*（-1）=()2212+⨯-=0．故（4*2）*（-1）=0．故答案为C．【点睛】定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 8．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+ B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．9．绝对值大于1小于4的整数的和是（）A．0 B．5 C．﹣5 D．10A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．12．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D解析：D【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．【详解】选项A 、B 、C 中，a 与b 的关系还有可能互为相反数，故选项A 、B 、C 不一定成立，D.若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|，正确，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．13．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．计算－2的结果是（） A ．0B ．－2C ．－4D ．4A 解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法15．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1．在有理数3.14，3，﹣12，0，+0.003，﹣313，﹣104，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键解析：4【解析】负分数为：﹣12，﹣313，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，则x+y=2+2=4，故答案为4．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．2．在数轴上，若点A与表示3-的点相距6个单位,则点A表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．3．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．4．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.5．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．6．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．7．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n 行第一列是2n ，且第n 行第一列到第n 列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n 行第一列是2n ，且第n 行第一列到第n 列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432-=-=．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．8．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．输入→+4 →（-（-3））→-5→输出0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运解析：0【分析】根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解．【详解】当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=；当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=．故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键． 9．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个解析：－5【分析】所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.【详解】∵-3<-1<0<2<5,所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,故答案为:-5．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.10．一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第100落下时，落点在数轴上表示的数是_________ .-50【分析】根据题意列出式子然后计算即可【详解】根据题意落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋ (99)100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）===-50故答案为：-50【点解析：-50【分析】根据题意,列出式子,然后计算即可．【详解】根据题意,落点在数轴上表示的数是0＋1－2＋3－4＋……＋99－100=（1－2）＋（3－4）＋……＋（99－100）=()()()10021111÷--+-+-个=150-⨯=-50故答案为：-50．【点睛】此题考查的是有理数的加减法的应用，掌握有理数的加、减法法则和加法结合律是解决此题的关键．11．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．1．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．2．计算：（1）6÷（－3）×（－32）（2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54）解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1；解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-；（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 4．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=--- 47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。